Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem11-12/12-04-17-maximenko.pdf Дата изменения: Sat Mar 31 19:18:48 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:51:26 2016 Кодировка: Windows-1251

С. И. Максименко (Институт математики НАН Украины) Стабилизаторы и орбиты гладких функций на поверхностях.

Пусть M гладкая связная компактная поверхность, P числовая прямая, или окружность. Рассмотрим правое действие группы диффеоморфизмов Diff (M ) на пространстве гладких отображений C (M , P ):
h ћ f = f h.

Тогда для каждого отображения f : M P можно определить его стабилизатор S (f ) и орбиту O(f ) относительно этого действия. Пусть Sid (f ) тождественная компонента связности S (f ) и Of (f ) компонента связности орбиты O(f ) содержащая f . Цель доклада описать гомотопический тип компонент связности Sid (f ) и Of (f ) для широкого класса гладких функций с изолированными особенностями. Теорема. Предположим, что f : M P обладает следующими двумя свойствами: а) f принимает постоянные значения на компонентах края M и все критические точки f лежат во внутренности M ; б) в каждой критической точке z отображение f эквивалентно однородному многочлену двух переменных без кратных множителей. Тогда 1) В каждом из следующих случаев Sid (f ) стягиваема: (i) M неориентируема, (ii) M ориентируема и f имеет хоть одну критическую точку, не являющуюся локальным экстремумом (iii) M ориентируема, все критические точки f локальные экстремумы (тогда их не более 2), их 2 и оба они вырождены. Во всех остальных случаях, Sid (f ) гомотопически эквивалентна окружности. 2) Предположим, что Sid (f ) стягиваема. Тогда n Of (f ) = n M , для n 3, 2 Of (f ) = 0, а для 1 Of (f ) имеет место точная последовательность для некоторого k 0, и конечной группы G. В частности, Of для всех поверхностей кроме сферы и проективной плоскости.
1 1 Diff (M ) Zk 1 Of (f ) G 1, (f )

асферична

1