Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem13-14/lomonosov/kozlov.pdf Дата изменения: Sun Apr 6 23:44:08 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:09:46 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2014?

Секция ?Математика и механика?
Топологический анализ интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4).

Козлов Иван Константинович
Аспирант E-mail: dfkozlov@gmail.com

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия

Доклад посвящ?н вычислению глобальных топологических инвариантов слоений Лиувилля для интегрируемого случая на алгебре Ли so(4), который является аналогом классического интегрируемого случая Ковалевской в динамике тв?рдого тела. В работе [3] было показано, что классический случай Ковалевской, заданный на алгебре Ли e(3), можно включить в однопараметрическое семейство интегрируемых систем, заданных на пучке алгебр Ли so(4) - e(3) - so(3, 1) (описание этого семейства интегрируемых гамильтоновых систем см. также [2]). Тонкий лиувиллев анализ классического случая Ковалевской содержатся в работе [1]. Отметим также, что до этого детальный топологический анализ классического случая Ковалевской был произвед?н М. П. Харламова (см. [4]). В частности, им были описаны бифуркационные диаграммы отображения момента и исследованы перестройки торов Лиувилля при критических значениях отображения момента. В докладе будут описаны полный список меченых молекул (инвариантов Фоменко-Цишанга), типы невырожденных положений равновесия, а также круговые молекулы особых точек бифуркационных диаграмм для рассматриваемого интегрируемого аналога случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) при особом значении постоянной площадей.
Литература

1. Болсинов А. В., Рихтер П. Х., Фоменко А. Т. Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской // Матем. сб., 2000, т. 191 No. 2, С. 342. 2. Борисов А.В., Мамаев И.С. Современные методы теории интегрируемых систем. Москва; Ижевск, 2003. 3. Комаров И. В. Базис Ковалевской для атома водорода // Теор. и мат. физика, 1981, т. 47 No. 1, С. 6772. 4. Харламов М. П., Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела, Л., 1988.

1