Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/novsem10-11/Burangulov3.pdf Дата изменения: Tue Mar 1 13:43:36 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:47:28 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2011?

Секция ?Математика и механика?
Исследование фукции Грина 2-мерной эллиптической дискретизации

Бурангулов Павел Александрович
Аспирант Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: buranneo@gmail.com

оператора Шредингера

Одна из известных задач математической физики задача о рассеянии асимтотичесоки свободной частицы на локализированном потенциале. Условно ее можно разделить на две части прямую и обратную задачи. Прямая задача состоит в вычислении амплитуд или сечений рассеяния в предположении, что потенциал известен, обратная в востановлении неизвестного потенциала по известным данным рассеяния. В 70 годах появился метод обратной задачи, что дало толчек развитию теории рассеяния. Не маловажный подход к задаче рассеяния заключается в исследовании дискретизаций уравнений в частных производных. Работа представляет собой первый шаг в решении задачи рассеяния интегрируемой эллиптической дискретизаци 2-мерного потенциального оператора Шредингера, найденной в работе A. Doliwa, P. Grinevich, M. Nieszporski, P.M. Santini [?], при одной энергии в классе убывающих потенциалов мето? дом проблемы по аналогии с работой М.Абловитца, Д.Бар Якова и А.Фокаса [?]. Конкретно, в работе параметризована спектральная кривая при всех энергиях и ? найдена производная функции Грина рассматриваемого дискретного оператора в простом случае, аналогичном случаю отрицательной энергии для непрерывного Шредингера. Так же найдена ассимптотика функции Грина на бесконечности. [1] M.J.Ablowitz, D.Bar Yaakov, A.S.Fokas,
Kadomtsev-Petviashvili equation

Список литературы

, Stud. in applied math (Journal of Mathematics and Phisics), 69:2 (1983), 135-143 [2] A. Doliwa, P. Grinevich, M. Nieszporski, P.M. Santini,
Riemann)

On the inverse scattering of the time dependent Schrodinger equation and the associated Е

Integrable lattices and their sub-lattices: from the discrete Moutard (discrete Cauchy4-point equation to the self-adjoint 5-point scheme

2004 [3] П.Г.Гриневич,

Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шр?дингера с убывающем на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии.

М., Успехи Математических Наук, 2000 1