Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Maximov.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:07 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:32:20 2016 Кодировка: koi8-r

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ГАЗА С ВИХРЯМИ ТЕЙЛОРА

Ф.А. Максимов, Ю.Д. Шевелев

Институт автоматизации проектирования РАН, Москва


Условия бифуркации представляют большой интерес для тестирования
методов моделирования с целью определения адекватности учета сложных
физических явлений, определяющих устойчивость того или иного решения.
Течение между вращающимися цилиндрами - классическая задача устойчивости
движения жидкости. В данной работе прямым численным моделированием получена
нелинейная зависимость коэффициента момента трения между вращающимися
цилиндрами при изменении режима от течения Куэтта к течению с вихрями
Тейлора. Моделирование методом установления на основе уравнений Навье
Стокса вязкого газа [1] осуществлялось в трехмерной постановке без
привлечения гипотез о какой-либо симметрии течения. Изменением только
вязкости потока (и, соответственно, числа Рейнольдса) были получены как
плоское течение Куэтта, так и течение с вихрями Тейлора.
Рассматривается течение в цилиндре с размерами [pic], [pic].
Внутренний цилиндр вращается с угловой скоростью [pic]. Число Рейнольдса
определяется следующим образом: [pic], где [pic] - коэффициент
кинематической вязкости. На рисунке приведено изменение коэффициента
момента трения [pic] от [pic]. Рассматриваемая геометрия исследовалась
экспериментально в [2]. Линия 1 - решение Куэтта, маркеры 2 -
экспериментальные данные [2], линия 3 - аппроксимация экспериментальных
данных и маркеры 4 - результаты расчетов. При [pic] реализуется плоское
течение Куэтта. При [pic] и больше образуются вихри Тейлора, что приводит к
нелинейному изменению [pic]. На рисунке приведено распределение величины
Re(Cm по длине цилиндра X, здесь Cm - местный коэффициент момента трения.
Линии 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответствуют числам Re=40, 80, 120, 200, 400 и
1000.

[pic][pic]

Момент трения определяется наклоном окружной скорости около границы
цилиндра. При образовании вихрей Тейлора средний профиль скорости в
окружном направлении из почти линейного (решение Куэтта) становится почти
постоянным в средней части между цилиндрами с резким изменением его при
приближении к границам. При Re до 4000 решение устанавливается и получается
стационарная картина, при дальнейшем увеличении Re в потоке начинают
развиваться неустойчивости на границах между вихрями Тейлора.
Программа расчета трехмерного течения реализована на многопроцессорной
технике, что позволяет проводить расчеты на больших сетках и существенно
уменьшить время решения задачи. На сетке с общим количеством узлов около 7
миллионов узлов получено ускорение проведения расчетов более чем 1000 раз
при использовании 1024 процессоров.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект ? 09-01-00711-
а). Расчеты проводились на МВС-100К МСЦ РАН.


ЛИТЕРАТУРА.

1. Максимов Ф.А., Чураков Д.А., Шевелев Ю.Д. Разработка математических
моделей и численных методов для решения задач аэродинамического
проектирования на многопроцессорной вычислительной технике // ЖВММФ. 2011.
Т.51, ?2. С.303-328.
2. Donnelly R.J. Experiments on the stability of viscous flow between
rotating cylinders // Proceedings of Royal Society. Ser.A. ?1246. 1958.
Vol.246. Pp.312-325.