Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Morshneva_Ovchinnikova.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:31:57 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:52:35 2016 Кодировка: koi8-r

БИФУРКАЦИЯ КОРАЗМЕРНОСТИ 2 В ЗАДАЧЕ КУЭТТА-ТЕЙЛОРА
(СЛУЧАЙ RES 2)


И.В. Моршнева, С.Н. Овчинникова


Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону


Данное исследование продолжает серию работ [1-7], посвященных изучению
точек бифуркации коразмерности 2 в динамических системах с цилиндрической
симметрией, зависящих от нескольких параметров. Системы с такой симметрией
встречаются в различных задачах гидродинамики, нелинейной теории упругости,
нелинейной электродинамики и т.д. В качестве примера выбрана задача Куэтта-
Тейлора о течении жидкости между соосными бесконечными вращающимися
цилиндрами.

Изучается резонансная ситуация Res 2 (всего их семь), которая возникает
в точке пересечения двух нейтральных кривых колебательной потери
устойчивости течения Куэтта, когда у соответствующих нейтральных мод
совпадают фазовые частоты и азимутальные числа, а осевые квантовые числа
различны. В точках резонанса Res 2 однозначно определяется значение осевого
волнового числа для фиксированного отношения радиусов цилиндров. При
вращении цилиндров в противоположные стороны эти точки образуют
однопараметрическое семейство в пространстве параметров задачи.

В малой окрестности каждой точки Res 2 взаимодействие нейтральных мод
описывается амплитудной системой на центральном многообразии. Амплитудная
система наследует цилиндрическую симметрию, ей соответствует подсистема
(моторная система) относительно инвариантов группы симметрии. Найдены
условия существования и устойчивости равновесий моторной системы. Эти
равновесия дают ведущие члены асимптотики периодических и
квазипериодических режимов уравнений Навье-Стокса.

Вычислены коэффициенты системы амплитудных уравнений в некоторых точках
резонанса Res 2 при отношении радиусов цилиндров, соответствующем
экспериментам, описанным в [8]. Проведен численный анализ существования и
устойчивости равновесий моторной системы. На плоскости параметров
надкритичности найдены области, где помимо тривиального, отвечающего
течению Куэтта, могут существовать другие равновесия, которым отвечают
периодические и квазипериодические режимы уравнений Навье-Стокса типа
стационарных и нестационарных спиральных и азимутальных волн.


ЛИТЕРАТУРА.

1. В.И. Юдович. Переходы и возникновение хаоса в течениях жидкости. Аннот.
докладов 6-го Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике. Ташкент: Фан,
1986, с. 661.
2. G. Iooss, P. Chossat. The Couette-Taylor problem. New-York: Springer-
Verlag, 1994, 233 p.
3. V.I. Yudovich, S.N. Ovchinnikova. Resonances in the intersections of
bifurcations in the Couette-Taylor problem. Patterns and Waves, Saint-
Petersburg, 2003, 55-77
4. V.I. Yudovich, S.N. Ovchinnikova. Resonances in the codimension-2
bifurcations in the Couette-Taylor problem. J. Math. Fluid Mech., 2009,
?11, 469-491.
5. В.В. Колесов, А.Г. Хоперский. Неизотермическая проблема Куэтта-Тейлора.
Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009, 192 с.
6. И.В. Моршнева, С.Н. Овчинникова. Резонансные режимы в окрестности точки
бифуркации коразмерности 2 в задаче Куэтта-Тейлора. Изв. РАН. МЖГ, 2009,
?6, с. 21-31.
7. И.В. Моршнева, С.Н. Овчинникова. Нерезонансный случай при пересечении
бифуркационных кривых в задаче Куэтта-Тейлора. ПМТФ, т.51, ? 6, 2010. С. 54
- 62.
8. C.D. Andereck, S.S. Liu, H.L. Swinney. Flow regimes in a circular
Couette system with independently rotating cylinders. J. Fluid Mech., 1986,
164, 155-183.