Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Alexeev_Morshneva_Ovchinnikova.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:04 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:54:17 2016 Кодировка: koi8-r

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ БИФУРКАЦИЙ
В ЗАДАЧЕ КУЭТТА-ТЕЙЛОРА В НЕРЕЗОНАНСНОМ СЛУЧАЕ


А.А. Алексеев, И.В. Моршнева, С.Н. Овчинникова


Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону


Рассматривается задача о течении вязкой несжимаемой жидкости,
заполняющей пространство между двумя соосными цилиндрами, вращающимися
независимо друг от друга, в предположении, что массовые силы отсутствуют
(задача Куэтта-Тейлора). Исследованию устойчивости и бифуркаций основного
течения в данной задаче (течения Куэтта) посвящен ряд теоретических и
экспериментальных работ, обзор которых можно найти, например, в [1]. Из
этих работ известно, что потеря устойчивости течением Куэтта может
происходить с рождением вторичного стационарного либо колебательного
режима. Нейтральные кривые, соответствующие различным способам потери
устойчивости, пересекаются. Для исследования режимов движения в окрестности
точек пересечения бифуркаций (точек бифуркации коразмерности 2) В.И.
Юдовичем, а также независимо Ж. Иоссом и П. Шосса была построена теория
бифуркаций коразмерности 2 для задач с цилиндрической симметрией [2, 3].
Однако в [2, 3] не был рассмотрен ряд резонансных ситуаций. В [4, 5] были
указаны возможные резонансные соотношения и соответствующие им амплитудные
системы. Простейшие режимы этих амплитудных систем исследованы в серии
работ В.И. Юдовича и С.Н. Овчинниковой, И.В. Моршневой и С.Н. Овчинниковой
[5-7].
Данная работа посвящена изучению стационарных, периодических,
квазипериодических и более сложных режимов движения в окрестности точек
пересечения бифуркаций, соответствующих нерезонансной ситуации, в случаях,
когда нейтральный спектр течения Куэтта состоит из нуля и пары чисто мнимых
собственных значений, а также двух пар чисто мнимых собственных значений. В
широком диапазоне параметров рассчитаны нейтральные кривые, точки
пересечения нейтральных кривых, коэффициенты соответствующих амплитудных
уравнений, найдены области существования и устойчивости стационарных,
периодических и квазипериодических режимов, возникающих в окрестности точек
пересечения нейтральных кривых. В нерезонансной амплитудной системе,
соответствующей пересечению монотонной и колебательной неустойчивости,
хаотических режимов движения обнаружено не было (в ситуации основного
резонанса такие движения известны из работ В.В. Колесова, А.Г. Хоперского,
М.Н. Романова, например, [8]). В амплитудной системе, соответствующей
пересечению нейтральных кривых колебательной потери устойчивости, с
использованием процедуры, описанной Ж. Спроттом [9], обнаружено несколько
странных аттракторов. Приведены результаты расчета показателей Ляпунова для
траекторий на этих аттракторах, размерности аттракторов, исследованы их
симметрийные характеристики, сценарии перехода к хаосу. Проводится
сравнение результатов расчета режимов движения с известными
экспериментальными работами, в частности, [10].
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Исследования и
разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического
комплекса России» на 2007-2013гг. (госконтракт 16.516.11.6106) и ФЦП
«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-
2013гг., госконтракт 14.740.11.0877.

ЛИТЕРАТУРА.

1. R. Tagg. The Couette-Taylor problem. Nonlinear Sci Today, 1994, 4: 1-25.
2. В.И. Юдович. Переходы и возникновение хаоса в течениях жидкости. Аннот.
докладов 6-го Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике. Ташкент: Фан,
1986, с. 661.
3. G. Iooss, P. Chossat. The Couette-Taylor problem. New-York: Springer-
Verlag, 1994, 233 p.
4. V.I. Yudovich, S.N. Ovchinnikova. Resonances in the intersections of
bifurcations in the Couette-Taylor problem. Patterns and Waves, Saint-
Petersburg, 2003, 55-77.
5. V.I. Yudovich, S.N. Ovchinnikova. Resonances in the codimension-2
bifurcations in the Couette-Taylor problem. J. Math. Fluid Mech., 2009,
?11, 469-491.
6. И.В. Моршнева, С.Н. Овчинникова. Резонансные режимы в окрестности точки
бифуркации коразмерности 2 в задаче Куэтта-Тейлора. Изв. РАН. МЖГ, 2009,
?6, с. 21-31.
7. И.В. Моршнева, С.Н. Овчинникова. Нерезонансный случай при пересечении
бифуркационных кривых в задаче Куэтта-Тейлора. ПМТФ, т.51, ? 6, 2010. С. 54
- 62.
8. В.В. Колесов, А.Г. Хоперский. Неизотермическая проблема Куэтта-Тейлора.
Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009, 192 с.
9. J. Sprott. Some simple chaotic flows. Physical Review E. 1994. V. 50.
pp. R647--R650.
10. C.D. Andereck, S.S. Liu, H.L. Swinney. Flow regimes in a circular
Couette system with independently rotating cylinders. J. Fluid Mech., 1986,
164: 155-183.