Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Kutsepalov.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:01 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:40:17 2016 Кодировка: koi8-r

ДВИЖЕНИЕ ПРОВОДЯЩИХ МИКРОГРАНУЛ В ПОСТОЯННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ


А.С. Куцепалов, В.С. Шелистов, Н.А. Парамонов


Кубанский государственный университет, Краснодар


Задача о движении проводящих микрочастиц в электрическом поле - хорошо
известный феномен, широко применяемый в индустрии и биологии (напыление
краски на металлы, разделении смесей, в частности, белков и заряженных
макромолекул в биохимии и медицине). Движение проводящей микрочастицы в
растворе бинарного электролита под действием электрического поля
описывается замкнутой системой Нернста-Планка-Пуассона-Стокса [1]. Частица
считается непроницаемой для анионов, на её поверхности задается постоянная
концентрация катионов, потенциал на проводящей поверхности постоянен, и
выполняются условия прилипания. Вдали от частицы концентрация ионов
стремится к равновесной, скорость жидкости - к скорости частицы,
электрическое поле - к внешнему наложенному. Задача описывается тремя
безразмерными параметрами: напряжённостью внешнего поля E?, коэффициентом
сцепления гидродинамики и электростатики ? и безразмерным числом Дебая ?.
Аналитическое решение для некоторых предельных случаев дано в [2-3]. В
настоящей работе рассматриваются численная схема решения задачи в полной
постановке, результаты этого решения для широкого диапазона параметров и,
где это возможно, проводится сравнение с аналитическим решением и
экспериментальными данными. Предполагалась осевая симметрия задачи, для
решения задачи по вдоль поверхности частицы проводилось разложение по
полиномам Лежандра и Гегенбауэра, по нормали к частице проводилась
разностная дискретизация, по времени применялся полунеявный метод Рунге-
Кутты, описанный Никитиным [4].

[pic] [pic] [pic]

На рисунке слева изображена частица и основные области решения,
существование которых подтверждено расчётами: I - зона пространственного
заряда, II - диффузионная область, III - зона, где пространственный заряд и
диффузионный пограничный слой отсутствуют, она отделяется от I и II точкой
x0 с углом ?0. Стрелками обозначено направление потока катионов к
поверхности частицы. В процессе расчётов получены поля скоростей,
электрического потенциала, концентраций ионов и плотности заряда в
пространстве. На рисунке в центре приведено типичное распределение
тангенциальной компоненты скорости от угловой координаты вдоль частицы
(E?=500, ?=0.001, ?=0.2). Найдено, что сразу за экватором, ?>90њ, скорость
меняет своё направление, что приводит к образованию на задней части частицы
вихря. На рисунке не показана очень узкая зона около жёсткой стенки с
резким ростом скорости от нуля до скорости проскальзывания. Наиболее важной
характеристикой является скорость движения частицы относительно неподвижной
среды U?, зависимость которой от напряжённости внешнего поля приведена на
рисунке справа (?=0.001, ?=0.2). Линия 1 - аналитический метод [2], линия 2
получена в рамках настоящего подхода, треугольники, кружки и квадраты -
эксперименты [1]. Подчеркнём хорошее соответствие экспериментам, исключая
область малой напряжённости электрического поля.
В заключение укажем на впервые выявленный в настоящей работе переход от
регулярного течения к хаотическому при достаточно больших напряжённостях
внешнего поля.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (проекты ?? 11-08-00480-а, 11-01-96505-
р_юг_ц).

ЛИТЕРАТУРА.

1. S.S. Dukhin. Electrokinetic phenomena of second kind and their
applications // Adv. Colloid Interface Sci. 1991. V. 35. Pp. 173-196.
2. Y. Ben, E.A. Demekhin, H.-C. Chang. Nonlinear electrokinetics and
"superfast" electrophoresis // J. Colloid Interface Sci. 2004. V. 276.
Pp. 483-497.
3. Е.Н. Калайдин, Е.А. Демёхин, А.С. Коровяковский. К теории
электрофореза второго рода // ДАН, 2009, т. 425, ? 5, с. 626-630.
4. N. Nikitin. Third-order-accurate semi-implicit Runge-Kutta scheme for
incompressible Navier-Stokes equations // Int. J. Numer. Meth. Fluids
2006. V. 51. Pp. 221-233.
-----------------------
1

2

?E?