Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://ics.org.ru/upload/iblock/6a0/28-gamiltonova-dinamika-zhidkikh-i-gazovykh-samogravitiruyushchikh-ellipsoidov_ru.pdf
Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Oct 28 19:29:47 2015
Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sun Apr 10 00:23:53 2016
Êîäèðîâêà: ISO8859-5

ÍÊ

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÌÏ

ÎÌÌ

Ê

È Ê Ê È Ä Ê È

È Ê

Ê È È È ÅÊ
È

É È È É É
È

Ê ÞÊ Ü Ð á àèãâ â

ãæ çãêÈ ÑÊ ÛÊ Õ á

êÈ

Ê

ÊÓ à â â ç àà äçã ç

íâ á ç ã Û à É æ ê è è â

Ô åé

Ü ãæ â à æ Ð áàèãâ Ôàæ âãëâ âè ã áãèãâ ãâ â È âéá æ à

íâ á ç ã ç àÉ æ êè èâ àåé â ç ààäçã ç ç ãâç æ Ê àè æ æí çéæê í çéàèç ã è â éçâ áã æâ è âåé ç ã âãâàâ æ íâ á ç æ äæ ç âè Ê Ûèæ è Ô â ãæáéà èãâç ã è åé èãâç ã áãèãâ æ ê â â ä æè éà æÈ Ð áàèãâ â ãæá ç ç ç æ Ê Øæã à áç æ à è èã âãââè æ àèí â ãç æ ãæáéà è â â æ àèí ç ç æ à çç È â è áãçè â èéæ à íäãè ç ç ãâ è âãââè æ àèí ã â è â æ à ç æ äæ ç âè Ê Ü æ çéàèç ã âéá æ à çáéà èãâç æ ç æ Ê áãâçèæ è ãè êãæ ã è çíçè á â È ãâ è ãè æ â È â â á âí äæãã ã è âãââè æ àèí Äè á è ã ã èæ âçê æç ààí âè æç èâ ç ä æ èæ çÅÊ
â è ç ç à É æ ê è è â àà äçã çÈ âè æ à çç è ãâç ÌÐìì à èíÈ ãè à

â éè ãæçÃ æâ â â àçá ç ãâ àíî Ê àà è è åé èãâç Ü íÈ ãâ è ç ç ç æê ç
ê ãæ

Ó íëãæ ç à åé Õ è á è à Ûé

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
?

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÑÊ ÍÊ ? ÎÊ

ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÏ ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÏ ÊÊÊÊÊÊÊ ÊÊÊÊÊÊÊ ÊÊ ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ

ÎÊÍÊ ÎÊÎÊ ÎÊÏÊ ÎÊ Ê ÏÊÍÊ ÏÊÎÊ ÏÊÏÊ ÊÍÊ ÊÎÊ ÊÏÊ ÊÍÊ ÊÎÊ ÊÏÊ ÊÊ
Ê Ñ ÑÊ ÍÊ ? ÎÊ Ê Ê ÏÊ

Ê Ê Ê Ê

ÊÊ Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

ÊÊ Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

Ï Ï ÏÌ ÏÍ ÏÎ ÏÏ Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï ÏÌ ÏÍ ÏÎ

ÊÊ ÊÊÊÊÊ ÊÊÊÊÊÊÊÊÊ ÊÊÊÊÊÊÊÊÊ

ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ

ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ

ÊÊ ÊÊÊ ÊÊÊ ÊÊÊ

ÊÊÊÊÊÊÊÊÊ ÊÊÊÊÊÊ ÊÊÊÊ ÊÊÊ ÊÊÊ Ê ÊÊÊ ÊÊÊ ÊÊÊ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

ÊÊÊÊÊÊÊ Ä Ï Å ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ Ä Å Ê

ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÏÏ

ÊÊÊÊÊÊÏ

ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÏ ÍÏ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ï ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ Ä ÏÅ Ä ÅÊÊÊ
È È

ÎÊÍÊ ÎÊÎÊ ÎÊÏÊ ÎÊ Ê
ÏÊ Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê

Ê Ê Ê Ê Ê

Ï Ï ÏÌ ÏÍ ÏÎ

ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÏÏ ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÏ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ÊÏ ÊÏ ÊÏ Ê ÌÍ

ÊÍÊ ÊÎÊ ÊÏÊ

=5 Ä 3

ÊÊ Å ÊÊÊÊ ÊÊÊÊ

ÊÊ Ê Ê Ê

ÊÊ ÊÊ ÊÊ ÊÊ

ÊÊ ÊÊÊ ÊÊÊ ÊÊÊ

Ê Ê Ê Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
É É È É È É

Ê Ê? ÅÊ Ê ? È È Ï Ê Ê È Ê Ê Ê È È Ê Ê Ä È

È

Ê ? È È ?

È

È Í ÍÅÈ È

É É È É ÏÌÊ É

ÄÍ

È

È

ÈÈ

É É É É É É É

È È È ÅÊ ? È È Å È Ê È È È È Ê

È

È È

Ê

È Ä

Ê? Å

È È Ê Ê

É É È É É É Ê É Ä É

R3 Ä

È Í Ä Ê

È È È Ê Í ÅÈ Ê?

?

Ä

ÅÈ

È

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
È È È Ê É

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÅÊ

Ê

Ä Ê Ê

È Ê

È

É É É É

Ê

È È Ä È ? È Ê Ê Ê Ê? Ê È

Ê? È ÅÊ ? Ê È É É È É Ê

É

ÑÊ
ÍÊ ?

Í

Ê

Í

Í

Ê

Ê É È

É ? É Í ÊÅÊ Í Í Ê Ï Ê È

Ï Ê Ä

? ÍÊ Å ÎÊ ÏÊ È ÈÊÊ È È È Ä ÅÊ Ê

È È

Ä É Ê Ä È É

È Å

Í

Ê

ÎÊ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
È Ä É È È Ä Ï Ê Í ÍÊ Ä Ä È É È È É É ÅÈ ÅÈ È ÅÈ

Ï ÅÊ Ê È

È

È Ê ÍÊ È ÎÊ È ÅÊ È È

ÈÈ

È

Ê

ÅÊ Ê

ÄÊ Ê

Ä

Ä Ê

ÅÈ Ä ÅÈ Ê Ê Å

ÏÊ È Å

È

Ä

Ä É É

Å

Ê Ä

È Å Ä

È

Ä

È

È Ê

Í Ê

ÍÊ

Ê

xy z = const ÅÊ É
Î È É É

Ä Å

Ê

ÄÍ

ÊÅ

È

Ì ÅÊ Ä ÅÈ È È

Ê

Ä

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
? ÄÍ Å Ê ? Î

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

Í

ÄÍ ÍÅ

É É

Ê Ê È È

ÌÈ È Ê ? Ê?

É É

Ä

Ä

ÅÊ Ê É É É

so(3)Å

Ê È ÌÈ ÎÌÈ È Ê È È ÍÈ

Ï È

È

? ÍÈ È

È

Í È ÏÈ È Í ÅÊ

È

ÎÍ ÎÏÈ

É ÍÈ É Ê

ÍÅ ÏÏÈ ÎÅ Ä

È

Ä

È

ÍÌÈ ÍÍÈ È

È

È Ê È

È È

Î È

Ê ? È ÅÈ ÏÅÊ ? Å Ä

Ê ÏÈ Ê? Ê Ä Ê

Ê? ÎÈ ?

Ï È

É ÍÍ É É Ä É É

È ÎÈ È Ä ÊÈ È

È È ÏÅ ? Î È Ê

ÏÍÈ ÏÎÈ Ï

? ÅÊ

È ?

ÏÌÈ ÎÈ ÏÅÊ É Í É

Í

ÄØ ãê ÅÊ
? ? ?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
ÏÌÈ ÄÊ È É É È ÌÊ É

ÅÊ

ÌÈ ÎÈ ÏÈ È

É È Ê? È È Ê Í Ê È

Ä È

Å È

Å

Ä

È

È

ÄÍ ÏÏÅ

ÎÈ Ê?

È ÊÅ

È

Ê?

ÎÊ

ÎÊÍÊ

Ê È È
T

È É È ÄÍÅ Ä È p(a, t) Ê È

x a a = (a1 , a2 , a3 ) x(a, 0) = aÅÈ U (a, t)
x = a xi aj

? x=-

(U + p) , a

ÅÈ x(a, t) È

tÄÊ Ê È

det
È È È

x a

= 1.
È a, tÊ

ÄÎÅ É É É É ÄÏÅ ÄÍÅÈ ÄÎÅ ÄÅ

x1 , x2 , x3 , p Äx(a, 0) = a, x(a, 0) = v 0 (a)Å È È U (a, t) ÈÊÊ U (a, t) = U0 (t) + (a, V(t)a),

aÊ

U0 (t)

aÈ V(t) x(a, t) = F(t)a,

È

det F(t) = 1.

F(t)

ÏÏ

Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÌ
È

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

È

È ÄÅ

(a, A-2 a) 0 A0 = diag(A0 , A0 , A0 ) 1 2 3

1,
È

p(a, t) = p0 (t) + (t)(1 - (a, A-2 a)). 0
ÄÏÅÈ Ä ÅÈ Ä Å ÄÍÅÈ ÄÎÅÈ Ä ÄÅ ÄÅ

ÄÅ

F(t)
Å

(t)
ÄÅ ÄÅ É ÄÅ

det F = 1. Fij (t), (t)È i, j = 1, 2, 3 È È
È

? FT F = -2V - 2 A-2 , 0

Ê

(x, (FA2 FT )-1 x) 0
ÎÊÎÊ

1.
ÄÏÅ È Ê È

Ê

Ä ÅÈ È È

È

É ÄÅ

= Qx,
?

QT = Q

-1

.

( , A-2 ) 1,
ÄÅ Ê ÄÍÌÅ

A = diag(A1 , A2 , A3 ) È

È

( , A-2 ) = (a, A-2 a) = n2 = const, 0
Ä? È È È ÅÊ
-1 0

0
È

n2 < 1.

ÄÍÍÅ È A-1 É

A-1

A-1 a 0

A-1 = A

a,

T = -1 .

ÄÍÎÅ

F F = QT AA
ÍÊ

-1 0

.

ÄÍÏÅ
ÄÍ Å ÍÊ

A0 È FA0 = Q A,
T

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÍ
? È È

w = QQT ,
È Ä ÅÈ È È

= T ,
ÏÊ

ÄÍ Å ÄÍ Å

A1 A2 A3 = 1,

^ v - wv + v = -2VA + 2 A-1 , v = A - wA + A ,

Ä

Q, È

Å

ÄÍ Å

^ V = A-1 A0 VA0 T A-1 Ê Q = wQ,
Ê
ÎÊ

= ,
È

ÄÍ Å É
É Ê

G = QAÈ È Q,

G GL(3) Q, S O(3)È A = diag(a1 , a2 , a3 )È a1 > a2 > a3 Í

R 0 = E,

Q = QRi , = Ri , i = 0, 1, 2, 3, R1 = diag(1, - 1, -1), R2 = diag(-1, 1, -1), R3 = diag(-1, -1, 1).

ÄÍ Å

È ÏÊ

S L(3)Ê ?

R2 S O(3) S O(3) Ä Å

É

ÎÊÏÊ

ÄÅ

ÄÍ ÅÊ ?

É É

U ( ) = - 3 mG 4 G

0

d ()

1-

i

2 i

A2 i

+

,

2 () =
i

(A2 + ), i
Ê

ÄÍ Å

È m = 4 A1 A2 A3

aÊ A2 = AAT = QFA2 FT QT , 0

ÄÍ Å ÄÍÏÅÈ

3

F A = QFA0 T È

2 () = det(A2 + E) = det(FA2 FT + E), 0
i 2 i

ÄÎÌÅ

A2 + i

= ( , (A2 + E)-1 ) = (a, FT (FA2 FT + E)-1 Fa). 0

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÎ
È

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

V d det(FA FT + E)
2 0 0

V=
È

FT (FA2 FT + E)-1 F, 0
Ä

= 3 mG, 4

ÄÎÍÅ

F
a = A T A-1 È 0

Ê Ï ÅÈ V FÊ È
0

ij

=

k

Fik Fj k È

É É

^ ^^^ V = diag(V1 , V2 , V3 )È

^ Vi =
0

1 d = - 1 Ai Ai + A2 () i
Ä Ê

d . ()

ÄÎÎÅ

ÎÊ Ê

? È

ÅÊ

Ä

Ê

ÏÌÈ ÏÏÅ Å È Å

È

Ä

Ì

É É É É

È ÏÏÊ Ê? È È

Ä Ê ÊÈ

Ä Ä Ê

Å Ê ÍÅÊ

Ox1

Ox1 x2 x3 È

Ox3

R Z C X Y O x1

x

3

x

2

ÊÍ

É ÄÎÏÅ ÄÎ Å

x a

T

? (x + 2 e3 ç x) = - a

ms p + U + Us - 1 2 (x2 + x2 ) + 2 Rx 1 2 me + ms 2 det x a = 1,

1

,

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÏ
Èa È p(a, t) ÈU Us È x(a, t) È ÄÍ ÅÊ

È

ÈR

È me , m

s

É

Us = - G

ms G (x1 - R )2 + x2 2 + x2 3

=-
Ê

ms G R

1+

x1 1 1 + 2x2 - x2 - x2 + . . . , 1 2 3 2 R2 R
|x| R

Å

R3 2 = G(me + ms )È
T

Ä

x a B = diag

? (x + 2 e3 ç x) = - a

p + U - 1 2 (x, Bx) , det 2

x a

= 1,

ÄÎ Å É

3 ms + me me m , , - m +sm Ê ? me + ms me + ms e s me B = diag(3, 0, -1)Ê ms 0

ÄÅ

ÄÅ

È

? FT (F + 2F) = -2V + 2 A-2 + 2 FT BF, 0 det F = 1, = - ij
Ê
k
ÏÊ

ÄÎ Å
È Ê

Ê
ÄÎ Å ÄÎ Å

È

ÄÎ Å

ÄÎ Å

A1 A2 A3 = 1, ? ? = QQT , B = QBQ È È Å QÊ
ÏÊ
T

? ^ ? v - wv - vw + 2v = -2VA + 2 A-1 + 2 ABA, v = A - wA + Aw,
È ÄÍ ÅÊ

Ê ÄÎ Å Ä É ÄÍ Å

?

Ê

Ä ÅÊ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
ÏÊÍÊ

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÄÍÅÈ

É

i

xi xi xi xi - ak al al ak

= kl = const, =
kl

ÄÎ Å È ÄÎ Å

k l = - l k Ê ÄÅ = FT F - FT F = const.
?

= A0 A0 = T (A2 + A2 - 2AwA) = const.
ÄÅ ÄÊ Ê

ÄÏÌÅ É

È Ê

ÅÊ
È

ÏÊÎÊ

Mij =
? È

(xi xj - xj xi )d3 x = m 5

k

(Fik Fj k - Fj k Fik )(A0 )2 . k
È

ÄÏÍÅ

0 M = FA2 FT - FA2 FT = const, 0
5 M = m Mij Ê

ÄÏÎÅ

M = QT (A2 w + wA2 - 2A A)Q = const.
ÄÍ Å Ä
ÏÊÏÊ

ÄÏÏÅ É

M ÅÊ

È

Ê

É È

E = m (Te + Ue ), 5 Te = 1 Tr(FA2 FT ) = 1 Tr(A2 - w2 A2 - 2 A2 + 2AwA), 0 2 2 d Ue = -2 . 2 )( + A2 )( + A2 ) 0 ( + A1 2 3

ÄÏ Å

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

Ê

ÊÍÊ

? Ê

È

Ä

ÊÈ

È È Ê

ÌÅÈ È

É Ê É É É

Te , Ue

FÊ

ÄÏ ÅÊ ?

L = Te - Ue , det F = 1È L F
Ç

ÄÏ Å

, - L = F F
f = F

ÄÏ Å
f È Fij

= det FÈ
f = F f È Fij F
T

Ê
-1

É

= F

È

? F

A2 0

= 2 F
0

d det(FA2 FT + E) 0

+ (F

-1 T

) det F.
Ä ÅÈ

ÄÏ Å É É Ï Å

= 2 Ê ?

È

A0 Ê È

È

? G = FA0 Ä

?

L = 1 Tr(GGT ) + 2 2
0

d det(GG + E)
È
T

,

= det G = det A0 = const.

ÄÏ Å

È
L G
Ç

- L = H Ê G G

G|t=0 = A0 È

È

G (det A0 )1/3 G,
ÄÏ Å

t

(det A0 )1/3 t 2
È É É

= 1/2, = 1Ê S L(3)Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÄÏÌÅÈ

ÄÏÎÅ

ÄÏ Å

= GT G - GT G, E = 1 Tr(GGT ) - 2 2
ÄÍÏÅ R2 SO(3) SO(3) Ä

M = GGT - GGT , d .
ÅÈ ÄÏ Å

0

det(GGT + E)
É Ê

w,
ÄÏ Å = A1 A2 A3 = constÈ
Ç

Q, È L Ai = L + ~ , Ai Ai L i
Ä Ê
Ç

Ï

È

L wi ~ ij
k

Ç

=
j,k

ij

k

L w , wj k

=
j,k

ij

k

L . j k

Ä ÌÅ

ÅÈ
ÄÍ Å Ä ÍÅ

wi ,

i

wij = ij k wk ,
ÊÎÊ

ij = ij k k .

ÄÏ Å È

È

Ê

È

ÄÏ Å

È

É É

G = S1 GS2 ,
È È È È ÄÏ ÅÈ

S1 , S2 S O(3). = S O(3) S O(3)Ê È Ä ÎÅÈ È È Ê

Ä ÎÅ É É

ÄÏ ÅÊ È

È

G = GT .

ÍÄ

G (t) = GT (t)

È

ÅÊ

(

? ÊÊ

G(t) Q

É

ÈÊ

ÄÍÏÅ)

Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
È ÏÈ

È Ê

ÊÏÊ

= constÈ

Ê

È

É

A3 = v0 pi = L , Ai
Ä

v0 A1 A2
ÅÊ ?

Ä ÏÅ É

mk = L , wk pi Ai +
i k

Åk = L , k

i = 1, 2,

k = 1, 2, 3,
A, ,wp,m,Å

H=

(mk wk + Åk k ) - L |

.

ÄÅ

ÄÏÌÅÈ ÄÏÏÅÈ

È

m=

= (m1 , m2 , m3 )

Å = (Å1 , Å2 , Å3 ) m = QT M ,

Å = T , M
È

ÄÅ É

M Ä ÍÅÊ

Ai = H , pi

pi = H , Ai

i = 1, 2,
ÄÅ

m = m ç H , m H = HA + H

Å = Å ç H , Å + Ue ,

mÅ

A-2 (p2 + p2 ) + (p1 A-1 - p2 A-1 )2 1 2 2 1 , HA = 1 3 2 A-2 i H Ue Ä ÏÅÊ
È Q, ÄÅ
mÅ

ÄÅ

=1 4
ÄÏ ÅÈ

mi + Åi Aj - Ak

2

+

mi - Åi Aj + Ak
È

2

, A3
È É É ÄÅ

Qij =
k ,l

ikl Q

kj

H , ml

ij =
k ,l

ikl kj H . Ål

Ä ÅÈ Ä Å

{Ai , pj } = ij ,

{mi , mj } = ij k mk ,

{Åi , Åj } = ij k Åk ,

ÄÅ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

{mr , Qj k } = ikl Qj l ,
Ê
Ê

{Åi , j k } = ikl j l ,
Ä ÏÅ

Ä ÌÅ
É

Ä

ÅÈ

È

ÏÌÈ

È

Ê

Ai

È Ai , pi , m, ÅÈ Ê Ä ÎÅ ÄÅ

Ä ÅÈ Ê È ÄÅ

Ä

É Å É

Ä ? Ä
m

m

= (m, m),
m

Å = (Å, Å)

Ä ÍÅ Ê

È È Ê Ä ÍÅ Ä

= 0, Å = 0ÅÊ
Ä ÍÅ ÄÅ = 0Å

È

É
É

= 0Å

Ê

È
ÅÊ

so(4)Ê

Ê

Î È

?

É È È É É É

È ÌÈ ÏÈ Ê

Ê?

Ê

È È
Ê

ÍÊ É

Ê? Î

Ê

L = m + Å,

=m-Å

?

?

H

mÅ

ÄÅ
H
mÅ

= 1 (L, L) + 1 ( , ), 4 4 , ,

= diag = diag

1 1 1 , , (A2 - A3 )2 (A3 - A1 )2 (A1 - A2 )2 1 1 1 , , (A2 + A3 )2 (A3 + A1 )2 (A1 + A2 )2

Ä ÎÅ

{Li , Lj } =

ij k

Lk ,

{Li , j } =

ij k k

,

{i , j } =

ij k

L

k

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
È È
so(4)Ê X = [X, ], H L3 0 - H L1 - H 2 - H L2 H L1 0 - H 3 H 1 H 2 , H 3 0

É Ä ÏÅ

0 0 -L3 X= L2 -1 Ai È p Ä ÏÅ L3 0 -L1 -2 -L2 L1 0 -3 1 2 , 3 0 - H L3 = H L2 - H 1

ÄÅ

i

Ê

Ä ÅÊ

X = 1 (J + J), 2 J

ÄÅ Ê É

Ä

Å

È Ï
= diag

Ê

ÄÅ JÈ Ê Ê

È

1 1 1 , , 2 + 3 1 + 3 1 + 2

,

= diag

1 1 1 , , . 0 + 1 0 + 2 0 + 3

Ä

Ê

ÅÊ

Ä ÏÅ

Ï

É

Ê

ÊÍÊ

È ÄÅ Ä Ê É É ÅÊ

Ai = const,
? È È È Ê Ä

i = 1, 2, 3.

È Ä

ÅÊ È

Í

m, Å
?

È È Å È Ä È m1 = Å1 = m2 = Å2 = 0, m2 = const, Å3 = constÅÊ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÌ
ÎÊ

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÄÅ

Ai

È

m, Å (

mi = Åi = 0
È ?Ê ?Ê = Ak Å ?
ÊÎÊ

i)
È È

Ê
È Ê È ÄÎ ÅÊ

ÊÊ

Ä

È

Å

È

m, Å È È Ä
Í

È Ä Ê Ê m1 = Å1 = 0, Å2 , m2 , Å3 , m3 = 0ÅÊ Ê?
Ä Ï Å

Ä

Å

Ê

ÄAi = Aj = È É ÅÊ

Ä

Å

È

È

È

ÄÏ ÅÈ

uv0 G = -v u 0 , 0 0w det G = (u2 + v 2 )w = v0 = const
Ä Ê Ê Ï ÅÊ

A = (GGT )1/2 = diag( det G = v0 u=

1/3 v0

u2 + v 2 ,

u2 + v 2 , w).

r cos ,

v=

1/3 v0

r sin ,

w=

v0 r

1/3 2

,

ÄÏ Å

L = v0

2/3

1+ 2 r6

r 2 + r 2 2 + Us , 2arctg r 6 - 1 , r6 - 1
1+ 1-r 1- 1-r
6 6

r > 1,

Us = - 2 v0

0

d = - 2 r 2 ç v0 ln ( + r 2 ) + 1/r 4
È

È

1-r

6

,

r < 1.

p =

2/3 v0

1 L = 2r 2 ,

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÍ
É

M12

ÄÏÎÅÊ

ÄÏ ÅÈ

È

r 1+ 2 r6 h=
E , c = p 2/3 4 mv0

r 2 = h - U ,

U = Us + c2 , r
Ê

U
ÊÏÊ

Ê

É

Ä

Å

È

É

u1 v1 0 G = u2 v2 0 . 0 0 w3
? ÄÏÌÅÈ ÄÏÎÅÈ
M12 = u1 u2 - u2 u1 + v1 v2 - v2 v1 , 12 M23 = M13 = 0,

ÄÅ

È

= u1 v1 - v1 u1 + u2 v2 - v2 u2 , QÈ È ÄÅ m1 = m2 = 0, Å1 = Å2 = 0,

23

=

13

= 0,
ÄÅ É É

È

È

m3 = const, Å3 = const.
È É

È

A1 È A2

A-2 (p2 + p2 ) + (p1 A-1 - p2 A-1 )2 1 2 2 1 H=1 3 + U (A1 , A2 ), 2 A-2 i

ÄÅ

U = Ue + c2 = 1 (m3 + Å3 )2 È c2 = 1 (m3 - Å3 )2 1 2
4 4

c2 1 (A1 - A2 )2

+

c2 2 (A1 + A2 )2

,
Ê

È U = 0

ÄÅ Å Ä

c1 = c2 = 0 Ä Ê Ê
Ê

ÌÈ

É

= constÊ

Å

A1 A2 A3 =

Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÎ
ÊÊ

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

Ä

Å

ÄA3 ÅÊ

È

È

È É

F
ÄÅ ÍÌÈ É É

F= ? F 2ç2
È È

? F Ì

Ì Í

,

? det F = 1,
Ê

Ê

È

l
2 2 2 1 - A1 (A1 + A2 ) A2 (A1 + A2 )

U ( ) = U0 (l) - ?

+ O(1/l),

= GmÈ G ? ? Ê U0 (l) - È l Ê È ? ?? ? G = FA0 È A0 = diag(A0 , A0 )È 1 2

È m = A1 A2 ? È

?? ? L = 1 Tr GGT - Ue , 2 ? ?? ? Ue = -2 ln(A1 + A2 )2 = -2 ln(Tr(GGT ) + 2 det G). ? ? ? ? ?? G = QT A cos - sin ? Q= , sin cos

cos - sin ? = , sin cos

A=

A1 0 , 0 A2

? L = 1 A2 + A2 + (A1 - A2 )2 + (A2 - A1 )2 - Ue (A1 , A2 ). 1 2 2
È

È L = p , A1 A2 = v0 ? A1 = v0 (ch u + sh u), ?
1/2

L = p .

1/2

Ä ÌÅ

Ä ÌÅÈ

A2 = v0 (ch u - sh u). ? u c2 ?1 c2 ?2 sh2 u

? v0 (ch 2u)u2 = h - U , ? ? U = 2 ln(ch u) + ? c2 = 1 (p - p )2 È c2 = 1 (p + p )2 È h ?1 ?2
16 16

ch2 u

+

,
Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÏ

Ê

Ä

ÅÊ

Ä

Å Ê

ÄÅ

È É A1 A2 A3 =

= v0 A1 = r cos , A2 = r sin , 2v0 , r sin2 2 . p p2 = pr sin - r cos A3 =
2

p p1 = pr cos - r sin ,
Ä Å
-1

Ä ÍÅ

H=1 2

1+

c2 0 r 6 sin4 2

p2 + r

p r

2 2

+

c2 0 r 6 sin4 2

p pr cos 2 - r sin 2

2

+ U (r, ), Ä ÎÅ

c0 = 4v0 Ê 0 < < /2Ê = r2,

A1 > 0, A2 > 0, A3 > 0È = 2,

É Ä ÏÅ

H=

2(2 (c2 cos2 + 3 sin4 )p2 + sin2 (c2 + 3 sin2 )p2 - 2c2 cos sin p p ) 0 0 0 (c2 + 3 sin4 ) 0

+ U (, ).
ÄÅ ÄÅ

x = cos ,

y = sin ,
2 y c2 ?0

H = 2 p2 + x = x2 + y 2 È Äy > 0ÅÊ ? Ê
Ê

y4p y4 +

+ U (x, y ),
ÄÅ

ÄÅ

È

È

È

Ä

Ä ÏÅ
x + i y = e
i

ÅÈ

É

= (A1 + iA2 )2 .

È

R3 Ê U = 0Ê Å

Ä

U = 0 A1 A2 A3 = constÈ Å
ÊÊ È

ÄÅ È Ä Ê

U = 0È Ê Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
Ê

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

Ä

Ñ

È Ê Ê Ä

È Ê Ê Ê? È È

Å

É É É É Ñ ÅÈ É É É È Î È

Ê È ÏÉ Ä Å È É

? Ê Ê
= constÊ

ÅÊ

Ä

È Ê È È Ä

È

Ê? ?Ê ?Ê ÅÊ È È

È

É É É

É É A1 A2 A3 =

ÊÎ È Ä ÊÍÈÍ ÅÈ Ê
Ê

x = 1Ê

Ä ÅÊ ? È Ä Ê

È

Ê Í È Í ÅÊ

È

É ÊÍ ÈÍ Ê

Ue ÄÏ Å

d = 2 F (, k ), ö () 0 2 2 2 2 A1 - A2 A1 - A3 , = arcsin , A2 - A2 A2 1 3 1

I (A1 , A2 , A3 ) =

ö=

A2 - A2 , 1 3

k=

F (, k ) =
0

d 1 - k 2 sin2

Ê
A1 , A2 , A3 È Ê Ai Å

? Ä
I

È Ê
F (, k )

ö, , k A1 , A2 , A3 È

É É É

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

py

py

y

y

a) h = -1.15, c1 = c2 = 0

b) h = -1.1, c1 = c2 = 0

py

py

y

y

c) h = -1.09, c1 = 0.1, c2 = 0

d) h = -1.07, c1 = 0.1, c2 = 0

py

py

y

y

e) h = -0.9, c1 = c2 = 0

f ) h = -0.9, c1 = c2 = 0

Ê ÎÊ

Ä ÅÊ x=1Ä ÊÅ

ÅÅ

x = 0.1(
-1/2

c0 = 1 , = 0 , 6 .e), f ))Ê

É

F = 1 - k 2 sin2 F = 1 k 1-k
2

, ,

E (, k ) - (1 - k 2 )F (, k ) k sin cos - k 1 - k 2 sin2

E (, k ) =
0

1 - k 2 sin2 d

Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
Ñ ÑÊ
ÍÊ ?

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÄÍ

ÅÈ Ä È

È

Ê ?Ê È ÅÊ È È

ÍÏ

ÍÏ

Ê ?Ê Ê É ÄÍ

Ê

È ÄÍ ÎÅÈ É

Ê

È

Ê Ê

Å

È p 0ÅÊ Ê Ê Ê ÈÊÊ Ä È É È

ÄÊ Ê

É

Å

É É É Å É É Ê

Ê

È Ï ÄÍ Å ÅÈ Ê ÅÊ ÏÌ È ? Ï ÄÍ Ä ÅÈ

Ä Ê È ? ö = 0È Ê Ê Í ÄÍ ÌÅÈ È Ä È Ä È Å È È ÍÏ Ï È

p = 0Ê
Ä

?

È

É É É

= 5 ÅÊ
3

È

É

-2ÅÈ
? Î ÄÍ Ê Å Ä ÄÊ Ê

Ê É É

ÅÊ

Ê

É

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
? È È È

=5 È
3

Ê

É È É

È Ê

? Ê

ÍÎ ÅÈ

Ä

È

?

Ä Å

Ê

Ä

ÅÊ

Ä

Å

É

ÎÊ

È

È

È

É
ÄÅ

x(a, t) = F(t)a,
È È
-1

det F = 1Ê (t)x.
Ä

È

v (x, t) = x = F(t)F
È

Å ÄÅ

x a

T

1 p , ? x = - U - a a x a
-1

+ Tr Tr
x a
-1

x a

= 0,

ÄÅ

x a

= div v (x, t)Ê
ÄÅ
F
T

É

Ê È

È

(t) = det F(t)
-1

= F

-1

È

Tr

x a

x a

= È (a, t) =

È

f (a) , (t)

Ä ÌÅ

f (a)

Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

x(a, t), p(a, t) T (a, t)Ê Ê
È È È È Ê È

(a, t)È

É É Ê È É Ê Ê É

Uin (a, t) Ä ÅÈ Ä Å
?

È

È

È

?
ÎÊÍÊ

UÈ

1 Ê

R

ÍÏ

p = RT ,

Ä ÍÅ

2

Ê
cV = const

Ê
Uin = cV T ,
Ä ÎÅ

3

Ê

)

È

(

È

ÊÊ
Uin = -p 1
Ç

Ê

.

Ä ÏÅ
Q = dUin + p dV È

ÍÌÊ

Ä ÏÅ
3

1 Q = 0È ÄV = ÅÊ

ÍÍÊ

È
dUi dV
n T

=

T

p T

V

-p Uin = Uin (T )Ê

Ä ÍÅ

Ä ÍÅ Ä ÏÅ

Ä ÌÅ

p p + = 0,
R = 1 + cV

Ê

È

É

p(a, t) = g(a)

g(a) , (t)

Uin (a, t) =
È

1 RT (a, t) = 1 1- (t) g(a) , -1 -1 f (a)
Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
È ÄÅ

È

1 g(a) = Va, a f (a) V F(t) ? FT F + (det F)1- V = 0
Ä ÅÊ
ÏÊ

ÄÅ Ê É

È a =

,, a1 a2 a

3

Ä

Å.

ÄÅ

ÍÏÈ

?
V)

ÄÅ

(

É

ÑÊ V = diag(1 , 2 , 3 ) i = Á1 (i = 1, 2, 3) g(a) = g(s), f (a) = 2g (s), s = (a, Va)

È

È

1 0 Ñ ÑÊ V = 0 2 0 , 000 =0 =

i = Á1

(i = 1, 2)

È
a1 g (s) (a, Va)

È È

g(a) = g(s),

f (a) =

È

s = a1 s a ?

a

2 1

,

ln s() = ?

2 d 1 + + 2

=0

È

g(a) = g(s),

f (a) = 2g (s),

s = (a, Va)

Ñ Ñ ÑÊ V = diag(, 0, 0) = Á1, ÑÞÊ V = 0,

g(a) = g(a1 ),

f (a) = a1 g (a1 )

g(a) = const,

f (a)

Ê

Ê
É ÄÅ

Ê
Ä Å

a ç a g(a) = a ç f (a)Va = 0È

a f (a) ç (Va) = f (a) V ,
V

= (V23 - V32 , V31 - V13 , V12 - V21 )Ê VT V = 0.
È È È
T

V aÈ
ÄÅ É
1- 1+

ÄÅ

a = Sa ,

V = S VS,

F = (det S)

FS,

det S = 0.

ÄÅ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÌ
rank V < 3È
ÈV

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

È

ÄÅ

Ñ Ñ ÑÞÊ ÄÅ

V f (a), g(a)Ê VÊ ?
È g(s)È

ÑÊ ÄÅ

rank V = 3È

V

É = 0È É

Ñ É V = diag(-1, -1, -1) Ä Ê Ê s = -(a, a)Å

g(a) = 1 0 (d2 - (a, a)), 0 2 0 > 0 Ä
È

f (a) = 0 ,
ÅÊ ?

ÄÅ

= 0 / det(F) (a, a) = (x, (FFT )-1 x)
ÄÅ ÄÅ ÎÊ Ê

d2 . 0
ÄÎÍÅÈ

Ä ÌÅ É É É

Ä

A0 = EÅÊ

ÎÊÎÊ

Ï

1 2

3

È È ÊÊ
Ä ÍÅ

Ê?

T (a, t = 0) Ä ÏÅ

a
Ä ÌÅ

Ê
Ä ÍÅ

Uin = -. RT
? È È Ä ÍÅ Ä Ê Ê ÅÈ aÈ È

Ä ÍÅ

dUin + RT = 0. d T (RT )-
1

Ä ÎÅ

Ä ÎÅÈ

Ä ÏÅ

= 0 exp -
È Ä ÌÅÈ Ä ÍÅÈ Ä ÎÅ

dUin dT

dT

.

p(a, t) =

RT ((t)) f (a). (t)

ÄÅ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÍ
Ä ÅÄ È Å È Ä Ê ÊU= ln f (a) É È É Ä ÅÈ É ÄÅ

= 0ÅÈ

ÄÅ

Ê

È

f (a)

f (a) = m= (x)d3 x = f (a)d3 a

m exp(- 1 (a, a)), 2 (2 )3/2
Ê F Ä
È

? FT F = RT ()E
ÍÎÊ

Å.

ÄÅ

ÄÅ

(x, t) =

1 f (n2 ), (t) n2 = const È

n2 = (x, (FFT )-1 x).

ÄÅ Ê É

È È È

È

Ä ÅÊ

ÎÊÏÊ

Ä

ÏÅ

?
3

1 , 2

È
-1

È ÊÊ

Ê
U â + p Tr
ÍÏÊ

È
x a x a = -ön T m .
Ä ÏÅ

ÄÅ
É

- ö n T m Ê

ÄÅ

Ä ÌÅ Ä ÎÅÈ

U

n -1 m-1

Ä ÅÈ

ö( - 1) n p p + = - R
ÄÅ

T

.
È

ÄÅ

m = 1, 0 = const ÄÅ aÈ Ê Ê

(a, t) =

0 , (t)
Ê (t) É

p(a, t) = (t)g(a)È ö= ? ö( - 1) n 0 R
-1

+ = -ö1-n , ?

.

Ä ÌÅ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÎ
g(a)
ÏÈ

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

Ä ÅÈ

È

g(a) = 1 - (a, a),

f (a) = const.
È

È

(a, a) 1 Ä (x, (F, F)-1 |t= È

0

V = diag(-1, -1, -1)È x) 1ÅÊ

É

2 ? FT F = E +2 0
?

FT (FFT + E)-1 F
0

d det(FF + E)
T

(ln( ))Ç = -ö1-n . ?
È Ï

,
É Å É

Ê

Ä0 = constÅÊ

Ä

Ä
ÎÊ Ê

ö > 0ÅÊ

Ä

Å

1 .

(

)

p 0. ( (t, a)
t=0

2 . = 0 = const.

)

È

ÄÅ

É

(t) =
È

0 . det F(t)
ÄÅ É

È

? F F = 2
T 0

FT (FFT + E)-1 F
Ê

d . det(FFT + E)

Ä ÍÅ Ê É

?

È

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÏÏ
È È

ÏÊ

ÄÅ Ê

È

Ä ÍÅ

Ä ÅÈ È
Ç

ÄÅ

É É

L F

- L = 0, F

L = 1 Tr(FFT ) - Ug (F), 2 U n () 1 d 1- - 2 -1 det(FFT + E) Ug (F) = 0 d - 2 0 det(FFT + E)

Ä ÎÅ

È

,

È
Ä ÏÅ
Ä ÎÅ Ê ÌÅ É

È

È = det F, F GL(3)Ê
ÍÊ

?

t2 t2

Ä

t1

(T - U ) dt =

W dt,
t1

ÄÅ
W

T, U W = p d3 x.

È

È

É ÄÅ

?
W= RT ln d3 x = Uin .

ÄÅ

Ê

Ä

Ê Ê ÎÈ ? Å

È

Ä ÎÅ

É ÄÅ

F = S1 FS2 ,

S1 , S2 S O(3), )
ÄÅ

F = F
?

T

È

= S O(3) S O(3)Ê ( 1
È

È

Ê
È É ÄÅ

= FT F - FT F,

M = FFT - F FT .

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
È

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

E = 1 Tr(FFT ) + Ug (F). 2
Ê

ÄÅ

Ä

ÅÊ ?

È

É

F = QT A,

Q, S O(3), Q = wQ,

A = diag(A1 , A2 , A3 ).

=

Ä ÎÅ

L= 1 2

i A2 + 1 4

(Aj + Ak )2 (wi - i )2 + (Aj - Ak )2 (wi + i )2 - Ug (A). q = (A1 , A2 , A3 )È L q L w
Ç Ç

- L = 0, q L
ÅÊ
Ç

= L ç w, w

= L ç .
Ä È É

È

È

ÄÍ ÅÈ Ä ÌÅ ÄÍ Å Ï Ê

p = L , q

m = L , w

Å = L

q = H , p H=1 2
2 i

p = - H , q p +1 4
ÄÍÌÌÅ

m = m ç H , m
2

Å = Å ç H , Å
2

mi + Åi qj - qk

+

mi - Åi qj + qk

ÄÍÌÌÅ

+ Ug (q ).

{qi , pj } = ij ,
Ê

{mi , mj } = ij k mk ,

{Åi , Åj } = ij k Åk ,

ÄÍÌÍÅ É

ÄÍÌÍÅ

m

= (m, m),

Å = (Å, Å)
Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

? Ê ? Ê

(

m

= 0 Å = 0)
m

È

=0

Å

=0

m

= Å = 0

È

R3 = {q }Ê

È

Ê

ÊÍÊ

=5Ä
3

Å

Ê È

È

É

cV = 3 R È
2

È

= 5Ê
3

Ä ÎÅÈ

L = 1 Tr(FFT ) - Ug (F), 2 k = const È MÈ
Ä

1 Ug (F) = 3 k , 2 (det F)2/3
Ä ÅÈ Ä ÅÊ 2 , A2 , A2 A1 2 3 Ä ÅÈ ÅÊ ÅÊ

ÄÍÌÎÅ É

E FF ÄAi
Ä Å

T

Ai
É

I = Tr FFT = A2 + A2 + A2 . 1 2 3
È ÄÍÌÎÅ È

ÄÍÌÏÅ

= 3(1 - )ÊÅ ? I = 4E = const,

= -2 Ä

É

E

Ä

È

? I = 4E - 2(3(1 - ) + 2)Ug ÅÊ
ÄÍÌ Å É ÄÍÌ Å Å É

I = 2E t2 + at + b, a, b

a = 2 Tr(FT F) - 4E t, a, b
Ê

Ä

b = 2E t2 - 2 Tr(FT F)t + I .

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
? ÍÊ ? È
ÍÊ

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ÄÍÌ Å

Ê?

È ÄÍÌ Å ÄÍÌÎÅ

-2È
ÄÍÌÎÅ = 0È E > 0È Ê È ÄÍÌ Å

Ê

t Á
È ÄÍÌ Å

Ai
Ä É ÄÍÌ Å É Ê É

Å

J = 2I E - [Tr(FT F)]2 .
Í Ê È È ? ÄÍÌÎÅ ÄÍÌÎÅÊ

-2

=0 È -2
Ä Å Ê

È

dt = I d , L = 1 Tr 2 dG dGT d d

G=I
È

-1/2

F. G(t)

ÄÍÌ Å

? - Ug (G),
T

1 ? Ug (G) = 3 k , 2 (det G)2/3

ÄÍÌ Å É

= Tr(GG ) = 1.
ÄÍÌ ÅÊ ? ? È Ä

t

? ÄÍÌ Å

? È

ÄÍÌ Å

det G = 1ÅÊ ÄÍÌ Å dG dGT d d ? - Ug (G).

È

? E = 1 J = 1 Tr 4 2
ÄÍÌ Å
T = GT dG - dG G, d d

T M = G dG - dG GT , d d

ÄÍÌ Å = S O(3) S O(3)Ê Ä Ê Ê ÏÈ

Ñ ÑÅÈ

È

Ä ÅÈ È

É È É ÄÍÌ Å

? ? ? A2 + A2 + A2 = 1. 1 2 3

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï

È

? ? G = QT AÈ Q, S O(3)È A = diag ÄÍÌÌÅÈ dq . d

??? (A1 , A2 , A3 )È ÄÍÌ ÅÊ É È
ÄÍÍÌÅ

q, K

qi = Ai ,

K =qç

? ? ? dK = K ç H + q ç H , dq = q ç H , d K q d K ? ? dm = m ç H . dÅ = Å ç H , d m d Å ? H = 1 (K , K ) + 1 2 4
Ä ÅÈ

ÄÍÍÍÅ

mi + Åi qj - qk

2

+

mi - Åi qj + qk
ÄÍÍÌÅÈ

2

+ Ug (q ).

{Ki , Kj } = ij k Kk ,

{Ki , qj } = ij k qk ,
È

{mi , mj } = ij k mk ,
È

{Åi , Åj } = ij k Åk .

e(3) so(3) so(3)

K

= (K , q ),

q = (q , q ), Å = (Å, Å), K, q

m

= (m, m),

ÄÍÍÌÅ

È

K

= 0,
È

q = 1.

1. 2. 3.

m , Å = 0
m m

È
Å = 0)

ÄÍÌÌÅ

É Ê

=0( = Å = 0

È

È
Å = 0 ÅÈ
È Ê È

Ä =0Ä È M = 0Å È

È Ê
2

É È ÄÍÌÎÅ È

I6 = 36k

Y0 Y2 - 1 Y12 + 3X2 + T (X0 + Y02 ) + 4 3k m) , (q1 q2 q3 )2/3

+6k(4T 2 Y0 + 3P Y1 + 6T Y2 ) + 27P 2 + 4T 3 , L6 =
2 A2 m, V0 A2 m ç (V0 A2 m +

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
A = diag(q1 , q2 , q3 )È

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

Xi , Yi , P, T
1 3
3 i=1

V0 =

Ki K1 qi - q1 1 3
3

m3 2 - q2 m2 2 2 q3 - q1
2 q1

i=1

m3 2 2 q1 - q2 Ki K2 qi - q2 m1 2 2 q2 - q3 1 3
3

i=1

m3 2 3 q3 - q1 m1 2 2 q2 - q3 Ki K3 qi - q3

Xk =(q1 q2 q3 )2(k

-1)/3

k Tr(V0 A2 ),

Yk =(q1 q2 q3 )2(k

+1)/3

k Tr(V0 A-2 ),

2 T = - 1 (q1 q2 q3 )4/3 Tr(V0 ), 2

P =(q1 q2 q3 )2 det V0 .

? D3 Í È

Å = 0
È

ÄÍÌÌÅ Ug Ê È Ê ? È

Ug = 3

k È 2 (q1 q2 q2 )2/3

ÄÍÌÌÅ

k L = [L, A] + D-1 , (q1 q2 q2 )2/3 D = [D, A] + L, l = [l, A],
m3 q2 - q1 - m2 q3 - q1 m1 q3 - q2 - m2 q3 + q1 m1 q3 + q2 m3 q2 + q1

ÄÍÍÎÅ

L=

p

1

0
- m3 q2 + q1 m2 q3 + q1 m2 q3 - q1 - m3 q2 - q1

m3 q2 - q1 - m2 q3 - q1 - m2 q3 + q1 m3 q2 + q1

p

2

0
- m1 q3 + q2 - m1 q3 - q2 - m3 q2 - q1

m1 q3 - q2 m1 q3 + q2

p

3

0 -p
3

0
- m1 q3 + q2 m2 q3 + q1

0
- m3 q2 + q1

0

- m1 q3 - q2 m2 q3 - q1

-p

2

-p

1

,

0 m3 - m2 m2 - m3 0 -m3 0 m1 - m1 0 m3 m2 - m1 0 0 m1 - m2 l= -m2 m1 0 0 - m1 m2 m3 0 - m1 m1 0 - m3 0 - m3 m2 - m2 m3 0

,

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ï
0
- m3 (q2 - q1 m2 (q3 - q1 - m2 (q3 + q1 m3 (q2 + q1 )2 )2 )2 )2 m3 (q2 - q1 )2 - m2 (q3 - q1 )2 m1 (q3 - q2 )2 m2 (q3 + q1 )2 - m1 (q3 + q2 )2 - m3 (q2 + q1 )2

L-A = diag(q1 , q2 , q3 , -q3 , -q2 , -q1 )Ê
Ê Ê

A=

0
m3 (q2 + q1 - m2 (q3 + q1 m2 (q3 - q1 - m3 (q2 - q1 )2 )2 )2 )2

0

0
m1 (q3 + q2 )2 - m1 (q3 - q2 )2

- m1 (q3 - q2 )2 m1 (q3 + q2 )2

0 0

0 0
m1 (q3 - q2 )2 - m2 (q3 - q1 )2

0
- m3 (q2 + q1 )2

0

- m1 (q3 + q2 )2 m2 (q3 + q1 )2

0

È

m3 (q2 - q1 )2

0

D L-A

D=
É É

ÄÍÍÎÅ L-A

Ê Í

L-A
ÊÎÊ

È

È

È

Ä ÎÅ

Ä

Å

uv0 F = -v u 0 . 0 0w
13

ÄÍÍÏÅ

12

= -M12 = 2(uv - v u), 1 u = r cos , 2

=

23

= M13 = M23 = 0.

ÄÍÍ Å

Ä ÏÅ

1 v = r sin , 2

w = z.

L = 1 (r 2 + r 2 2 + z 2 ) - Ug (r, z ), 2 1 Ug = k + Ue (r, z ), - 1 (r 2 z ) -1 Ue 2 arctg 2 - 1 , 2 - 1
1+ 1- 1- 1-
2
2 2

ÄÍÍ Å

> 1,

Ue = -2

0

d = - 2 ç z ln ( + r ) + z 2 2
2

1-

,

< 1,

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÌÌ
1r = z 2

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

Ê?

È

ÄÍÍ Å

È

L = r 2 = c = const,
ÄÍÍ ÅÊ È

pr = L =
r

= r , pz = L = z z

É

H = 1 (p2 + p2 ) + U (r, z ), z 2r U
5) = 3 ? Ê Ä Ä Ê Ê Ue = 0 È È È Å Ê

2 U = c 2 + Ug (r, ), 2r

ÄÍÍ Å

( =
ÅÊ Ê È É

r = R cos ,
È

z = R sin ,

dt = R2 d , R,

r > 0, z > 0È

(0, /2)Ê

d2 (R2 ) = 4H = const, dt2 1 2 ÍÊ d dt
2 2 k + 1 c2 + 3 = h1 = const. 2 cos 2 (cos2 sin )2/3

c=0
È

É

(t)

2 k ? U ( ) = 1 c 2 + 3 . 2 cos 2 (cos2 sin )2/3

(0, /2)È

? U

c, k

È Ê?

Ê

0

i ?
È

? U ( ) = h1 Ê Ue = 0 ÄÍÍ Å 1 22/3 (665 - 21)c2 0, 43c2 k>
96

Ê

Ä1 , 2 ÅÈ

1 0 = arctg , 2
È È

R0 =

32 (c + 3 Ç 21/3 k). 8
Ê

U (0 , R0 ) ÊÏ

= Ê
4

É

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÌÍ
È È

ÄÍÍ ÅÊ

pR

R

Ê ÏÊ

ÄÍÍ Å

k=c==1

= 4

ÊÏÊ

Ä ÅÈ Ê Ê

u1 v1 0 F = u2 v2 0 . 0 0 w3
È È

ÄÍÍ Å

m1 = m2 = Å1 = Å2 = 0,
È ÄÍÌÌÅ

m3 = const,

Å3 = const. Ai = qi , i = 1, 2, 3

H = 1 p2 + U (q ), 2 q, p
? È Ê

U =

c2 1 (q1 - q2 )2

+

c2 2 (q1 + q2 )2
2

+ Ug (q ),

ÄÍÍ Å

È c1 = 1 (m3 + Å3 )È c2 = 1 (m3 - Å3 )
2

( = 5 ) 3 Ê? ? dq = q ç H , d K

ÄUe = 0Å

? ? dK = K ç H + q ç H , d K q ? ? H = 1 K 2 + U (q ), 2
ÏÊ

c2 c2 k 1 2 ? U (q ) = 3 + + . 2 (q1 q2 q3 )2/3 (q1 - q2 )2 (q1 + q2 )2
È

c2 1

= c2 Ê

É

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÌÎ
c1 = c2 = 0È

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

F3 = K1 K2 K3 - 3k
?

K1 q2 q3 + K2 q3 q1 + K3 q1 q (q1 q2 q3 )2/3

2

.

c1 = c2 =

=0 F6 = (F3 + Fa )2 + 4
2 2 2 2 f (q1 + 3kq3 )(q2 + 3kq3 )

q

4 3

,

Fa =
?

4c2 q1 q2 q
2 q1 - q 2 2

2 3

K3 ,

f= c2 = c2 1 2

4c2 (q1 q2 q3 )2/3 2 q3 , 2 2 (q1 - q2 )2
ÄÍÍ Å

=

(q1 q2 q3 )2/3 K1 K2 - 3k + f . 22 q1 q2
Ê ? È É Ê

Ê ÏÊ

È

ÊÊ

ÄÍÍ Å
g=

? H = 30

k = 1/3, c1 = 1, c2 = 0.3,

Ì ÉÌÍÉÌÌ

Í

Ê

Ê?

Ì ÉÌÍÉ ÎÎÍÌÅÊ É ÎÏ ÊÎÌÌ ÊÍÅ

ÊÊ

?Ê?Ê Ä

?Ê ?Ê

È Ê È Ê ÕÓÉ Ï ÊÎÌÌ ÊÍÅ

Ä Ä Ê

Í ? Ê ÊÈ Í ÌÈ Ê Ï È Ê Î Î

ÎÊ

Ê ÊÈ È

È Ê

Ê Ê

Ê ÊÈ Í

ÊÈ È

Ê ÊÈ Ê ÌÈ ý ÎÈ Ê Î Ì Î ÌÊ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

ÌÏ
?Ê ?ÊÈ ÈÊ Ê ÊÈ Ê ÊÈ ÈÍ ÊÈ È Ê È ÊÈ Ê È È Ê È ÊÊ Ê Ê È È? É É

Ï

È

È

?

?È ÎÌÌ È Ê Ê Ñ

È ý È ÎÌÌÏÈ Ê ÏÎ È

È

ÍÈ

ÊÈ É È È É

?Ê ?ÊÈ ÎÌÌ È Ê ÎÈ Ê ÎÈ Ê ÎÏ Î Ê Ê

ÍÌ ÍÍ

ÎÌÌÏÊ

Ê ÊÈ Ê ÊÈ ?Ê ?Ê ÊÈ ÊÈ

È È ?Ê?ÊÈ È ÊÏ ÏÊ

Ê? È È Ê

È Í É È

ÈÊ ? Ê É

È

Ê ÏÊ È Í ? È È Í Ê ÈÊ Ï Ê

Ê Ê É Ê È È

ÍÎ ÍÏ Í Í Í Í Í

ÊÈ Í

?Ê ÊÈ È ÊÎ È Ê ?ÊÈ Ê ÊÈ Ê ÊÈ

Ê ÍÈ Ê ÍÏ Í ÌÊ Ê È ÎÌÌÎÊ È Ê? Ê

È

Ê È Í È Ê È

ÍÍÍÈ ý ÍÈ ? Ê Í ÎÏÌÊ È È ?Ê ?È

ÈÍ Ï È

ÊÈ

Ê ÊÈ ?Ê ?ÊÈ Ê

È Ê

?

È

È ÎÌÌÎÈ

Ê ÏÎÈ Ê ÎÌ

ÎÍ Ê

È È Ê ÍÎ È ýÎÈ ÎÌÌÌÈ Ê ÏÍÌ ÏÎÎÊ

à ãéí ÊÈ â â æ Ê Ô äæã à á ç n ãæäç è à ç çè â ç áéèé àà çÈ Ñâê âèÊ Õ è ÊÈ Í Ê êãàÊ ÍÏÍÈ ääÊ Í Í Í Ê Ê ? ?ÊÈ ?ÊÈ n È Ê Ê Ê È ÊÉ ? ?È È ÎÌÌ È Ê ÍÏ ÍÊ ää àà ØÊÈ Üæ èÅ ÕÅ â åé æ è ãââ à à È èãá ÑÞ éæ ç ÃÅåé à æ Ãéâ á çç à åé ãáã â â æãè è ãâÈ Î ÊÈ Ø æ ç éè æÉÞ àà æçÈ Í ÏÎ ÄÑÞÉÍÅÈ Í Ï ÄÑÞÉÎÅÊ Ê Ê?É ÈÊ ÈÊÊ ÈÍ Ï ÈÏ Ê çç è ÊÈ èãâÈ Üæ è ç ãâ Ðí æã íâ á ç ß è Öéá æãéç àà â ãÊÈ Í Ê ì áäà çÈ ÞãàÊ ÑÑÈ Ñâ é â ã èç ×ëâ Ê Í ÊÈ áæ

Í

ÎÌ ÎÍ ÎÎ

çç è ÊÈ ×â è Õãè ãâ ã Ô åé àà äçã éâ æ è Ôãâ ãâ Õ è Ê Ûã ÊÈ Í È êãàÊ çÍÉÍ È âãÊ ÍÈ ääÊ Î Î ÎÊ

èèæ è ãâÈ Øæã Ê ì ç éâ æ è

çç è ÊÈ ×â è Ûè à èí ã Ô åé àà äçã ë ç Úãè è â ãéè Øæ â ä à Ñâ é â ã èç ×ëâ èèæ è ãâÈ Øæã Ê Ôãâ ãâ Õ è Ê Ûã ÊÈ Í È çÍÉÍ È ääÊ Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ì
ÎÏ Î Î Î Î

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

çç è ÊÈ ×â è Ûè í Õãè ãâ ã êãàÊ ÍÍÈ âãÊ ÎÈ ääÊ Í Î Í ÍÊ

â

ââéà æ Õ çç ã Úãè è â Ô åé È é

á æÊ ÒÊ Õ è ÊÈ Í è æã â È àé È ääÊ Î ââ à

È

èè ÊÈ Ûãäæ áãè ãâç æê âã à éæ àà ççã à éâ á çç Õ è á è Øéæ ääà è È Û æ ÑÑÈ Í ÍÈ êãàÊ È ääÊ Í Ï Í Ê

ààã ÒÊ ÊÈ Ô ãê èî ÖÊÚÊÈ Õãæ çãâ ØÊÒÊÈ Ð á àèãâ â Ú é è ãâ ã Ñâ ãáäæ çç à Øæ äæ âèÈ èèä ËËä ãäà Ê çÊé ãÊ éË à ãê èîË áæ Êä Ê ã æ ÖÊÈ ß à æ ÒÊÈ Ü Õ â çá ã Öé à æ çç ãâÈ Ø íçÊ Ú êÊÈ Í Ï È êãàÊ

àà äçã çÈ ÌÊ

æ ãç ÊÈ Åê àãää á âèç æ à è ç é ÿ Ï ç Ú æ ç æ à è çéæ éâ äæã à á ÃÐí æã íâ á åé È êãàÊ È ä Ê Í Í è çé ê âè ç Òãéæâ àÈ ÒÊ æ â â ëÊ Õ è Ê Ä æ à à Ãç Òãéæâ àÅÈ Í ÍÈ Ê È ÛÊ Ï ÏÊ Í æí â Ê ÐÊÈ ×â è Ûè ÉÍ ÌÈ êãàÊ È ääÊ Ï ÊÈ Õ áã æ ãâ æ ÛÊÈ à à äçã ÊÊ à èí ã ÏÊ Úãè è â Ûä æã ã Ø æ è Ô åé È Øæã Ê ÚãíÊ Ûã Ê Ôãâ ãâÈ È êãàÊ Í È ääÊ ÎÏÍ à Ýâ ê æç èí Øæ ççÈ Ê È Í ÏÊ

Î Î ÏÌ ÏÍ

íà í ÏÎ Ê Í

é Ûéæ çÈ Ø àãçÊ Üæ âçÊ ÚãíÊ Ûã Ê Ôãâ ãâÈ Í à éæ ç ã È åé à æ éáÈ Ö ë Ð ê âÈ Ôãâ ãâ

âæç Ê Ê

È

çâ æãç ÒÊ ÝÊÈ Õ æè â î Ê ÒÊÈ Õãâè àêã ÒÊ Ê ×â è Ûè à èí ã àé âè ãæá ã Üëã ãâ ã à Ûä æã ç Úãè è â ë è Õ ì â çèæãâÊ çèæã ÊÈ ÎÌÌÌÈ êãàÊ Ï È ääÊ Í ÎÍÌÊ

Û à É æ ê è è â Ñâ ãáã â ãéç æ âè â éà æ Þ àã è çÈ Ú êÊ

ÏÎ

çâ æãç ÒÊ ÝÊÈ Õ æè â î Ê ÒÊÈ Õãâè àêã ÒÊ ÊÈ ×â è Ûè à èí ã Û à É æ ê è è â Ñâ ãáã â ãéç àé âè ãæá ã Üëã ãâ ã à àà äçã ç ææí â â Éèíä Ñâè æâ à éææ âèçÈ Ú êÊ Õ ì â çèæãâÊ çèæã ÊÈ ÎÌÌ È êãàÊ ÌÈ ääÊ Í Í ÌÊ æë â Ê ÐÊÈ ×â è êãàÊ ÎÌ È ääÊ Í Í Î Í ÍÈ éæ Ê â Ûè à èí ã Ô åé Û è àà è È Ø àÊ Üæ âçÊ ÚãíÊ Ûã Ê Ôãâ ãâÈ Í Ì È Û âè Ø ä æçÈ êãàÊ ÏÈ áæ Ýâ ê æç èí Øæ ççÈ Í ÍÌÈ äÊ Ï Ê ââ â àéâ È ÒÊ æ â â ëÊ Õ è Ê ( æ à à Ãç Òãéæâ à)È

ÏÏ Ï Ï

â ÚÊÈ éç èî îé æ êãæçè Ê È ÛÊ ÎÍ ÎÎ Ê

æ à è Ê ÔÊÈ Ýâè æçé éâ â é æ â Øæã à á ? æ Ðí æã íâ á È Ö æ è â êãâ æ ç à àç è æ ß çç âç è â îé ? â â ÄÕ è á è ç ÉØ íç à ç Óà çç ÅÈ Ò Ê Í ãèè È ÖãÊ Í È é Ê ÍÌÊ ÛÊ ÎÌÏ ÎÌ Ä æ à èÃç ß æ È Ê ÎÈ ÛÊ Î ÅÊ æ à è Ê ÔÊÈ Ýâè æçé éâ â é æ â Øæã à á ? æ Ðí æã íâ á Ä éç çç â Ö à çç æ çè ààè êãâ Ð ææâ ÚÊ â îé éæ ÅÈ ÒÊ æ â â ëÊ Õ è Ê Ä æ à à Ãç Òãéæâ àÅÈ Í ÍÈ Ê È ? ÛÊ Í Í ÎÍ Ê é á ÕÊ ØÊÈ Ûéæ à çè à è æãè è ãâÈ ÒÊ Õ è Ê Øéæ ç è íçãâ Ê ßÊÈ Ü Øãè âè àç ã êãàÊ Î È ääÊ Î Î Ê íçãâ Ê ÒÊÈ íâ á ç ã àÃÅåé à æ æ à è Ãéâ á çç é ääàÊÈ Í Ì È êãàÊ È ç æÊ È ääÊ ÏÏÍ Ï ÌÊ àà äçã ç ã Þ æ ç à â áÅ Ãéâ áãéê á âè ääàÊ Õ è ÊÈ Í ÍÈ

Ï

Ï Ï Ï Ì Í Î

âç è çÈ Ùé æèÊ ÒÊ Øéæ

Ûä ââ â

àãé È ÒÊ Õ è Ê Õ ÊÈ Í

È êãàÊ Í È âãÊ ÍÈ ääÊ Í ÍÌÍÊ åé à æ ã Û àÉ æ êè èâ â àÊÈ ÎÌÌÍÈ

æ é ÊÈ Õéàà æ ÊÈ â æ à ãáäéè è ãâ à Õ è ã ãæ × è â â â Úãè è â ç çÈ çèæãâÊ çèæãä íçÊÈ Í È êãàÊ Í È ääÊ Î Ì Î Ê ççã ÊÈ Ô ë ç êãàÊ Í È ääÊ Î ÊÈ Ûè Î ÎÊ à èí Øæãä æè ç ã è

Ú á ââ àà äçã çÈ æ Ê Ú è ãâ à Õ Ê

ææ æç ÖÊ ÕÊÈ ×â è Øãè âè àçÈ àà äçã çÈ àà äçã à Û ààçÈ àà äè Ô á â È â ã Þæ à âç è çÈ Ùé æèÊ ÒÊ Øéæ ääàÊ Õ è ÊÈ Í È êãàÊ Í È ääÊ Í ÎÏÊ

àà äè Ú â çÈ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ì
é áãèã ÊÈ æ ê è è ãâ à âãÊ Î ääÊ ÎÏ Ï Ê â ãàà äç ã Úãè è â ç ãéç àà äçã çÈ çèæãä íçÊ ÒÊÈ Í È êãàÊ Í ÎÈ

Ï Ì

è ÊÈ Üëã Ð â Ûíáá èæ ç ã è åé è ãâç ã Ñ à ç íâ á çÈ â è ç ã Öãâéâ ãæá âèæãäí çèæ éè ãâÈ ÒÊ àé Õ ÊÈ Í ÏÈ êãàÊ ÍÏ È äÊÍ è ÊÈ SU(3) Ûíáá èæí ã è çèæ éè ãâÈ ÒÊ Õ è Ê Ø íçÊÈ Í åé è ãâç ã Ýâ á âç ãâ à È êãàÊ Î È âãÊ ÎÈ ääÊ Î ÎÊ àà äçã àÛ ä Öë ç àãëÈ ë è

â æ à Ûãàéè ãâ ÍÊ æ èæ æí âèæãäí È âÊÈ

è ÊÈ ìä â â êãàÊ ÏÎ È ääÊ ÍÍÏ Í Ê è ÊÈ Ûäæ ââ â ÎÌÌÍÈ êãàÊ Ï È ääÊ ÎÌ è ääÊ ÎÌ çâ à çç ÊÈ Ûäæ ââ â ÎÍÌ Ê ? ÊÈ Ý æ èÈ Ò æ çÉ

ç

àãé ç ã

ì è Ûãàéè ãâçÈ ÒÊ àé

Õ ÊÈ Í ÕèÊ

ç ë è ãéè Þãæè èí è ÎÌ Ê ç

Üëã Õ çç â Ñâè æ àçÈ ÒÊ Ø íçÊ à èíÈ ÒÊ Ø íçÊ ÕèÊ

àãé ç Ô ãéê àà Ñâè æ

âÊÈ ÎÌÌÍÈ êãàÊ Ï È

Ûè à è è æ è æ ÊÈ

ç à ë è ç â æ âéæ æ ã æ Û éà â ×äà âÈ Í Î Í Üæ ì àÈ æ àà äçã

æ ê è è ãâ éâè æëãæ â â ÏÊ à æãäà èÈ Ø íçÊ Ú êÊ È

æ æ ÒÊ ÔÊÈ Úãç âçè à ÎÌÌÎÈ êãàÊ È ÌÏ ÏÌ Ê

æ éà è ãâ ã

Í Ð â ÒÊÈ Ý æ Ûè à è è ì âèæ è è â éç æ è è â ääÊ Ê

ç à ë è ç â æ é â á æ àéçç èÈ èç æ è éæ Õ è á è ?

ì â àà äçã á è à â â éâ Ø íç È Í È êãàÊ ÎÎÈ

? Î Ð àá ãàèî ÐÊÈ Ý æ Ñâè æ à æ í æã íâ á ç â à éâ âÈ ë à â ß æ à ë éâ â âèçäæ âÈ ÒÊ æ â â ëÊ Õ è ÊÈ Í ÈÊ È ÛÊ Î É Ê Ú äæ âè â ß çç âç èà â àéâ â êãâ Ð æá ââ Ð àá ãàèîÈ ÑÈ æè È Ô äî È Í ÎÈ ÛÊ ÍÌÍ ÍÏ Ê Ï Ð ç ßÊ ÕÊÈ ×â è Õãè ãâ ã Õ çç ã Ô åé éâ æ èç ×ëâ èèæ è ãâÈ ß â è ç â àà äçã È Øæã Ê á Ê Ø àÊ Ûã ÊÈ Í ÏÈ ÞãàÊ ÑÞÈ ØèÊ ÞÑÈ ääÊ Í Ê Ð àà ÕÊ ÒÊ ÕÊÈ Öãè ãâ è Ûã ÊÈ Í ÍÈ çÍÉÎÏÈ ääÊ Õãè ãâ ã Ê àé àà äçã Ñâ è à ãæá

éâ æ èç ãëâ èèæ è ãâÈ Øæã Ê Ôãâ ãâ Õ è Ê â Õãè ãâç â Ñ à

Ðãàá Ê ÊÈ Õ â è Üãæâ ã ç Ü æ É á âç ãâ à Õ â èã í æã íâ á çÈ Ø íçÊ È Í ÏÈ êãàÊ È ääÊ Í Ì Í ÎÊ

Ñäç æ ÒÊ ÚÊÈ Õ â â ÚÊ ÊÈ ×â è ì çè â â Ûèæé èéæ ã Ñâ ãáã â ãéç â â Ò ã àà äçã çÈ çèæãä íçÊ ÒÊÈ Í ÍÈ êãàÊ Î ÌÈ ääÊ Ï Î Ï ÎÊ Ê Ê ÒÊ Ò ã È Øæã à á äæãäãæè ãâ à éç æ è à â ÏÍ Ï Ê àî ÊÈ Õà

â àã ç ã è

èæ éá ãæäãæéá áéèé ç èèæ è ãâ éç é ç çè âè æéá âê æç ç áãê âè éáÈ ç áá àè ß æ È ÞãàÊ È æà â Ú á æÈ Í Ê ÛÊ ãçáã ãâí â Ûè à à æ íâ á çÈ áæ Ýâ ê æç èí Øæ ççÈ Í Í Ê â ÉÕ ààç è ãæíÈ Ü é â æÈ Í Ê È É çèæãä íçÊ
æ ê äÉ

Ò âç ÒÊ ÐÊÈ Øæã à áç ã Óê
èË Ì ÌÏÏêÏÊ

âãê ÊÈ éà æÉ

àã æãÉÕãç æ çíçè á æãá ÛÝÄÎÅ Ø íç Ê Õ â È Ô äî

Ì Ó æ Í Ô á È

ã

ÊÈ Þãæà çéâ â é æ á è á è ç ? ÊÈ Ðí æã íâ á çÈ Ö ë Ê ÈÍ ãæ Ê

ãê æ Øé à è ãâçÈ Í ÏÎÊ Ê Ê Ê Ê ? ?È ÎÌÌÏÊ ì â ã Ûè à è çÊ ÑÊ Ü Úã

Î Ô ãê èî ÖÊ ÚÊÈ ×â è Øæ â äà ã è ÒÊÈ Í ÏÈ êãàÊ ÍÏ È ääÊ ÍÎÍ ÍÎÍ Ê

àà äçã çÈ

Ï Ô ãê èî ÖÊ ÚÊÈ Ü Õ è á è à ê àãäá âè ã è Û â È Í È êãàÊ Ï È âãÊ ÍÎÈ ääÊ Í Ì Í ÎÌÊ

à çç à àà äçã çÈ Ñâè æâÊ ÒãéæÊ â â æ â

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ì
Ô è âçè â ÔÊÈ ÊÈ à

?Ê ?Ê

È

Ê

Ê

È ?Ê ?Ê

ë èç

éæ â æãè è â æ àéçç ? ?

è âÈ æà â Ûäæ â æÉÞ æà È Ê? ?È Í Ê ?È ÎÌÌ È Î Î

È Í ÏÏÊ Ê

É É

Ô ãéê àà ÒÊÈ ãæáéà ç ÅâÅæ à ç æ à è ê ç à åé çè ãâ à Ûè à èÅ àÃÅåé à æ Ãéâ á çç à åé ãáã â ãéÅ Ãéâ áãéê á âè æãè è ãâ éèãéæ Ãéâ ì È ÒÊ Õ è Ê Øéæ ç ääàÊÈ Í È êãàÊ ÎÌÈ ääÊ Í Í Ê Ô äç èî ÚÊÈ Ú é è ãâ æ ë éâ âç éçç â ? ãáã â â àà äçã ç é ç Þ æ è ãâçäæã à á â ç â â Ñâè æ àçÈ éâ çè ááéâ æ ë éâ éæ â æ âî àà â ç ? éâ â à â àà äè ç â íà â æçÈ ÒÊ æ â â ëÊ Õ è Ê ( æ à à Ãç Òãéæâ à)È Í È Ê È ÛÊ Î Î ÎÊ Ôãê Øéæ Ê Ê ÐÊÈ ×â è Õãè ãâ ã Ô åé àà äè íà â æ éâ æ èç ×ëâ â ääàÊ Õ è ÊÈ Í È êãàÊ ÎÏÈ ääÊ Í Ï Í Ê èèæ è ãâÈ Ùé æèÊ ÒÊ ã

Ôãê Ê ÊÐÊÈ Ü ×ç àà è ãâç ã Õ çç ã æ ê è è â Ô åé ë Úãè è ç ç Ú ãéè èç ì çÈÙé æèÊ ÒÊ ã Øéæ â Ôíâ âÉ àà ÊÈ ×â è Í ÎÈ êãàÊ È ääÊ Ì Ì Ôíèèà èãâ ÚÊ ÊÈ Ü Ê Ê?Ê ? ?È ÎÌÌÍÊ Ûè æ ê è è ãâ à ãàà äç ã ÍÍÊ à èí ã Úãè è â Ô åé È ãà æãè è â Õ çç çÈ áæ

âè ãæá ã â àà äè íà â æ ääàÊ Õ è ÊÈ âÊ ÊÈ ääÊ Í ÍÊ ç àãé È Øæã Ê áæ á Ê Ø íçÊ Ûã ÊÈ Ýâ êÊ Øæ ççÈ Í ÏÊ ÊÉ é

È

Í Õ æç à Ê ÚÊÈ â ãê æàãã â è Ú á ââ è ãæ áÈ Ø íçÊ

éæ ã åé à æ éá ã æãè è â àà äçã à ç à É æ ê è è â àé çÈ Í È êãàÊ È âãÊ ÍÎÈ ääÊ Ï Í Ï ÎÎÊ

Î Ö æà æ ÞÊ ÞÊÈ Ô æáãæ ÒÊÈ Ü Ó àê â Øã â æ Øæã à á ã Ûè àà æ êãàéè ãâÈ Øæã Ê ÚãíÊ Ûã Ê Ôãâ ãâ Û æÊ È Í Ï È êãàÊ Í È âãÊ ÍÈ ääÊ Î Ê Ï Õ æè â î Ê ÒÊÈ çâ æãç ÒÊÈ Õãâè àêã ÊÈ ×â åé à æ éá éæ ç ãæ Ñ à ãâ ã à àà äçã ç Úãè è â ë è ãááãâ â éà æ Þ àã èíÈ Ú êÊ Õ ì â êãàÊ ÎÌÈ ääÊ Í ÎÎÊ Û àçã ææ èéáÈ ÊÈ ääÊ Í Ï Í Ê Ø ãê ÊÈ Ûéà áãèã Ø ç È èÊ ÍÈ Í ÍÈ äÊ Í Ø îî èè ØÊÈ Øæ â ä È éâ àà ççã Ê à à è ãæ éã ãáã â ãÈ àà é é éæ â áÅ ââ à àé ç â è ãæá ã çèæãâÊ çèæã ÊÈ Í ÌÈ

à à Û éãà Öãæá à Ûéä æ ãæ Ê Ê É

á â

È

ä â è È Ø ç È Í ÍÎÊ Ê Ê Ê È Í ÏÏÈ Í Ì Ê Ãéâ áãéê á âè æãè è ãâÈ

Øã â æÅ ÐÊÈ Ûéæ àÃÅåé à æ êãàÊ È Í È ääÊ Î Ï ÌÊ Øã â æÅ ÐÊÈ éæ ç ÃÅåé à æ éè æÉÞ àà æçÈ Í ÌÎÊ Ê ? ?È ÎÌÌÍÊ Ú á ââ ÊÈ àà äçã? çÈ ÏÏ Ï Ê â èæ îé Ê Ê Ó? àÊ ãâ

Ãéâ á çç Ãéâ á çç ?Ê

è Õ è ÊÈ

È

ÄÔ ? ãâç äæã ççÅ ç à Ûãæ ãââ

â Í ÌÌÅÈ Ø æ ç È ÊÉ

â Ýâè æçé éâ â é æ ? ë éâ â æ éçç â à æè â ? ç à àÊ æ ß ççÊ îé ? â âÈ Í ÍÊ ãèè Ê Ê È É È Ê È È Ê Ê ÈÍ ÈÊ ç çéæ ç ãæè ã ãâ à ç ÒÊ æ â

Úã æèç ßÊÈ ääà è ãâ ç ããæ ãââÅ ç àà äè åé ç à æ æ â ëÊ Õ è Ê Ä æ à à Ãç Òãéæâ àÅÈ Í ÏÈ êãàÊ ÎÈ ääÊ Ì ÌÊ Ì Úã ÊÈ ÕÅáã æ çéæ à ç Û Ê Õãâèä à à æÈ Í éæ Ãéâ á çç é È çãéá ç Í Ì èÊ ÍÈ ääÊ Î Ï Î ÎÈ ÏÏÏ Ï â

àÃ èèæ è ãâ Ãéâ äã âè Åàã âÅÈ Ê Í ÎÈ èÊ ÎÈ ä Ê ÎÍÊ Õãâèä à à æ Û è ãâ ç

Í Úã ÊÈ çç çéæ à ãâçè èéè ãâ è àÃ×æ Û â çÈ Í ÏÈ êãàÊ È äÊ ÎÏ Ê

é Ûíçè á çãà æ È Ê

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì

Ì
éæ ç ã ÍÍ Ê åé à æ éá ã Úãè è â àà äçã çÈ Ü æ Ô åé

Î Úãç â à Ê ÊÈ Ûè à èí ã ì çíáá èæ æãäÈ ÒÊ Õ è Ê Ø íçÊÈ Í È êãàÊ È âãÊ ÍÈ ääÊ Ï Úãç âçè à ÊÈ Üæ â ÐÊ ÙÊÈ Ð á àèãâ â Òãéæâ àÈ Í ÍÈ êãàÊ Ï È ääÊ ÏÌ Ï Ê Úãç âçè à ÊÈ é Úãççâ æ ÔÊ ÊÈ Ü â è É áäà èé êãàÊ Í È ääÊ Í Í Ê Úãéè Ê ÒÊÈ Üæ è ç ãâ

íâ á ç ã Û à É æ ê è è â ÕèÊ

çèæãä íç à

Ü ãæí ã Ú á ââ àà äçã çÈ ÒÊ Ø íçÊ ×ç àà è ãâç ã è áæ

âÊÈ ÎÌÌÍÈ êãàÊ Ï È ÔÍ ÔÍÌÊ çèæãä íçÊ ÒÊÈ Í È

Õ à éæ â Ûä æã çÈ áæ

â àíè à Ûè è çÈ

Ýâ ê æç èí Øæ ççÈ Í ÎÎÈ ÞãàÊ ÎÊ

Û à? ÔÊÈ ×â è çèæ éè ãâ ã Ûéæ ç ã è Ü æ ×æ æ âèã Ûä çÈ â Ú æ â èã è ç â ãæ Øæ ç â ã Û â éà æ Øã âèçÈ â è Ú à èí ã Ü æ Ô â çÈ Ø àãçÊ Üæ âçÊ ÚãíÊ Ûã Ê Ôãâ ãâÈ Í ÏÈ êãàÊ Í ÏÈ ääÊ Í Ï Î ÍÊ Ûè àã ßÊÈ Øæã à á é áãéê á âè Ãéâ á çç é â ãáäæ çç à à ãæá àà äçã? à à ç ä æè ç çÃ èè æ âè çé ê âè à àã Ö ëèãâÈ ââ à ç ç âè åé ç àÃ ÅÊÖÊÛÊ 3e çÅæ È Í Ì È èÊ Î È ääÊ ÎÊ Ûè àã ßÊÈ Øæã à á é áãéê á âè Ãéâ á çç é â ãáäæ çç à ä æè ç çÃ èè æ âè çé ê âè à àã Ö ëèãâ ÄÛé è ÊÅÈ ââ à ç ç âè åé ç èÊ Î È ääÊ Î ÏÏ Ê Ì Ü ãâ ×ÊÈ Ñà áãèã Ûéä æ ãæ Øç ÈÍ éâ àà ççã é ã ç ãâ ã àÃ äãè ç È èÊ È ääÊ Ñ ÑÞÇÍ ÍÌÌÊ æ à èÈ áæ à ãæá àà äçã? à à ç àÃ ÅÊÖÊÛÊ 3e çÅæ È Í Ì È ââ à à à Û éãà Öãæá à

Í Ü ãáçãâ ßÊ â Ü è ØÊ ÊÈ Üæ è ç ãâ Ö èéæ à Ø àãçãä íÈ Í ÍÎ Ä æçè è ãâ Í ÏÅÊ Î Þ æãââ è ÊÈ Úãè è ãâ àÃ àà äçã êãàÊ È ç æÊ È ääÊ ÏÏÍ ÏÊ ÅèÅæã â àé è éæ

Ýâ ê æç èí Øæ ççÈ Ø æè ÑÑÈ Õ è Ê Øéæ ç è ääàÊÈ Í ÍÎÈ

ì è È ÒÊ

Ï Þãàè ææ ÞÊÈ Ûéæ à Ûèæ è è ãâ Ãéâ Õ çç ääÊ ÍÌ ÍÎ Ê

â Å åé à æ È

è Õ è ÊÈ Í ÌÏÈ êãàÊ Î È âãÊ ÍÈ

ß â æ â ÊÈ Ý æ â æ ãæè ã ãâ à ç à âçíçè áÈ à è éç ë çç â à? â ê æè æ ×æ âéâ È ÒÊ æ â â ëÊ Õ è Ê Ä æ àà Ãç Òãéæâ àÅÈ Í È êãàÊ ÎÈ ääÊ Í ÍÊ ßã ãëç ÛÊÈ â Ñâè æ à Õ ææ ãè éà æ åé è ãâç ë è è Ø íçÊ Ô èèÊ È Í È êãàÊ ÍÍÍÈ âãÊ ÏÈ ääÊ ÍÌÍ ÍÌÏÊ Í àã æãÉÕãç æ Ûíçè áÈ çèæãâãáíÈ

àÃ ãê Ê ÊÈ Ö ëèãâ â â âçè â â Õãè ãâ ã Ðãáã â ãéç Õ èè æÈ Ûãê è È êãàÊ È ý È Äèæ âçàÊ æãá çèæãâãáÊ ÊÈ Í È êãàÊ ÍÈ ý È ääÊ Î ÏÅÊ

?

?

?È ÎÌÌ È Ê È ý È Ê Ï Ï Ì