Настоящая работа посвящена подробному изложению некоторых алгебраических результатов, широко применяемых в теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Речь идет прежде всего о характере асимптотического поведения многочлена или алгебраической функции от нескольких вещественных или комплексных переменных. Хотя такие функции изучены достаточно подробно, ряд, по существу, элементарных задач, лежащих на границе алгебры и анализа, до последнего времени оставался пе решенным. Вместе с тем вопросы, связанные с асимптотическим поведением многочленов или алгебраических функций, оказываются весьма важными в приложениях. В последнее время Л. Хорман-дером для решения таких вопросов, возникающих в теории общих дифференциальных операторов в частных производных, была использована одна общая алгебраическая теорема, так называемая теорема Зайденберга--Тарского (здесь теорема 2.3), являющаяся, в сущности, далеко идущим обобщением хорошо известной теоремы Штурма о числе вещественных нулей многочлена с вещественными коэффициентами на случай нескольких переменных. С другой стороны, теоремой Зайденберга -Тарского решается общая проблема исключения параметров из системы полиномиальных уравнений.