В пособии рассмотрены наиболее фундаментальные результаты математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления, из которых складывается основной курс методов оптимизации. Излагаются основания выпуклого' анализа, проблематика расширения экстремальных задач и теории существования решений, достаточные условия экстремума, понятия о динамическом программировании и численных методах решения. Приведены решения ряда экстремальных задач,' возникающих в теории-космонавтики, доказаны некоторые классические неравенства методами теории экстремальных задач. В книгу включено более 400 задач, что позволяет использовать пособие на практических занятиях и в практикумах.