Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://phys.msu.ru/upload/iblock/4bb/tikhonov.pdf Дата изменения: Sat Sep 6 18:04:10 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:45:41 2012 Кодировка: Windows-1251

Академик Андрей Николаевич Тихонов


Навстречу 250-летию Московского университет а и 70-летию физиче ского факультета МГУ

Серия Выдающиеся ученые физического факультета МГУ Выпуск VIII

А.А. Тихонова, Н.А. Тихонов

Андрей Николаевич ТИХОНОВ

Москва Физиче ский факультет МГУ 2004

2

3


Тихонова А.А., Тихонов Н.А. АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ ТИХОНОВ. Серия "Выдающиеся ученые физического факультета МГУ". Вып.VIII. М.: Физический факультет МГУ, 2004. 124 с. Научно-биографический очерк о жизни и научной работе Андрея Николаевича Тихонова (1906-1973) выдающегося математика, академика Российской Академии наук, дважды Героя Социалистического Труда, лауреата Ленинской, Государственных и Ломоно совской премий, заслуженного профессора Московского университета. За почти семидесятилетний период активной научной деятельно сти Андрей Николаевич был свидетелем глобального изменения роли науки в жизни государства и активным участником этого проце сса. Рассказывается об основных направлениях работ Андрея Николаевича, об его научно-организационной деятельности в МГУ и в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша АН СССР, об его педагогиче ской работе. В конце издания приведены справочные данные об о сновных датах жизни А.Н. Тихонова. Для широкого круга читателей, интересующихся историей науки и историей Московского университета. Рецензенты: проф. А.Г. Свешников, проф. В.Ф. Бутузов

ПРЕДИСЛОВИЕ Андрей Николаевич Тихонов прожил в науке долгую жизнь. Он пережил эпоху, когда фундаментальная наука вышла за пределы университетских стен и стала общегосударственным делом, послужила основой для научно-технического прогресса. И он был активным участником этого проце сса. Настоящая книга является коллективным трудом. В нее вошли материалы, уже опубликованные, написанные коллегами и учениками Андрея Николаевича, и семейные воспоминания. Со ставители книги ставили своей целью рассказать об о сновных этапах жизни и работах Андрея Николаевича в области топологии, геофизики, математической физики и прикладной математики, его научно-организационной деятельности в МГУ и ИПМ им. М.В.Келдыша и о его педагогической работе. По возможно сти мы также стремились передать облик Андрея Николаевича в служебной и домашней обстановке. Из опубликованных ранее материалов в текст настоящей книги включены фрагменты предисловия к книге "Работы А.Н.Тихонова по математической геофизике", написанного В.И.Дмитриевым, некоторые фрагменты из книги Б.М.Писаревского и В.Т.Харина "Беседы о математике и математиках", фрагменты текста Е.А.Григорьева из книги, посвященной 30-летию ВМиК, описание работ А.Н.Тихонова по топологии, взятое из статей П.С.Александрова. Ссылки на источники, приведенные на стр.111, даются по сле цитирования цифрой в квадратных скобках. В книге использованы также материалы, предо ставленные нам В.Я.Гольдиным (по атомному проекту), А.Б.Васильевой (об уравнениях с малым параметром), Л.Д.Кудрявцевым (о встречах с А.Н.), А.Г.Свешниковым (по истории кафедры математики физиче ского факультета и по работам в области электродинамики), В.А.Ильиным (о начале его научной работы), А.М.Денисовым (об отношениях А.Н. с учениками), А.Г.Яголой (о некорректных задачах), Д.П.Костомаровым (о создании ВМК), А.Х.Пергамент (об ИПМ и о численных ме-

Редколлегия серии "Выдающиеся ученые физического факультета МГУ": В.И. Трухин (председатель), Л.В. Левшин (зам.председателя), А.Ю. Грязнов (секретарь), И.П. Базаров, В.Ф. Бутузов, П.К. Кашкаров, А.А. Кузовников, В.В. Михайлин, В.С. Никольский, Г.И. Петрунин, Е.А.Романовский, А.М. Черепащук

їТихонов Н.А., Тихонова А.А., 2004 г. ї Физический факультет МГУ, 2004 г.

4

5


тодах), Б.Н.Четверушкиным (об ИПМ), В.Ф.Бутузовым (о школьных учебниках). Нам бы хотело сь выразить признательно сть А.Г.Свешникову, Л.В.Левшину и В.Ф.Бутузову, взявшим на себя труд внимательно прочитать материал и сделать ряд дополнений и критиче ских замечаний как по содержанию, так и по редактированию текста. Большо е спасибо всем, кто откликнулся и принял участие в создании этой книги. А.А. и Н.А.Тихоновы

СЕМЬЯ. ДЕТСТВО Андрей Николаевич Тихонов родился 30 октября 1906 года в городе Гжатске Смоленской губернии. Отец его, Николай Васильевич Тихонов (1869-1935), был из семьи небогатых купцов, занимавшихся мясной торговлей. Он лишился своего отца, Василия Матвеевича Тихонова, когда ему было всего 13 лет. (Поэтому Андрей Николаевич своего деда никогда не знал.) В молодо сти в порядке выполнения воинской повинности Николай Васильевич служил в Окружном Инженерном Управлении Варшавского военного Округа, но затем был отпущен по состоянию здоровья. Согласно выданному свидетельству в 1894 г. "писарь старшего разряда высшего оклада Николай Васильевич Тихонов признан по неизлечимой болезни совершенно неспособным к продолжению как строевой, так и нестроевой военной службы, а потому увольняется навсегда от военной службы с зачислением до 40-летнего возраста в состав Государственного ополчения". Он вернулся к семейному делу мясной торговле. Мясо было дешево в Сибири, и предприниматели возили его товарными вагонами в Москву и в другие города. Товар был скоропортящийся, и дело было связано с риском. Торговля шла не слишком успешно, поэтому в 1910 году он закрыл дело и с семьей переехал в Москву. Семья состояла из четырех человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария Николаевна и два сына ст арший Николай и младший Андрей. Братья различались возрастом на один год. Тихоновы по селились в доме на 3-й Тверской-Ямской. Николай Васильевич продолжал работать по мясной части, но уже помощником у мо сковского купца. С началом войны он выходит из торговли и по ступает на службу. Свое решение Николай Васильевич объяснял тем, что в военное время повышенный доход от торговли до стигался махинациями со снабжением армии, а он не хотел в этом участвовать. По сле революции он служил в Народном Комиссариате Продовольствия в должно сти "специалиста по мясному делу управления Центрохладокомбинатами". По воспоминаниям Андрея Николаевича Николай Васильевич был человеком мягким и внимательным. (К сожалению, он рано умер в 1935 г. так что его внуки с ним не общались и его не запомнили.) Мария Николаевна (1885-1967), в девичестве Григорьева, происходила из купече ской семьи из Гжатска. Она была на 16 лет моложе

6

7


мужа и приходилась ему троюродной племянницей. По традиции и по воспитанию о сновные интересы Марии Николаевны были сосредоточены на семье и домашнем хозяйстве. Характера она была сильного и заправляла домом уверенно и тактично, внимательно отно силась к воспитанию сыновей. Мария Николаевна была дружна со своим старшим братом Андреем Николаевичем Григорьевым, который часто бывал в их доме и был для племянников источником просвещения и всякого рода культурных интересов. Как часто бывало в старых купече ских семьях, Андрей Николаевич Григорьев с юных лет отказался от предпринимательской деятельно сти. Он получил хорошее образование и стал математиком. В 1914 г. был призван в армию и со стоял прапорщиком Ново-Трокского пехотного полка. Он попал в плен в Германию. (Сохранился интере сный документ, из которого следует, что в ту войну военнопленным можно было по сылать продовольственные посылки. Они доставлялись по линии Красного Креста. При этом Мария Николаевна получала подтверждение, что посылка дошла и немецкие власти ее с ебе не забрали). Впоследствии Андрей Николаевич Григорьев был профессором математики Казанского, а потом Свердловского университетов. Обе его дочери стали математиками. Возможно, благодаря влиянию дяди также и Андрей еще в школьные годы стал интересоваться математикой. Из ученых был у Андрея еще двоюродный дядюшка Михаил Петрович Григорьев, ботаник, впоследствии профессор Тимирязевской академии. Он занимался систематикой травянистых растений, и дома у него был огромный гербарий. Авторитетом для Андрея был и его старший брат, которого, судя по воспоминаниям детства, он искренне любил и глубоко уважал. Когда дети подро сли, то пошли учиться в гимназию, где и проучились до революции. Андрей успел окончить два приготовительных класса. С началом Гражданской войны и наступлением голодного времени семья уехала на Украину, где, как считалось, продовольственный вопро с стоял менее о стро. Они обо сновались в городе Лебедине. Здесь Андрей окончил 3 класс а школы II ступени. Впо следствии Андрей Николаевич мало рассказывал о своем детстве. Он приводил лишь некоторые эпизоды, запомнившие ся ему. Например, ему тяжело давалось правописание. Как-то он очень старался выполнить задание, все сделал аккуратно, но при проверке учительница нашла ошибку - оказалось, что он написал "у-чи-чительница". До сада на этот случай сохранилась и через 70 лет. Или другой удачный случай. Николай во время игры ударял палкой по деревьям,

но палка не ломалась. Тогда, ради шутки, он попробовал стукнуть брата, и "Ах!" палка сломалась. Долгое время по сле этого Андрей грозил, что расскажет матери о злодеянии, е сли брат не будет во всем с ним соглашаться. Однажды Андрей забежал в комнату, где сидела Мария Николаевна, и не закрыл за собой дверь. "Андрюша, почему ты не закрыл дверь?". "А разве это нужно?" удивился он. "Раз дверь была закрыта, значит это кому-то было нужно. Будь внимательнее" спокойно объяснила она. Он запомнил это на всю жизнь. В 1919 году семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. Эта работа официально давала разрешение на паровозе ездить за продуктами. В 1922 году он сдал экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. Согласно сохранившемуся свидетельству "Тихонов Андрей Николаевич обнаружил нижеследующие познания: Геометрия, Тригонометрия, Физика, Химия, Биология, География, Эконом. география, Естествоведение весьма удовлетворительно; Русский язык, Русская и всеобщая литература, Арифметика, Алгебра, История культуры, История революционного движения, Социально-экономиче ские и политические науки вполне удовлетворительно; Фило софская пропедевтика удовлетворительно ". В 1922 году оба брата по ступают в высшие учебные заведения. Николай поступает в Железнодорожный институт, учебно е заведение с давними традициями, дававшее хорошее инженерное образование. Андрей в том же году в возрасте 15 лет поступает на математиче ское отделение физико-математиче ского факультета Московского университета. СТУДЕНЧЕСКИЕ ГОДЫ Становление Андрея Николаевича как ученого происходило в атмо сфере активной математической жизни, которая традиционно суще ствовала в Московском университете. Жизнь математиче ского со-

8

9


обще ства тех времен живо описана в воспоминаниях Л.А.Люстерника, озаглавленных "Молодость московской математической школы", опубликованных в журнале 'Успехи математических наук', т. XXXI, вып.6(192), 1976. Позволим себе привести некоторые сведения, почерпнутые из этих очерков. Московская математическая школа не прерывала своей деятельно сти в самые трудные, голодные и холодные послереволюционные годы. Читались лекции, принимались экзамены студенческие и аспирантские, ежегодно проводились приемы, регулярно собиралось Московское математиче ское общество и с перерывами студенческий математиче ский кружок. (Московское математиче ское обще ство было о сновано в 1964 г. по инициативе Н.Д.Брашмана, который и был его первым председателем). Научная работа быстро расширялась, не смотря на трудные времена. До статочно было некоторого улучшения внешних условий, чтобы (году к 1922-му) учебная университет ская жизнь приняла нормальные формы. 1-й МГУ, как тогда назывался Университет, состоял из четырех факультетов: физико-математического (состоявшего из математиче ского и естественного отделений), медицинского, юридического и историко-филологического. Математиче ское отделение ("точные науки") объединяло специа льности: математика, механика, физика, астрономия, геофизика. Курс, общий для всех специально стей, был четырехлетний и студенты-математики могли приобрести кругозор по ве сьма широкому кругу смежных дисциплин. Дифференциация по специально стям проявлялась в о сновном в курсах "по выбору" и теме дипломной работы. Лекции читались преимущественно на третьем этаже так называемого нового здания на Моховой, где в настоящее время помещается факультет журналистики. Лекции пришло сь перенести на вечер, по скольку большинство студентов днем работало. Малочисленно сть студентов-математиков и математиков вообще отражала дух времени математика воспринималась как наука абстрактная, оторванная от практики, тогда как большая часть молодежи ст ремилась к деятельно сти практиче ской, профе ссиональной. Поэтому на математиче ское отделение шли только люди целеустремленные и преданные своей науке. В первой половине 20-х годов не так-то просто было в Москве устроиться на работу молодому математику, окончившему МГУ. К тридцатым годам потребность в математиках резко возро сла в связи с быстрым увеличением числа вузов и втузов. О.Ю.Шмидт, в те годы известный как крупнейший специа-

лист в области алгебры, в выступлении на открытии Всесоюзного математического съе зда в 1930 г. говорил: "На рынке преподавателей высшей школы больше всего не хватает математиков. Молодой человек, который занимается нашей наукой, имеет все шансы стать профессором в 25 лет" Немного о величине всего научного сообщества тех времен: "Для того, чтобы сохранить в тогдашних трудных условиях научные кадры, в 1919 г. были введены для них так называемые "академические пайки" Позже, в 1923 г. натуральный паек был заменен денежным "академическим по собием". Научные работники всех специально стей числом 8 747 человек были разделены на 5 категорий и дополнительную категорию "молодых ученых числом 2 798. Денежное пособие для молодых ученых было равно 7 руб. 50 коп., а для высшей категории 40 руб." "Мне кажет ся, что одно обстоятельство помогло московскому математиче скому коллективу быст ро преодолеть некоторую свойственную ему вначале узость: это довольно высокий уровень его общей, в том числе гуманитарной, культуры. Среди мо сковских математиков того времени был целый ряд людей с широким кругом интере сов и за пределами математики, были люди, тонко чувствовавшие и знавшие литературу, любившие и понимавшие музыку. Это не только украшало жизнь, но и расширяло их кругозор". "В некоторые периоды математической жизни университета большую роль играл студенческий математический кружок, объединявший активную математиче скую молодежь. Но когда в мо сковской математике образовалось не сколько центров притяжения, общематематический кружок уступил место специализированным." На втором курсе университета Андрей начинает свою научную работу, участвуя в семинаре по топологии доцента Павла Сергеевича Александрова, будущего академика и всемирно известного тополога. Тогда же Андрей записал конспект лекций Павла Сергеевича, который был литографирован (количество учебных по собий в то время было ограничено). В ноябре 1925 г. после отъезда Павла Сергеевича в длительную командировку в Геттинген участниками семинара был организован топологический кружок. Тематика деятельности кружка и те сная связь Павла Сергеевича с членами кружка поддерживалась интенсивной перепиской. Неизменный секретарь кружка В.В.Немыцкий опубликовал в 1936 г. (УМН вып.2(1936)) отчет о работе кружка за 10 лет. Виктор Владимирович обсудил наиболее важные направления деятельности круж-

10

11


ка и привел список докладов самостоятельного содержания, прочитанных в топологическом кружке за период 1925-1935 г. С докладами выступали члены кружка, а позднее Л.С.Понтрягин, А.Н.Колмогоров, А.А.Марков. Кружок привлекал внимание специалистов самых разнообразных областей математики, например, А.А.Андронов читал доклад "Топологические методы теоретической радиотелеграфии", Н.Д.Нюберг "Вопросы цветоведения". "В этих докладах члены топологического кружка искали точек для приложения топологии к широкой математике и физике... Заседания топологиче ского кружка в первые годы носили непринужденный характер и происходили иногда вне стен университета: в Серебряном бору, на Ленинских горах; именно т ам были изложены замечательные результаты А.Н.Тихонова..." Следует заметить, что за эти годы на заседаниях кружка он читал доклады 9 раз. Сложилась группа молодых людей, объединенных дружбой, общими интере сами и научной работой. В нее входили Виктор Владимирович Немыцкий, Виктор Борисович Веденисов и два Андрея Николаевича, Черкасов и Тихонов. Летние каникулы и отпуска они часто проводили в путеше ствиях и, как теперь бы сказали, в турпоходах. В старом туристском путеводителе по Северному Уралу приведено описание пройденного В.В.Немыцким и А.Н.Тихоновым маршрута из бассейна Печоры вверх по реке Щугору, через Уральский хребет в долину реки Сев. Со сьва и дальше до Оби. И по нынешним временам этот маршрут имеет туристскую квалификацию, а тогда это было весьма сложным мероприятием. Где-то на лошадях или на лодках их подвозили местные жители, а чаще пешком, с рюкзаком, по болотам. Выйдя на хребет, поднялись на близлежащую вершину. Когда спустились в долину Со сьвы, то в одном из поселков, стоявшем на реке, встретились с буксиром, тянувшем баржу. На ней проплыли о ставшиеся 500 км до г. Березова. На склоне лет Андрей Николаевич вспоминал об этом путеше ствии с удовольствием. Были и путеше ствия по Алтаю, по Кольскому полуострову, по русскому Северу, по старинным городам с многочисленными памятниками архитектуры, фресками в древних храмах, где все дышало живой историей. Годы студенчества и аспирантуры были периодом не только научного, но и быстрого общего развития Андрея Николаевича. Интенсивно расширяются его интере сы, в том числе и в гуманитарной области. Он увлекается поэзией, самостоятельно осваивает три иностранных языка немецкий, французский и английский. Изучал он их собственным спо собом, переводя тексты с одного ино странного язы-

ка на другой, минуя русский. Благодаря хорошей памяти такая система оказалась эффективной, и впо следствии, будучи за границей на научных конференциях, он мог разговаривать с коллегами. Интересовала его история, в том числе история развития науки, история географиче ских открытий, история искусства, он много чит ал художественной литературы, преимуще ственно русской классической. С большой серьезно стью он отно сился к по сещению музеев, картинных галерей, которых тогда было много в Москве. Любовь к живописи он сохранил до конца своих дней. В этот период на Андрея большое влияние оказала семья его товарища Веденисова, связанная с литературными и художественными кружками. В начале Отечественной войны Виктор Борисович ушел в ополчение и погиб под Вязьмой. На старших курсах университета Андрей продолжает активно работать в области топологии. Сохранились письма, со ставляющие часть его переписки с Павлом Сергеевичем Александровым, в которых они обсуждают полученные Андреем результаты. Впо следствии [1] , оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С.Александров писал: "Уже в 1924 г. А.Н.Тихонов получил свой первый научный результат доказательство того, что всякое регулярное топологиче ское пространство со счетной базой является нормальным, и, следовательно, метризуемым. Этот результат был опубликован в 1925 г. в Mathematishe Annalen и вскоре же вошел в классический учебник Хаусдорфа по теории множе ств. Первая топологическая теорема А.Н. явилась, однако, лишь преддверием его дальнейших результатов в области абстрактной топологии, принесших их автору всемирную известно сть. Основными из этих результатов являются следующие. Прежде всего, А.Н.Тихонов нашел определение топологиче ского произведения любого множества бикомпактных пространств. Эта задача нахождения надлежащего определения часто оказывается решающей в по строении той или иной математиче ской теории. До ст аточно вспомнить тот решающий, в полном смысле слова основополагающий для по следующего развития математического анализа успех, который выпал на долю Лебега, нашедшего по сле ряда предшествующих попыток (Кантора, Жордана, Бореля и др.) "настоящее" определение меры множества и затем определение интеграла, но сящего его имя. Вот таким классиче ским определением, оказавшим весьма большое влияние на дальнейшее развитие ряда математических дисциплин, является принадлежащее А.Н. определение топологиче ского произведения.

12

13


Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н.Тихонов в свои 20 лет пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении про странств, избранный им спо соб ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным. Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием. Свое определение А.Н. поставил на твердое о снование, доказав замечательную теорему о том, что произведение в смысле А.Н.Тихонова любого множества бикомпактных топологиче ских пространств всегда является бикомпактным топологическим про странством. Эта теорема имеет основное значение не только для всей современной топологии, но и для теории топологических групп, а также для функционального анализа. Теорема А.Н. принадлежит к числу самых глубоких теорем всей, так называемой общей или абстрактной топологии. Статистика показывает, что во всей теоретико-множе ственной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н.Тихонова. После первого доказательства, данного А.Н. в 1926-1927 гг., было дано много других доказательств его теоремы, но все эти доказательства, хотя среди них имеются и более короткие, чем первоначальное доказательство автора, только подчеркивают глубину и трудную до ступность полученного результата. То обстоятельство, что А. Н. Тихонов получил этот замечательный результат в возрасте 20 с небольшим лет, служит новым подтверждением того факта, что самые выдающиеся открытия в математике часто делаются еще совсем молодыми людьми. Поводом для этих исследований А.Н. была задача, по ставленная ему П.С.Александровым: доказать, что всякое нормальное топологиче ское про ст ранство может быть рассматриваемо как множе ство, лежащее в некотором бикомпакте. А.Н. следующим образом решает эту задачу. Пусть дано нормальное топологиче ское про странство, имеющее базу мощно сти . Возьмем топологическое произведение экземпляров обыкновенного отрезка 0 x 1 числовой пря-

мой. Это топологиче ское произведение представляет собой (по о сновной теореме А.Н.) бикомпакт веса знаменитое тихоновское про странство R тихоновский куб или тихоновский кирпич измерений. Применив давнюю конструкцию П.С.Урысона и перенеся ее на не счетный случай, А.Н. показывает, что любое нормальное пространство веса гомеоморфно множеству, лежащему в этом кирпиче R . Таким образом, A.Н. пошел значительно дальше поставленной ему задачи: он не только доказал, что всякое нормально е пространство гомеоморфно множеству, лежащему в некотором бикомпакте, он построил для всякого кардинального числа т акое единое про странство именно -мерный кирпич R , который содержит топологиче ский образ любого нормального про странства веса . Но и это еще не все: А.Н. ставит себе и обратную задачу: будет ли всякое множество, лежащее в каком-либо бикомпакте, непременно нормальным пространством. Ответ на этот вопро с оказывается отрицательным: А.Н. строит класс пространств, значительно более широкий, чем нормальные про странства, а именно класс так называемых вполне регулярных пространств. Таким образом, в вопро с о взаимоотношениях между произвольными топологиче скими пространствами и бикомпактами А.Н. внесена полная ясность. Попутно открыт новый класс топологиче ских про странств вполне регулярные пространства. Дальнейшее развитие теоретико-множественной топологии и ее приложений убедительно показывает, что класс вполне регулярных про странств является со многих точек зрения о сновным классом топологических пространств. Топологиче ским открытием А.Н.Тихонова является введение вполне регулярных про странств и установление того факта, что вполне регулярные про странства и только они являются подпространствами бикомпактов. Установив этот замечательный факт, А.Н.Тихонов стал о снователем теории бикомпактных расширений одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии." Позднее Павел Сергеевич писал: "Любая научная одаренность слагается из трех компонентов интеллектуального, волевого и эмоционального Именно способность к всезахватывающему эмоциональному напряжению и составляет необходимое, часто решающее условие для научного творче ства". Этим замечательные слова можно было бы целиком отнести к деятельно сти Андрея Николаевича в математике.

14

15


Андрей Николаевич всегда говорил о Павле Сергеевиче с большим уважением и теплотой. Павел Сергеевич оказал наибольшее влияние на формирование его научного мировоззрения. В 1927 году Андреем Николаевичем была защищена дипломная работа. Свидетельство гласит: "В мае месяце 1927 года гражданин Тихонов Андрей Николаевич подвергался испытаниям в Государственной Квалификационной Комиссии и защитил квалификационную работу на тему: "Об универсальных пространствах" под руководством проф. Д.Ф.Егорова и доц. П.С.Ал ександрова весьма удовлетворительно. Работа представляет значительный научный интерес, что подписями и приложением печати удостоверяется. Ректор подпись (Зорька-Римша)". В том же году, после окончания физико-математиче ского факультета Андрей Николаевич был о ставлен в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ. (Справка, выданная Президиумом Ассоциации научно-исследов. институтов при физ-математ. фак. 1-го Моск. госуд.университета" сообщает, что он получал в ме сяц 80 рублей стипендии.) Кроме того, параллельно Андрей Николаевич в течение двух лет работает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. Ученых степеней и диссертаций для их получения в то время не существовало, поэтому у него никогда не было кандидатской степени. С этого времени расширяется и меняется направление научной деятельности Андрея Николаевича. Работа по топологии шла очень успешно, позволила добиться значительных результатов и известности не только в нашей стране, но и за рубежем. Тем не менее, она не давала ему полного удовлетворения. Слишком изолированной, представлявшей интере с лишь для относительно узкого круга математиков, казалась ему тематика его работы. Ему хотело сь заниматься более живыми вопро сами, связанными с прикладными задачами. Андрей Николаевич начинает работать в области математической физики под руководством Вяче слава Васильевича Степанова. По сле окончания аспирантуры в 1930 г. Андрей Николаевич направляется преподавателем на кафедру математики физического отделения физико-математиче ского факультета МГУ. В 1931 г. в Московском университете происходит реорганизация. Отменяется система факультетов, которые заменяются отделениями. Тогда впервые

появляется самостоятельное отделение физики в МГУ. Его первым деканом становится Б.М.Гесс ен. Через два года в МГУ происходит обратный переход к системе факультетов. В апреле 1933 г. отделение физики становиться физическим факультетом, куда переходит кафедра математики, на которой работает А.Н.Тихонов. ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОТЕРМИКИ Одновременно с началом работы в университете в 1930 г. А.Н. Тихонов был зачислен на должность ученого специалиста Гидрометеослужбы. С 1931 г. он работал в качестве ученого специалиста Государственного геофизиче ского института, а затем в Центральном институте экспериментальной метеорологии и гидрологии до момента его расформирования. В 1935 г. он переходит на должность старшего специалиста математического отдела в Институте географии. Изменение ме ста работы способствовало появлению новых интере сов. Его начинают интере совать задачи теоретиче ской геофизики. Первые его исследования были связаны с определением историче ского климата земли, с вопро сами мерзлотоведения. "В начале 30-х годов широко дискутировался вопро с о происхождении вечной мерзлоты и о связи ее с предшествующими похолоданиями. Естественно, что изменение климатических условий накладывает свой отпечаток на температурный разрез земной коры. Ставилась задача о возможно сти определения историче ского климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной" [9]. В простейшем приближении распро странение температуры вглубь земли описывается уравнением теплопроводности на полубесконечном промежутке. В задаче определения историче ского климата земли т ребуется по наблюдениям температуры на разных глубинах в определенный момент времени восстановить ее изменение на поверхности в предше ствующий период времени. Исследования Андрея Николаевича в этом направлении показали, что имеющейся информации, полученной в глубинных скважинах недо статочно, и эта информация имеет слишком большую ошибку для решения задачи восстановления температурного режима на поверхно сти. "Кроме того, необходимо было решить о сновной принципиальный вопро с о правомерности самой по становки такой обратной задачи. В самом деле, е сли двум различным возможным истори-

16

17


че ским изменениям температуры поверхно сти Земли может соответствовать одно и то же распределение температуры с глубиной в настоящее время, то постановка задачи об определении историче ского климата Земли была бы неправомерной" [9]. Исследования А.Н.Тихонова привели к результатам, ставшими теперь классическими. Он показал, что решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в бе сконечной области без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственно сти необходимо потребовать выполнение условия ограничения ро ста решения на бе сконечно сти. Одновременно А.Н.Тихонов пост авил и исследовал обратную задачу теплопроводно сти. Он доказал фундаментальную теорему о том, что решение u(x, t) уравнения теплопроводности в области x > 0 , - < t < t0 определяется однозначно по заданному значению u ( x, t0 ) = ( x ) при условии, что производная решения по координате равномерно ограничена. Таким образом, были сформулированы условия, при которых обратная задача реконструкции палеоклимата имеет единственное решение. При решении обратной задачи восстановления палеоклимата важную роль играет точно сть исходной информации, т.е. точно сть измерения температуры в имевшихся в то время глубинных скважинах. Эти методические вопро сы продолжают интере совать Андрея Николаевича в по следующие годы, и им по священы две работы: "Математиче ская теория термопары "(1935 г.) и "О термиче ском режиме глубокой скважины Сковородинской мерзлотной станции "(1939 г.). "Далее были получены результаты, по священные сравнению областей, для которых разрешимы (в классическом смысле) первая краевая задача для уравнения теплопроводности и задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца. А.Н. Тихонов определил фундаментальную область для данной краевой задачи как такую, для которой разрешима соответствующая задача. Затем доказал следующие утверждения : 1) всякая ограниченная область, фундаментальная для уравнения теплопроводности, является фундаментальной областью и для уравнения Лапласа, 2) всякая область, фундаментальная для уравнения Vu - u = 0 при некотором 0 , является фундаментальной областью для уравнения Vu - u = 0 при любом 0 , 3) всякая область, фундаментальная для уравнения Vu - u = 0 при любом
0 , является фундаментальной и для уравнения теплопроводности " [1] .

Для учета в