Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://phys.msu.ru/upload/iblock/60b/2006-00-00-bolokhov.pdf Дата изменения: Wed Sep 17 23:24:22 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:05:40 2012 Кодировка:

moskowskij gosudarstwennyj uniwersitet IM. m.w. lomonosowa fizi~eskij fakulxtet

nA PRAWAH RUKOPISI

bOLOHOWsERGEJ wALERXEWI^

massy fermionowimetody algebrai~eskoj klassifikacii w ob edinennyh geometri~eskih teoriqh sPECIALXNOSTX 01.04.02 | TEORETI^ESKAQFIZIKA

awtoreferat DISSERTACII NA SOISKANIE U^ENOJSTEPENI KANDIDATA FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK

moskwa {2006


rABOTA WYPOLNENA NA KAFEDRE TEORETI^ESKOJFIZIKI FIZI^ESKOGOFAKULXTETA mguIM. m.w. lOMONOSOWA. DOKTORFIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK, PROFESSOR wLADIMIROW `RIJ sERGEEWI^.
oFICIALXNYE OPPONENTY: nAU^NYJ RUKOWODITELX

:

DOKTORFIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK, PROFESSOR kRE^ET wLADIMIR gEORGIEWI^, KANDIDAT FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK, DOCENT gAWRILOW wALERIJ rUDOLXFOWI^. rOSSIJSKIJ uNIWERSITET dRUVBYnARODOW, G. mOSKWA. zA]ITA SOSTOITSQ 11 MAQ 2006 GODA W 16 ^AS. NA ZASEDANII dISSERTACIONNOGOsOWETA k.501.001.17 PRI mOSKOWSKOMGOSUDARSTWENNOM UNIWERSITETEIM. m.w.lOMONOSOWA PO ADRESU: 119992, G.mOSKWA, wOROBXEWY GORY, FIZI^ESKIJ FAKULXTET mgu, AUD. sfa. s DISSERTACIEJ MOVNO OZNAKOMITXSQ W BIBLIOTEKE FIZI^ESKOGO FAKULXTETA mgu.
wEDU]AQ ORGANIZACIQ

:

aWTOREFERAT RAZOSLAN 11 APRELQ 2006 GODA.

u^ENYJ SEKRETARX dISSERTACIONNOGOsOWETA k.501.001.17 DOKTORFIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK

p.a. pOLQKOW


oB]AQ HARAKTERISTIKA RABOTY

pOISK I POSTROENIE OB_EDINENNOJ TEORII FIZI^ESKIH WZAIMODEJSTWIJ { ODNA IZ KL@^EWYH ZADA^SOWREMENNOJTEORETI^ESKOJFIZIKI. iSSLEDOWANIQ W DANNOJ OBLASTI NACELENY NA RE ENIE CELOGORQDAWOPROSOW: OPISANIE SPEKTRA ^ASTIC, WYQWLENIE MEHANIZMA GENERACII IH MASS, ATAKVE PROQSNENIE PRIRODY PROSTRANSTWA-WREMENI I SU]ESTWU@]EJ IERARHII WZAIMODEJSTWIJ NA RAZLI^NYH MAS TABAH (WPLOTX DO MAS TABA OB_EDINENIQ) IDR. wO WTOROJPOLOWINE hh WEKA NAIBOLEE INTENSIWNO RAZWIWALSQ KALIBROWO^NYJ PODHODKOPISANI@ WZAIMODEJSTWIJ. w RAMKAH DANNOGO PODHODA BYLA SFORMULIROWANA sTANDARTNAQ mODELX \LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ I KWANTOWAQHROMODINAMIKA, A TAKVEBYL PREDLOVEN MEHANIZM GENERACII MASS ^ASTIC, IZWESTNYJ KAK MEHANIZM hIGGSA. w CELOM KALIBROWO^NYJ PODHODOKAZALSQ WESXMA PLODOTWORNYM I USPE NO ZAREKOMENDOWAL SEBQWFIZIKE\LEMENTARNYH ^ASTIC. w TOVE WREMQ WOPROS O WKL@^ENII GRAWITACII W SHEMU KALIBROWO^NOGO PODHODA OSTAETSQ DISKUSSIONNYM. kROME TOGO, W NASTOQ]EE WREMQ sTANDARTNU@ mODELX PRINQTO RASSMATRIWATX KAK FENOMENOLOGI^ESKU@ TEORI@, QWLQ@]U@SQ NIZKO\NERGETI^ESKIM PRIBLIVENIEM NEKOTOROJ BOLEE OB]EJ TEORII, W KA^ESTWE KOTOROJ ^ASTO NAZYWA@T TEORI@ SUPERSTRUN ILI m-TEORI@. nADOZAMETITX, ^TOTEORIQ STRUN NARQDU S KALIBROWO^NOJ IDEOLOGIJ SU]ESTWENNO ISPOLXZUET IDEI I PRINCIPY MNOGOMERNYH TEORIJ kALUCY-kLEJNA, KOTORYE SOSTAWLQ@T OSNOWU TAK NAZYWAEMOGO GEOMETRI^ESKOGO PODHODA KOB_EDINENI@ WZAIMODEJSTWIJ. w SWQZI S POWY ENNYM WNIMANIEM K MNOGOMERNYM TEORIQM PREDSTAWLQETSQ WESXMA AKTUALXNYM RAZWITIE I ANALIZ WOZMOVNOSTEJ GEOMETRI^ESKOGOPODHODA. w ^ASTNOSTI, INTERES PREDSTAWLQET ISSLEDOWANIE SAMOSTOQTELXNYH WARIANTOW MODELEJ kALUCY{kLEJNA. s@DA VE NEPOSREDSTWENNO PRIMYKA@T WOPROSY OPISANIQ MASS ^ASTIC W RAMKAH GEOMETRI^ESKOGOPODHODA, SPOSOBYGEOMETRIZACII SILXNYH I \LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ, ATAKVE ANALIZ GEOMETRI^ESKIH I ALGEBRAI^ESKIH SOOTNO ENIJ MEVDU RAZLI^NYMI TIPAMI WZAIMODEJSTWIJ. nADO OTMETITX, ^TOMNOGOMERNYJ GEOMETRI^ESKIJ PODHOD, KAKIKALIBROWO^NYJ, NE RE AET WSEHPROBLEM, SWQZANNYH S OPISANIEM FIZI^ESKIH PROCESSOW NA PLANKOWSKIH MAS TABAH DLIN I \NERGIJ, POSKOLXKU NA \TIH MAS TABAH TRADICIONNOE PRESTAWLENIE O PROSTRANSTWE3

aKTUALXNOSTX TEMY

.


WREMENI KAK O GLADKOM MNOGOOBRAZII, PO-WIDIMOMU, TERQET SMYSL. nA SCENU WYHODIT PROBLEMA KORREKTNOGOSOWME]ENIQ PRINCIPOW TEORII OTNOSITELXNOSTI S KWANTOWOJ TEORIEJ, KOTORAQ FORMULIRUETSQ KAK PROBLEMA KWANTOWANIQ GRAWITACII . mNOGOLETNIE BEZUSPE NYE POPYTKI E< RE ENIQ ZASTAWLQ@T PREDPOLOVITX, ^TOISKOMAQTEORIQ, WOZMOVNO, DOLVNA BYTX SFORMULIROWANA NA SOWER ENNO INYH KONCEPTUALXNYH PREDPOSYLKAH, ZNA^ITELXNOKORREKTIRU@]IH NA I PREDSTAWLENIQ O PRIRODE PROSTRANSTWA-WREMENI, MATERII I FUNDAMENTALXNYH WZAIMODEJSTWIJ. w SWQZI S \TIM PREDSTAWLQETSQ AKTUALXNYM ZADA^A RASPROSTRANENIQ METODOWGEOMETRI^ESKOGOPODHODA NA OBLASTX DRUGIH KLASSOWGEOMETRIJ, SPOSOBNYH BOLEE ADEKWATNO OTRAZITX STRUKTURU PROSTRANSTWA-WREMENI NA MIKROMAS TABAH. w^ASTNOSTI, OSOBOGO WNIMANIQ ZASLUVIWAET KLASS TAK NAZYWAEMYH BINARNYH GEOMETRIJ, OTKRYTYH W 60-H GG. W NOWOSIBIRSKOJ GRUPPE MATEMATIKOW. tEORIQ, OSNOWANNAQ NA DANNOM TIPEGEOMETRII, REALIZUET TAK NAZYWAEMYJ RELQCIONNYJ PODHODKOPISANI@ WZAIMODEJSTWIJ. dANNAQTEORIQ RAZWIWAETSQ W RABOTAH `.s.wLADIMIROWA. pREDSTAWLENNAQ RABOTA POSWQ]ENA ANALIZU WOZMOVNOSTEJ I METODOW OB_EDINENNYH GEOMETRI^ESKIH TEORIJ FUNDAMENTALXNYH WZAIMODEJSTWIJ, OSNOWANNYH NA RAZLI^NYH TIPAH ISPOLXZUEMYH GEOMETRIJ, I NACELENA NA RE ENIE SLEDU@]EGO KRUGA ZADA^: RAZWITIE GEOMETRI^ESKOGO PODHODA W RAMKAH MNOGOMERNYH MODELEJ kALUCY{kLEJNA, A IMENNO, 8-MERNOJ TEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ I 7-MERNOJ TEORII \LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ OPISANIE MASS ^ASTIC W RAMKAH TEORIJ kALUCY{kLEJNA I, W ^ASTNOSTI, ANALIZ MASSOWYH SLAGAEMYH W FERMIONNOM SEKTORE 8- I 7-MERNYH GEOMETRI^ESKIH TEORIJ, A TAKVEMEHANIZMA PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS \LEMENTARNYH ^ASTIC ANALIZ GEOMETRI^ESKIH I ALGEBRAI^ESKIH ASPEKTOWOPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ I IH INTERPRETACIQ S POZICIJ GEOMETRI^ESKOGOPODHODA, W ^ASTNOSTI, IZU^ENIE ALGEBRAI^ESKIH SWQZEJ MEVDU GRAWITACIEJ I \LEKTROMAGNETIZMOMI NEPOSREDSTWENNOSOPRQVENNAQ S \TIM WOPROSOMZADA^A ALGEBRAI^ESKOJ KLASSIFIKACII SISTEM OTS^ETA W oto RAS IRENIE GEOMETRI^ESKOGOPODHODA NA BOLEE IROKIJ KLASS GEOMETRIJ (W ^ASTNOSTI, BINARNYH GEOMETRIJ) I OPISANIE WZAIMODEJSTWIJ W RAMKAH RELQCIONNOJTEORII. nAU^NAQ NOWIZNA. wRABOTEWPERWYE: 1. iSSLEDOWAN MASSOWYJ SEKTOR FERMIONOW W 8-MERNOJ GEOMETRI4

cELX RABOTY

.


^ESKOJ TEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. pREDLOVEN MEHANIZM GENERACII MASS ^ASTIC S U^ETOM WOZMOVNOSTI KONFORMNYH WEJLEWSKIH PREOBRAZOWANIJ, WKL@^AQ \FFEKTIWNYJ SPOSOB PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS. 2. pROANALIZIROWANA WOZMOVNOSTX ^ASTI^NOJ RAZMERNOJREDUKCII W FERMIONNOM SEKTORE 8-MERNOJMODELI GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. dANNAQ PROCEDURA OZNA^AET PEREHOD K 7-MERNOJ MODELI GRAWI\LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ PUTEM WYHODA NA \FFEKTIWNU@ GIPERPOWERHNOSTX, WOZNIKA@]U@ W HODE TOPOLOGI^ESKOGO OTOVDESTWLENIQ PARY KALUCEWSKIH KOORDINAT. 3. wKONTEKSTEWOPROSA OB ALGEBRAI^ESKOJ SWQZI MEVDU GRAWITACIEJ I\LEKTROMAGNETIZMOM (WRAMKAH 4- I 5-MERNYH TEORIJ) PREDLOVENA ALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACIQ SISTEM OT^ETA W oto. 4. iZU^ENY ALGEBRAI^ESKIE ASPEKTY OPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ W RAMKAH RELQCIONNOJ TEORII, RAZWIWAEMOJ W RABOTAH `.s.wLADIMIROWA. dANA ALGEBRAI^ESKAQ TRAKTOWKA RAZLI^NYH KANALOW WZAIMODEJSTWIJ. rEZULXTATY MOGUT BYTX ISPOLXZOWANY W ISSLEDOWANIQH MNOGOMERNYH GEOMETRI^ESKIH TEORIJ, W^ASTNOSTI, WKONTEKSTEPOISKA MEHANIZMOWGENERACII MASS \LEMENTARNYH ^ASTIC, OBUSLOWLENNYH POLQMI GEOMETRI^ESKOJ PRIRODY. sPECIFIKA ISPOLXZOWANNYH W RABOTEPODHODOW POZWOLQET RAS IRITX I UGLUBITX PRINCIPY SOWREMENNYH MNOGOMERNYH TEORIJ, RASPROSTRANIW IH NA BOLEE IROKIJ KLASS GEOMETRIJ, A TAKVE PRODEMONSTRIROWATX ROLX ALGEBRAI^ESKIH METODOWW OPISANII WZAIMODEJSTWIJ I W FORMALIZMESISTEM OTS^ETA W oto, SPOSOBSTWUQ DALXNEJ EMU RAZWITI@ \TIH NAPRAWLENIJ. pOLU^ENNYE W RABOTE REZULXTATY DOKLADYWALISX NA SEMINARE "gEOMETRIQ I FIZIKA" I SEMINARE rOSSIJSKOGO gRAWITACIONNOGOOB]ESTWA (mgu, FIZI^ESKIJ FAKULXTET) KONFERENCII "lOMONOSOWSKIE ^TENIQ" (mgu) W 2002, 2003, 2005 GG KONFERENCII W it|f (DEKABRX 2005) MEVDUNARODNOJ KONFERENCII PIRT (mOSKWA, mgtu IM. bAUMANA, 2005) MEVDUNARODNOJ KONFERENCIII Theoretical and experimental problems of General Relativity and Gravitation (tOMSK, 2002) MEVDUNARODNOJKONFERENCII PO GRAWITACII, KOSMOLOGII I ASTROFIZIKE GR-12 (kAZANX, kgpu, 2005) MEVDUNARODNOJKONFERENCII PO GRAWITACII, KOMOLOGII, ASTROFIZIKEI NESTACIONARNOJ GAZODINA5

pRAKTI^ESKAQ CENNOSTX.

aPROBACIQ RABOTY.


MIKE, POSWQ].90-LETI@ SO DNQ ROVDENIQ k.p.sTAN@KOWI^A (mOSKWA, rudn, 2006). pUBLIKACII. oSNOWNYE REZULXTATY DISSERTACII OPUBLIKOWANY W 11 RABOTAH, PRIWEDENNYH W SPISKELITERATURY W KONCEAWTOREFERATA. dISSERTACIQ SOSTOIT IZ WWEDENIQ, ^ETYREH GLAW OSNOWNOGOTEKSTA, ZAKL@^ENIQ I SPISKA CITIRUEMOJLITERATURY. tEKST DISSERTACII NAa BRAN W IZDATELXSKOJSISTEME L TEX.
sODERVANIE RABOTY
sTRUKTURA DISSERTACII.

DANA POSTANOWKA PROBLEMY, SDELAN OBZORLITERATURY POTEME DISSERTACII, IZLOVENA MOTIWACIQ I CELI RABOTY.
wO WWEDENII

NOSIT WWODNYJ HARAKTER I PO SU]ESTWU NACELENA NA IZLOVENIE OSNOWNYH PRINCIPOW GEOMETRI^ESKOGO PODHODA (WKL@^AQNEOBHODIMYJ MATEMATI^ESKIJ APPARAT), A TAKVE OBOSNOWANIE EGO KL@^EWOJ ROLI W OSMYSLENII SWQZI MEVDU RAZLI^NYMI TIPAMI WZAIMODEJSTWIJ. |TA SWQZX RASMOTRENA NA PRIMERE GRAWITACII I \LEKTROMAGNETIZMA W RAMKAH 5-MERNOJ TEORII kALUCY. aLGEBRAI^ESKIE ASPEKTY \TOJ SWQZI SLUVAT OSNOWOJDLQ CELOGORQDA ZADA^, TAKIH KAK KLASSIFIKACIQ SISTEM OTS^ETA W oto. w PARAGRAFE 1 IZLOVEN METOD ZADANIQ SISTEM OTS^ETA W oto, OSNOWANNYJ NA MONADNOMFORMALIZME. dAETSQ OPREDELENIE SISTEMY OTS^ETA, PONQTIE KALIBROWKI, FIZIKO-GEOMETRI^ESKIH TENZOROWI MONADNYH OPERATOROW DIFFERENCIROWANIQ. w PARAGRAFE 2 IZLOVENA 5-MERNAQ TEORIQ kALUCY, DEMONSTRIRU@]AQGEOMETRI^ESKU@ SWQZX MEVDU GRAWITACIEJ I \LEKTROMAGNETIZMOM. iSPOLXZUETSQ MONADNYJ METODI FORMALIZM 4+1-RAS]EPLENIQ. w PARAGRAFE 3 ISSLEDOWANY ALGEBRAI^ESKIE ASPEKTY SWQZI MEVDU GRAWITACIEJ I \LEKTROMAGNETIZMOM, PROQWLQ@]IESQ NA 4-MERNOM UROWNE, I DANA IH INTERPRETACIQ S POZICIJ 5-MERNOJ TEORII. rASSMOTRENY SOOTNO ENIQ DUALXNOSTI I \LEKTROWAKUUM |JN TEJNA{ mAKSWELLA. iZLOVENA ALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACII pETROWA PROSTRANSTW |JN TEJNA, KOTORAQ W DALXNEJ EM SOSTAWLQET OSNOWU ISPOLXZUEMYH W RABOTEALGEBRAI^ESKIH METODOW. pRIMENENIE \TOJKLASSIFIKACII PRODEMONSTRIROWANO NA PRIMERAH oto I \LEKTROMAGNETIZMA.
pERWAQ GLAWA
6


wOZMOVNOSTX OPREDELITX PONQTIE SISTEM OTS^ETA, ASSOCIIROWANNYH S \LEKTROMAGNITNYM POLEM, POZWOLQET ESTESTWENNYM OBRAZOM RASPROSTRANITX IDE@ ALGEBRAI^ESKOJ KLASSIFIKACII NA SISTEMY OTS^ETA W oto. pOKAZANO, ^TO RAZLI^NYE SISTEMY OTS^ETA, HARAKTERIZUEMYE TREMQ FIZIKO-GEOMETRI^ESKIMI TENZORAMI (WEKTOROM USKORENIQ a , TENZOROM UGLOWOJSKOROSTI WRA]ENIQ ! ITENZOROMSKOROSTEJ DEFORMACIJ d ), MOGUT BYTX OTNESENY K RAZLI^NYM PODTIPAM pETROWA KOMPLEKSNOJ MATRICY, POSTROENNOJ IZ KOMPONENT SOOTWETSTWU@]IH TENZOROW. wTORAQ GLAWA POSWQ]ENA IZLOVENI@ OSNOWNYH PRINCIPOW 8MERNOJTEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. w PARAGRAFE 1 PROANALIZIROWANY FUNDAMENT I KL@^EWYE PRINCIPY 8-MERNOJTEORII. oBSUVDEN WYBORTOPOLOGII WNUTRENNEGO PROSTRANSTWA, RAZLI^NYE WARIANTY RAZMERNOJREDUKCII NA 4-MERIE, RAZMERNOSTX I SIGNATURA. sU]ESTWENNYM W TEORII QWLQETSQ ISPOLXZOWANIE OKTADNOGOMETODA, FORMALIZMA 4+1+1+1+1-RAS]EPLENIQ, PONQTIQ OBOB]ENNOJ SISTEMY OTS^ETA I METODA KONFORMNYH PREOBRAZOWANIJ DLQ USTRANENIQ PLANKOWSKIH MASS, A TAKVE WOZMOVNOSTX OSU]ESTWLENIQ ^ASTI^NOJ RAZMERNOJREDUKCII K 7-MERNOJTEORII GRAWI\LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ. w PARAGRAFE 2 IZLOVENY OSNOWNYE SOOTNO ENIQ 8-MERNOJTEORII, FORMALIZM RAS]EPLENIQ, FIZIKO-GEOMETRI^ESKIE TENZORY, OPERATORY DIFFERENCIROWANIQ, STRUKTURA POLEJ I RAZMERNAQREDUKCIQ. wTEORII ISPOLXZUETSQ 8-MERNOE PSEWDORIMANOWO MNOGOOBRAZIE M8 SIGNATURY (+ ;;; ;;;;), IME@]EE STRUKTURU V4 B4, GDE V4 {4DGIPERPOWERHNOSTX, OTOVDESTWLQEMAQ S FIZI^ESKIM PROSTRANSTWOMWREMENEM, A WNUTRENNEE PROSTRANSTWO B4 PREDSTAWLQET SOBOJ 4-TOR S ^REZWY^AJNO MALYMI (PORQDKA 10;33 SM) PERIODAMI KOMPAKTIFIKACII. mETRI^ESKIJ TENZOR PREDSTAWLQETSQ W OKTADNOM WIDE: GMN = G(A)M G(NA) , GDE G(A)M A =0:::7{ LOKALXNYJ ORTONORMIROWANNYJ NABOR IZ WOSXMI WEKTOROW W KASATELXNOM PROSTRANSTWE TM8 (OKTADA). kALIBROWO^NYE POLQ OPREDELQ@TSQ KAK KO\FFICIENTY GARMONI^ESKOGO RAZLOVENIQ KOMPONENT OKTADY PO NABORU \KSPONENCIALXNYH GARMONIK NA B4. oSNOWNYM OB_EKTOMTEORII QWLQETSQ DEJSTWIE 28 3 Z q R + ihc ;M r + h:c:5 8 S = d8x ; det(GMN ) 4; 2 c 2 M IZ KOTOROGO W PROCESSE RAZMERNOJREDUKCII POLU^AETSQ 4-MERNOE DEJSTWIE SISTEMY, WKL@^A@]EJ W SEBQ GRAWITACIONNOE POLE, BOZONNYE
7


POLQ (PERENOS^IKI SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ) I MASSIWNU@ FERMIONNU@ MATERI@. w PARAGRAFE 3 DETALXNO ANALIZIRUETSQ FERMIONNYJ SEKTOR TEORII, PREDSTAWLENNYJ LAGRANVIANOMFERMIONNOGOPOLQ (x). pOSLEDNEE QWLQETSQ 16-KOMPONENTNYM SPINOROM, TAK KAK OBRAZU@]IE SOOTWETSTWU@]EJ ALGEBRY kLIFFORDA s(1,7) DOPUSKA@T REALIZACI@ 16RQDNYMI MATRICAMI. iSHODQ IZ NABORA ESTESTWENNYH POSTULATOW I SWOJSTW ALGEBRY kLIFFORDA, ISSLEDOWAN WOPROS O KOWARIANTNOJ PROIZWODNOJ SPINORA W 8-MERII, SOOTWETSTWU@]IJ IZWESTNYM KO\FFICIENTAM fOKA{ iWANENKO W 4-MERII. nA OSNOWE QWNO POLU^ENNOGO MATRI^NOGO PREDSTAWLENIQ ALGEBRY kLIFFORDA C(1,7) PROIZWEDENO 4+1+1+1+1RAS]EPLENIE FERMIONNOGO LAGRANVIANA S U^ETOMWYBRANNOJ PROCEDURY WLOVENIQ BISPINORNYH POLEJ MATERII W 16-KOMPONENTNOE SPINORNOE POLE (x). sPOSOB WLOVENIQ DIKTUETSQ PRINCIPOM SOOTWETSTWIQ S FERMIONNOJ ^ASTX@ LAGRANVIANA HROMODINAMIKI. w HODE REDUKCII POLE RAS]EPLQETSQ NA ^ETYRE DIRAKOWSKIH BISPINORA, SODERVA]IH KOMPONENTY KWARKOWOGO CWETOWOGO SU(3)TRIPLETA W KA^ESTWE KO\FFICIENTOW PRI \KSPONENCIALXNYH GARMONIKAH. wITOGEPOLU^AETSQ 4D-LAGRANVIAN FERMIONNOJMATERII, SODERVA]IJ SWOBODNU@ KINETI^ESKU@ ^ASTX, ^LENY WZAIMODEJSTWIQ S BOZONNYMI POLQMI I GRAWITACIEJ (WKL@^AQANOMALXNYE MOMENTY), A TAKVE MASSOWYE ^LENY. POSWQ]ENA ISSLEDOWANI@ MEHANIZMA GENERACII MASS W FERMIONNOMSEKTORE 8-MERNOJI 7-MERNOJTEORIJ, A TAKVEWOPROSU PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS. dANNAQ ZADA^A SOPRQVENA S ANALOGI^NOJ PROBLEMOJ W BOZONNOM SEKTORE TEORII, DLQ RE ENIQ KOTOROJW BOLEE RANNIH RABOTAH BYLO PREDLOVENO ISPOLXZOWATX KONFORMNYE (WEJLEWSKIE) PREOBRAZOWANIQ ISHODNOJMETRIKI. w PARAGRAFE 1 RASSMOTRENA GRUPPA W WEJLEWSKIH KONFORMNYH PREOBRAZOWANIJ. iZU^ENA MODIFIKACIQ FERMIONNOGO SEKTORA S U^ETOM WOZMOVNOSTI TAKIH PREOBRAZOWANIJ DLQ SPINORNYH POLEJ PROIZWOLXNOGO KONFORMNOGO WESA. dLQ SPECIALXNOGO WIDA KONFORMNOGO FAKTORA DOKAZANA LEMMA O FAKTORIZACII, OBLEG^A@]AQ ZADA^U RAZMERNOJ REDUKCII W FERMIONNOM SEKTORE W PROIZWOLXNOM PORQDKE PO MALYM PARAMETRAM KONFORMNOGOFAKTORA. w PARAGRAFE 2 PROIZWEDENA RAZMERNAQ REDUKCIQ W MASSOWOM SEKTORE FERMIONOW. dANNAQPROCEDURA WKL@^AET W SEBQ INTEGRIROWANIE
tRETXQ GLAWA
8


KONFORMNO-MODIFICIROWANNOGO FERMIONNOGO LAGRANVIANA PO WNE NIM IZMERENIQM I UNITARNOE WRA]ENIE DLQ \FFEKTIWNOGO USTRANENIQ PSEWDOSKALQRNYH SLAGAEMYH. u^ET KONFORMNOGO PREOBRAZOWANIQ W FERMIONNOM SEKTORE PRIWODIT K POQWLENI@ SPECIFI^ESKOGO DOBAWKA K MASSE FERMIONOW (KONFORMNAQMASSOWAQ^ASTX), OPREDELQEMOGOKONFORMNYM WESOM SPINORNOGO POLQ. sOOTNO ENIE MEVDU SOBSTWENNOJ I KONFORMNOJ MASSAMI FERMIONOW ZAWISIT OT IME@]IHSQ W TEORII KONSTANT. pROANALIZIROWANY USLOWIQ NA KONSTANTY, PRI KOTORYH UDAETSQ IZBEVATX POQWLENIQ PLANKOWSKIH MASS. kROMETOGO, WOZMOVEN WARIANT, KOGDA MASSA SPINORNOGOPOLQ OKAZYWAETSQ CELIKOMKONFORMNOJ. dANNYJ MEHANIZM GENERACII MASS MOVNO RASSMATRIWATX KAK GEOMETRI^ESKIJ ANALOG MEHANIZMA hIGGSA W STANDARTNYH KALIBROWO^NYH MODELQH. w RASSMATRIWAEMOJ 8-MERNOJTEORII IMEETSQ WOZMOVNOSTX POLOVITX POLEKONFORMNOGO FAKTORA ZAWISQ]IM LI X OT DOPOLNITELXNYH KOORDINAT. w PARAGRAFE 3 ISSLEDOWANA ^ASTI^NAQ RAZMERNAQ REDUKCIQ 8MERNOJ TEORII SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ NA 7-MERNU@ TEORI@ GRAWI\LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ. |TA PROCEDURA SWODITSQ K WYHODU NA \FFEKTIWNU@ GIPERPOWERHNOSTX, WOZNIKA@]U@ PRI TOPOLOGI^ESKOM OTOVDESTWLENI PARY KALUCEWSKIH KOORDINAT, I ESTESTWENNOMU PEREOPREDELENI@ POLEJ I DIFFERENCIALXNYH OPERATOROWS TEM, ^TOBYPOLU^ITX SOOTWETSTWIE S SAMOSTOQTELXNYM WARIANTOM 7-MERNOJTEORII. pO ANALOGII S 8-MERNYM SLU^AEM ISSLEDOWAN MASSOWYJ SEKTOR FERMIONOWI POKAZANO, ^TO PLANKOWSKIE MASSY \FFEKTIWNO USTRANQ@TSQ. POSWQ]ENA ISLEDOWANI@ ALGEBRAI^ESKIH ASPEKTOW OPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ W RAMKAH RELQCIONNOJ TEORII PROSTRANSTWA-WREMENI, RAZRABATYWAEMOJ W NAU^NOJ GRUPPE `.s.wLADIMIROWA I PREDSTAWLQ@]EJ SOBOJ RASPROSTRANENIE IDEJ GEOMETRI^ESKOGOPODHODA NA KLASS BINARNYH GEOMETRIJ. w PARAGRAFE 1 KRATKO IZLOVEN MATEMATI^ESKIJ APPARAT RELQCIONNOJTEORII. bAZOWYM PONQTIEM QWLQETSQ PARA ABSTRAKTNYH MNOVESTW M N , OTWE^A@]IH ISHODNOMU I KONE^NOMU SOSTOQNIQM MNOGO^ASTI^NOJSISTEMY W AKTE WZAIMODEJSTWIQ. sWQZX MEVDU \TIMI MNOVESTWAMI ZADAETSQ OPREDELENNYM KLASSOM KOMPLEKSNYH OTNO ENIJ MEVDU IH \LEMENTAMI. wWODQTSQ PONQTIQ FUNDAMENTALXNOJSIMMETRII, RANGA, \LEMENTARNOGOBAZISA I FINSLEROWYH SPINOROW. pOSLEDNIE PREDSTAWLQ@T SOBOJ OBOB]ENIE KARTANOWSKIH SPINOROW NA SLU^AJ PROSTRANSTW S FINSLEROWYMI (NEKWADRATI^NYMI) METRIKAMI, ESTESTWENNYM OB~ETWERTAQ GLAWA
9


RAZOM WOZNIKA@]IMI W RAMKAH BINARNOJ GEOMETRII. |LEMENTARNYE ^ASTICY W TAKOJTEORII W OB]EM SLU^AE OPISYWA@TSQ MULXTIPLETOM FINSLEROWYH SPINOROW. w PARAGRAFE 2 RASSMOTRENA OB]AQ SHEMA OPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ W RELQCIONNOJTEORII. sTROITSQ BAZOWOE OTNO ENIE { SPECIALXNAQ ANTISIMMETRI^NAQ FORMA, ZADANNAQ NA MNOVESTWAH S BINARNOJ GEOMETRIEJ I TRAKTUEMAQ KAK PROOBRAZ LAGRANVIANA WZAIMODEJSTWIJ, ZAPISANNOGOW FOKKER-FEJNMANOWSKOMPREDSTAWLENII. oBOB]ENNYJ PRINCIP DEJSTWIQ fOKKERA{fEJNMANA QWLQETSQ ZWENOM, ^EREZ KOTOROE DOSTIGAETSQ SOOTWETSTWIE RELQCIONNOJTEORII SO STANDARTNOJ MODELX@. rASSMOTRENA KONCEPCIQ OBMENNOGO WZAIMODEJSTWIQ, ANALOGI^NAQ IDEE OBMENA WIRTUALXNYMI KWANTAMI W STANDARTNOJ TEORII. pROSTRANSTWO SOSTOQNIJ ^ASTICY WWODITSQ ALGEBRAI^ESKI NA OSNOWE PONQTIQ PROSTRANSTWA FINSLEROWYH 3-SPINOROW. pROANALIZIROWANA NAIBOLEE OB]AQ FUNKCIONALXNAQ SWQZX MEVDU WWODIMYMI KLASSAMI SOSTOQNIJ ^ASTIC. w PARAGRAFE 3 PROIZWEDENA ALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACIQ RAZLI^NYH KANALOW IZWESTNYH WIDOWWZAIMODEJSTWIJ. pOKAZANO, ^TOIHMOVNO SWQZATX S RAZLI^NYMI ALGEBRAI^ESKIMI PODTIPAMI SPECIALXNYH KOMPLEKSNYH MATRIC, HARAKTERIZU@]IH WWEDENNYE KLASSY SOSTOQNIJ ^ASTIC.
oSNOWNYE WYWODY I REZULXTATY RABOTY

1. sFORMULIROWANA I RE ENA ZADA^A ALGEBRAI^ESKOJ KLASSIFIKACII SISTEM OT^ETA W oto. pOKAZANO, ^TO RAZLI^NYE SISTEMY OTS^ETA, HARAKTERIZUEMYE TREMQ FIZIKO-GEOMETRI^ESKIMI TENZORAMI, MOGUT BYTX OTNESENY K RAZLI^NYM PODTIPAM pETROWA NEKOTOROJKOMPLEKSNOJ MATRICY, POSTROENNOJIZ KOMPONENT SOOTWETSTWU@]IH TENZOROW. 2. iSSLEDOWAN FERMIONNYJ SEKTOR 8-MERNOJGEOMETRI^ESKOJTEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ, PRI^
CII MASS FERMIONOW S U^ETOMWOZMOVNOSTI KONFORMNYH WEJLEWSKIH PREOBRAZOWANIJ, ISPOLXZOWAW IHSQ RANEE DLQ PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS W BOZONNOMSEKTORE TEORII. 3. dLQ SPECIALXNOGO WIDA KONFORMNOGO FAKTORA DOKAZANA LEMMA O FAKTORIZACII, OBLEG^A@]AQZADA^U RAZMERNOJ REDUKCII W FERMI10


ONNOM SEKTORE W PROIZWOLXNOM PORQDKE PO MALYM PARAMETRAM KONFORMNOGO FAKTORA DLQ SLU^AEW SPINORNYH POLEJ PROIZWOLXNOGOKONFORMNOGO WESA. pROIZWEDENA REDUKCIQ NA 4-MERIE. nAJDENY USLOWIQ WOZNIKNOWENIQ PLANKOWSKIH MASS W FERMIONNOMSEKTORE 8-MERNOJTEORII. pOLU^EN RQD USLOWIJ NA KONSTANTY TEORII, PRIWODQ]IH K PERENORMIROWKE \TIH MASS. 4. pROANALIZIROWANA ^ASTI^NAQRAZMERNAQREDUKCIQ W FERMIONNOM SEKTORE 8-MERNOJ MODELI GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. w RAMKAH DANNOJ PROCEDURY UKAZAN RECEPT PEREHODA K 7-MERNOJTEORII GRAWISILXNYH WZAIMODEJSTWIJ PUTEM TOPOLOGI^ESKOJ SKLEJKI PARY KALUCEWSKIH KOORDINAT I SPECIALXNOGOPEREOPREDELENIQ FERMIONNYH POLEJ. 5. pO ANALOGII S 8-MERNYM SLU^AEM ISSLEDOWAN MEHANIZM GENERACII MASS W FERMIONNOMSEKTORE 7-MERNOJ TEORII S U^ETOMKONFORMNYH PREOBRAZOWANIJ. pOKAZANO, ^TO PRI DOLVNOM WYBORE KONSTANT PLANKOWSKIE MASSY NE WOZNIKA@T. 6. w RAMKAH RELQCIONNOGO PODHODA PROIZWEDENA ALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACIQ RAZLI^NYH KANALOW IZWESTNYH WIDOW WZAIMODEJSTWIJ. pOKAZANO, ^TO IH MOVNO SOOTNESTI S RAZLI^NYMI ALGEBRAI^ESKIMI TIPAMI pETROWA, HARAKTERIZU@]IMI MATRI^NOE PREDSTAWLENIE \LEMENTOWFINSLEROWA PROSTRANSTWA SOSTOQNIJ ^ASTIC.
lITERATURA

1]

{ c.30-36. 2] Bolokhov S.V., Vladimirov Yu.S. An algebraic approach to the description of electroweak and strong interactions // Grav. and Cosmol. { 2003. { V.9, N1-2(33-34). { p. 113-118. 3] Vladimirov Yu.S., Bolokhov S.V. On the classi cation of Electromagnetic elds and reference frames in General Relativity // Grav. and Cosmol. { 2004. { V.10, N.1-2(37-38). { p. 71-77. 4] Vladimirov Yu.S., Bolokhov S.V. The mechanism of generating fermion masses in the 8-dimensional geometric theory // General Rlativity and Gravitation. { 2005. { V.37, N.12. { p.2227-2238.
11

BYH

bOLOHOW

wLADIMIROW `.s. aLGEBRA SILXNYH I WZAIMODEJSTWIJ // iZW. wUZOW, fIZIKA. { 2004.

C.B.,

\LEKTROSLA{ T.46, N. 4.


5] Bolokhov S.V. Masses of fermions in the multidimensional KaluzaKlein theories // Grav. and Cosmol., 2005, V.11, N.4(44), p.317-322. 6] bOLOHOW s.w., wLADIMIROW `.s. aLGEBRAI^ESKIJ PODHODKOB_EDINENI@ \LEKTROSLABYH I SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ // sB. TEZISOW KONF. "lOMONOSOWSKIE ^TENIQ", SEKCIQ "fIZIKA". { mOSKWA, iZD-WO mgu, 2002. { S.20-22. 7] bOLOHOW s.w., wLADIMIROW `.s. aLGEBRA FUNDAMENTALXNYH WZAIMODEJSTWIJ // sB. TEZISOWKONF. "lOMONOSOWSKIE ^TENIQ", SEKCIQ "fIZIKA". { mOSKWA, iZD-WO mgu,2003. { S.37-39. 8] bOLOHOW s.w. mEHANIZM GENERACII MASS FERMIONOW W 8-MERNOJ GEOMETRI^ESKOJTEORII // sB. TEZISOWKONF."lOMONOSOWSKIE ^TENIQ", SEKCIQ "fIZIKA". { mOSKWA, iZD-WO mgu, 2005. { S.73-76. 9] Bolokhov S.V., Vladimirov Yu.S. aLGEBRAI^ESKIJ PODHOD K OPISANI@ \LEKTROSLABYH I SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ // sB. TEZISOW MEVDUNARODNOJ KONFERENCIII Theoretical and experimental problems of General Relativity and Gravitation . { tOMSK, 2002. { S.18-20. 10] s.w.bOLOHOW mASSY FERMIONOW W 8- I 7-MERNOJ GEOMETRI^ESKOJ TEORIQH // sB. TEZISOWMEVDUNARODNOJKONFERENCII PO GRAWITACII, KOSMOLOGII I ASTROFIZIKE GR-12. { kAZANX, 2005. { S.135-137. 11] s.w.bOLOHOW mASSY ^ASTIC W OB_EDINENNYH TEORIQH WZAIMODEJSTWIJ //sB. TEZISOW MEVDUNARODNOJ KONFERENCII PO GRAWITACII, KOMOLOGII, ASTROFIZIKEI NESTACIONARNOJ GAZODINAMIKE, POSWQ].90-LETI@ SO DNQ ROVDENIQ k.p.sTAN@KOWI^A. { 2006, mOSKWA, iZD-WO rudn.{ S.24.

12