Next: 5. Оценка секретных систем
Up: Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СЕКРЕТНЫХ
Previous: 3. Способы изображения систем
Contents: Содержание
В данном разделе рассматриваются несколько примеров шифров. В дальнейшем
в целях иллюстрации будем часто ссылаться на эти примеры.
1. Шифр простой подстановки.
В таком шифре производится замена каждой
буквы сообщения на некоторый
определенный символ (обычно также на букву).
Таким образом, сообщение
где
-- последовательные буквы, переходит в
причем функция имеет обратную функцию. Ключ является
просто перестановкой алфавита (если буквы заменяются на
буквы), например,
Первая
буква -- заменяет букву , заменяет и т.д.
2. Транспозиция с фиксированным периодом .
В этом случае сообщение делится
на группы символов длины и
к каждой группе применяется одна и та же перестановка. Эта
перестановка является ключом; она может быть задана некоторой
перестановкой первых целых чисел.
Таким образом, для в
качестве перестановки можно взять 23154. Это будет означать, что
переходит в
Последовательное применение двух или более транспозиций будет
называться составной транспозицией. Если периоды этих
транспозиций , ..., , то, очевидно, в результате получится
транспозиция периода , где -- наименьшее общее кратное
.
3. Шифр Виженера и его варианты.
В шифре Виженера ключ задается набором
из букв. Такие
наборы подписываются с повторением под сообщением и полученные
две последовательности складываются по модулю 26 (каждая буква
рассматриваемого алфавита нумеруется от до ).
Таким образом,
где -- буква ключа, полученная сокращением числа по модулю
. Например, с помощью ключа получаем
Сообщение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Повторяемый ключ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Криптограмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
Шифр Виженера с периодом 1 называется
шифром Цезаря. Он
представляет собой простую подстановку, в которой каждая буква
сообщения сдвигается вперед на фиксированное число мест по
алфавиту. Это число и является ключом; оно может быть любым от 0
до 25. Так называемый шифр Бофора (Beaufort) и видоизмененный
шифр Бофора подобны шифру Виженера. В них сообщения
зашифровываются с помощью равенств
соответственно. Шифр Бофора с периодом 1 называется обратным
шифром Цезаря.
Повторное применение двух или более шифров Виженера будет
называться составным шифром Виженера. Он имеет уравнение
где
вообще говоря, имеют различные периоды.
Период их суммы
,
как и в составной транспозиции, будет наименьшим общим кратным
отдельных периодов.
Если используется шифр Виженера с неограниченным
неповторяющимся ключом, то мы имеем шифр Вернама,
в котором
и выбираются случайно и независимо среди чисел 0, 1, ..., 25.
Если ключом служит текст, имеющий смысл,
то имеем шифр ``бегущего
ключа''.
4. Диграммная, триграммная и -граммная подстановки.
Вместо подстановки одной буквы можно использовать подстановку
диграмм, триграмм и т.д. Для
диграммной подстановки в общем
виде требуется ключ, состоящий из перестановок диграмм. Он
может быть представлен с помощью таблицы, в которой ряд
соответствует первой букве диграммы, а столбец -- второй букве,
причем клетки таблицы заполнены заменяющими символами (обычно
также диграммами).
5. Шифр Виженера с перемешанным один раз алфавитом.
Такой шифр
представляет собой простую подстановку с
последующим применением шифра Виженера
``Обратным''
к такому шифру является шифр Виженера с последующей
простой подстановкой
6. Матричная система
Имеется
один метод подстановки -грамм, который заключается в
применении к последовательным -граммам некоторой матрицы,
имеющей обратную. Предполагается, что буквы занумерованы от 0
до 25 и рассматриваются как элементы некоторого алгебраического
кольца. Если к -грамме сообщения применить матрицу , то
получится -грамма криптограммы
Матрица является ключом, и расшифровка выполняется с
помощью обратной матрицы. Обратная матрица будет
существовать тогда и только тогда, когда определитель
имеет обратный элемент в нашем кольце.
7. Шифр Плэйфер
Этот шифр является частным видом диграммной подстановки,
которая производится с помощью перемешанного алфавита из 25
букв, записанных в виде квадрата . (Буква часто опускается
при криптографической работе, так как она редко встречается, и
в тех случаях, когда она встречается, ее можно заменить буквой
). Предположим, что ключевой квадрат записывается следующим
образом:
В этом случае диграмма , например, заменяется на пару букв,
расположенных в противоположных углах прямоугольника,
определяемого буквами и , т.е. на , причем взята
первой, так как она выше . Если буквы диграммы расположены
на одной горизонтали, то используются
стоящие справа от них буквы.
Таким образом, заменяется на , заменяется на . Если
буквы расположены на одной вертикали, то используются буквы, стоящие
под ними. Таким образом, заменяется на . Если обе буквы
диграммы совпадают, то можно использовать для их разделения нуль или же
одну из букв опустить и т.п.
8. Перемешивание алфавита с помощью многократной подстановки.
В этом шифре используются последовательно простых
подстановок. Так, если , то
заменяется на
и т.д.
9. Шифр с автоключом.
Шифр типа Виженера, в котором или само сообщение или
результирующая криптограмма используются в качестве
``ключа'', называется шифром с автоключом. Шифрование начинается
с помощью ``первичного ключа'' (который является настоящим ключом
в нашем смысле) и продолжается с помощью сообщения или
криптограммы, смещенной на длину первичного ключа, как в
указанном ниже примере, где первичным ключом является набор букв
. В качестве ``ключа'' используется сообщение:
Сообщение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ключ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Криптограмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в качестве ``ключа'' использовать криптограмму, то
получится1)
Сообщение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ключ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Криптограмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Дробные шифры.
В этих шифрах каждая буква сначала
зашифровывается в две
(или более) буквы или в два (или более) числа, затем полученные
символы каким-либо способом перемешиваются (например, с помощью
транспозиции), после чего их можно снова перевести в
первоначальный алфавит. Таким образом, используя в качестве
ключа перемешанный25-буквенный алфавит, можно перевести
буквы в двухзначные пятеричные числа с помощью таблицы:
Например, букве соответствует ``число'' 41. После того как
полученный ряд чисел подвергнут некоторой перестановке, его
можно снова разбить на пары чисел и перейти к буквам.
11. Коды.
В кодах слова (или иногда слоги) заменяются группами букв.
Иногда затем применяется шифр того или иного вида.
Next: 5. Оценка секретных систем
Up: Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СЕКРЕТНЫХ
Previous: 3. Способы изображения систем
Contents: Содержание
|