Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pk.math.msu.ru/sites/default/files/variants/Master/variant-mech-2013-114.pdf Дата изменения: Wed Jul 2 01:46:22 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:36:18 2016 Кодировка: Windows-1251

Вариант 114 вступительный экзамен по МЕХАНИКЕ для поступающих в магистратуру механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова по направлению ?Механика и математическое моделирование?

1. Вычислите предел
n

( lim

1 3 5 2n - 1 + + 3 + ... + 2 22 2 2n

) .

2. Вычислите зависимость орости материальной точки от времени, движущейся вдоль прямой по ск ( ) закону x(t) = ln cos2 t + 1 + cos4 t . 3. Вычислите интеграл
sin x e
2x

dx.

4. Решите систему дифференциальных уравнений

x=x-y-z y =x+y z = 3x + z

5. Найдите все положения равновесия системы
{
2 y1 = -y1 + y2 , 2 y2 = - ln(1 - y1 + y1 ) + ln 3.

Определите, какие устойчивы, а какие нет. 6. Шарик массой 10 г падает с большой высоты без начальной скорости. Численное значение силы сопротивления среды в ньютонах определяется формулой |F | = 10-3 V 2 , где V значение модуля скорости тела в метрах в секунду. Вычислите приближенно, за какое время шарик пройдет первый сантиметр и первый километр пути? Принимаемые предположения обоснуйте. 7. Отрезок массы m и длины 2l подвешен за концы на невесомых нитях с длинами a и b в однородном поле тяжести так, что в положении равновесия нити вертикальны (см. рис.). Найдите частоту малых колебаний отрезка около положения равновесия в вертикальной плоскости.