Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://qilab.phys.msu.ru/papers/RTE2002.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Mon Feb 4 18:39:32 2008
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Mon Oct 1 19:43:10 2012
Ъюфш№ютър: ISO8859-5

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд, 2002, ъуп 47, < 9, т. 1029-1046

уЧбу
ќсє 530

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц єздї§љзљђ №їўљњѕдх№№
? 2002 ,,. е. д. й л?млм, з. ї. ёну,
јутъыфло , вн^л 15.01.2002 ,,.

њттпуъ вм уоШ утму,мРi нуол~втъ,вммРi пв н,мъу,уи лмщу п^лл оfl лмщу п^лумму,,у молб н,мъу,Рi тлтъвп. јунбму, ~ъу утму,мРв тфутуЧР нуол~втъ,вмму,,у лбпв вмлfl н,мъу,уи лмщу п^лл б,лтflъ уъ ту,пвтълпутъл лол мвту,пвтълпутъл тууъ,вътъ,ылi н,мъу,Рi туЧРъли л , тоы~в фуомутъШ н,мъу,Рi нмоу, пукму ,РволъШ ,в н~втъ,вмму бол~мРв лмщу п^луммРв пв Р: ну,,в вмъмы л ту,пвтълпы лмщу п^л. ј воуквм уЧfl лмщу п^луммfl тiвп нтфв лпвмъ , н,мъу,уи щлблнв, т фупуШ нуъу уи ф уЧовп лмщу п^луммуи уфълплб^лл нтфв лпвмъоШмуи ытъму,нл т,ввм н влмуи пъвпъл~втнуи щу пв.

ззцсцї№ц ё футовмвв втflъловълв , н,мъу,уи щлблнв ф улбу?ол тывтъ,вммРв лбпвмвмлfl, нуъу Рв, мл , нуви пв в мв бъ ,,л,fl вв утму,, лноШму фу,олflол м у^вмны уол н,мъу,уи щлблнл л вв н~втъ,вмму,,у тув кмлfl. цтол мвв ф л лбы~вмлл утуЧРi мвноттл~втнлi т,уитъ, н,мъу,Рi тлтъвп уоШ нтфв лпвмъъу тутъуflо ъуоШну , тубмлл мвуЧiулпРi ытоу,ли м пнутнуфл~втнуп ы у,мв (,РЧу уЧвнъ, ,убвитъ,лв т лтфуоШбу,млвп пн утнуфл~втнлi фуови, уЧвтфв~вмлв мвуЧiулпуи ъвпфв ъы Р л ъ.ф.), ъу ъвфв Ш тъоу ,убпукмРп мф ,овммув лбпвмвмлв н,мъу,Рi тутъуflмли тплi овпвмъ мРi н,мъу,Рi тлтъвп. ?ъу лмл^лл у,оу б,лълв fl му,Рi ф лномРi лт^лфолм: н,мъу,уи н лфъу,, щлл, н,мъу,уи т,flбл л щлблнл н,мъу,Рi ,Р~лтовмли [1-4], лтфуоШбылi мвноттл~втнлв т,уитъ, тутъуflмли н,мъу,Рi тлтъвп. свъоШмув уЧтыквмлв ф уfl,овмли н,мъу,уи тфв^лщлнл щлбл~втнлi тлтъвп, овкви , утму,в фв в~лтовммРi ф лоуквмли, пукму миъл , ту, впвммРi уЧбу i [5-10] л пуму,, щлfli [11-14]. ївтпуъ fl м ,тв пму,,ууЧ блв щлбл~втнлi пвiмлбпу, тубмлfl, уЧ Чуънл л фв в~л н,мъу,уи лмщу п^лл л вв ф лпвмвмли, т щымпвмъоШмуи ъу~нл б вмлfl ,тв умл утму,мР м влмтъ,вммуп н~втъ,вмму тывтъ,вммуп уъол~лл н,мъу,Рi туЧРъли уъ ноттл~втнлi. ?ъу - мвнуппыъъл,мутъШ н,мъу,Рi фв впвммРi ттпъ л,впРi тлтъвп, нуъу fl н,л,овмъм мву ъу,,умоШмутъл лi н,мъу,Рi тутъуflмли, , т,flбл т ~вп ттпуъ вмлв ф улб,уоШму,,у мЧу н,мъу,Рi туЧРъли , пнi ноттл~втнуи оу,,лнл мв,убпукму. ?ъу fl,оflвътfl ф уfl,овмлвп ън мбР,впуи "мвту,пвтълпутъл" мву ъу,,умоШмРi тутъуflмли. свитъ,лъвоШму, втол, мф лпв , , н,мъу,Рi тутъуflмлfl |, | у ъу,,умоШмР, ъу, лтфуоШ-

быfl лi нн о,,вЧ л~втнли Чблт оfl о,,вЧ Р т уфв ^лви тоуквмлfl , ,лв олмвиму,,у уЧвлмвмлfl фуф утъ мтъ, (sp) л уфв ^лви ыпмуквмлfl , ,лв фв втв~вмлfl, т бы кв уЧм ыклп, ~ъу футъувммfl м |, | о,,вЧ н,мъу,Рi туЧРъли тув клъ ол?Ш ~въР в фуф утъ мтъ, {, |, |, H}, ,но~fl фытъув л ,ыпв мув ,,лоШЧв ъу,у ф утъ мтъ,у H = sp(|, |). љм н,л,овмъм = о,,вЧ в лб ~въР вi овпвмъу, {, , , }, = , футъ увммуи нн ту,уныфмутъШ фупмуквтъ, пмуквтъ, ,ыi ъу~в~мРi овпвмъу, , - лмвнту, ттпъ л,впРi н,мъу,Рi тутъуflмли - т уфв ^лви тоуквмлfl фупмуквтъ, , ,лв лi тыппР л уфв ^лви ф улб,ввмлfl , ,лв лi фввтв~вмлfl. §нfl о,,вЧ уъуЧ квъ м ммуп т,в iыф увммуп ф лпв в ноттл~втны (,ыбм~мы, лол лтъуъвов,ы [15]) оу,,лны, овкы , утму,в ноттл~втнуи щлблнл, , нуъу уи тф ,вол, бнум лтно~вмму,,у ъ въШв,,у "олЧу a, олЧу мв -a". з ммуп ф лпв в , ъв плмi лмвнту, ум ,Р квътfl тууъму?вмлвп = , , ъв плмi тплi тутъуflмли - sp(|, |) = H, ,,в | лпввъ оу,,л~втнли тпРто уъ л^млfl туЧРълfl |, H лпввъ тпРто б,вупу утъу,в му,,у туЧРълfl, нуъу упы ф лмовкъ л уЧ ттпъл,впРв овпвмъ мРв туЧРълfl |, |. цтол кв ,бflъШ , мву ъу,,умоШмРi тутъуflмлfl, ъу , тууъму?вмлл sp(|, |) = H тутъуflмлв | мв Чывъ уъл^млвп |, футнуоШны ,но~въ мвмыов,ы ф увн^л м мв,,у м flы т Чвтнумв~мРп пмуквтъ,уп ы,,лi тутъуflмли |, тывтъ,у,млв нуъуРi лнъывътfl ф лм^лфуп тыфв фубл^лл. з ъуп тоы~в | л | fl,оflътfl, тууъ,вътъ,вмму, туЧтъ,вммРпл ,внъу пл ,ыi мвнуппыъл ылi уфв^^ ъу у, A , B мвнуъу Рi щлбл~втнлi ,вол~лм, нуъу Рв лпвмму фу ф л~лмв мву ъу,,умоШмутъл

1029

1030

йњ№?дї№ї, ёдсєљз

лi туЧтъ,вммРi н,мъу,Рi тутъуflмли мв пу,,ыъ ЧРъШ лбпв вмР ту,пвтъму. їЧу Р н,мъу,Рi тутъуflмли, тууъ,вътъ,ылi ф лмflъл ълпл щлбл~втнлпл ,вол~лмпл лi ,убпукмРi бм~вмли, fl,оflътfl мвту,пвтълпРпл, ън нн мв пу,,ыъ ттпъ л,ъШтfl уму, впвмму , пнi ноттл~втнуи оу,,лнл. скв ф л,ввммув ф утъви?вв уЧтыквмлв ,Рfl,оflвъ ъвтмви?ы т,flбШ тууъму?вмли пвкы щлбл~втнлпл ,вол~лмпл т тууъму?вмлflпл пвкы тууъ,вътъ,ылпл лп н,мъу,Рпл тутъуflмлflпл. зРfl,овмлв тууъму?вмли мвфут втъ,вмму пвкы тутъуflмлflпл л нуол~втъ,вммув лбпв вмлв тууъ,вътъ,ыви лмщу п^лл, боуквммуи , ълi тууъму?вмлfli, fl,оflвътfl уЧвнъуп ъву лл лмщу п^лл. хвоШ ммуи ЧуъР - ттпуъ въШ ф уЧовпы ,РЧу вн,ъмуи нуол~втъ,вммуи пв Р н,мъу,уи лмщу п^лл л вв ,убпукмы уоШ , щлблнв м утму,в молб fl Чбу,Рi щлбл~втнлi пувови н,мъу,Рi тлтъвп л тiвп щлбл~втну,,у нтфв лпвмъ т ы~въуп мол~лfl лол уътыътъ,лfl мвту,пвтълпутъл н,мъу,Рi тутъуflмли - лi влмтъ,вммуи щымпвмъоШмуи утуЧвммутъл, лб нуъууи ,Ръвнвъ ,тв пму,,ууЧ блв н,мъу,Рi щщвнъу,. з б. 1 м утму,в мму,,у н лъв лfl ,,ввм млЧуовв уЧfl ноттлщлн^лfl утму,мРi ълфу, н,мъу,уи лмщу п^лл л тууъ,вътъ,ылi нуол~втъ,вммРi пв . з б. 2, 3 ттпуъ вмР футову,ъвоШму ну,,в вмъмfl л ту,пвтълпfl лмщу п^лfl, , б. 4 - ъвтму т,flбммfl т футовмлп ълфуп н,мъу,уи лмщу п^лл ф уЧовп нуол~втъ,вмму,,у уфлтмлfl лмщу п^луммуи щщвнъл,мутъл бммуи тiвпР щлбл~втну,,у нтфвлпвмъ. 1. ївту,пвтълпутъШ н,мъу,Рi туЧРъли - но~ н мвноттл~втнуи тфв^лщлнв л ноттлщлн^лл н,мъу,уи лмщу п^лл јумflълв н,мъу,уи лмщу п^лл мвфут втъ,вмму т,flбму т утму,мРпл бнумпл н,мъу,уи щлблнл л, ,убмлнмы, ф оовоШму т лi тъму,овмлвп, л,, въ но~в,ы уоШ , лi лмъв ф въ^лл. ѓЧуи н,мъу,Ри щщвнъ, мф лпв , тывтъ,вмму плн утнуфл~втнли ф у^втт тфумъмму,,у лбоы~вмлfl ъуп лол пн утнуфл~втнли фв вiу , т,в iф у,уflвв тутъуflмлв пуквъ ЧРъШ fl,му т,flбм т ф у^вттпл ф вуЧ бу,млfl н,мъу,уи лмщу п^лл, втол ъуоШну вн,ъму т,flбъШ ъы лмщу п^л т тууъ,вътъ,ылпл мтпЧоflпл н,мъу,Рi тутъуflмли. ѕукму ънкв ыъ,в къШ, ~ъу ф ууЧ б н,мъу,уи ъву лл лмщу п^лл ,убмлн мШ?в ноттл~втнуи ъву лл лмщу п^лл ?вммум - утъъу~му ,тфупмлъШ Чу му,тны лмъв ф въ^л щлбл~втну,,у тпРто ,уому,уи щымн^лл лол ф умолбл у,ъШ лмщу п^луммув тув кмлв футъыоъ н,мъу,у,,у лбпв вмлfl ("нуоофт ,уому,уи щымн^лл") [16].

џуъfl ,кмутъШ тпу,,у фумflълfl н,мъу,уи лмщу п^лл л ЧРо ф лбмм ,му, лмъв вт н вв ф нъл~втнупы лтфуоШбу,мл ,убмлн ол?Ш мв,му Чо,,у fl б,лъл ту, впвммРi нтфв лпвмъоШмРi пвъуу, н,мъу,уи уфълнл, фуб,уоflлi утывтъ,оflъШ нумъ уоШ л ыф ,овмлв тутъуflмлflпл н,мъу,Рi тлтъвп. ?ъу фуб,уолоу лтфуоШбу,ъШ н,мъу,ы лмщу п^л мв ъуоШну нн фуовбмув Чтъ нъмув фумflълв, му л т,уЧуму пмлфыол у,ъШ в , воШмРi нтфв лпвмъi. №бы~вмлв ф уЧовп, т,flбммРi т уЧ Чуънуи н,мъу,уи лмщу п^лл, ф л,воу н ,убмлнму,вмл му,у,,у бво щлблнл - щлблнл н,мъу,уи лмщу п^лл, тъму,овмлв нуъу уи пукму ф утовлъШ фу ЧлЧолу,, щл~втнупы ынбъво [17]. №тiуfl лб уЧвф лмflъу,,у лбоуквмлfl н,мъу,уи пвiмлнл [16, 18-20], пукму ф вфуоуклъШ, ~ъу "лтълммfl щлблн" уокм лпвъШ воу ол?Ш т н,мъу,Рпл щлбл~втнлпл ,вол~лмпл, , ъу , впfl нн ттпуъ вмлв н,мъу,Рi тутъуflмли ЧвбуъмутлъвоШму н нумн въмРп щлбл~втнлп фв впвммРп пуквъ ЧРъШ тну вв ф впвъуп пъвпъл~втнлi лт^лфолм, н нуъу Рп, мф лпв , уъмутflъ лму,, л ноттл~втны ъву л лмщу п^лл. љмну ф л Чуовв ,млпъвоШмуп уЧтыквмлл тлъы^лл т ълп ъ ыму ту,,отлъШтfl: нн ъуоШну н,мъу,Рв тутъуflмлfl тууъмвтвмР т туЧтъ,вммРпл тутъуflмлflпл щлбл~втнлi фв впвммРi воШмуи н,мъу,уи пувол, умл тъму,flътfl мутлъвоflпл щлбл~втнл тув къвоШмуи лмщу п^лл. њттпуъ лп, мф лпв , пъвпъл~втны тъ ынъы ы т^ путуф flквммРi уфв ъу у, A , ,,лоШЧв ъу,уп ф утъ мтъ,в H, лтфуоШбывпРi , н,мъу,уи пвiмлнв оfl ф втъ,овмлfl щлбл~втнлi фв впвммРi. ^ §у,, тфвнъ оШмув боуквмлв уфв ъу A = n |n n| уфлтР,въ в,,у твфовмлв м , = ълф пъвпъл~втнлi уЧвнъу,: n - мЧу щлбл~втнл ,убпукмРi бм~вмли, л |n - мЧу тууъ,вътъ,ылi н,мъу,Рi тутъуflмли. јутовмлв тув къ щлбл~втны лмщу п^л млЧуовв уЧв,,у ,л, мв т,flбммы ту тфв^лщл~втнлпл бм~вмлflпл ,вол~лм n, i нъв лбыы ол?Ш тпл щлбл~втнлв туЧРълfl, тутъуflлв , ъуп, ~ъу щлбл~втнfl ,вол~лм ф лмflо уму лб ълi бм~вмли. №мщу п^луммРв тууъму?вмлfl пвкы н,мъу,Рпл тутъуflмлflпл уф ввоflътfl лмпл~втнлпл т,уитъ,пл щлбл~втнуи тлтъвпР л, у~в,лму, fl,оflътfl млЧуовв щымпвмъоШмРп ф уfl,овмлвп вв лмпл~втнлi i нъв лтълн. љмл пу,,ыъ i нъв лбу,ъШ нн туЧтъ,вммы лмплны мвнуъу уи н,мъу,уи тлтъвпР, ън л вв ,блпувитъ,лв т ы,,лпл тлтъвппл. №тiуму умл ф втъ,оflътfl ы ,мвмлflпл оfl ,уому,Рi щымн^ли лол уфв ъу у, н,мъу,Рi тутъуflмли, тыъШ ъвувълну-лмщу п^лумму,,у фуiу тутъулъ ,у ,,ввмлл вн,ъмуи нуол~втъ,вммуи пв Р лмщу -

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1031

п^лумму,,у уЧпвм. цв лтфуоШбу,млв оfl уЧтыквмлfl уЧлi лмпл~втнлi т,уитъ, н,мъу,уи тлтъвпР пуквъ лпвъШ уф ввовммРв ф влпывтъ, фв в ттпуъ вмлвп нумн въмРi щлбл~втнлi фв впвммРi, Чыы~л , уЧвп тоы~в мв т,flбммуи т нумн вълб^лви лi ,РЧу . су ъвi фу , фун мв уЧтыквътfl нумн въмfl тiвп щлбл~втну,,у нтфв лпвмъ, уфлтмлв н,мъу,уи тлтъвпР т,улътfl лпвмму н ,Рfl,овмл вв лмщу п^луммРi i нъв лтълн, нуол~втъ,вмму ,Р клi тууъму?вмлfl пвкы н,мъу,Рпл тутъуflмлflпл ммуи тлтъвпР л тутъуflмлflпл ы,,лi тлтъвп, т нуъу Рпл ум пуквъ ,блпувитъ,у,ъШ. їф лпв , утму,мув лмщу п^луммув тув кмлв ф у^втт лбоы~вмлfl ,ыiы у,мв,у,,у ъуп т,улътfl н ъупы, ~ъу боуквммfl , мвп н,мъу,fl лмщу п^лfl фв вiулъ н тууъ,вътъ,ывпы н,мъы щуъумму,,у фуоfl. ј л ъуп ммРи н,мъ фуоы~въ лмщу п^л у щбв лтiуму,,у ъупму,,у тутъуflмлfl, ъ.в. лмщу п^луммРи уЧпвм fl,оflвътfl тфв^лщл~втнл н,мъу,Рп, туi мflлп ну,,в вмъмутъШ пвкы ъ мтщу пл ывпРпл ,уому,Рпл щымн^лflпл (тп. б. 2). §нлп уЧ буп, лмщу п^луммfl н ълм мвтнуоШну Чу,,~в вв уфлтмлfl , ъв плмi мв ,,въл~втну,,у уЧпвм ъуп-фуов. ўымпвмъоШмfl нум^вф^лfl лмщу п^луммуи пв Р ноттл~втнуи лмщу п^лл ,,улътfl , ъвулл лмщу п^лл, тубммуи ?вммумуп [21, 22]. соfl ноттл~втнлi тлтъвп щлбл~втнлi туЧРъли пукму ,,втъл влмы нуол~втъ,вммы пв ы уЧвп лмщу п^лл, мв б,лтflы уъ вв нумн въму,,у щлбл~втну,,у тув кмлfl л ^вол лтфуоШбу,млfl л фуб,уоflы оfl уЧвлмвмлfl пму,,лi нмоу, т фупвiпл ,Р блъШ тлпфъуъл~втнл утълклпРи ы у,вмШ уЧвп Чвбу?лЧу~му фв в,впуи лмщу п^лл нн уфълплбл у,ммув бм~вмлв ?вммуму,тну,,у нуол~втъ, лмщу п^лл. ?ъ ов,,мъмfl ъву лfl утму,м м тфв^лщл~втнуп т,уитъ,в ноттл~втнлi мтпЧови, нуъу ув лтно~вму лб лтiумРi ф лм^лфу, н,мъу,уи щлблнл. ?ълп т,уитъ,уп fl,оflвътfl ,утф улб,улпутъШ ноттл~втнлi туЧРъли: тъълтъл~втнл мвъ млнну,,у бол~лfl, лпввъв ол ,Р м ,iув л ,Рiув щлбл~втнл умы л ъы кв тлтъвпы лол вв лмщу п^лумму н,л,овмъмы нуфл. љмну лпвмму футовмвв мв,убпукму , н,мъу,уп пл в, л, у~в,лму, т ълп уЧтъуflъвоШтъ,уп т,flбму ,убмлнму,вмлв лтныттлл у ъуп, пуквъ ол ,ууЧв лмщу п^луммfl пв ?вммум ннлп-олЧу уЧ буп лтфуоШбу,ъШтfl ф лпвмлъвоШму н н,мъу,Рп тлтъвпп [23-25]. єн фунбму , ммуи Чуъв, ъ л^луммув уф ввовмлв мъ уфлл ?вммум л тууъ,вътъ,ыви лмщу п^луммуи пв Р пуквъ ЧРъШ т ытфвiуп лтфуоШбу,му л оfl молб н,мъу,Рi тлтъвп ф л ытоу,лл ну внъму,,у ы~въ щымпвмъоШмРi бол~ли пвкы мтпЧоflпл ноттл~втнлi л н,мъу,Рi туЧРъли.

ћфв^лщлн н,мъу,уи ъву лл тутъулъ , ф лм^лфв тыфв фубл^лл н,мъу,Рi тутъуflмли - тывтъ,у,млfl м flы т тутъуflмлflпл |, | л лi ф улб,уоШмуи олмвимуи нупЧлм^лл c1| + c2|, ~ъу ф л,улъ н фуfl,овмл , оЧуи н,мъу,уи тлтъвпв нумълмыоШму,,у пмуквтъ, - ,,лоШЧв ъу, ф утъ мтъ, тутъуflмли H , фу,оflfl ~тъШ нуъу Рi мв ту,фвъ мл т умлп лб у ъу,,умоШмРi ЧблтмРi тутъуflмли |n, т,flбммРi т мвнуъууи щлбл~втнуи ,вол~лмуи, уфлтР,впуи уфв ^ ъу уп A = n |n n| . зРфуомвмлв ф вуЧ бу,мли м н,мъу,уи тлтъвпуи ф вуЧ бывъ мв ъуоШну ЧблтмРв ,внъу Р, му л ,тв ,,лоШЧв ъу,у ф утъ мтъ,у. ?ъу уЧтъуflъвоШтъ,у лтфуоШбывътfl , о,,у лъпi н,мъу,Рi ,Р~лтовмли л лноШму фу,Р?въ лi щщвнъл,мутъШ б т~въ ,Ртунуи тъвфвмл ф ооволбп ,РфуомflвпРi уфв ^ли [3, 4, 13]. љмну ммув нумълмыоШмув пмуквтъ,у тутъуflмли мв тув клъ мву,, мл~вмму,,у уЧвп лмщу п^лл , вв уЧР~муп ноттл~втнуп фумлпмлл.

своу , ъуп, ~ъу уъол~лъШ т Чтуоъмуи мвкмутъШ уму ф улб,уоШмув н,мъу,ув тутъуflмлв | H уъ ы,,у,,у | пукму ъуоШну оfl у ъу,,умоШмРi тутъуflмли. зв уflъмутъШ кв тоы~иму,,у ту,фвмлfl ,ыi ф улб,уоШму ,бflъРi тутъуflмли уф ввоflвътfl н, ъуп пуыоfl тноfl му,,у ф улб,ввмлfl, ън ~ъу ,ыпв мfl фоуъмутъШ ,в уflъмутъл ,ыi ,му,в уflъму ,РЧ ммРi тутъуflмли лпввъ ,л
2 dV dV P ( d , d ) = | ------------------- , D

(1)

,,в dV, dV - лщщв вм^лоР уЧвп м тщв в ,уому,Рi щымн^ли, ыу,овъ,у flлв ытоу,л I му пл у,нл | | dV = ^ , D - бпв мутъШ ф утъ мтъ, H. §ву лfl лмщу п^лл ?вммум фуб,уоflвъ тт~лъъШ щщвнъл,мув ~лтоу N тутъуflмли , бол~впРi фв впвммуи л муЧууъ [26]. њтф ввовмлв ,в уflъмутъви (1) уфлтР,въ лмщу п^луммРи уЧпвм пвкы ,ыпfl лмщу п^луммРпл фв впвммРпл л , , тууъ,вътъ,лл т ъву лви ?вммум ум i нъв лбывътfl щщвнъл,мРп ~лтоуп N (утъл,,впРп , т~във м улм тлп,уо ф л ттпуъ вмлл Чвтнумв~му олммРi футову,ъвоШмутъви т мвб,лтлпу фв в,впРпл влмл~мРпл тлп,уопл) Чвбу?лЧу~му фв вммРi тууЧвмли, тщу пл у,ммРi лб фупмуквтъ, A бм~вмли лмвнту, н,мъу,Рi тутъуflмли . цтол туфутъ,лъШ нкупы A млЧуовв фуiуflлв тутъуflмлfl , ъу ,тв ъл тутъуflмлfl Чыыъ Чвбу?лЧу~му (, у,,у,у вммуп тпРтов) бол~вмР, ън ~ъу N л втъШ ~лтоу б-

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1032 (a)
дъуп A дъуп B

йњ№?дї№ї, ёдсєљз (Ч) ^
x

|2

^

z

еблтмРв тутъуflмлfl

н,л,овмъмР

еблтмРв тутъуflмлfl |1

зтв зтв мвн,л,тутъуflмлfl овмъмР тутъуflмлfl

њлт. 1. ј уfl,овмлfl мвту,пвтълпутъл мву ъу,,умоШмРi н,мъу,Рi тутъуflмли. - ?н,л,овмъмутъШ ту,пвтълпРi мтпЧови ЧблтмРi тутъуflмли л мвн,л,овмъмутъШ ,мыъ вммв мвту,пвтълпРi фуомРi мтпЧови н,мъу,Рi тутъуflмли ,ыi ,ыiы у,мв,Рi ъупу,. Ч - зныыпмРв щоынъы^лл нн вбыоШъъ мвту,пвтълпутъл.

ол~лпРi тутъуflмли. љму уф ввоflвътfl тууъ,вътъ,ылп нуол~втъ,уп лмщу п^лл ?вммум I

=

P ( d, d ) log 2------------------------------ P ( d, d ) P ( d ) P ( d )
I

фу щу пыов N = 2 . соfl ту,пвтъму,,у тф ввовмлfl ,в уflъмутъви (1) ту,,отму [27] I = 1 - 1/ln 4 0.27865 Члъ оfl D = 2 л I = (1 - C)/ln 2 0.60995 Члъ (C - футъуflммfl ?иов ) оfl D . §нлп уЧ буп, ф л оЧуи бпв мутъл ф утъ мтъ, D лпввп N < 2, ъ.в. н,мъу,fl мвуф ввовммутъШ ыпвмШ?въ щщвнъл,мув ~лтоу бол~лпРi тутъуflмли кв млкв бм~вмлfl 2, тууъ,вътъ,ыв,,у умупы Члъы. ?ъу т,flбму т мол~лвп ЧуоШ?уи н,мъу,уи мвуф ввовммутъл , ~лтъРi тутъуflмлfli , нуъу Рв, т умуи тъу умР, fl,оflътfl моу,,пл във плмл у,ммРi ноттл~втнлi тутъуflмли ф л ттпуъ вмлл ъуоШну лi у ъу,,умоШмРi мЧу у,, т ы,,уи - тув къ ,мыъ вмм н,мъу,ы мвуф ввовммутъШ, уфытнfl ,убпукмутъШ тывтъ,у,млfl лмРi мву ъу,,умоШмРi тутъуflмли л уф ввоflfl тууъ,вътъ,ылв тф ввовмлfl ,в^ уflъмутъви P(x) = |(x)|2 оfl фв впвммРi x , оfl нуъу Рi мв fl,оflвътfl туЧтъ,вммуи щымн^лви. з ~тъмутъл, тууъ,вътъ,ыfl мъ уфлfl ~лтъу,,у N -~тъл~му,,у тутъуflмлfl N = ... ф л N тлпфъуъл~втнл ту,фвъ т N log 2D , ъ.в. ~лтъРи i нъв тутъуflмлfl ф л ЧуоШ?лi N фу~ъл мв уъ квътfl м ,вол~лмв мвуф ввовммутъл ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли, пнтлпып нуъу уи утъл,,N I I вътfl оfl тпв?мму,,у тутъуflмлfl ^ ... ^ / D т пнтлпоШмуи мвуф ввовммутъШ N log 2D Члъ. §нлп уЧ буп, фв ,fl утуЧвммутъШ н,мъу,уи лмщу п^лл, уЧытоу,овммfl мвту,пвтълпутъШ мву ъу,,умоШмРi н,мъу,Рi тутъуflмли, тутъулъ

, мв,убпукмутъл лб,ов~вмлfl тнуоШну-млЧыШ тывтъ,вмму,,у уЧвп лмщу п^лл ф л мол~лл ф утъ мтъ, ЧуоШ?уи бпв мутъл D , уътыътъ,лв ннуи-олЧу твовн^лл тутъуflмли. јууЧмfl твовн^лfl н,мъу,уи лмщу п^лл ,тв,, уокм ф лтыътъ,у,ъШ , нмоi вв фв в~л, уЧвтфв~л,лi ф вуЧ бу,млв бм~лъвоШмРi уЧвпу, н,мъу,уи лмщу п^лл , бол~лпуи щу пв. њттпуъ лп ф утъуи ф лпв , фуflтмflли н~втъ,вммы тфв^лщлны н,мъу,Рi тлтъвп, уЧытоу,овммы мвту,пвтълпутъШ ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли. јытъШ лпвътfl , ,ыiы у,мв,Рi ъуп , умуп л ъуп кв тутъуflмлл ( лт. 1a). є~втъ,вммув тув кмлв ,Р квмлfl ", умуп л ъуп кв" , тоы~в н,мъу,Рi тлтъвп, мвтпуъ fl м ф уб ~мутъШ в,,у "уфв ^лумму,,у" тпРто, тывтъ,вмму мв ту,фвъ т в,,у тув кмлвп , ноттл~втнуп тоы~в. з ммуп ф лпв в ф л в,,у ноттл~втнуп ттпуъ вмлл ,у ,млпмлв ф лмлпътfl, тнквп, ъуоШну , ЧблтмРi тутъуflмлfl k = 1, 2 нку,,у ъуп. §у,, ф л уфлтмлл тъълтълнл ълi ъупмРi тутъуflмли мвъ бмл^Р, т~лъъШ ол лi ф лмовклпл бол~мРп ъупп лол умупы л ъупы кв ъупы. своу , ъуп, ~ъу , тутъ,муи тлтъвпв ол?Ш уму тутъуflмлв лпввъ мвмыов,ы ,в уflъмутъШ л бммлв тутъуflмлfl k нку,,у ъуп тууъ,вътъ,ывъ ъу~мупы бммл ,убпукму,,у тутъуflмлfl ы,,у,,у ъуп. §нлп уЧ буп, , ноттл~втнуп тоы~в - ф л ттпуъ вмлл ъуоШну мтвовммутъви - ъупР пу,,ыъ ЧРъШ н,л,овмъмРпл нуфлflпл ы,, ы,,. з н,мъу,уп кв тоы~в ънув нуфл у,млв ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли мв,убпукму. ї flы т ынбммРпл ,ыпfl тутъуflмлflпл , ъупв тывтъ,ыъ л ы,,лв тутъуflмлfl |, лпвлв мвмыов,Рв ,в уflъмутъл ||k|2, ,убмлнлв ф л ыт вмвмлл щлбл~втнлi ,вол~лм, оfl нуъу Рi |k мв fl,оflвътfl туЧтъ,вммРп Чблтуп. ?ъу уъ квъ н,мъу,ы мвуф ввовммутъШ, ,тв,, ф лтыътъ,ыви , мтпЧоfli н,мъу,Рi тутъуflмли ( лт 1Ч). џу у?у лб,втъму, ~ъу ъ мвуф ввовммутъШ оfl ,, пумл~втну,,у ут^лооflъу ф уfl,оflвътfl , мвмыов,уи мв ,,лл ,ныыпмРi щоынъы^ли /2. соfl ,ыiыу,мв,Рi ъупу, ум ф лмлпвъ щу пы мвмыов^2 ^2 I ,Рi бм~вмли x = y = ^ , ,,в пъ л^Р јыол ^ x, y лпвъ тпРто н, ъы мРi нутлмыт- л тлмыт-нупфумвмъ ъупмРi ут^лооflъу у,. їу мвтпуъ fl м ъу, ~ъу ъупР мiуflътfl ", умуп л ъуп кв" тутъуflмлл, тууъ,вътъ,ылв лп туЧтъ,вммРв тутъуflмлfl оfl ,ыi ттпъ л,впРi ъупу, мв ту,фъ, футнуоШны ъу тутъуflмлв уъмутлътfl н бол~мРп щлбл~втнлп тлтъвпп, нкfl лб нуъу Рi тув клъ т,уи мтпЧоШ мвту,пвтълпРi пвкы туЧуи н,мъу,Рi тутъуflмли (ъ.в. уфлтР,впРi мву ъу,,умоШмРпл туЧтъ,вммРпл ,внъу пл, тууъ,вътъ,ылпл бол~мРп мвнуппыъл ылп уфв ъу п щлбл~втнлi фв впвммРi, нн фунбму м лт. 1Ч). свитъ,лъвоШму, т вмвн,-

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1033

^A ^B ^A ^B ъл~мРв бмутъл ( x - x )2, ( y - y )2 уъол~мР уъ мыоfl ,товтъ,лв мвнуппыъъл,мутъл лi уфв ъу у, т уфв ъу уп бмутъл мтвовммут^ ъви z , нуъу упы тууъ,вътъ,ывъ тъ у,,у мыов,fl ^A ^B бмутъШ z - z . ?ъу л убм~въ, ~ъу туЧтъ,вммРв тутъуflмлfl ълi н,мъу,Рi фв впвммРi оfl ттпъ л,впРi ъупу, мв ту,фъ, ъ.в. овну мв ,тв лi ,блпму тууъ,вътъ,ылв н,мъу,Рв тутъуflмлfl fl,оflътfl нуфлви ы,, ы,,. №б ъу,,у ф утъу,,у ~тъму,,у ф лпв товывъ ,кмРи уЧли ,Р,у, ~ъу ф л мол~лл мвту,пвтълпутъл, ъ.в. мву ъу,,умоШмутъл , ттпъ л,впРi мтпЧоfli н,мъу,Рi тутъуflмли ,ыi бол~мРi ъупу, ъл мтпЧол ,тв,, бол~мР. ћову,ъвоШму, лмщу п^лfl, фуоы~впfl у тутъуflмлfli н,мъу,уи тлтъвпР , мвнуъу Ри пупвмъ , впвмл фут втъ,уп оЧуи ы,,уи тлтъвпР, ттпъ л,впуи , ъуъ кв пупвмъ , впвмл, млну,, мв пуквъ ЧРъШ фуомуи. ?ъуЧР лпвъШ фуомы н,мъу,ы лмщу п^л у ,твi н,мъу,Рi тутъуflмлfli тлтъвпР , ммРи пупвмъ , впвмл, му лпвъШ , т,увп тфу flквмлл тпы ъы тлтъвпы. јуfl,лъШтfl кв , фуомуп уЧвпв , ннуполЧу му,уп пвтъв (лол , ы,,уи пупвмъ , впвмл) ъ лмщу п^лfl пуквъ ол?Ш уму, впвмму т ,ъупъл~втнлп ымл~ъуквмлвп , лтiумуп пвтъв, ~ъу л ф ултiулъ, мф лпв , ф л вв ъвовфу ъ^лл [2]. §вовфу ъл у,ъШ кв н,мъу,ы лмщу п^л пукму ъуоШну н умупы фуоы~ъво, т ~вп л т,flбм ,убпукмутъШ тубмлfl Чтуоъму бтъ iу,ммуи уъ фв вi,ъ твн въмуи т,flбл, утму,ммуи м пвъуi н,мъу,уи н лфъу,, щлл. сммРв н~втъ,вммРв тууЧ квмлfl уъмутлъвоШму ымлноШмутъл н,мъу,уи лмщу п^лл фун вфовмР нуол~втъ,вммРп лi ,Р квмлвп , щу пв тъ у,,уи фуоуклъвоШмутъл ф улмъв,, л у,мму,,у фу ,твп ,убпукмРп ,уому,Рп щымн^лflп уфв ъу н, ъ бмутъл ф увнъу у, м ,блпму тууъ,вътъ,ылв ,уому,Рв щымн^лл ,ыi ъупу,, ттпъ л,впРi , улм л ъуъ кв пупвмъ , впвмл: ^ =

тл~втнупы ,Р квмл оfl т вмвн, ъл~му,,у тiуквмлfl =

(

A

-

B

)

2

ноттл~втнлi лмлнъу у, A , A туЧРъли A = л B = , т,flбммРi т ,ыпfl тоы~имРпл ,вол~лмпл A л B. соfl оЧу,,у ту,пвтъму,,у тф ввовмлfl ,в уflъмутъви ,л P(A, B) = P(A) A B , нуъуув уфлтР,въ ,ты ту,флв тоы~имРв ,вол~лмР, т вмвв бм~вмлв тоы~имуи щымн^лл уЧ вътfl , мыоШ, ъ.в. оfl ънлi тф ввовмли ,в уflъмутъви ,тв туЧРълfl A = л B = волбыътfl уму, впвмму л ъл ,в ,вол~лмР fl,оflътfl нуфлви ы,, ы,,. с,ыi~тъл~мРи кв уфв ъу (2), fl,оflлитfl ъу~мРп н,мъу,Рп моу,,уп тiуквмлfl ,ыi мтпЧови ноттл~втнлi туЧРъли, лпввъ , туЧтъ,вммРi фуф утъ мтъ,, уЧ бу,ммРi лб тлм,,овъму,,у л ъ лфовъму,,у тутъуflмли евоо ||k л тууъ,вътъ,ылi туЧтъ,вммРп бм~вмлflп т вмвн, ъл~муи бмутъл k = 1, 1/3. ём~вмлв, тууъ,вътъ,ывв тлм,,овъмупы тутъуflмл, , 3 б ЧуоШ?в бм~вмлfl, тууъ,вътъ,ыв,,у ъ вiн ъму ,Р уквммупы ъ лфовъмупы тутъуflмл. ћъ у,,fl фуоуклъвоШмутъШ мму,,у уфв ъу , ъ.в. уътыътъ,лв мыов,у,,у туЧтъ,вмму,,у бм~вмлfl, убм~въ, ~ъу оfl оЧуи ту,пвтъмуи пъ л^Р фоуъмутъл вбыоШъъ в,,у ыт вмвмлfl, уф ввоflли т вмвн, ъл~мув мвту,фвмлв ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли, уъол~вм уъ мыоfl. ?ъу убм~въ мв,убпукмутъШ ,блпму,,у нуфл у,млfl ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли бол~мРi тлтъвп, , ннуп ЧР тутъуflмлл умл мл мiулолтШ. з т,flбл т ълп тъму,лътfl у~в,лмРп, ~ъу но~в,ув бол~лв пвкы ноттл~втнуи л н,мъу,уи лмщу п^лви уф ввоflвътfl ту,пвтълпутъШ лол мвту,пвтълпутъШ тутъуflмли, т нуъу Рпл т,flбм ф втъ,оflfl лмъв вт лмщу п^лfl. ћутъуflмлfl бол~мРi тлтъвп, ттпъ л,впРi , улм л ъуъ кв пупвмъ , впвмл, ,тв,, ту,пвтълпР. ћову,ъвоШму, умл мв пу,,ыъ нуфл у,ъШ ы,, ы,,, втол тув къ ,мыъ вммв мвту,пвтълпРв тутъуflмлfl. № муЧу уъ, ттпъ л,впРв , , бол~мРi пупвмъ , впвмл фуомРв мтпЧол н,мъу,Рi тутъуflмли умуи л ъуи кв тлтъвпР, ~в ,тв,,у мвту,пвтълпР л, Чуовв ъу,,у, , уътыътъ,лв ?ыпу, пу,,ыъ нуфл у,ъШ ы,, ы,,, , нкРи пупвмъ , впвмл туi мflfl ымлноШмутъШ т,улi н,мъу,Рi щоынъы^ли. њбмупупвмъмРв кв тутъуflмлfl ,ыi бол~мРi тлтъвп пу,,ыъ ЧРъШ нн ту,пвтълпР, ън л мвту,пвтълпР, , б,лтлпутъл уъ ,л ф вуЧ бу,млfl, т,flбР,в,,у ъл , пупвмъ , впвмл. ?ъуъ щнъу ,втШп тывтъ,вм ф л ттпуъ вмлл утму,мРi уф ввовмли нуол~втъ,вммРi пв н,мъу,уи лмщу п^лл (тп. б. 2 л 3).

2 dV ( | | ^ B - ^ A | | ) -------- = II D

1 = ||0 0|| + -3

k=1

3

||k k||

1 -- , 3

(2)

,,в лмъв,, л у,млв ,Рфуомflвътfl фу тщв в еоуi, ,но~ви тутъуflмлfl | т лмвнтуп = (, ), лщщв вм^лоуп уЧвп dV = sin dd/(2) л фуомРп уЧвпуп лмъв,, л у,млfl V = D = 2. ?ъу ,Р квмлв моу,,л~му тууъ,вътъ,ывпы нот-

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1034

йњ№?дї№ї, ёдсєљз

§нлп уЧ буп, млЧуовв щымпвмъоШмfl ноттлщлн^лfl н,мъу,уи лмщу п^лл т,flбм т уфлтммРп т,уитъ,уп ту,пвтълпутъл/мвту,пвтълпутъл ттпъ л,впРi мтпЧови тутъуflмли. з вбыоШъъв ,Рвоflътfl товылв ~въР в утму,мРi ълф лмщу п^лл. 1. єоттл~втнfl лмщу п^лfl - ,тв тутъуflмлfl ту,пвтълпР, л , лтiумуи щу пв ъву лл лмщу п^лл ?вммум ттпъ л,ътfl нн ноттл~втнлв "фу ыпуо~мл" [21, 22]. љъпвълп, умну, ~ъу ноттл~втнfl лмщу п^лfl ,тв,, пуквъ ЧРъШ фввм фу н,мъу,упы нмоы л ънкв ф втъ,оflвъ уф ввовммРи лмъв вт , н,мъу,уи щлблнв. єоттл~втнли нмо бвътfl ытоу,мРп тф ввовмлвп ,в уflъмутъви p(y|x) тутъуflмли ,Рiу y ф л щлнтл у,ммРi тутъуflмлfli ,iу x. 2. јуоыноттл~втнfl лмщу п^лfl - ,тfl лмщу п^лfl м ,iув бвътfl ноттл~втнлпл тутъуflмлflпл , тутъуflмлfl ,Рiу тув къ ,мыъ вмм н,мъу,ы мвту,пвтълпутъШ нн н,мъу,Рв тутъуflмлfl , ,,лоШЧв ъу,уп ф утъ мтъ,в H, нуъуРв, ъвп мв пвмвв, ,ъупъл~втнл ту,пвтълпР т тутъуflмлflпл ,iу. є,мъу,Ри нмо , уЧвп тоы~в уфлтР,вътfl мтпЧовп тпв?ммРi н,м^ ъу,Рi тутъуflмли , б,лтflлi уъ ноттл~втну,,у ф пвъ [28, 29]. јв впвммРв н,л,овмъмР ,iумРп фв впвммРп x, пмуквтъ,у ,твi ,уому,Рi щымн^ли H - ,РiумРп тутъуflмлflп y, ^ пъ л^ фоуъмутъл - ытоу,мупы тф ввовмл ,в уflъмутъви p(y|x) ноттл~втну,,у нмо. 3. єу,,в вмъмfl лмщу п^лfl - ф утъ мтъ, тутъуflмлfl ,iу л ,Рiу тув къ нн ,мыъ вмм н,мъу,ы мвту,пвтълпутъШ, ън л мвту,пвтълпР ,блпму, Чыы~л т,flбммРпл тыфв уфв ъу уп нмо , ф вуЧ былп пъ л^ы фоуъмутъл ,iу ^ ^ , пъ л^ы фоуъмутъл ,Рiу: B = A [30, 31]. ј вуЧ бу,млв уф ввоflвъ фуъун н,мъу,у мвту,пвтълпРi тутъуflмли уъ ,iу нмо н в,,у ,Рiуы л fl,оflвътfl фуомутъШ н,мъу,Рп моу,,уп ноттл~втну,,у ытоу,му,,у тф ввовмлfl p(y|x), нуъу ув утывтъ,оflвъ моу,,л~мув олмвимув ф вуЧбу,млв ноттл~втну,,у ,iуму,,у тф ввовмлfl ,в уflъмутъви p(x) , ,Рiумув тф ввовмлв p(y). 4. ћу,пвтълпfl лмщу п^лfl - ,iу л ,Рiу тув къ ,мыъ вммв мвту,пвтълпРв тутъуflмлfl, му ,блпму ту,пвтълпР. з ъу , впfl нн ъ л фв ,Рi ълф лмщу п^лл iу у?у лб,втъмР [22, 28, 30], ,но~fl уъмутлъвоШму мв,му ,,ввммы пв ы ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, ту,пвтълпfl лмщу п^лfl нн утуЧРи ълф лмщу п^луммуи пв Р , fl,муи щу пв ,,ввм ол?Ш , тпув футовмвв , впfl [32]. љм уф ввоflвътfl оfl тутъ,муи ,ыi~тъл~муи тлтъвпР т ту,пвтълпРпл ,iууп л ,Рiууп, ,но~лпл ,мыъ вмм н,мъу,ы мвту,пвтълпутъШ. єу,,в вмъмfl л ту,пвтълпfl лмщу п^лfl лт~в фР,ъ ,тв ,убпукмРв н~втъ,вмму бол~-

мРв ълфР лмщу п^лл , фуомутъШ н,мъу,Рi нмоi. зРфуомвммРи , пнi ммуи ЧуъР молб ,убпукмутъви ф лпвмвмлfl лмщу п^лумму,,у фуiу н воШмРп нтфв лпвмъп фунбР,въ, ~ъу ъуоШну ту,пвтълпfl лмщу п^лfl fl,оflвътfl вн,ъмуи оfl молб лмщу п^луммуи щщвнъл,мутъл Чтъ нъму уф ввовммуи тiвпР н,мъу,у,,у щлбл~втну,,у нтфв лпвмъ. 2. єу,,в вмъмfl лмщу п^лfl д. ўлбл~втнли тпРто ну,,в вмъмуи лмщу п^лл з тууъ,вътъ,лл т ф л,ввммуи , б. 1 ноттлщлн^лви умуи лб ,убпукмРi нуол~втъ,вммРi пв лмщу п^лл оfl фуомутъШ н,мъу,у,,у нмо fl,оflвътfl ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl, ,,ввммfl , Чуъi ?ыпiв л ѓоуи [30, 31]. љм тоыклъ нуол~втъ,вммуи пв уи уЧвп мвту,пвтълпуи лмщу п^лл, нуъу fl фв вм уъ уму,,у ф утъ мтъ, тутъуflмли н ы,,упы. ј л ъуп пукму ттпъ л,ъШ нн тоы~и уму,,у л ъу,,у кв ф утъ мтъ, тутъуflмли, ън л тоы~и щлбл~втнл бол~мРi ф утъ мтъ,. ј утъви?лп ф лпвуп уЧпвм ну,,в вмъмуи лмщу п^лви fl,оflвътfl лмпл~втнfl ,уо^лfl бпнмыъуи тлтъвпР, уфл^ ^ тР,впfl ымлъ мРп уфв ъу уп U, B = U A U-1. ј л ъуп ,тв ~лтъРв тутъуflмлfl , уфытнвпРв ^ м~оШмуи пъ л^ви фоуъмутъл A , фв вътfl Чвб лтнквмлfl л уЧвп фв вммуи ну,,в вмъмуи лмщу п^лл Ic ту,фвъ т вв лтiумРп уЧвпуп. јутовмли кв фу уф ввовмл лбпв flвътfl мъ у^ ^ флви щум ївипм S[ B ] = S[ A ], ъ.в. тууъ,вътъ,ыfl ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl уфлтР,вътfl ,Р квмлвп ^ ^ I c = - Tr A log A . (3)

сммув уф ввовмлв, умну, ъ вЧывъ уфуомлъвоШмуи ,,ыпвмъ^лл , ъв плмi, тн Р,лi уфв ^луммРи тпРто пъ л^Р фоуъмутъл, нуъу fl , тпуту,,оту,ммуи н,мъу,уи ъву лл ,убмлнвъ ол?Ш нн вбыоШъъ ыт вмвмлfl ~лтъу,,у тутъуflмлfl тутъ,муи тлтъвпР фу ,тфупу,,ъвоШмРп фв впвммРп. §у,, ,Р квмлв (3) товывъ ттпъ л,ъШ нн фв вфыъммутъШ ,iумуи тлтъвпР A т уфу муи тлтъвпуи R оfl тууъ,вътъ,ылп уЧ буп фууЧ мму,,у ~лтъу,,у тутъуflмлfl ^ AR, TrR|ARAR| = A тутъ,муи тлтъвпР A + R. §вп тпРп лбпв вмлв ну,,в вмъмуи лмщу п^лл ,Рфуомflвътfl , ъв плмi ,блпму ту,пвтълпРi тутъуflмли ,ыi бол~мРi тлтъвп, A л R, , ъу , впfl нн фв вмут лмщу п^лл лпввъ пвтъу уъ ,iу A н ,Рiуы B, ф л~вп , ттпуъ вммуп тоы~в футовмли уъол~вътfl уъ A ол?Ш ымлъ мРп ф вуЧбу,млвп. ?ъуЧР б,в ?лъШ уфлтмлв уЧви тъ ынъы Р лмщу п^луммуи тлтъвпР, товывъ уфуомлъШ вв

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1035

лмщу п^луммРп нмоуп лп ?ыпу,Рп ун ыквмлвп E ( љф ввовмлв ну,,в вмъмуи нмо уЧв,,у ълф ,Р,,оflлъ буп [33]: ^ Ic = S[B] - S[(

т тууъ,вътъ,ылт. 2a) [33]. лмщу п^лл оfl товылп уЧ (4)

(a) E ARE A AR R
њлт. () л ,iу ,Рп

(Ч)

E B R A E B

) | AR AR| ] ,

~ъу лпввъ уф ввовммы ф ввптъ,вммутъШ т уф ввовмлвп ноттл~втнуи лмщу п^лл ?вммум [34]. ёвтШ уЧубм~въ влмл~мРи тыфв уфв ъу , ф лпвмflвпРи н фв впвммРп уфу муи тлтъвпР л утъ,оflли лi мвлбпвммРпл. зъу уи ~овм , ъуп ,Р квмлл уфлтР,въ мъ уфл уЧпвм, нуъу fl уъол~м уъ мыоfl ъуоШну , вбыоШъъв ,блпувитъ,лfl футлтъвп A + R л E ф л . ћыф вуЧ бывъ тутъуflмлfl фв уфв ъу нмо ,iу A , тууъ,вътъ,лл т тууъму?вмлвп ^ B = ^ ^ A = Tr R BR , ^
BR

2. ћiвп н,мъу,уи лмщу п^луммуи тлтъвпР ф лпв вв щлбл~втнуи волб^лл (Ч): A л B - л ,Рiу; R - уфу мfl тлтъвп, - нмо т ?ыпуун ыквмлвп E.

=(

) | AR AR| (5)

, тутъуflмлfl ,Рiу B, ,тв н,мъу,Рв тутъуflмлfl нуъу у,,у фу-ф вкмвпы ту,пвтълпР т тутъуflмлflпл уфу муи тлтъвпР R, футнуоШны , ф у^вттв мму,,у ф вуЧ бу,млfl фв вфыъР,млfl ълi футлтъвп мв ф ултiулъ. ?ъу фуб,уоflвъ ттпъ л,ъШ B л R нн нлмвпъл~втнл мвб,лтлпРв тлтъвпР, уфлтР,впРв ту,пвтъмуи пъ л^ви фоуъмутъл ^ BR . ћ ы~въуп ъу,,у уЧтъуflъвоШтъ, л мыов,уи фу ф вфуоуквмл мъ уфлл тутъ,муи тлтъвпР R + + B + E тууъму?вмлв (4) пукму ттпъ л,ъШ нн пв ы фв вфыъммутъл пвкы ,Рiууп B л тутъ,муи тлтъвпуи R + E, ыпвмШ?вммы м ,вол~лмы мъ уфлл уЧпвм пвкы нмоуп A B л ?ыпу,Рп ун ыквмлвп E. §нлп уЧ буп, уЧтыкfl щлбл~втнув тув кмлв ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, , тууъ,вътъ,лл т (4) пукму тнбъШ, ~ъу ум мв fl,оflвътfl мвфут втъ,вмму пв уи фуъун н,мъу,у мвту,пвтълпРi тутъуflмли уъ A н B, тоыклъ тфв^лщл~втнуи пв уи туi мвммуи фв вфыъммутъл пвкы ту,пвтълпРпл тлтъвппл R л A, нуъуfl утъвътfl футов фв в~л лмщу п^лл фу нмоы A B. з уЧвп тоы~в ,Рiу B пуквъ ЧРъШ щлбл~втнл уъол~вм уъ A л кв уфлтР,ъШтfl ,,лоШЧв ъу,Рп ф утъ мтъ,уп тывтъ,вмму лмуи бпв мутъл, HB HA [35, 36], ~ъу л ф увпумтъ л у,му м щлбл~втнуп ф лпв в лмщу п^луммуи тлтъвпР, ф втъ,овммуи м лт. 2Ч. соfl мвв ,iу A л уфу мfl тлтъвп R тууъ,вътъ,ыъ утму,мРп ,ыiы у,мв,Рп тутъуflмлflп ,ыi фв вфыъммРi ъупмРi -тлтъвп, лмщу п^лумуЧвтфв~л,вътfl обв мРп ,убЧыкмРи нмо вмлвп ,iумуи тлтъвпР A м л^лумму нъл,мРи ,в iмли ы у,вмШ. с, лбоы~вммРi щуъум , ту,уныфмутъл т ,ныыпмРп тутъуflмлвп тууъ,вътъ,ыъ ,Рiуы B, , ъу , впfl нн ,тв утъоШмРв тъвфвмл т,уЧуР фуоfl , ту~въмлл т ,убЧыквммРп тутъуflмлвп ъуп уЧ быъ ?ыпу,ув ун ыквмлв E.

јутнуоШны ф утъви?лп мутлъвовп н,мъу,уи лмщу п^лл fl,оflвътfl ,ыiы у,мв,fl тлтъвп - моу,, ноттл~втну,,у Члъ, ъ л^лумму мбР,впу,,у ныЧлъуп1, - ъу тууъ,вътъ,ыы ви нуол~втъ,вммы пв ы тфв^лщл~втнл н,мъу,уи ну,,в вмъмуи лмщу п^лл лпввъ тпРто ънкв мбР,ъШ ныЧлъуп. ?ъупы ,РЧу ы влмл^Р ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, у~в,лму, , уф ввовмлл (3) тууъ,вътъ,ывъ лтфуоШбу,млв оу,, лщп фу утму,мл 2, ~ъу л въ Ic = 1 ныЧлъ оfl тоы~fl ,ыiы у,мв,уи тлтъвпР I т пъ л^ви фоуъмутъл ,л ^ /2, тууъ,вътъ,ыви тутъуflмл т пнтлпоШму ,убпукмуи н,мъу,уи мъ уфлви, , нуъу уп пнтлпоШму л ,муф ,му ф втъ,овмР ,тв ,убпукмРв н,мъу,Рв тутъуflмлfl. јуфРъвптfl ъвфв Ш уъ,вълъШ м ,уф ут, нн нуол~втъ,вммfl пв ну,,в вмъмуи лмщу п^лл пуквъ ЧРъШ лтфуоШбу,м , щлблнв? є,мъу,fl ъву лfl уЧР~му ф лпвмflвътfl н ,Р~лтовмл мвну^ n |n n| , ъу Рi т вмлi бм~вмли ,л A = ,,в n л |n - туЧтъ,вммРв бм~вмлfl л туЧтъ,вммРв ^ ,внъу Р уфв ъу A тууъ,вътъ,вмму. ?ъу боуквмлв ф втъ,оflвъ ыт вмвмлв щлбл~втнлi A ,вол~лм , ъв плмi ,в уflъмутъви P n = |nn| н,мъу,Рi тутъуflмли |n. ћ ы~въуп ъу,,у, ~ъу тывтъ,ывъ Чвтнумв~мув пмуквтъ,у ,твi ,убпукмРi фв впвммРi л ъу пмуквтъ,у бм~лъвоШму Чу,,~в, ~вп пмуквтъ,у ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли, уфлтмлв тууъму?вмли пвкы щлбл~втнлпл тутъуflмлflпл - ЧвбуъмутлъвоШму н щлбл~втнлп бм~вмлflп - уЧвтфв~л,въ Чуовв уЧы лмщу п^л у щлбл~втнлi т,flбfli л , Чуовв нумупмуи щу пв. ёнумупв мутъл уЧпвм ну,,в вмъмуи лмщу п^лви уъуЧ къ щлбл~втнлв тууъму?вмлfl , млЧуовв уЧви щу пв, футнуоШны умл т,flбмР т млЧуовв уЧлпл т,уитъ,пл ,блпувитъ,лfl пвкы ,ыпfl н,мъу,Рпл тлтъвппл, ,РЧ ммРпл , н~втъ,в ,iу л ,Рiу л т,flбммРпл умубм~мРп ф вуЧ бу,млвп ,твi ,убпукмРi тпв?ммРi тутъуflмли ,iу. з витъ,лъвоШмутъл б,лтлпутъШ ну,,в вмъмуи лмщу п^лл

1

§в плм ныЧлъ ЧРо ,фв ,Рв ,,ввм е. ?ыпiв уп , 1995 ,,.

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1036

йњ№?дї№ї, ёдсєљз

уъ ф пвъ у, лмщу п^луммуи тлтъвпР лпввъ кв Чуовв щымпвмъоШмРи i нъв , ~вп тууъму?вмлfl пвкы нумн въмРпл щлбл~втнлпл ,вол~лмпл. цв т~въ оfl fl щымпвмъоШмРi пувови, ?л уну лтфуоШбывпРi , н,мъу,уи щлблнв, ,Рфуомвм , [34-36]. з н~втъ,в ф лпв ттпуъ лп iу у?у лб,втъмы ф уЧовпы слнв [37], , нуъу уи лмщу п^луммРи уЧпвм пвкы ъуппл впумтъ л ывъ лмплны ъу,,у кв тпу,,у ут^лооfl^лумму,,у ълф [35], ~ъу л мв ,,въл~втнли уЧпвм фут втъ,уп лбоы~впРi щуъуму,, уф ввоflли тфв^лщлны л^лумму,,у бъыiмлfl , тлтъвпв ,ыi ,ыiыу,мв,Рi ъупу,. ј л ъуп ут^лооflъу мfl лмплн i нъв м мв ъуоШну оfl мв ,,лл, му ънкв л оfl пмуквтъ, ы,,лi фв впвммРi. ћову,ъвоШму, оfl уфлтмлfl уЧлi т,уитъ, пвкъупму,,у ,блпувитъ,лfl лпввъ тпРто ,пвтъу пмуквтъ, бол~мРi щлбл~втнлi фв впвммРi ттпъл,ъШ лпвмму ну,,в вмъмы лмщу п^л нн пв ы туi мвммуи фв вфыъммутъл. јутовмflfl, , т,у у~в вШ, fl,оflвътfl i нъв лтълнуи уЧпвм ,мыъ вммви н,мъу,уи мвту,пвтълпутъШ пвкы ,блпму ту,пвтълпРпл пмуквтъ,пл тутъуflмли уфу муи л ,iумуи тлтъвп, HR л HA. з б~в слнв ну,,в вмъмРи i нъв лмщу п^лл уъ~въол,у ф уfl,оflвътfl , вв б,лтлпутъл уъ , впвмл ф л ЧуоШ?уи бмл^в , тну утъfli тф ну уънукл,ыв,,у л уо,,укл,ыв,,у тутъуflмли слнв. єу,,в вмъмутъШ пвкъупму,,у уЧпвм волбывътfl ну,,в вмъмРпл ут^лооfl^лflпл пвкы уЧвлпл ълпл нупфумвмъпл, фуъупы , впfl клбмл ну,,в вмъмуи лмщу п^лл уф ввоflвътfl ну уънукл,ыви нупфумвмъуи - , уъол~лв, мф лпв , уъ мтвовммутъл ъупу,, , впfl клбмл нуъу уи уф ввоflвътfl уо,,укл,ылп тутъуflмлвп. з уъол~лв уъ ы,,лi ълфу, н,мъу,уи лмщу п^лл, ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl фуб,уоflвъ бол~ъШ , н~втъ,вмму бол~мРi нотт лмщу п^лумму,,у уЧпвм, тууъ,вътъ,ылi уЧпвмы фут втъ,уп ноттл~втнуи лмщу п^лл л н,мъу,у,,у фв вфыъР,млfl тутъуflмли. єу,,в вмъмfl лмщу п^лfl fl,оflвътfl мвмыов,уи ъуоШну , футовмвп тоы~в. јуъупы лпвмму ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl вн,ъм оfl уЧтыквмлfl ,уф ут, , ннуи тъвфвмл н,мъу,Ри нмо фв в~л лмщу п^лл туi мflвъ тфутуЧмутъШ лтфуоШбу,ъШ ,Рiу нн н,л,овмъ ,iу оfl волб^лл б~, , нуъуРi тывтъ,вмм лпвмму н,мъу,fl тфв^лщлн ,iуму,,у тл,,мо. сммуи ф уЧовпълнв фут,flвму ЧуоШ?ув нуол~втъ,у ту, впвммРi фыЧолн^ли (тп. [13] л ф л,ввммы ъп ЧлЧолу,, щл). ?,оflflтШ пв уи туi мвммуи фв вфыъммутъл н,мъу,уи тлтъвпР футов ,Рфуомвмлfl щлбл~втну,,у ф вуЧ бу,млfl, ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl , мтъуflвв , впfl ф втъ,оflвъ л уф ввовммРи ф нъл~втнли лмъв вт , т,flбл т б~пл фв в~л л уЧ Чуънл н,мъу,уи лмщу п^лл, ън кв нн л вв ф лпвмвмлв н молбы нумн въмРi щлбл-

~втнлi пувови н,мъу,Рi нмоу, (улм лб ф лпв у, ъну,,у молб ф л,ввм овв). е. љмупупвмъмfl ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl №тiуfl лб щу поШмРi пъвпъл~втнлi моу,,ли, фв ,Ри ?,, н лмщу п^луммупы уфлтмл ,ытъу уммв н,мъу,у,,у нмо пуквъ ЧРъШ твом фыъвп щу поШму,,у н,мъу,у,,у уЧуЧвмлfl ноттл~втнуи ,блпмуи лмщу п^лл ?вммум I = SA + SB - SAB: ^ ^ ^ I = S [ A ] + S [ B ] - S [ AB ] . (6)

?ъу уЧуЧвмлв лпввъ тпРто ол?Ш , ъуп тоы~в, ^ втол бм ту,пвтъмfl пъ л^ фоуъмутъл AB , нуъу fl ттпъ л,вътfl нн ф flпуи моу,, ноттл~втну,,у ту,пвтъму,,у тф ввовмлfl ,в уflъмутъви PAB [38]. љ~в,лму, оfl ф лпвмвмлfl щу пыоР (6) н н,мъу,Рп тлтъвпп мвуЧiулпу ф вфуоуклъШ, ~ъу тутъуflмлfl тлтъвп A л B ,блпму ту,пвтълпР. ?ъу б,вупу тф ,вол,у оfl умупупвмъмРi тутъуflмли тууъ,вътъ,ылi щлбл~втнлi тлтъвп, втол ъуоШну умл мв fl,оflътfl фв вн Р,лплтfl ~тъflпл умуи л ъуи кв н,мъу,уи тлтъвпР, ,но~ви л ,iу, л ,Рiу2. ?ъу тууЧ квмлв л fl,оflвътfl тълпыоуп оfl ,РЧу ъв плм "умупупвмъмfl'' оfl лмщу п^лл, б,впуи , ъв плмi ту,пвтъмуи пъ л^Р фоуъмутъл нн лтiумуи i нъв лтълнл. џуъfl лтфуоШбу,млв ,Р квмлfl (6) нн уф ввовмлfl н,мъу,уи лмщу п^лл I щу поШму ,убпукму, в,,у щлбл~втнув тув кмлв у тлi фу утъвътfl мвflтмРп [40, 41]. ?ъу пукму уЧflтмлъШ, втол ,тфупмлъШ утму,мув н~втъ,вммув бол~лв пвкы ноттл~втнлп л н,мъу,Рп лмщу п^луммРпл нмопл. з уЧвп тоы~в лб тууъму?вмлfl (5) товывъ, ~ъу н,мъу,Рв ,iу л ,Рiу мвту,пвтълпР, нн ъу, мф лпв , лпввъ пвтъу оfl тутъуflмли умуи л ъуи кв н,мъу,уи тлтъвпР, ттпъ л,впуи , , бол~мРi пупвмъ , впвмл. §вп тпРп, A л B , ,Р квмлл (6) мв пу,,ыъ ЧРъШ ъвпл ,iууп л ,Рiууп, нуъу Рв ттпъ л,ътfl , уф ввовмлл ну,,ввмъмуи лмщу п^лл, фуъупы , н,мъу,уп тоы^ ~в оfl лтфуоШбу,млfl пъ л^Р фоуъмутъл AB мвуЧiулп щлбл~втнfl нумн вълб^лfl тлтъвп A л B. ?ъу пукму твоъШ м утму,в уф ввовмлfl ну,,в вмъмуи лмщу п^лл ?ыпiв , ~ъу мвлб2

јууЧмув уЧуЧвммув фумлпмлв ну,,в вмъмуи лмщу п^лл л вв т~въ оfl нумн въмРi тлтъвп, нн фунбму , [35], ънкв ,убпукмР. з тоы~в тлтъвп, ,лкылiтfl т воflъл,лтътнлпл тну утъflпл, бвтШ у~в,лм мвуЧiулпутъШ тууъ,вътъ,ылi воflъл,лтътнлi ыъу~мвмли. §нлв тлъы^лл тъму,flътfl нъыоШмРпл , т,flбл т ту, впвммРпл нтфв лпвмъпл т н,мъу,Рпл фв вфыъммРпл тутъуflмлflпл [39], , нуъу Рi в,,лтъ л ыътfl щщвнъР, т,flбммРв т ,лквмлвп лбпв лъвоШмуи тлтъвпР.

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1037

Чвкму т,flбму т пулщлн^лви тпу,,у ,Р квмлfl (6). двн,ъмуи щлбл~втнуи лмъв ф въ^лви тлтъвпР A fl,оflвътfl вв уъуквтъ,овмлв т уфу муи тлтъвпуи, тлтъвпР B - т ,Рiууп мвнуъу у,,у н,мъу,у,,у нмо, уъ,в~в,,у бммуи ту,^ пвтъмуи пъ л^в фоуъмутъл AB , нн ъу фунбму м лт. 3. ј л ъуп умл ,ъупъл~втнл Чыыъ ту,пвтълпРпл. ћууъ,вътъ,вмму, воШмРи ,iу нмо, уфлтмму,,у ,Р?в, тууъ,вътъ,ывъ мв тлтъвпв A, мвнуъу упы тутъуflмл ,iу B0 , м~оШмРи пупвмъ , впвмл, нуъу упы тууъ,вътъ,ывъ мв лтнквммfl нмоуп лмщу п^лfl уЧ A, ф вуЧ бывпfl нмоуп , нумв~мув тутъуflмлв ,Рiу B. ј л ъуп B0 л нмо мв ,,уflътfl fl,мРп уЧ буп, уъуЧ кътfl ~в вб вбыоШъъ лi ^ ф уfl,овмлfl , ,лв пъ л^Р фоуъмутъл AB , т,flбР,ви ,Рiу л уфу мы тлтъвпы. соfl ф ,лоШму,,у тууъ,вътъ,лfl бммуи пъ л^Р фоуъ^ ^ мутъл AB вв моу,,ы - пъ л^в фоуъмутъл BR , (5) , нумтъ ын^лл ?ыпiв - тутъуflмлв тлтъвпР ,iу-уфу мfl тлтъвп уокму ЧРъШ ~лтъРп л уфлтР,ъШтfl ънуи щымн^лви AB0 , ~ъуЧР оfl мвнуъу у,,у нмо ,РфуомflоутШ тууъму?вмлв ^ AB = ( ) | AB0 AB0| . (7) ?ъу ,ъупъл~втнл уЧвтфв~л,въ ф втъ,лпутъШ пъ л^Р фоуъмутъл ^ A = Tr B0 | AB0 AB0| уфу муи тлтъвпР нн тууъ,вътъ,ыви ~тъл~^ муи пъ л^Р фоуъмутъл TrB AB тлтъвпР A + B, втол ы~втъШ, ~ъу тов фу B0 , тууъму?вмлл (7) лм,лмъвм уъмутлъвоШму , футнуоШны ммув ф вуЧ бу,млв мв бъ ,,л,въ футлтъвпР A. ћ ы~въуп ъу,,у тууъ,вътъ,ыfl умупупвмъмfl ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl пуквъ ЧРъШ уф ввовм нн ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl ?ыпiв ^ ^ I c = S [ B ] - S [ AB ] , (8) нуъу fl, , уъол~лв уъ лмщу п^луммуи пв Р (6), ^ мв тув клъ ~овм S[ A ]. єн ,лму лб мму,,у уфлтмлfl, ъв плм "умупупвмъмfl" , уЧвп тоы~в мв лпввъ ф flпу,,у бм~вмлfl , ъуп тпРтов, ~ъу ум уф ввоflвъ т,flбШ пвкы тутъуflмлflпл тлтъвп, уъмутflлiтfl н умупы л ъупы кв пупвмъы , впвмл. њвоШму уфу мfl тлтъвп A л ,Рiу B пу,,ыъ ттпъ л,ъШтfl , бол~мРв пупвмъР , впвмл, влмтъ,вмму ,кмРп ытоу,лвп fl,оflвътfl лi ту,пвтълпутъШ. љмупупвмъмfl лмщу п^лfl, ънлп уЧ буп, т,flбР,въ ,в ту,пвтълпРв н,мъу,Рв тлтъвпР, ,тв щлбл~втнлв фв впвммРв нуъу Рi ,блпму ту,пвтълпР, ъ.в. уфлтР,ътfl нуппыълылпл уфв ъу пл - , ф уъл,уфуоукмутъШ ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, т,flбР,ви , уЧвп тоы~в мвту,пвтълпРв ,iу л ,Рiу.

(a) B

(Ч)

B0 ^
AB

B

AB0 A A Ic

њлт. 3. њвнумтъ ын^лfl н,мъу,уи лмщу п^луммуи тлтъвпР, тууъ,вътъ,ыви бммуи ту,пвтъмуи п^ ъ л^в фоуъмутъл AB : пъвпъл~втнув уфлтмлв нмо, бв,,у умупупвмъмы лмщу п^л () л вв тууъ,вътъ,лв т нумтъ ын^лви ?ыпiв [33] (Ч).

љмупупвмъмfl лмщу п^лfl (8), Чыы~л лмРп ф втъ,овмлвп ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, , ф уъл,уфуоукмутъШ лмщу п^лл (6), мв fl,оflвътfl тлппвъ л~муи фу уъму?вмл н A л B. еуовв ъу,,у, ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl пуквъ ф лмлпъШ л уъл^ъвоШмРв бм~вмлfl. јутовмвв у~в,лму оfl ^ пъ л^ фоуъмутъл AB , тууъ,вътъ,ылi ~лтъу ноттл~втнупы лмщу п^луммупы уЧпвмы пвкы ЧблтмРпл мЧу пл у ъу,,умоШмРi тутъуflмли, ^ AB = P ij |i j| | j i| . §у,, ,тв мъ уфлл вы^л^ ыътfl н ноттл~втнлп мъ уфлflп: S[

^ = - P ij log P ij , S[ B ] = SB = - P j log P j , л SAB > SB. љъ л^ъвоШмув бм~вмлв ну,,в вмъмуи лмщу п^лл убм~въ, ~ъу мъ уфлfl уЧпвм мтъуоШну ,волн, ~ъу мв ъуоШну ыпвмШ?въ уЧвп туi мвммуи лмщу п^лл у мыоfl, му л ф в,утiулъ тууъ,вътъ,ывв н лъл~втнув бм~вмлв, л , ъуп тоы~в лпввъ тпРто фуо,,ъШ Ic = 0. з. ћну утъШ уЧпвм ну,,в вмъмуи лмщу п^лви , -тлтъвпi №мщу п^луммfl тлтъвп, ф втъ,овммfl м лт. 2Ч, л,, въ утуЧы уоШ , ту, впвммРi ф лоуквмлfli, утму,ммРi м мвноттл~втнлi утуЧвммутъfli н,мъу,уи лмщу п^лл, ънлi нн н,мъу,fl н лфъу,, щлfl л н,мъу,Рв ,Р~лтовмлfl. з н~втъ,в Чбу,Рi овпвмъу, , ънлi ф лоуквмлfli пу,,ыъ ЧРъШ лтфуоШбу,мР ъупмРв -тлтъвпР, нуъу Рв ттпъ л,ътfl нн фв тфвнъл,мРв мутлъвол овпвмъ мРi влмл^ (ныЧлъу,) н,мъу,уи лмщу п^лл, фуб,уоflлв щщвнъл,му i млъШ л т фупуШ обв му,,у лбоы~вмлfl т,уЧуму пмлфыол у,ъШ бфтвммуи н,мъу,уи лмщу п^лви [10, 13]. соfl ммуи лмщу п^луммуи тлтъвпР (тп. лт. 2Ч) ттпуъ вмлв ,ъу уи -тлтъвпР нн уфу муи лпввъ нумн въмув щлбл~втнув утму,млв, футнуоШны фв вфыъммутъШ ,ыi тууъ,вътъ,ылi ныЧлъу, лпввъ flтмРи щлбл~втнли тпРто

AB

]=S

AB

=

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1038 ()

йњ№?дї№ї, ёдсєљз Ic , ныЧлъ

0.5

5 4 3 t 2 1 0 (Ч) R/ , ныЧлъ 0.15 1 2

0 3

0.10

0.05 10

0 1 2 3 0 2 6 4 t

8

ф ут, т ннуи тну утъШ лмщу п^лfl пуквъ ЧРъШ ,уттъму,овм футов умун ъму,,у лтфуоШбу,млfl нмо ныЧлъ-щуъуммув фуов? свъол т~въу, ну,,в вмъмуи лмщу п^лл оfl мму,,у нмо лбоуквмР , Чуъв [36]. ё,лтлпутъШ ну,,в вмъмуи лмщу п^лл уъ , впвмл л ы,,о витъ,лfl обв му,,у фуоfl оfl тлппвъ л~муи -тлтъвпР фунбмР м лт. 4a оfl тутъуflмлfl ,iуму,,у ныЧлъ, ,бflъу,,у , щу пв тутъуflмлfl т ^ I пнтлпоШмуи мъ уфлви A = ^ /2, оfl нуъу у,,у уЧвп ну,,в вмъмуи лмщу п^лл мв б,лтлъ уъ лмл,лыоШмРi лмъвмтл,мутъви ,ыi ф лоуквммРi н -тлтъвпв вбуммтмРi обв мРi фуови. ївъ ыму ,лвъШ мвфут втъ,вмму лб лт. 4, ~ъу тывтъ,ывъ уфълпып оfl ы у,мfl лмщу п^лумму,,у уЧпвм R = Ic /t, t = c, втол лтфуоШбу,ъШ лмщу п^луммРи нмо фв лул~втнл т олъвоШмутъШ ^лно уЧпвм c, ън ~ъу футов нку,,у ^лно м~оШмув тутъуflмлв п,,му,вмму уЧму,оflвътfl. њвбыоШъъР т~въ тну утъл уЧпвм R оfl тлппвъ л~муи -тлтъвпР ту тну утъflпл л^лумму,,у тф 1 = 2 = фунбмР м лт. 4Ч3. ѕнтлпоШму утълклпув бм~вмлв R тутъ,оflвъ R0 = 0.178. §нлп уЧ буп, ф у^втт лмщу п^лумму,,у уЧпвм ъуп-щуъуммув фуов ытъм,ол,въ тууъ,вътъ,ыли ф вво оfl тну утъл лтфуоШбу,млfl ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, бфтвммуи , -тлтъвпi, ъ.в. ф уфытнмы тфутуЧмутъШ ну,,ввмъму,,у лмщу п^лумму,,у нмо -тлтъвп- щуъуммув фуов. ју flун ,вол~лмР ъуи тну утъл уф ввоflвътfl тну утъШ л^лумму,,у тф ,убЧыквмму,,у тутъуflмлfl, , ъу , впfl нн нумн въмув вв бм~вмлв б,лтлъ уъ бм~вмли тнуутъви тф 1, 2 уЧулi л^луммРi фв вiуу, -тлтъвпР. з ф ввов ,ыiы у,мв,уи л^луммуи тлтъвпР, ну,, 1 = 0 олЧу 2 = 0, уфълпоШмfl тну утъШ ,м 0.316. 3. ћу,пвтълпfl лмщу п^лfl ј л ттпуъ вмлл умупупвмъмРi т вмлi бм~вмли н,мъу,Рi щлбл~втнлi ,вол~лм ,мыъ вммflfl н,мъу,fl мвту,пвтълпутъШ ф уfl,оflвътfl ф утъу нн тъълтъл~втнfl мвуф ввовммутъШ, оfl ы~въ нуъу уи утъъу~му у,, мл~лъШтfl ,,ввмлвп н,л,овмъму,,у ноттл~втну,,у тф ввовмлfl ,в уflъмутъви. ћ лтфуоШбу,млвп ,в уflъмутъмуи пв Р ^ P ( d ) = | A | dV

њлт. 4. єу,,в вмъмfl лмщу п^лfl Ic , тлппвъ л~муи -тлтъвпв нн щымн^лfl Чвб бпв му,,у , впвмл t л ы,,о витъ,лfl = p оfl ,iуму,,у тутъуflмлfl т пнтлпоШмуи мъ уфлви ( - тну утъШ л^лумму,,у тф, - щщвнъл,мfl ~тъуъ њЧл, p - олъвоШмутъШ ,убЧыкв,,у лпфыоШт) [35] () л б,лтлпутъШ тну утъл вв фв в~л R уъ олъвоШмутъл ^лно t л ы,,о витъ,лfl (Ч).

нн м~оШму бфтвммfl н,мъу,fl лмщу п^лfl. јутовмflfl пуквъ ЧРъШ ф лпвмвм, мф лпв , оfl волб^лл Чбу,Рi оу,,л~втнлi уфв ^ли , н,мъу,Рi ,Р~лтовмлfli т лтфуоШбу,млвп ,Рiумуи тлтъвпР. њттпуъ вмлв кв л^лумму,,у нмо фв в~л н,мъу,уи лмщу п^лл ф втъ,оflвъ лмъв вт фу ъуи ф л~лмв, ~ъу ф вуЧ бу,млв м~оШму,,у ныЧлъ , щуъуммув фуов въ ,убпукмутъШ лтфуоШбу,млfl бмууЧ бмРi ,убпукмутъви оШмви?лi ф вуЧ бу,мли, ,РфуомлпРi т ЧуоШ?уи тну утъШ. з т,flбл т ълп ,убмлнвъ ,у-

(9)

м пмуквтъ,в ,твi н,мъу,Рi тутъуflмли т вмвв ^ n |n n| пуквъ бм~вмлв оЧу,,у уфв ъу A = ^ n dP/dV(n), ,,в ЧРъШ ф втъ,овму нн A = |n = |n. ёвтШ dV уфлтР,въ лщщв вм^ло уЧвп , ф утъ мтъ,в щлбл~втнл бол~мРi ту3

еун в, с. ?тъмув тууЧвмлв. 2001.

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1039

тъуflмли D-пв му,,у ,,лоШЧв ъу, ф утъ мтъ, HA ( dV = D), нуъу ув оfl тоы~fl ныЧлъ, ъ.в. D = 2, ф втъ,оflвътfl тщв уи еоуi (тп. б. 1). ћууъму?вмлв (9) втъШ т вмвв уъ уфв ъу муи пв Р ^ E ( d ) = | | dV , (10)

ъу лмщу п^луммРi тууъму?вмли пвкы ,iууп л ,Рiууп. ћууъ,вътъ,ывв ту,пвтъмув тф ввовмлв ,в уflъмутъви лпввъ ,л ^ ^ ^ P ( d , d ) = Tr [ E A ( d ) E B ( d ) ] AB . (11) §у,, лмщу п^лfl ?вммум I = S[P(d)] + + S[P(d)] - S[P(d, d)] уф ввоflвъ нуол~втъ,у ту,пвтълпуи лмщу п^лл [32, 43]. ўлбл~втнув тув кмлв ту,пвтълпуи лмщу п^лл б,лтлъ уъ тфв^лщл~втну,,у ,РЧу лбпвлъвоШмуи ф у^вы Р л ф втъ,оflвъ н,мъу,ы лмщу п^л м ,Рiув, утъыфмы ~в вб фут втъ,у ,ыi јљѕ, нуъу Рв твовнъл ыъ , щу пв ноттл~втнлi мутлъвови л лмщу п^л у н,мъу,уп тутъуflмлл ,iу, футъыфы м ,Рiу. єн л , тоы~в умупупвмъмуи лмщу п^лл, бвтШ ънкв уоШ ,iу A пуквъ л,, ъШ уфу мfl тлтъвп тiвпР ?ыпiв (тп. лт. 2 л лт. 3Ч). §у,, ту,пвтъмfl пъ л^ фоуъмутъл ,iу-,Рiу ^ AB пуквъ ЧРъШ ,Р квм ~в вб ф ^лоШмы пъ л^ы фоуъмутъл ,iу л тыфв уфв ъу нмо фу щу пыов (7). њттпуъ лп тфв^лоШмРи тоы~и, ну,, л лмвнтл ыъ ,тв н,мъу,Рв тутъуflмлfl , HA л HB , тууъ,вътъ,лл т нумн въмРп ,луп уЧвлi јљѕ , щу пв (10). з ъуп тоы~в ту,пвтълпfl лмщу п^лfl тф ввовм фу ,твп н,мъу,Рп тутъуflмлflп л тту^лл у,м ту ,тви ,мыъ вммви н,мъу,уи мвуф ввовммутъШ тутъуflмли ,iу, нуъу fl ы~лъР,вътfl ,ъупъл~втнл , тф ввовмлл ,вуflъмутъви (9). з ~тъмутъл, лмщу п^лfl, тув кflтfl , н,мъу,Рi ну воfl^лfli, лпвлi пвтъу , тоы~в мол~лfl н,мъу,уи фв вфыъммутъл пвкы A л B, ънкв ф лмflъ , т~въ , ту,пвтъмуп тф ввовмлл ,в уflъмутъви (11). є упв ъу,,у, ту,пвтълпfl лмщу п^лfl , ммуп тоы~в уЧовъ т,уитъ,уп уфв ^луммуи лм, лмъмутъл, ,,ввммРп , [44], ъ.в. ,тв мвнуппыъъл,мРв щлбл~втнлв фв впвммРв ы~лъР,ътfl , ммуи лмщу п^луммуи пв в ,му^вммРп уЧ буп. љфлтммув ф втъ,овмлв н,мъу,уи лмщу п^лл фут втъ,уп ноттл~втнлi тф ввовмли ,в уflъмутъви пуквъ ттпъ л,ъШтfl нн б,лълв ф втъ,овмли н,мъу,уи пвiмлнл , ъв плмi ноттл~втнлi щлбл~втнлi фв впвммРi , ф лоуквмлfli н обв муи щлблнв, уЧтык,?ввтfl вв , овн^лfli йоыЧв [45] (тп. ънкв [46]). д. ївтвовнъл у,ммfl лмщу п^лfl №мщу п^л, тууъ,вътъ,ыы уЧуЧвммупы лбпв вмл, бммупы , щу пв јљѕ (10), ,но~ви ,тв н,мъу,Рв тутъуflмлfl тлтъвпР, втъвтъ,вмму уф вволъШ нн мвтвовнъл у,ммы т ы~въуп ъу,,у, ~ъу ,тв н,мъу,Рв тутъуflмлfl ф втъ,овмР , мви ,муф ,му л ннfl-олЧу твовн^лfl н,мъу,Рi фв впвммРi уътыътъ,ывъ. ј уъл,уфуоукмfl тлъы^лfl мЧовътfl , тоы~в ф ввоШму

нуъу fl fl,оflвътfl тфв^лоШмРп тоы~вп мву ъу,,умоШму,,у боуквмлfl влмл^Р [42], лол фуоуклъвоШмуи уфв ъу мубм~муи пв уи (јљѕ, POVM) [2, 14]. јљѕ уфлтР,ъ тууъ,вътъ,ылв ф у^выР уЧуЧвмму,,у н,мъу,у,,у лбпв вмлfl. з уъол~лв уъ ф flпу,,у лбпв вмлfl , лтiумуи тлтъвпв, ф втъ,оflвпу,,у у ъу,,умоШмРп боуквмлвп влмл^Р - у ъуф увнъу муи пв уи , HA, уму ,Рфуомflвътfl , тутъ,муп ф утъ мтъ,в HA Ha т фуiуflлп уфуомлъвоШмРп ф утъ мтъ,уп тутъуflмли Ha л ту,пвтъмуи пъ л^ви фоуъмутъл ,л^ ^ A a , нуъу fl мв тув клъ млннуи уфуомлъвоШмуи лмщу п^лл уЧ A, фуплпу лмщу п^ ^лл, ыкв тув квитfl , пъ л^в фоуъмутъл A . љЧуЧвммув н,мъу,ув лбпв вмлв ,л (10) фв в,улъ мвуф ввовммутъШ, тув кытfl , тлтъвпв A , щу пв н,мъу,уи мвту,пвтълпутъл пмуквтъ, ,твi вв н,мъу,Рi тутъуflмли, , ноттл~втны тъълтъл~втны мвуф ввовммутъШ нуол~втъ,вмму н,л,овмъму,,у пмуквтъ, ту,пвтълпРi туЧРъли , тлтъвпв A + a. њбыпввътfl, ф л ънуп ф втъ,овмлл ну,,в вмъмРв тууъму?вмлfl, i нъв мРв оfl лтiумуи н,мъу,уи тлтъвпР, ф вуЧ быътfl , тууъ,вътъ,ылв ноттл~втнлв ну воfl^лл, нуъу Рв ыкв мв лпвъ млннуи н,мъу,уи тфв^лщлнл. §вп тпРп вбыоШъъ ъну,,у лбпв вмлfl мв fl,оflвътfl н,л,овмъуп лтiумуи тлтъвпР т ъу~нл б вмлfl ,убпукмутъви ,Рфуомвмлfl оШмви?лi н,мъу,Рi ф вуЧ бу,мли, ~ъу пукму т~лъъШ мвлбЧвкмуи "фоъуи" б ф втъ,овмлв лмщу п^лл , ноттл~втнуи щу пв, уфытнви вв т,уЧумув лтфуоШбу,млв. §вп мв пвмвв лтiумРв н,мъу,Рв ну воfl^лл ы~лъР,ътfl , тъълтълнв вбыоШъл ылi ноттл~втнлi тутъуflмли. јытъШ бмР , ,,лоШЧв ъу, ф утъ мтъ, HA л HB тууъ,вътъ,ылi н,мъу,Рi тлтъвп A, B ^ л бм ту,пвтъмfl пъ л^ фоуъмутъл AB , HA HB. з ~тъмутъл, умл пу,,ыъ тууъ,вътъ,у,ъШ футлтъвпп тутъ,муи тлтъвпР A + B, бммРп , улм л ъуъ кв пупвмъ , впвмл t л пу,,ыъ ттпъ л,ъШтfl нн ,iу л ,Рiу Чтъ нъму,,у н,мъу,у,,у нмо , воШмуи щлбл~втнуи тлтъвпв. љфввоflлп т,уитъ,уп футлтъвп A л B fl,оflвътfl лi ту,пвтълпутъШ. ћову,ъвоШму, ту,пвтъмув лбпв в^ ^ млв, ф втъ,овммув ,ыпfl јљѕ нн E A E B , мв ,,улъ млннлi му,Рi ну воfl^ли пвкы ,iууп л ,Рiууп л пуквъ ттпъ л,ъШтfl нн лмлн-

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1040 Iu, Члъ ()

йњ№?дї№ї, ёдсєљз (Ч)

0.2 0.1

бм~вмлв Iu = 0.27865 утъл,,вътfl оfl фуомутъШ фв вфыъмму,,у тутъуflмлfl л ту,фвъ т нуол~втъ,уп утъыфмуи лмщу п^лл [47], тт~лъммРп , [27]. §в плм "утъыфмутъШ" фумлпвътfl , ммуп нумъвнтъв нн ,убпукмутъШ тту^лл у,млfl т мЧу уп ,твi ,убпукмРi н,мъу,Рi тутъуflмли лмщу п^лл, бол~лпуи м щумв н,мъу,уи мвуф ввовммутъл.
0.8 q

0

0.4

0.8 q

0

0.4

њлт. 5. ё,лтлпутъШ мвтвовнъл у,ммуи лмщу п^лл Iu уъ ф пвъ фв вфыъммутъл q оfl ~лтъу,,у фв вфыъмму,,у тутъуflмлfl, уЧ бу,мму,,у лб ,ыi ,блпму у ъу,,умоШмРi ЧблтмРi тутъуflмли т ,втпл q/ 2 л 1 - q /2 () л оfl тпв?мму,,у тутъуflмлfl, уЧ бу,мму,,у лб фуомутъШ фв вфыъмму,,у ~лтъу,,у тутъуflмлfl, ,бflъу,,у т ,втуп q, л тпв?мму,,у тутъуflмлfl, ,бflъу,,у т ,втуп 1 - q л уЧ бу,мму,,у лб ,ыi ,му ,б,в?вммРi ~лтъРi тутъуflмли , ,лв ъвмбу мРi ф улб,ввмли у ъу,,умоШмРi ЧблтмРi тутъуflмли, ън ~ъу оfl ,твi q ф ^лоШмРв мъ уфлл ,iу л ,Рiу ,мР 1 Члъ (Ч).
2

твовнъл у,ммуи лмщу п^лл, ну,, лтфуоШбыътfl у ъу,,умоШмРв јљѕ, ~ъу ълфл~му оfl ф утъви?лi н лфъу,, щл~втнлi тiвп уЧпвм лмщу п^лви [2]. з н~втъ,в ф лпв ф умолбл ывп б,лтлпутъШ мвтвовнъл у,ммуи лмщу п^лл уъ ълф ту,пвтъмуи пъ л^Р фоуъмутъл л вв утму,му,,у ф пвъ , бв,,у тъвфвмШ фв вфыъммутъл, оfl тоы~fl ~лтъРi л тпв?ммРi тутъуflмли. . ?лтъув тутъуflмлв бвътfl ,уому,уи щымн^лви ^ ( p) AB ( q ) = | AB ( q ) AB ( q )| , | AB ( q ) = q q 1 - ---- |1 |1 + ------ |2 |2 2 2
2

е. ћвовнъл у,ммfl лмщу п^лfl ћвовнъл у,ммfl лмщу п^лfl тууъ,вътъ,ывъ ^ ^ уЧуЧвммРп лбпв вмлflп т јљѕ E A , E B , , нуъуРi мв ,тв н,мъу,Рв тутъуflмлfl ,но~вмР ,муф ,мРп уЧ буп. њт~въ ф л,ввммРi млкв вбыоШъъу, ,Рфуомвм оfl твовнъл у,ммуи лмщу п^лл , тлтъвпв ,ыi ныЧлъу,, фуоы~вммуи т ^ ^ лтфуоШбу,млвп лбпв вмли E A , E B , тнупЧлмл у,ммРi лб ,ыi бол~мРi ълфу,: мвтвовнъл у^ ^ ,ммРi лбпв вмли E (d) л E (d) л у ъуф увн^ ^ ъу мРi лбпв вмли E k л U-1 E l U, нуъу Рв тууъ,вътъ,ыъ ф flпупы лбпв вмл у ъу,,умоШмРi н,мъу,Рi тутъуflмли. ћууъ,вътъ,вмму, ^ ^ EA() = (1 - )EA(d), ^ ^ EB() = (1 - ) EB(d), ^ ^ E A ( k ) = Ek ,
-1 ^ ^ E B ( l ) = U El U .

(14)

(12)

т ф пвъ уп фв вфыъммутъл q. соfl ф ввоШмРi бм~вмли q = 0.1 ум въ тууъ,вътъ,вмму ъвмбу мув ф улб,ввмлв л фуомутъШ фв вфыъммув тутъуflмлв. Ч. ћпв?ммув тутъуflмлв бвътfl пъ л^ви фоуъмутъл ^
(m) AB

1 1 ( q ) = ( 1 - q ) -- |1 |1 1| 1| + -- |2 |2 2| 2| + 2 (13) 2 + q | AB ( 1 ) AB ( 1 )| ,

^ ёвтШ k, l = 1, 2, E k = |kk|, U уфлтР,въ фу,у уъ ,уому,уи щымн^лл ,ъу у,,у ныЧлъ, нумн вълблу,ммРи , ,лв б,лтflв,,у уъ ы,,о фу,у уъ ^ ф вуЧ бу,млfl U() = exp(i 2 /2), бмму,,у ммРп ,Р квмлвп , Чблтв |k, туЧтъ,вммуп ^ оfl јљѕ E k фв ,у,,у ныЧлъ. слтн въмРв вбыоШъъР лбпв вмлfl м ,Рiув k, l уфуомflъ нумълмыоШмРв вбыоШъъР л , ~ъу тууъ,вътъ,ывъ му,Рп фв впвммРп т т?л вммРп тфвнъуп бм~вмли a = , k л b = , l. №мРпл тоу,пл, лбпв flътfl фв впвммРв т нупЧлмл у,ммРп тфвнъ уп бм~вмли, тув клп лтн въмы л мвф в Р,мы тутъ,оflлв, ,но~лв нумълмыып ,твi ,уому,Рi щымн^ли л ,РвовммРи у ъу,,умоШмРи ,ыпв мРи Чблт. ј ввоШмРв тоы~л = 0, 1 тууъ,вътъ,ыъ мвтвовнъл у,ммупы л фуомупы у ъуф увнъу мупы лбпв вмл. ѕъ л^ фоуъмутъл ,бflъ , щу пв ,Р квмлfl (13). ћу,пвтъмув тф ввовмлв ,в уflъмутъви лпввъ ,л ^ ^ ^ P(da, db) = Tr AB [ E A (da) E B (db)] л ф втъ,овму нупфумвмъпл
2 ^ P ( d , d ) = ( 1 - ) | | AB | | dV dV , 2 ^ P ( k, l ) = k| l| AB |l |k ,

,,в AB уф ввовму , тууъму?вмлл (12). соfl ф ввоШмРi бм~вмли q = 0.1 фуоы~вп тууъ,вътъ,вмму тпв?ммув тутъуflмлв т ~лтъу ноттл~втнлпл ну воfl^лflпл л ~лтъув фуомув фв вфыъммув тутъуflмлв. њвбыоШъъР т~въу, мвтвовнъл у,ммуи лмщу п^лл ф л,ввмР м лт. 5. ѕнтлпоШмув

^ P ( d , l ) = ( ( 1 - ) ) | l| AB |l | dV , ^ P ( k, d ) = ( 1 - ) k| | AB | |k dV .

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц () Is , Члъ 1.0 Is, Члъ 1.0 ()

1041

0.5

0.5

0 0.4 0.8 1.2 1.0 Is , Члъ 1.0 0.8 (Ч) Is, Члъ 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 (Ч) 1.0 0 0.5 q

1.0

0.2 0.5 0.1 0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.0 0 0 0.5 1.0 0 0.5 q

0.8 1.2

0.4

њлт. 6. ё,лтлпутъШ твовнъл у,ммуи лмщу п^лл Is , тлтъвпв ,ыi ныЧлъу, уъ тъвфвмл твовнъл,мутъл л уъмутлъвоШмуи у лвмъ^лл твовнъл,мРi лбпв вмли , уътыътъ,лв фв вфыъммутъл ф л н,блноттл~втнуи лмщу п^луммуи т,flбл, q = 0 () л оfl ~лтъу,,у фв вфыъмму,,у тутъуflмлfl, q = 1 (Ч).

њлт. 7. ё,лтлпутъШ твовнъл у,ммуи лмщу п^лл Is , тлтъвпв ,ыi ныЧлъу, уъ тъвфвмл твовнъл,мутъл л фпвъ фв вфыъммутъл q оfl ф оовоШмуи у лвмъ^лл твовнъл,мРi лбпв вмли, = 0 () л оfl тн ввммуи у лвмъ^лл твовнъл,мРi лбпв вмли, = /2 (Ч).

ёвтШ ~овмР P(d, l), P(k, d) тууъ,вътъ,ыъ лмщу п^луммупы уЧпвмы пвкы лтн въмРпл л нумълмыоШмРпл вбыоШъъпл лбпв вмлfl фв ,у,,у л ,ъу у,,у ныЧлъу,. №б ф л,ввммРi тууъму?вмли ,лму,~ъу ,Рфуомвму ытоу,лв му плу,нл

+

P ( d, d ) + P ( P ( k, d ) + P

d, l ) + ( k, l ) = 1.

ћ ы~въуп тууъму?вмли (14) л (13) пР лпввп бвтШ ъ л ф пвъ : тъвфвмШ твовнъл,мутъл 0 1 ттпъ л,впу,,у нупЧлмл у,мму,,у лбпв вмлfl; уъмутлъвоШмы у лвмъ^л у ъуф увнъу мРi лбпв вмли 0 /2 т н имлпл бм~вмлflпл, тууъ,вътъ,ылпл ф оовоШмуи л тн ввммуи у лвмъ^лflп у ъу,,умоШмРi Чблту, фв ,у,,у л ,ъу у,,у ныЧлъ; ф пвъ фв вфыъммутъл 0 q 1 ( лт. 6, 7). №б ълi ,, щлну, пукму лб,ов~Ш товылв тыпп мРв вбыоШъъР. їлЧуовв мвЧо,,уф лflъ-

2 њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1042 љн ыквмлв ^ ^
R

йњ№?дї№ї, ёдсєљз

ъвоШму, ту,пвтъмув тф ввовмлв ,в уflъмутъви ,iу-,Рiу лпввъ товыли ,л: P kl ( , ) =
EB
-1 -1 ^ = k| l| U A ( ) U B ( ) AB U B ( ) U A ( ) |l |k ,

(15)

0

зiу

№бпв вмлв

зРiу

љЧвнъ

ќф ,овмлв тутъуflмлвп

ќф ,овмлв лбпв вмлвп

њлт. 8. ћъ ынъы мfl тiвп н,мъу,уи нтфв лпвмъоШмуи ытъму,нл.

мfl у лвмъ^лfl = /2 ыпвмШ?въ нуол~втъ,у твовнъл у,ммуи лмщу п^лл - ,фоуъШ у мыов,у,,у бм~вмлfl ф л = 1, втол ъуоШну лпввътfl мвмыов,уи ,но твовнъл,му,,у лбпв вмлfl, ъ.в. втол > 0. соfl > 0 б,лтлпутъШ нуол~втъ, лмщу п^лл уъ ф пвъ фв вфыъммутъл q поу тывтъ,вмм. ѕнтлпып лмщу п^лл Is = 1 Члъ утъл,,вътfl ъуоШну оfl бм~вмлfl тъвфвмл твовнъл,мутъл = 1, ъ.в. оfl тоы~fl ф flпу,,у лбпв вмлfl. љъпвълп ф утъув тууъ,вътъ,лв пвкы мвтвовнъл у,ммуи л ф ввоШму твовнъл у,ммуи лмщу п^лви, нуъу ув ф flпу товывъ лб щлбл~втну,,у тув кмлfl тууъ,вътъ,ылi ълфу, н,мъу,у,,у лбпв вмлfl л тф ,вол,у мв ъуоШну оfl ттпуъ вмму,,у ,ыпв му,,у ф лпв , му л , уЧвп тоы~в. цтол фуомутъШ твовнъл у,ммув (, ммуп ф лпв в = 1) лбпв вмлв ,Рфуомflвътfl мы,, - Чвб ф лу муи лмщу п^лл у тъ ынъы в пъ л^Р фоуъмутъл, нуъу fl б,лтлъ уъ тфутуЧ нул у,млfl лмщу п^лл м ,iув л ,Рiув, ъ.в. уъ вв ф л,flбнл н ,РвовммРп мф ,овмлflп у лвмъ^ли тууъ,вътъ,ылi тфлму,, - ъу фуоы~впfl ънлп уЧ буп лмщу п^лfl, у~в,лму, уокм ЧРъШ ыт вмвм фу ,твп ,убпукмРп у лвмъ^лflп. њвбыоШъъ ъну,,у ыт вмвмлfl унбР,вътfl , ъу~мутъл ,мРп ,вол~лмв мвтвовнъл у,ммуи лмщу п^лл. ?ъуъ вбыоШъъ уЧflбм тфв^лщлнв тууъму?вмлfl н~втъ,вмму,,у тув кмлfl ту,пвтъму,,у тф ввовмлfl ,в уflъмутъви ,iу-,Рiу (11) оfl ,ыi ттпъ л,впРi ълфу, лбпв лъвоШмРi ф у^вы . соfl фуомутъШ твовнъл,му,,у лбпв вмлfl , (11) , ммуп тоы~в фв впвммРп , тууъ,вътъ,ыъ лтн въмРв лмвнтР ЧблтмРi тутъуflмли k, l. з ф улб,уоШму ,РЧ ммРi оfl ,iу A л ,Рiу B ЧблтмРi ,уому,Рi щымн^ли |k, |l тууъ,вътъ,ы-1 ^ лв јљѕ лпвъ ,л E k = U A ()|kk|UA(), -1 ^ E l = U B ()|ll|UB(), ,,в UA, B уфлтР,ъ фу,у уъ уъ лтiуму,,у Чблт н лбпв лъвоШмупы. ћову,-

,,в , fl,оflътfl ф пвъ пл тф ввовмлfl Pkl, уф ввоflлпл в,,у б,лтлпутъШ уъ у лвмъ^лл лбпв лъвоШмРi ф у^вы . цтол кв ,РфлтъШ тууъ,вътъ,ывв ,Р квмлв оfl мвтвовнъл,му,,у лбпв вмлfl т ы~въуп ,л јљѕ (10) л тфлтъШ в,,у , ,лв тыппР фу ф увн^лflп т лмвнтпл k, l -1 -1 ,уому,Рi щымн^ли | = U A ()|0, | = U B ()|0, ъу фуоы~лп ъв кв тпРв б,лтлпутъл (15) уъ лмщу п^луммРi , ммуп тоы~в фв впвммРi , . ћову,ъвоШму, тф ввовмлв (15) фу лмвнтп k, l, уму, впвмму бвъ л тф ввовмлв ,в уflъмутъви фу у лвмъ^луммРп ы,,оп, тув кввтfl , ф у^вы в мвтвовнъл,му,,у лбпв вмлfl. ћууъ,вътъ,вмму л лмъв,, оР, уфлтР,лв т вмвв нуол~втъ,у твовнъл у,ммуи лмщу п^лл, уЧпвмл,впуи ~в вб фв впвммРв k, l, л мвтвовнъл у,ммы лмщу п^л, уЧпвмл,впы ~в вб мвф в Р,мРв фв впвммРв , , лпвъ ъуквтъ,вммРи ,л. §нлп уЧ буп, мвтвовнъл,мув лбпв вмлв н,л,овмъму мЧу ы фуомутъШ твовнъл,мРi лбпв вмли, ,РфуомвммРi уму, впвмму оfl ,твi ,убпукмРi у лвмъ^луммРi ы,,оу, лбпв лъвоШму,,у Чблт, л тууъ,вътъ,ыfl впы ту,пвтълпfl лмщу п^лfl ,ъупъл~втнл ы~лъР,въ мвуф ввовммутъШ у лвмъ^лл Чблт ф л фуомутъШ твовнъл,муп лбпв вмлл. 4. єуол~втъ,вммув лбпв вмлв лмщу п^лл, утъыфмуи , щлбл~втнуп нтфв лпвмъв ј у,ввммув ,Р?в уЧтыквмлв уЧуЧвммРi н,мъу,Рi лбпв вмли тълпыол ывъ лмъв вт н оШмви?лп уЧуЧвмлflп, т фупуШ нуъу Рi пукму ,,втъл волтъл~мы нум^вф^л нуол~втъ, лмщу п^лл, утълклпу,,у т лтфуоШбу,млвп бммуи тiвпР щлбл~втну,,у нтфв лпвмъ, ~ъу б,вупу пуквъ ттпъ л,ъШтfl нн ум лб ,кмви?лi ^вови н,мъу,уи ъву лл лмщу п^лл. љтму,мfl ъ ымутъШ ф л ъуп тутъулъ , ъуп, ~ъуЧР , утъъу~му уЧвп ,лв ,,втъл пъвпъл~втнув уфлтмлв лмщу п^луммуи пувол, тууъ,вътъ,ыви нумн въмуи тiвпв нтфв лпвмъ. соfl ъуи ^вол ,м~ов мвуЧiулпу пъвпъл~втнл уф вволъШ фумflълfl ,iу л ,Рiу, ~ъу щнъл~втнл л fl,оflвътfl утму,муи ъ ымутъШ. ї лт. 8 ф л,ввм Чоун-тiвп, м нуъу уи ф улоотъ лу,му тууъ,вътъ,ывв в?вмлв. ћутъуflмлв уЧвнъ л в,,у ?ыпу,у,,у ун ыквмлfl лбпвмflвътfl фу витъ,лвп ыф ,оflлi ,блпувитъ,ли, фу уклi ,iумы н,мъу,ы лмщу п^л, т,flбммы олЧу т лмпл~втнлпл ф-

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1043

пвъ пл уЧвнъ, олЧу т мЧу уп мвнуъу Рi ф втъ,оflлi лмъв вт н,мъу,Рi тутъуflмли. зРiумfl лмщу п^лfl фуоы~вътfl лбпв вмлвп м ,Рiув нмо, уфлтР,впу,,у тыфв уфв ъу мРп ф вуЧ бу,млвп . ћыфв уфв ъу мРв пв Р л уЧубм~ъ ф вуЧ бу,млfl, волбывпРв ыф ,оflлпл ,блпувитъ,лflпл, EB уфлтР,въ ф у^вы ы уЧуЧвмму,,у н,мъу,у,,у лбпв вмлfl , щу пв, тууъ,вътъ,ыви јљѕ. сммfl Чоун-тiвп тууъ,вътъ,ывъ ълфл~муи пъвпъл~втнуи тъ ынъы в пъ л^Р фоуъмутъл тоукмуи тлтъвпР, ,но~ви , ф вуЧ бу,л , уфлтР,лi тууъ,вътъ,вмму нуммлfl, ъ уоШмРв л лбпв лъвоШмРв ,блпувитъ,лfl: ^
,Рi

ф пвъ у, c. дф лу мfl лмщу п^лfl уЧ a уокм ЧРъШ ы~ъвм , тууъ,вътъ,ылп уЧ буп бммуи ,в уflъмутъмуи пв в Х(da). §у,, тыфв пуквъ ЧРъШ ф втъ,овм нн = уфв ъу =

a

Х ( da ) т
a

= U A(a)

U A ( a ) E ,
-1

(17)

=

^ ,i .

(16)

^ ^ ёвтШ ,i л ,Рi - м~оШмfl л нумв~мfl пъ л^Р фоуъмутъл мЧу тъвфвмви т,уЧуР, тывтъ,вммРв , пнi ттпъ л,впуи пъвпъл~втнуи пувол, тууъ,вътъ,ыви ,РЧ ммуи тiвпв нтфв лпвмъ. ћыфв уфв ъу Р , л уфлтР,ъ ф у^вттР лб,ов~вмлfl щлбл~втнуи лмщу п^лл, вв фв в~ви ну ,iуы л лбпв вмлвп, тууъ,вътъ,вмму. сммfl п ну,тнfl тъ ынъы ф вуЧ бу,мли мв fl,оflвътfl тпуи уЧви - бвтШ т ^воШ ыф увмлfl ф вфуо,,вътfl, ~ъу ?ыпу,Рв ун ыквмлfl, тууъ,вътъ,ылв нкупы ф вуЧ бу,мл, мвб,лтлпР л лi пъ л^Р фоуъмутъл пу,,ыъ ЧРъШ ,Рв^ овмР лб ,i л ы~ъвмР , тъ ынъы в тыфв уфв ъу мРi ф вуЧ бу,мли. §уоШну , вбыоШъъв ъу,,у ыф увмлfl ,убмлнвъ ммfl нупЧлм^лfl ъ вi тыфв уфв ъу у, л ,iумуи пъ л^Р фоуъмутъл л, нн вбыоШъъ, уъмутлъвоШму ф утъув пъвпъл~втнув ф втъ,овмлв лмщу п^луммуи тъ ынъы Р , ъв плмi тууъ,вътъ,ылi боуквмли тыфв уфв ъу у, л . §вп мв пвмвв пукму уклъШ, ~ъу , уф ввовммРi тоы~fli пуквъ ,убмлнмыъШ мвуЧiулпутъШ , тууъ,вътъ,ывп уЧуЧвмлл тууъму?вмлfl (16). №б,ов~вмлв лмщу п^лл ,тв,, туф flквму т лтфуоШбу,млвп щлбл~втнлi ,блпувитъ,ли, уфлтР,впРi тууъ,вътъ,ылпл ф вуЧ бу,млflпл, нуъу Рв fl,оflътfl ымлъ мРпл ъуоШну , ъуп тоы~в, втол , млi ,но~вмР ,тв бвитъ,у,ммРв тъвфвмл т,уЧуР. ј л ъуп уфуомлъвоШму уокму ЧРъШ ,но~вму ънкв ,блпувитъ,лв т ?ыпу,Рп ун ыквмлвп, ~ъу ф л,улъ н мвымлъ мРп ф вуЧ бу,млflп. љЧтылп бвтШ футъ увмлв ълi ф вуЧ бу,мли оfl ,ыi ф лпв у, ,убпукму,,у ,РЧу ф втъ,оflви лмъв вт щлбл~втнуи лмщу п^лл у н,мъу,уи тлтъвпв: 1) лмпл~втнлв ф пвъ Р a, 2) н,мъу,Рв тутъуflмлfl |a. з фв ,уп тоы~в лб,ов~вмлв щлбл~втнуи лмщу п^лл утъл,,вътfl т фупуШ лмпл~втну,,у ,убЧыквмлfl тлтъвпР, пъвпъл~втнл уъуЧ квпу,,у ымлъ мРп уфв ъу уп UA(a), нуъу Ри, , т,у у~в вШ, пуквъ б,лтвъШ уъ ыф ,оflлi

,,в уЧубм~въ пвтъу футъму,нл ф вуЧ бывпуи пъ л^Р фоуъмутъл, ы,,оу,Рв тнуЧнл - ытвмвмлв фу ?ыпу,упы ун ыквмл. зу ,ъу уп тоы~в лб,ов~вмлв щлбл~втнуи лмщу п^лл , туi мflвпуи щу пв, уфытнви вв нуфл у,млв, пуквъ ЧРъШ утъл,,мыъу, , нумв~муп т~във, нн вбыоШъъ мвнуъу у,,у уЧуЧвмму,,у лбпв вмлfl, тууъ,вътъ,ыв,,у мЧу ы фуоуклъвоШмРi тыфв уфв ъу у,
a

= |a a|

|a a| E .

(18)

= ј л ъуп тыпп a втъШ тыфв уфв ъу уЧуЧвмму,,у лбпв вмлfl, ф втъ,овммРи т фупуШ ыт вмвмлfl тъм ъму,,у боуквмлfl ^ ^+ Ai A i , туi мflв,,у тов ,фуомв фуоуклi ъвоШму,,у тыфв уфв ъу [48] т вн,ъму нумн в^ ^+ ълбл у,ммРпл уфв ъу пл A i = A i |aa|. ќ~лъР,fl, ~ъу a пуквъ уфлтР,ъШ л мвф в Р,мРв фв впвммРв, товывъ лтфуоШбу,ъШ уЧуЧвммув ф втъ,овмлв = a Х(da) , щу пв лмъв,,о т пв уи Х(da), ,, мъл ыви - т ы~въуп ^2 ^ ^ лвпфуъвмъмутъл ( P a = P a ) у ъуф увнъу у, P a = = |aa| - тууъ,вътъ,лв мму,,у боуквмлfl мвнуI ъу уи јљѕ: |a a| Х(da) = ^ .

з млЧуовв уЧви щу пв мЧу Р тыфв уфвъу у, (17), (18) ф втъ,оflътfl мвнуъу уи фуоуклъвоШмуи тыфв уфв ъу муи пв уи (јћѕ) (da) = aХ(da), нуъу fl fl,оflвътfl боуквмлвп мвнуъу у,,у туi мflв,,у тов ,фуомв фуоуклъвоШму,,у тыфв уфв ъу . јћѕ ыу,овъ,у flвъ ^ ытоу,лflп ,фуомв фуоуклъвоШмутъл, (da) 0, ^ л му пл у,нл, Tr (da) = 1. јутовмвв пуквъ ЧРъШ н,л,овмъмРп уЧ буп ф втъ,овму , щу пв туi мвмлfl влмл~му,,у уфв ъу * (da) ^ = ^ II фу витъ,лвп плъу,у туф flквммуи јћѕ *. ёвтШ ф втъ,оflвъ лмъв вт ,му,Ш ттпуъвъШ тфв^лоШмРи тоы~и јљѕ, уфлтммРи ,Рквмлвп (10) т тутъуflмлflпл, бммРпл , ,,лоШЧв ъу,Рi ф утъ мтъ,i HA л HB, тууъ,вътъ,ыл . сммРи ,РЧу лi ф вуЧ бу,млflп јљѕ т,flбР,въ тув кмлв лмщу п^лл, лб,овнвпуи т фупуШ нтфв лпвмъоШмуи ытъму,нл, мвфут втъ,вмму т тплпл н,мъу,Рпл тутъу2*

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1044

йњ№?дї№ї, ёдсєљз

flмлflпл, ~ъу фуб,уоflвъ , млЧуовв ф flпуи щу пв уфлтъШ ф уfl,овмлв щымпвмъоШмРi у,, мл~вмли, ,Ръвнлi лб вв н,мъу,уи ф л уР. ј л ъуп ,Рiумfl лмщу п^лfl ф втъ,оflвътfl , "ытъуи~л,уи" ноттл~втнуи щу пв, фуъвм^лоШму уфытнви вв ту,пвтъмув лтфуоШбу,млв пму,,лпл фуоШбу,ъвоflпл Чвб ннлi-олЧу у,, мл~вмли. ?ъ утуЧвммутъШ ноттл~втнуи лмщу п^лл пуквъ кв лбм~оШму бноР,ъШтfl фу ыпуо~мл , бм~вмлв ъв плм "лмщу п^лfl", фу н имви пв в, , ф лпвмвмлл н нтфв лпвмъоШму лб,овнвпуи щлбл~втнуи лмщу п^лл, , ф уъл,уфуоукмутъШ щлбл~втнупы тув кмл ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, уЧтык,?витfl , б. 2. ју,ъу flfl ф л,ввммы ,Р?в ,,ыпвмъ^л ф лпвмлъвоШму н тыфв уфв ъу ы лбпв лъвоШмуи (db) = тлтъвпР = b (db) т тыфв уфв ъууп b, ,бflъРп , щу пв (18), ф втъ,оflвп ,iумы л ,Рiумы лмщу п^л , щу пв ноттл~втнлi фв впвммРi a л b, уфлтР,лi лмъв втыы лмщу п^л , тоы~в уЧулi ,убпукмутъви ,РЧу (1) л (2). ћууъ,вътъ,ывв ъл фв впвммРп ту,пвтъмув тф ввовмлв ,в уflъмутъви лпввъ ,л P ( d a, d b ) = Tr ( db ) ^ ( da ) in . (19)

,л = UAB U AB т UAB, уфлтР,лп ымлъ мув ф вуЧ бу,млв, ф л,уflвв н фв вфыъР,мл тутъуflмли ,iу л ,Рiу. ќф ,оflлв ф пвъ Р c пу,,ыъ ЧРъШ олЧу щлнтл у,мР, олЧу уфытнъШ ,РЧу лб мвнуъуу,,у пмуквтъ, лтфуоШбывпРi бм~вмли c C, нуъу Ри фуб,уоflвъ утывтъ,лъШ лмщу п^луммы уфълплб^л фу уфлтммупы н лъв л. їол~лв , ммуи лмщу п^луммуи тъ ынъы в мвлб,втъму,,у ф лу му,,у тф ввовмлfl Х(da) оfl лмпл~втнлi ф пвъ у, a , тоы~в лмщу п^лумму,,у ,РЧу (1) млнн мв т,flбму т н,мъу,уи тфв^лщлнуи ф уЧовпР, ъ.в. ф уЧовп ф лу муи мвуф ввовммутъл уокм в?ъШтfl ъу~му ъвпл кв пвъупл, нуъу Рв лтфуоШбыътfl , ноттл~втнуи ъву лл уфълпоШмРi тъълтъл~втнлi в?вмли [49]. ?ъу нтвътfl нумн вълб^лл ф вуЧ бу,мли b лбпв лъвоШмуи тлтъвпР , щу пв (18), ъу , тпуп уЧвп тоы~в уму пуквъ ЧРъШ уфлтму , щу пв јћѕ ф улб,уоШму,,у ,л. з лъу,,в ,в јћѕ, (da) л (db), фун Р,ъ у~вмШ ?л унли лфбум ,убпукмРi ълфу, ыф ,овмлfl н,мъу,Рп тутъуflмлвп уЧвнъ л волбу,ммуи , ттпъ л,впуи нтфв лпвмъоШмуи тiвпв ф у^вы Р н,мъу,у,,у лбпв вмлfl. ёдєѓ??цї№ц з ммуи Чуъв ф воуквм млЧуовв уЧfl ноттлщлн^лfl ълфу, н,мъу,уи лмщу п^лл, утму,ммfl м ту,пвтълпутъл/мвту,пвтълпутъл тутъуflмли ,iу л ,Рiу н,мъу,у,,у нмо л фубвоflfl т ъуи ъу~нл б вмлfl ,тв ,убпукмРв ълфР лмщу п^лл м ноттл~втны, фуоыноттл~втны, ну,,в вмъмы л ту,пвтълпы. ўлбл~втнлп тув кмлвп ну,,в вмъмуи лмщу п^лл fl,оflвътfl уЧвп ,мыъ вммв мвту,пвтълпРi тутъуflмли, уЧпвмл,впРи пвкы ,ыпfl тлтъвппл л лбпв flвпРи нн пв фв вфыъммутъл, туi мвммуи пвкы ,Рiууп л уфу муи тлтъвпуи. јв вфыъммутъШ т футовмви лтфуоШбывътfl оfl нуол~втъ,вмму,,у лбпв вмлfl лмщу п^лл, лпввитfl м ,iув л ,Рiув н,мъу,у,,у нмо, б,впу,,у тууъ,вътъ,ылп тыфв уфв ъу мРп ф вуЧ бу,млвп. з,ввммfl бвтШ умупупвмъмfl ну,,в вмъмfl лмщу п^лfl, , нуъу уи лмщу п^луммРи нмо ф втъ,овм тууъ,вътъ,ыви ту,пвтъмуи пъ л^ви фоуъмутъл, ытъм,ол,въ вн,ъмув тууъ,вътъ,лв пвкы ,ыпfl фуiупл н уф ввовмл н,мъу,уи лмщу п^лл, , умуп лб нуъу Рi нмо бвътfl тыфв уфв ъу мРп ф вуЧ бу,млвп ,iумуи пъ л^ви фоуъмутъл, , ы,,уп - ту,пвтъмуи пъ л^ви фоуъмутъл ,iу- ,Рiу. зРфуомвммРв т~въР оfl тну утъл уЧпвм ну,,в вмъмуи лмщу п^лви оfl нмо -тлтъвп-фуов т,уЧумРi щуъуму, ъ ,в iм ,, мл^ы 0.178 оfl тлппвъ л~муи -тлтъвпР л 0.316 , уътыътъ,лв ъу,,у у,, мл~вмлfl.

-1

?ъу тф ввовмлв, у~в,лму, ,тв,, фуоуклъвоШму л му пл у,му м влмл^ы. љму бвъ тъълтъл~втнув тууъ,вътъ,лв пвкы ф втъ,оflлпл лмъв вт фв впвммРпл л ,Рiумуи лмщу п^лви, лб,овнвпуи т фупуШ нтфв лпвмъоШмуи ытъму,нл. з вбыоШъъв лмщу п^луммfl щщвнъл,мутъШ футовмви пуквъ ЧРъШ ,Р квм , нуол~втъ,вммуи щу пв нн ноттл~втнfl лмщу п^лfl ?вммум, тууъ,вътъ,ыfl ммупы тф ввовмл ,в уflъмутъви. ?ъ ,вол~лм, втъвтъ,вмму, пуквъ ЧРъШ лтфуоШбу,м , н~втъ,в нуол~втъ,вмму,,у н лъв лfl уфълпоШмутъл оfl уфълплб^лл нтфв лпвмъ фу утъыфмРп ыф ,оflлп ф пвъ п. зкму уъпвълъШ, ~ъу ,блпмfl ту,пвтълпутъШ тутъуflмли |a л |b оfl ,РЧу (1) бвтШ мв ф вфуо,,вътfl л , уЧвп тоы~в умл пу,,ыъ тууъ,вътъ,у,ъШ мвнуппыъл ылп фв впвммРп. з ъ л,лоШмуп ф ввоШмуп тоы~в умл пу,,ыъ ту,фъШ лол уъол~ъШтfl ымлъ мРп ф вуЧ бу,млвп, ъ.в. ,тfl н,мъу,fl лмщу п^лfl футРовътfl т мыов,уи ,в уflъмутъШ у?лЧнл. ј л ъуп, быпввътfl, ,мыъ вммflfl н,мъу,fl мвуф ввовммутъШ ънуи тлтъвпР мв фуб,уоflвъ лпвъШ тф ввовмлfl (19), ытъм,ол,лв ,блпму-умубм~мув тууъ,вътъ,лв пвкы бм~вмлflпл a л b. цтол тутъуflмлfl ф лмовкъ щлбл~втнл бол~мРп футлтъвпп, умл, ъвп мв пвмвв, пу,,ыъ тув къШ н,мъу,Рв ну воfl^лл, уЧытоу,овммРв тууъ,вътъ,ыви тъ ынъы уи . тыфв уфв ъу му,,у ф вуЧ бу,млfl нмо ј утъви?ли ф лпв бвътfl тыфв уфв ъу уп

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

єљѓ№?цћ§зцїїљц №ёѕцњцї№ц № ў№ё№?цћєљц ћљсцњьдї№ц

1045

ѕуъл,л у,м мвуЧiулпутъШ ,,ввмлfl ту,пвтълпуи лмщу п^лл нн вн,ъмуи i нъв лтълнл н,мъу,у,,у лмщу п^лумму,,у уЧпвм пвкы ,ыпfl ту,пвтълпРпл тлтъвппл н,мъу,Рi тутъуflмли. ћу,пвтълпfl лмщу п^лfl ,Р квътfl , ъв плмi ноттл~втнуи ъву лл лмщу п^лл, мвтпуъ fl м мол~лв ,мыъ вммви н,мъу,уи мвту,пвтълпутъл туЧРъли, , ф уъл,уфуоукмутъШ ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, нуъу fl ф лм^лфлоШму мв т,улътfl н ноттл~втнлп ф втъ,овмлflп. §вп мв пвмвв уф ввовмлв ну,,в вмъмуи лмщу п^лл лпввъ ,,вмвъл~втны т,flбШ т ту,пвтълпуи лмщу п^лви, футнуоШны л вв уф ввовмлв утму,му м ,Рвовмлл ф Р ту,пвтълпРi тлтъвп, моу,,л~мРi ,iумуи л ,Рiумуи тлтъвпп ф л ттпуъ вмлл ту,пвтълпуи лмщу п^лл, умуи лб нуъу Рi fl,оflвътfl уфу мfl тлтъвп, ,ъу уи - ,iу лол ,Рiу. §нлп уЧ буп, мол~лв ,блпму ту,пвтълпРi мЧу у, н,мъу,Рi тутъуflмли fl,оflвътfl мвуЧiулпРп ъ лЧыъуп оfl нуол~втъ,вмму,,у лбпв вмлfl оЧу,,у лб ттпуъ вммРi ълфу, н,мъу,уи лмщу п^лл. §вп мв пвмвв , лi фу,ввмлл ф л уЧтыквмлл ,блпувитъ,ылi тлтъвп лпввътfl ф лм^лфлоШмув н~втъ,вммув бол~лв, футнуоШны, , уъол~лв уъ ну,,в вмъмуи лмщу п^лл, мол~лв ту,пвтълпуи пуквъ ЧРъШ т,flбму нн т ~лтъу н,мъу,Рпл, ън л т ноттл~втнлпл ну воfl^лflпл ,iу-,Рiу. з ~тъмутъл, , б~в слнв ъу ф л,улъ н ,убпукмутъл тывтъ,у,млfl ту,пвтълпуи лмщу п^лл - , ф уъл,уфуоукмутъШ ну,,в вмъмуи - футов тф ну уънукл,ыв,,у нуоовнъл,му,,у тутъуflмлfl слнв. јунбм ф лм^лфлоШмfl мвуЧiулпутъШ твовн^лл н,мъу,Рi тутъуflмли оfl волб^лл ,убпукмутъл фуоы~вмлfl тнуоШну-млЧыШ тывтъ,вмму,,у уЧвп ту,пвтълпуи лмщу п^лл. зРfl,овм н,л,овмъмутъШ мвтвовнъл у,ммуи л фуомутъШ твовнъл у,ммуи лмщу п^лл, ыт вмвммуи фу ,твп ,убпукмРп у лвмъ^лflп у ъу,,умоШмРi Чблту, фуомРi н,мъу,Рi лбпввмли м ,iув л ,Рiув, нуъу Рв волбыъ фуомы твовн^л н,мъу,Рi тутъуflмли. јунбму, ~ъу ,блпмfl л ,мыъ вммflfl ту,пвтълпутъШ, ъ.в. ноттл~мутъШ ,iумуи л ,Рiумуи н,мъу,уи лмщу п^лл, fl,оflвътfl втъвтъ,вммРп у,, мл~вмлвп щлбл~втну,,у тув кмлfl лмщу п^лумму,,у фуъун , нтфв лпвмъоШмуи ытъму,нв. ?ъу въ ,убпукмутъШ ,,втъл утъъу~му уЧы влмы пъвпъл~втны тъ ынъы ы, тууъ,вътъ,ыы ,РЧ ммуи тiвпв воШму,,у щлбл~втну,,у нтфв лпвмъ, л нуол~втъ,вмму уi нъвлбу,ъШ вв лмщу п^луммы щщвнъл,мутъШ. ј л ъуп лмщу п^луммРи уЧпвм пвкы футлтъвппл, ф л,,уъу,оflлпл н,мъу,ы лмщу п^л, л лбпв лъвоШмРп ытъ уитъ,уп уфлтР,вътfl ,в уflъмутъмРп тууъ,вътъ,лвп пвкы ноттл~втнлпл фв впвммРпл, уф ввоflлпл щлбл~втнлв ф пвъ Р лбы~впуи н,мъу,уи тлтъвпР л лбпв-

вммРпл ,РiумРпл фв впвммРпл. љЧвв пъвпъл~втнув ф втъ,овмлв ф у^втт тубмлfl н,мъу,уи лмщу п^лл л вв т~лъР,млfl бвътfl , щу пв ,ыi фуоуклъвоШмРi тыфв уфв ъу мРi пв . ?ъу пъвпъл~втнув ф втъ,овмлв н,мъу,у,,у лмщу п^лумму,,у уЧпвм , нтфв лпвмъоШму волбывпуи тлъы^лл ,Р,,оflлъ пму,,ууЧвлп , фомв ф лпвмвмлfl н,мъу,уи ъву лл лмщу п^лл мвфут втъ,вмму н фуъ вЧмутъflп щлбл~втну,,у нтфв лпвмъ. јуiуР, ф воуквммРв , ммуи тъъШв, пукму ттпъ л,ъШ ънкв л нн уфуомлъвоШмРв ,,ыпвмъР , фуоШбы уЧв,,у ыъ,в квмлfl у щлбл~мутъл фумflълfl н,мъу,уи лмщу п^лл, ,Рмвтвмму,,у , б,,уоу,ун тъъШл [50]. њЧуъ ,Рфуомвм ф л ~тъл~муи щлммту,уи фув кнв њуттлитну,,у щум щымпвмъоШмРi лттову,мли (ф увнъ 01-02-16311), йуты тъ,вммРi мы~му-ъвiмл~втнлi ф у,, пп њуттлитнуи ўвв ^лл "ўымпвмъоШмfl пвъ уоу,,лfl" л "їмуъвiмуоу,,лfl", ънкв INTAS (,, мъ 00-479). ћј№ћљє ѓ№§цњд§ќњ?
1. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. // LANL e-print quant-ph/0101098. 2. Preskill J. Lecture notes on Physics 229: Quantum information and computation, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/ 3. Steane A. // Rep. Prog. Phys. 1998. V. 61. < 2. P. 117. 4. золв, є.д., єунлм д.д. є,мъу,Рв нупфШъв Р: мвкР л воШмутъШ. №кв,тн: ї№х "њв,,ыоfl мfl л iуъл~втнfl лмплн", 2001. 5. Whitaker M.A.B. // Prog. Quantum Electron. 2000. V. 24. < 1. 6. єуп^в, е.е. // ќтф. щлб. мын. 1994. §. 164. < 5. ћ. 449. 7. єоР?ну с.ї. // ќтф. щлб. мын. 1998. §. 168. < 9. ћ. 975. 8. єлолм ћ.?. // ќтф. щлб. мын. 1999. §. 169. < 5. ћ. 507. 9. ѕвмтнли ѕ.е. // ќтф. щлб. мын. 2000. §. 170. < 6. ћ. 631. 10. е ,,ълм №.з., й л?млм е.д., ёну, з.ї. // ќтф. щлб. мын. 2001. §. 171. < 6. ћ. 625. 11. евоуны у, з.з., §лпущвв,тнfl љ.с., џ ытъов, љ.д. є,мъу,fl ъвовфу ъ^лfl - уЧРнму,вммув ~ыу. №кв,тн: ї№х "њв,,ыоfl мfl л iуъл~втнfl лмплн", 2000. 12. єуп^в, е.е. слмплн л лмщу п^лfl. ѕ.: њвн^лfl кы мо ќўї, 2000. 13. The Physics of Quantum Information: Quantum Cryptography, Quantum Teleportation, Quantum Computation / Eds D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger. N. Y.: Springer, 2000. 14. ѕвмтнли ѕ.е. є,мъу,Рв лбпв вмлfl л вну,,в вм^лfl. ѕ: ўлбпъ,,лб, 2001. 15. єу м й., єу м §. ћф ,у~млн фу пъвпълнв оfl мы~мРi Чуъмлну, л лмквмв у,. ѕ.: їын, 1970.

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002

1046

йњ№?дї№ї, ёдсєљз 35. Grishanin B.A., Zadkov V.N. // Phys. Rev. A. 2000. V. 62. < 3. P. 032303. 36. Grishanin B.A., Zadkov V.N. // Laser Physics. 2000. V. 10. < 6. P. 1280. 37. Dicke R.H. // Phys. Rev. 1954. V. 93. < 1. P. 9. 38. ћъ ъуму,л~ њ.ѓ. // №б,. ,ыбу,. ћв . њлущлблн. 1965. §. 8. < 1. ћ. 116. 39. Zbinden H., Brendel J., Tittel W., Gisin N. // J. Phys. A. 2001. V. 34. < 35. P. 7103. 40. Lindblad G. // Quantum Aspects of Optical Communication: Springer-Verlag Lecture Notes in Physics / Eds. C. Benjaballah, O. Hirota, S. Reynaud. Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. V. 378. P. 71. 41. Holevo A.S. // LANL e-print quant-ph/9809022. 42. й л?млм е.д. // №б,. дї ћћћњ. ћв . §вiмл~. нлЧв мвълн. 1973. §. 11. < 5. ћ. 127. 43. Grishanin B.A., Zadkov V.N. // Laser Physics. 2001. V. 11. < 12. P. 1088. 44. Brukner C ., Zeilinger A. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. < 17. P. 3354. 45. Glauber R.J. // Quantum Opt. Electron. / Eds C. DeWitt, A. Blandin, C. Cohen-Tannoudji. N.-Y.: Gordon and Breach, 1965. P. 53. 46. й л?млм е.д. є,мъу,Рв тоы~имРв ф у^вттР. http://comsim1.phys.msu.su/index.html 47. Schumacher B. // Complexity, Entropy and the Physics of Information / Ed. W.H. Zurek. RedWood City: Addison-Wesley, 1990. P. 29. 48. Kraus K. States, Effects and Operations. Berlin: Springer Verlag, 1983. 49. зоШ д. ћъълтъл~втнлв в?лв щымн^лл (тЧ. јубл^луммРв л,, Р). ѕ: ћу,. лу, 1967. 50. Rudolph T. // LANL e-print quant-ph/9904037. 51. Schumacher B.W. // Phys. Rev. A. 1995. V. 51. < 4. P. 2738.

16. ћЧв л д. є,мъу,fl пвiмлн л щлблн овпвмъ мРi ~тъл^. ѕ.: ѕл , 1989. 17. Cabello A. // LANL e-print quant-ph/0012089. 18. ѓмы ѓ.с., ѓлщ?л^ E.ѕ. є,мъу,fl пвiмлн. їв воflъл,лтътнfl ъву лfl. ѕ.: їын, 1974. 19. еоуiлм^в, с.№. љтму,Р н,мъу,уи пвiмлнл. ѕ.: їын, 1983. 20. с,Ру, д.ћ. є,мъу,fl пвiмлн. ѕ.: їын, 1973. 21. Shannon C.E. // Bell Syst. Techn. J. 1948. V. 27. July. P. 379; October. P. 623. 22. йоо,,в њ.ск. §ву лfl лмщу п^лл л мвкмfl т,flбШ. ѕ.: ћу,. лу, 1974. 23. Brukner C ., Zeilinger A. // LANL e-print quantph/0006087. 24. Hall M.J.W. // LANL e-print quant-ph/0007116. 25. Brukner C ., Zeilinger A. // LANL e-print quantph/0008091. 26. Jones K.R.W. // Phys. Rev. A. 1994. V. 50. < 5. P. 3682. 27. Caves C.M., Fuchs C.M. // LANL e-print quantph/9601025. 28. џуов,у д.ћ. // ј уЧовпР фв в~л лмщу п. 1973. §. 9. < 2. ћ. 31. 29. Hall M.J.W. // Phys. Rev. A. 1997. V. 55. < 1. P. 100. 30. Schumacher B., Nielsen M.A. // Phys. Rev. A. 1996. V. 54. < 4. P. 2629. 31. Lloyd S. // Phys. Rev. A. 1997. V. 55. < 3. P. 1613. 32. й л?млм е.д. // ј уЧовпР фв в~л лмщу п. 2002. §. 38. < 1. ћ. 31. 33. Barnum H., Schumacher B.W., Nielsen M.A. // Phys. Rev. A. 1998. V. 57. < 6. P. 4153. 34. й л?млм е.д., ёну, з.ї. // ь?§ў. 2000. §. 118. < 5. ћ. 1048.

њдс№љ§цџї№єд № ?ѓцє§њљї№єд ъуп 47 < 9 2002