Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://qilab.phys.msu.ru/papers/opt-spectr-96(5)-751-759(2004)-ru.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Mon Feb 4 18:39:30 2008
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Mon Oct 1 20:05:03 2012
Ъюфш№ютър: ISO8859-5

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№?, 2004, ъуп 96, < 5, т. 751-759

§въли твплм фпflъл с.ї. єоР?ну
ќсє 535.14

јцњцјќ§?зд??№ц єздї§љз?ц №ёѕцњцї№?
? 2004 ,,. е. д. йл?млм, з. ї. ёну,
ўлбл~втнли щныоШъвъ л ѕвкымумРи обвмРи ^вмъ ѕутну,тну,,у ,,утытъ,вмму,,у ымл,втлъвъ лп. ѕ.з. ѓупумуту,, 119899 ѕутн,, њуттлfl
јутъыфло , вн^л 17.07.2003 ,,.

з,ввму фумflълв фввфыъР,в,,у лбпввмлfl нн млЧуовв уЧви щупР лвоШму,,у н,мъу,у,,у лбпввмлfl. сму пъвпъл~втнув уфввовмлв фввфыъР,в,,у лбпввмлfl , щупв тыфвуфвъуму,,у фвуЧбу,млfl, фувнълыв,,у м~оШмРв тутъуflмлfl , тлтъвпв уЧвнъ-флЧу м тууъ,вътъ,ылв фввфыъммРв тутъуflмлfl, ,убмлнлв футов б,в?вмлfl фу^втт лбпввмлfl. њттпуъвмР пъвпъл~втнлв т,уитъ, тыфвуфвъу фввфыъР,в,,у лбпввмлfl. ї флпвв ,ыiыу,мв,уи тлтъвпР , молъл~втнуи щупв лттову,м тфвнъ в,,у туЧтъ,вммРi тутъуflмли. ќтъму,овму о,,вЧл~втнув тууъму?вмлв 2 = AM пвкы тыфвуфвъупл фввфыъР,в,,у л тъмъму,,у лбпввмлfl, фумолблу,м туб,впfl , фу^вттв лбпввмлfl ну,,ввмъмfl лмщуп^лfl л уЧтыквмР т,flбммРв т мви фуъвм^лоШмРв ,убпукмутъл лтфуоШбу,млfl фввфыъР,в,,у лбпввмлfl.

1. з,ввмлв №тъул~втнл фумflълв "н,мъу,у,,у лбпввмлfl" тту^ллу,оутШ фв,ум~оШму ту ,блпувитъ,лвп н,мъу,уи тлтъвпР т уъмутлъвоШму ,,ыЧРп флЧууп, нуъуРи пу,, лб,овнъШ лмщуп^л ъуоШну , ноттл~втнуи (мвну,,ввмъмуи) щупв л тууъ,вътъ,вмму в,,у пъвпъл~втнув фвтъ,овмлв т,flбР,оутШ т ън мбР,впРп фувнъл,мРп лбпввмлвп [1-3]. з футовмвв ,впfl, умну, , т,flбл ту бм~лъвоШмРп фу,,вттуп , б,лълл нтфвлпвмъоШмРi твтъ, щлбл~втнуи волб^лл фвуЧбу,мли н,мъу,уи лмщуп^лл [4] футовкл,вътfl ъвмвм^лfl н тывтъ,вмму Чуовв уЧвпы фумлпмл н,мъу,у,,у лбпввмлfl, , нуъууп ы~лъР,ътfl тывтъ,вмму н,мъу,Ри iнъв "лбпвлъвоШму,,у флЧу" л ,убпукмутъШ нулу,млfl лбпввммуи лмщуп^лл , н~втъ,вмму мвноттл~втнуи щупв - , щупв н,мъу,уи фввфыъммутъл. їфлпв, лбпввмлв ттпъл,вътfl нн щщвнъл,мРи лмтъыпвмъ волб^лл мвнуъуРi н,мъу,Рi о,,улъпу, [5]. єупв ъу,,у, , футовмвв втflъловълв уЧвнъуп лмъвмтл,му,,у лттову,млfl тъо фуЧовп тубмлfl фввфыъммутъл футвтъ,уп н,мъу,у,,у лбпввмлfl (в,,лтъ^лл лбоы~вмму,,у щуъум) [6- 10]. з флоуквмлл н фуЧовпп н,мъу,уи уфълнл лтфуоШбывътfl ънкв тфв^лщл~втнув фумflълв ну,,ввмъму,,у лбпввмлfl [11, 12]. цв , [13] уъпв~вму фflпув тууъ,вътъ,лв пвкы Чбу,уи оfl н,мъу,Рi ,Р~лтовмли уфв^лви C-not л мв,убпылп лбпввмлвп [14], фвтъ,овммРп , щупв н,мъу,уи фввфыъммутъл. §нлп уЧбуп, ,убмлнвъ ,уфут, тывтъ,ыъ ол , ълф н,мъу,у,,у лбпввмлfl , тууъ,вътъ,лл т ,ыпfl н~втъ,вмму фуъл,уфуоукмРпл щуппл лб,овнвпуи лмщуп^лл лол тывтъ,ывъ вл-

мfl уфв^лfl, тувкfl ынбммРв , ълф , н~втъ,в ~тъмРi тоы~в,? з ммуи Чуъв вътfl уъ,въ м ъуъ ,уфут: ънуи влмуи уфв^лви fl,оflвътfl фввфыъР,вв н,мъу,ув лбпввмлв, iнъвлбывпув - , уфуомвмлв н фпвъп тъмъму,,у (мвну,,ввмъму,,у) н,мъу,у,,у лбпввмлfl т ноттл~втнлп фвтъ,овмлвп ,Рiумуи лмщуп^лл - ън мбР,впуи пъл^ви фввфыъммутъл, уфввоflви тъвфвмШ "вн,мъу,ммутъл" вбыоШъъу, лбпввмлfl. 2. љфввовмлв н,мъу,у,,у лбпввмлfl ї тълл тъму,овмлfl н,мъу,уи ъвулл щлбл~втнув тувкмлв фумflълfl лбпввмлfl ЧРоу умуи лб млЧуовв лтныттлуммРi фуЧовп. љмну , ъуп фомв, , нуъууп ум щупыолу,отШ лбм~оШму, вв пукму т~лъъШ лт~вфммуи Чо,,уfl ытъму,овмл щлбл~втнуи волбывпутъл фулб,уоШму,,у ,фуомв фуоуклъвоШму,,у фвуЧбу,млfl (тыфвуфвъу) пъл^Р фоуъ^ ^ [15, 16]. ћыфвуфвъу мбРмутъл ,вътfl ,фуомв фуоуклъвоШмРп, втол мflы т фу^ оуклъвоШмутъШ пъл^Р фоуъмутъл оfl ^ , бм,твi фуоуклъвоШмРi пъл^ фоуъмутъл мРi , ,,лоШЧвъу,уп футъмтъ,в HA, фуоуклъвоШмутъШ вбыоШъъ ъну,,у кв фвуЧбу,млfl, флпвмвмму,,у , щупв , ,,в - влмл~мРи (ъуквтъ,вммРи) тыфвуфвъу, ,,мълу,м ^ л оfl оЧРi пъл^ фоуъмутъл AB , бммРi , фулб,уоШмуп т?лвмлл лтiуму,,у футъмтъ, HA HB. ўлбл~втнfl волбывпутъШ фумлпвътfl бвтШ Чтънъму нн ,убпукмутъШ фвтъ,-

751

752

йл?млм, ёну,
-1

^ ^ овмлfl тыфвуфвъу , щупв = TrR U AR (t )( ^ R )UAR(t ), уфлтР,ви нн лмпл~втнув (ымлъмув) фвуЧбу,млв , уънРъуи тлтъвпв т ытвмвмлвп фу тутъуflмлflп вбв,ы, уфлтР^ ,впРп пъл^ви фоуъмутъл R . ћууъ,вътъ,вмму ,уфут у щлбл~втнуп тувкмлл фвуЧбу,млfl н,мъу,у,,у лбпввмлfl в?вътfl ытъму,овмлвп ,фуомв фуоуклъвоШмутъл тууъ,вътъ,ыв,,у тыфвуфвъу. јвуЧбу,млв н,мъу,у,,у нуоофт ,уомуc n |n , тпв?ммРи мтпЧоШ ,уи щымн^лл = 2, |n} [1, 2], уфлтР,вв вбыоШъъ ,Рфуо{|cn | мвмлfl лбпввмлfl , футъмтъ,в тутъуflмли ъуоШну уЧвнъ, фвтъ,оflвътfl тыфвуфвъу^ ^ ^ уп = P n P n , ,,в P n - уфвъуР фувнълу,млfl м туЧтъ,вммРв фуфутъмтъ,, уъ,в~лв туЧтъ,вммРп бм~вмлflп n лбпвflвпуи фввпвммуи, уфвъу нуъууи фвтъ,оflвътfl ^ ^ n P n . ёвтШ тфвнъоШмРп боуквмлвп A = тлп,уо уЧубм~въ пвтъу футъму,нл фвуЧбывпу,,у уфвъу - , ~тъмутъл, пъл^Р фоуъмутъл: в,,у лтфуоШбу,млв фуб,уоflвъ футъулъШ у~в,лмув тлп,уол~втнув фвтъ,овмлв о,,вЧР тыфвуфвъуу, , ъвплмi уфвъуу, н,мъу,у-пвiмл~втнлi фввпвммРi [16], јлпвмвмлв тыфвуфвъу н,мъу,у,,у нуоофт н ^ ~лтъупы тутъуflмл = + въ тутъуflмлв c n |n n| , cn = n |, нуъуув пуквъ ЧРъШ уъуЧквму тпв?ммРп мтпЧовп {|cn |2, |n}. јл ъуп ,фуомв фуоуклъвоШмутъШ тыфвуфвъу , ,,мълыfl в,,у щлбл~втны волбывпутъШ, у~в,лм. ѕлмлпоШмув фуому^вммув уфлтмлв лбпввмлfl т,flбму, нн плмлпып, т ттпуъвмлвп мЧу уму,впвмму лбпвлпРi тутъуflмли уЧвнъ (A) л лбпвлъвоШму,,у флЧу (M) , пупвмъР ,впвмл мвфутвтъ,вмму у (i ) л футов ( f ) лбпввмлfl. љ~в,лмРп ,Рквмлвп лвл лвоШму ъу~му,,у л мв,убпыв,,у лбпввмлfl fl,оflътfl тууъму?вмлfl

3. ћъмъмув н,мъу,ув лбпввмлв ѕлмлпоШмув лмпл~втнув уфлтмлв тъмъму,,у н,мъу,у,,у лбпввмлfl, ,но~вв уЧвнъ л лмлнъу лбпвлъвоШму,,у флЧу, пуквъ мв ы~лъР,ъШ н,мъу,Ри iнъв флЧу л ттпъл,ъШ в,,у нн б,вупу ноттл~втны тлтъвпы. соfl ъу,,у ту,пвтъмув фвуЧбу,млв уокму ттпъл,ъШтfl нн тпв?ммув - н,мъу,у-ноттл~втнув. љму уфлтР,вътfl тыфвуфвъумРп фвуЧбу,млвп фу тутъуflмлflп н,мъу,у,,у уЧвнъ л олмвимРп фвуЧбу,млвп ноттл~втну,,у тфввовмлfl ,вуflъмутъви флЧуму,,у лмлнъу p ( Х ) p ( Х ) . ўлбл~втнув туp(Х) p'() = Х вкмлв уЧв,,у тууъму?вмлfl (1) т,улътfl н флуЧвъвмл лбпвflвпуи щлбл~втнуи ,вол~лмуи уму,,у лб ,убпукмРi вв бм~вмли л ту,фвмл т ълп бм~вмлвп вбыоШълыв,,у фунбмлfl флЧуму,,у лмлнъу, волбывпу,,у ноттл~втнуи лмлнъумуи фввпвммуи M фв,ум~оШму мвб,лтлпу,,у ноттл~втну,,у флЧу,

M = . ћыфвуфвъу фвуЧбу,млfl лвоШму,,у лбпввмлfl , н,мъу,у-ноттл~втнуи тутъ,муи тлтъвпв, уЧбу,ммуи лбпвflвпуи н,мъу,уи тлтъвпуи л лмлнъууп флЧу, лпввъ ,л [16] ^ ( Х) = P
A A

^A P .

(2)

^ љфвъуР P уфлтР,ъ уъу,,умоШмув фувнълу,млв м фуфутъмтъ,, уъ,в~лв туЧтъ,вммупы бм~вмл лбпвflвпуи фввпвммуи ^ A=

^A P .

Ai

Mf ,

Af = Ai .

(1)

јв,ув ,Рквъ щнъ уъуЧквмлfl м~оШмРi тутъуflмли уЧвнъ тууъ,вътъ,ылпл нумв~мРпл тутъуflмлflпл лбпвлъвоШму,,у флЧу, ,ъуув - мвлбпвммутъШ лбпвflвпРi тутъуflмли уЧвнъ, ъ.в. мв,убпыли iнъв лбпввмлfl. цтъвтъ,вммуи щупуи фвтъ,овмлfl тууъму?вмли ъну,,у у , н,мъу,уи ъвулл fl,оflвътfl уъуЧквмлв туЧРъли тууъ,вътъ,ылпл уфвъупл фувнълу,млfl. зтв уЧтыквпРв овв тыфвуфвъуР лбпввмлfl волбыъ тууъму?вмлfl (1).

№мвнт мыпвывъ нумв~мРв тутъуflмлfl лмлнъу, уътыътъ,лв б,лтлпутъл уъ Х тууъ,вътъ,ывъ мвб,лтлпутъл уъ м~оШму,,у тутъуflмлfl лмлнъу. ї~оШмРв тутъуflмлfl тутъ,муи тлтъвпР уфлтР,ътfl ту,пвтъмРпл н,мъу,у^ ноттл~втнлпл тфввовмлflпл (Х), бммРпл нн олмвимРв уфвъуР, , фflпуп фулб,ввмлл HA M ,,лоШЧвъу, футъмтъ, н,мъу,уи тлтъвпР л пмуквтъ, ноттл~втнлi бм~вмли лмлнъумуи фввпвммуи M. љмл ыу,овъ,уfl^ ъ ъвЧу,млflп фуоуклъвоШмутъл (Х) 0 (ъ.в. ^ оfl оЧРi л ,твi Х лпввп | (Х)| 0) л му^ Tr ( Х ) = 1 л фвуЧбыътfl тыфвплу,нл Х уфвъууп (2) фу ф,лоы

^ (Х)

^ () =

Х

^ ( Х) (Х) =

Х

^A^ ^A P (Х) P . (3)

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

јцњцјќ§?зд??№ц єздї§љз?ц №ёѕцњцї№?

753

ёвтШ пР у,,мл~л,вптfl ттпуъвмлвп ъуоШну нотт "фflпРi" лбпввмли, уфлтР,впРi уъу,,умоШмРпл фувнъупл, лпвfl , ,лы в,,у утму,уфуо,,ли iнъв. љЧуЧвмлв м тоы~и лбпввмли Чуовв уЧв,,у ,л пуквъ ЧРъШ втъвтъ,вммРп уЧбуп футъувму , пнi уЧви лвуоу,,лл уънРъРi тлтъвп. їflы т пнтлпоШму ыфувммРп уфлтмлвп лбпвлъвоШмуи фу^выР , щупв тыфвуфвъу (2), уъуЧкв,,у щлбл~втны тъынъыы лбпвлъвоШму,,у флЧу ол?Ш футвтъ,уп лбпвмflвитfl ноттл~втнуи фввпвммуи Х , Чуовв въоШмув уфлтмлв уокму ,но~ъШ, нн плмлпып, л н,мъу,у-пвiмл~втнлв фввпвммРв флЧу, уфуомлъвоШмРв н лмлнъумуи. з ъуп тоы~в плмлпоШму въолблу,ммув т?лвмлв пувол т,улътfl н бпвмв ноттл~втну,,у флЧу н,мъу,Рп т футъмтъ,уп тутъуflмли HM т бпвмутъШ D, ,муи ~лтоы бм~вмли лбпвflвпуи фввпвммуи. з ъуи тлтъвпв т ,вуflъмутъШ P(k) = |ck |2 фултiулъ уъуЧквмлв

ъвоШмуи тлтъвпР. љмну оfl уфлтмлfl ,,о,му,,у тувкмлfl фу^втт лбпввмлfl футовмлв мв лпвъ бм~вмлfl, ну,, умл мвтывтъ,вммР , фу^вттв ,блпувитъ,лfl лмлнъу т лбпвflвпуи тлтъвпуи л фуъупы лвоШмув лбпввмлв пуквъ ЧРъШ вн,ъму уфлтму , плмлпоШмуп ,,лоШЧвъу,уп футъмтъ,в HM. ћыфвуфвъу (5), Чыы~л щлбл~втнл волбывпРп, ,фуомв фуоуклъвовм л , уфуомвмлв н ъупы плъу, уъмутлъвоШму тноflму,,у фулб,вв^+^ ^^ млfl ( 1 , 2 ) = Tr 1 2 . ћ ы~въуп ъу,,у в,,у тфв^лщл~втнув т,уитъ,у - лвпфуъвмъмутъШ, ъ.в. ,вмтъ,у
2 AM

=

AM

,

лвмълщл^лывъ в,,у нн тыфвуфвъу уъу,,умоШму,,у фувнълу,млfl м фуфутъмтъ,у мв,убпывпРi тутъуflмли , тлтъвпв уЧвнъ-лмлнъу, уфлтР,впРi тууъ,вътъ,ылпл пъл^пл фоуъмутъл. 4. јввфыъР,лв лбпввмлfl №боуквммув футову,ъвоШму фуоыноттл~втнув фумлпмлв лбпввмлfl мв fl,оflвътfl тпРп уЧлп [1, 17, 18]. з ~тъмутъл, , [19] ,,ввм тыфвуфвъу фвуЧбу,млfl , тлтъвпв уЧвнъ-флЧу, нуъуРи фл тфв^лоШмуп ,РЧув фпвъу, уфлтР,въ уъуЧквмлв

k

c k |k |m

|k |k

(4)

т фуомуи фуъвви ну,,ввмъмутъл пвкы м~оШмРпл тутъуflмлflпл |k. ћууъ,вътъ,вмму тыфвуфвъу (2) бпвмflвътfl фуомутъШ н,мъу,Рп тыфвуфвъууп тъмъму,,у лбпввмлfl
AM

=

^M ( P Tr

M

^ ) (P

A

^A P ) .

(5)

k

c k |k |m

k

c k |k |k ,

(6)

^A ёвтШ P , нн л , (2), тууъ,вътъ,ыъ фувнъуп м фуфутъмтъ, (мв уЧflбъвоШму умупвмРв) т уфввовммРпл бм~вмлflпл лбпвflвпуи ^ ^A ^M P , P - умупвмРв фуфввпвммуи A = внъуР, тууъ,вътъ,ылв бм~вмлflп лмлн^ ^M P . јувнълу,ъумуи фввпвммуи M = млв пъл^Р фоуъмутъл лбпвflвпуи тлтъвпР, ^A уфлтР,впув , (5) уфвъупл P , фл,улъ н фвуЧбу,мл вв тутъуflмлfl , мвну,,ввмъмы тыфвфубл^л тууъ,вътъ,ылi тутъуflмли т ъу~^ му уфввовммРпл бм~вмлflпл фввпвммуи A . љфв^лfl TrM ,Рквъ мвб,лтлпутъШ нумв~му,,у тутъуflмлfl лмлнъу уъ м~оШму,,у, фу^M внъуР P уфлтР,ъ нумв~мРв н,мъу,Рв тутъуflмлfl лмлнъу футов лбпввмлfl, тууъ,вътъ,ылв лбпввммРп бм~вмлflп . з уЧвп ^M тоы~в фувнъуР P , втол ттпъл,ъШ лi , воШмуп щлбл~втнуп футъмтъ,в лбпвлъвоШмуи тлтъвпР, пму,,упвмР, ~ъу оfl пнутнуфл~втнлi тлтъвп тууъ,вътъ,ывъ мол~л пму,,у~лтовммРi ,мыъвммлi тъвфвмви т,уЧуР лбпвл-

нуъуув уфввоflвъ фумflълв фуомутъШ фввфыъР,в,,у лбпввмлfl л уъол~вътfl уъ (4) н~втъ,вмму лмРп тфутуЧуп уъуЧквмлfl лбпввммуи лмщуп^лл. јутовмflfl ъвфвШ уъуЧквътfl фввфыъммутъШ пвкы уЧвнъуп л флЧууп, уфлтР,впуи ту,пвтъмРп ну,,ввмъc k |k |k . љму ыкв мв fl,оflмРп тутъуflмлвп = вътfl туЧтъ,вммРп оfl лбпвflвпуи фввпвммуи ^ A0 = k |k k| ^ л лмлнъумуи фввпвммуи I

^ k ^ |k k| , му, мвтпуъfl м ъу, I флЧу A M = уЧвтфв~л,въ лi тъу,,ув ,вмтъ,у, ъ.в. ^ ^ ( A M - A 0 ) = 0. з уъол~лв уъ ъл^луммРi фввфыъР,лi фвуЧбу,мли, ттпъл,впРi , ъвулл н,мъу,Рi ,Р~лтовмли, уму мв футъу тубвъ фввфыъммутъШ , ,ыi~тъл~муи тлтъвпв, му тувклъ м ,Рiув ъу~мув уъуЧквмлв лбЧммуи ^ ,iумуи фввпвммуи A 0 , ~ъу ,ъупъл~втнл фл,улъ н в,,у мвуЧълпутъл. јл ъуп мвуЧълпутъШ фуfl,оflвътfl , фуомуи фуъвв лмщуп^лл у м~оШмуп тутъуflмлл флЧу.

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

754

йл?млм, ёну,

љфлтммув уъуЧквмлвп (6) тывтъ,вмму н,мъу,ув лбупвъл~втнув (фл щлнтлу,ммуп k| A A |k A |k M M) фвуЧбу,млв A M мвб,лтлпу,,у ~лтъу,,у тутъуflмлfl , фввфыъммув ънкв пукму фумлпъШ нн лбпввмлв фввпвм^ k |k A k| A т фупуШ лмлнъумуи муи A =

^ k |k M k| M . ћууъ,вътъ,ывв фввпвммуи M = уЧуЧвмлв тыфвуфвъу (5), фл,уflвв н ,убмлнму,вмл лпвмму ънлi тутъуflмли, лпввъ ,л
0

тыътъ,лвп фл Rkl = kl . ћъынъы мму,,у фвуЧбу,млfl л фууквпРi лп тутъуflмли фуб,уоflъ iнъвлбу,ъШ туб,впы н,мъу,ы фввфыъммутъШ нн вбыоШъъ ъу~му,,у лбпввмлfl умуи н,мъу,уи тлтъвпР т фупуШ ы,,уи, нуъуув , в,,у тыфвуфвъумуп фвтъ,овмлл ,ъупъл~втнл ы~лъР,въ у,,мл~вмлfl, мноР,впРв тууъму?вмлвп мвуфввовммутъви. њттпъл,fl ЧблтмРи мЧу пъл^ фоуъму^A ^M тъл , щупв , оfl фвуЧбу,ммуи ту,пвтъмуи пъл^Р фоуъмутъл фуоы~вп ^
AM

=

kl

^M ( P kl Tr

M

^ ) (P

A kk

^A P ll ) ,

(7)

=

^A ^

M

=

AA ^ ^M R kl kl P kl P kl .

(9)

^ ,,в P kl = |kl | - умупвмРв фувнъуР лб |l , |k тууъ,вътъ,ылi ,,лоШЧвъу,Рi футъмтъ,i HA, HM. сммув фвуЧбу,млв уЧвтфв~л,въ оfl ^ ~лтъу,,у тутъуflмлfl = |AA | ~лтъув фввфыъммув тутъуflмлв тутъ,муи тлтъвпР. љъпвълп, умну, ~ъу ъу мв убм~въ уътыътъ,лв ~тъл~му,,у вн,мъу,млfl м~оШму,,у тутъуflмлfl, футнуоШны уму фвтъ,оflвътfl , нумв~муп тутъуflмлл ^ ъуоШну л,,умоШмРпл уъуфувнъупл P ii , ^ P jj . сммув вн,мъу,млв втъШ мвлбЧвкмув товтъ,лв лбпввмлfl фл фвтъ,овмлл в,,у вбыоШъъу, , щупв фввфыъммутъл. љфлтммРв ,Р?в , нимлi ,Рквмлfl оfl тыфвуфвъуу, лбпввмлfl - тъмъмув AM л фуомутъШ фввфыъР,вв 0 - пу,,ыъ ЧРъШ уЧуЧвмР м влмув фвтъ,овмлв ,л
A

з тоы~в м~оШмуи пъл^Р фоуъмутъл тутъ,^ AB муи тлтъвпР уЧв,,у ,л вбыоШълыfl пъл^ лпввъ ъуъ кв тпРи ,л (9) т ы~въуп ъуA ,,у, ~ъу пъл~мРв овпвмъР kl тууъ,вътъ,ыъ ^A ^ AB ф^лоШмуи пъл^в фоуъмутъл = TrB . §нлп уЧбуп, пъл^ фоуъмутъл тутъ,муи тлтъвпР , фу^вттв лбпввмлfl ,убмлнвъ нн вбыоШъъ ыЧолу,млfl тутъуflмли м~оШмуи пъл^Р фоуъмутъл уЧвнъ л туфу,уквътfl упмуквмлвп вв пъл~мРi овпвмъу, м пъл^ы фввфыъР,млfl. ї,,оflмуи лоотъ^лви пвiмлбп фввфыъР,в,,у лбпввмлfl fl,оflвътfl щщвнъ ?ъвм-йвоi, ттпъл,впРи , товывп бвов1. 5. ?нтфвлпвмъ ?ъвм-йвоi нн пувоШ фввфыъР,в,,у лбпввмлfl ћiвп нтфвлпвмъ л фуflтмвмлв пъвпъл~втнуи тъынъыР н,мъу,Рi тутъуflмли мР м лтымнв. њуоШ уЧвнъ , ъуп нтфвлпвмъв [20] л,,въ тфлму,fl футлтъвп ъуп, флЧу - ф футъмтъ,вммРi нупфумвмъ фы~н. ћъынъы фуому,,у футъмтъ, тутъуflмли пуквъ ЧРъШ фвтъ,овм , ,лв H = Hs H2 HR. ёвтШ Hs - футъмтъ,у тфлму,Рi тутъуflмли, Ht = H2 HR уфлтР,въ уъуЧквмлв , щупв фflпу,,у фулб,ввмлfl бЧлвмлfl фуому,,у ,,лоШЧвъу, футъмтъ, ъмтоfl^лумму,,у ,лквмлfl м фflпы тыппы Ht = H+ H-, тууъ,вътъ,ыы (, ~тъмутъл) тлппвъл~му уфввовммуи ,ыбм~муи фвв^ ^ ^ ^ пвммуи m = P + - P - , ,,в P С - фувнъуР м фуфутъмтъ, HС. јл ъуп H2 уфлтР,въ ,ыпвмув футъмтъ,у H2 = |-1 |+1, уъ,в~вв ^ туЧтъ,вммРп бм~вмлflп m = С1 фввпвммуи m , HR = H+ уфлтР,въ 0(r) ъуоШну фл z > 0. љъуЧ1

=

kl

^M R kl ( P kl Tr

M

^ ) (P

A kk

^A P ll ) ,

(8)

уфлтР,вв фввфыъР,вв лбпввмлв т плъу,уи пъл^ви фввфыъР,млfl Rkl , уЧвтфв~л,ви в,,у ,фуомв фуоуклъвоШмутъШ л туiмвмлв муплу,нл. јл Rkl = kl фуоы~вп тъмъмув н,мъу,ув лбпввмлв (5), втол уъуквтъ,лъШ мЧуР фувнъуу, т тууъ,вътъ,ылпл лмвн^A ^A тпл k л . јувнъуР P kk , P ll бвтШ iнъвлбыъ лмщуп^л, уъЧлвпы оfl лбпввмлfl, вв тъълтъл~втнлв т,уитъ, бмР пъл^ви фоуъ^A мутъл . ћъълтъл~втнлв т,уитъ, ,Рiумуи лм^M щуп^лл, фвтъ,овммуи фувнъупл P kl , уф^ ввоflътfl ъуоШну пъл^ви фоуъмутъл л бмР , лм,лмъмуп ,лв уъмутлъвоШму ,РЧу Чблт , футъмтъ,в HM тутъуflмли лмлнъумуи тлтъвпР. јвуЧбу,млв (8) фууквъ , вбыоШъъв лбпввмлfl фввфыъммутъШ, фупвкыъу~мы пвкы пнтлпоШмуи фл Rkl 1 л вв фуомРп уъA

№вfl лтфуоШбу,млfl ъу,,у флпв оfl лоотъ^лл фввфыъР,в,,у лбпввмлfl флмовклъ ў.?. џолол.

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

јцњцјќ§?зд??№ц єздї§љз?ц №ёѕцњцї№?

755

квмлв 0(r) квмлвп

(m, r+), ,,в z+ = z > 0, вътfl ,Р-

Z s

( m, r + ) = ^ m = U m (

m = С1 m, +1

^ m 0 ( r ) ,
m, - 1

(10)

H (r) As R M X MR R

^ P+ +

^ P- ) ,

,,в UС1 - , фулб,уоШмРi ымлъмРi фвуЧбу,мли H+ H+ л H- H+. јутовмлв , уфв^луммуп тпРтов тууъ,вътъ,ыъ щлбл~втнлп фвуЧбу,млflп, нуъуРв пу,,ыъ ,РфуомflъШтfl ту,пвтъму м нупфумвмъпл твфовмму,,у фы~н, фл,уfl , нумв~муп т~във н лi фввнРъл. зРЧлfl мф,овмлв ,,лвмъ п,,млъму,,у фуоfl фуфввн мф,овмлfl твмв,,у лпфыоШт, ~ъуЧР тло витъ,у,о уъу,,умоШму мф,овмл X твмв,,у ,лквмлfl, фуоы~вп оfl уфвъу^ ^ тлоР ,Рквмлв F = Х H ' ( z ) e z , мф,овмлв нуъууи б,лтлъ уъ бмн фувн^лл тфлм м утШ Z. ћло мф,овм ,уоШ фувн^лл тфлм фу утл Z - ,уоШ ,,лвмъ фуоfl мвб,лтлпу уъ ы,,лi нупфумвмъ тфлм. соfl уфлтмлfl щщвнъ н,мъу,fl лмплн тывтъ,вмм ол?Ш фу умуи нуулмъв z, , ъу ,впfl нн воунолб^лfl , мф,овмлл Y ,ууЧв мвтывтъ,вмм, уоШ ,лквмлfl фу утл X фуfl,оflвътfl ,,о,мРп уЧбуп ол?Ш ,у ,впвмм?и пуыоfl^лл (t ) витъ,ыв,,у м тфлм оуноШму,,у фуоfl ' H ( z, t ) H 0 z ( t ) . (11)

s
љЧfl тiвп нтфвлпвмъ ?ъвм-йвоi л тууъ,вътъ,ыfl пъвпъл~втнfl тъынъы тлтъвпР уЧвнъ-флЧу (A + M). ёвтШ ,внъуР s фунбР,ъ твмвв н,мъу,у-пвiмл~втнув бм~вмлв тфлм, M - футъмтъ,у бм~вмли лмвнт нупфумвмъР твфовмму,,у фы~н, R - ,мыъвммflfl футъмтъ,вммfl тъвфвмШ т,уЧуР твфовмму,,у фы~н, H(r) - мфflквммутъШ п,,млъму,,у фуоfl.

јв,Ри тупмуклъвоШ , ф,уи ~тъл ъу,,у ,вмтъ, уфлтР,въ т,л,, лпфыоШт м ,вол~лмы ^ p 3 = Сp, ,,в

' p = H 0 Х p ,

p =

0

( ) d .

ћууъ,вътъ,вмму ,,плоШъумлм пуквъ ЧРъШ фвтъ,овм , ,лв ^ = p 2 /2 m - H ' z Х ( t ) , ^ 0^ ^ (12)

^ ,,в Х уфлтР,въ фувн^л тфлму,у,,у пупвмъ м ' мф,овмлв ,,лвмъ фуоfl H 0 . сммув тунвммув уфлтмлв ,фуомв утъъу~му оfl ъу,,у, ~ъуЧР нуол~втъ,вмму фупуволу,ъШ млЧуовв ,кмРв въол лмщуп^лумму,,у уЧпвм, тнР,лв , уфуомвмлв н молбы [21] уънРъРи iнъв ттпъл,впуи лмпл~втнуи тлтъвпР. йплоШъумлм (12) фуб,уоflвъ фуоы~лъШ футъув в?вмлв лмпл~втнуи б~л. ћ лтфуоШбу,млвп фвтъ,овмлfl ,блпувитъ,лfl т мв,убпывммРп ,,плоШъумлмуп , ,лв уфвъу фуъвм^лоШмуи мв,,лл оfl уфвъу ,впвмм?и ,уо^лл оfl ,впвмл футов унум~млfl лпфыоШт ,блпувитъ,лfl т фуовп фуоы~вп ^ ^ i i ( p + p 3 ) - ^^ U ( t ) = exp -- pz 3 exp - -- ----------------------------- t . (13) 2m
2

зъууи тупмуклъвоШ уфлтР,въ т,уЧумув ,лквмлв ту т,лмыъРп м ,вол~лмы Сp лпфыоШтуп. јлпвмflfl ымлъмув фвуЧбу,млв (13) н м~оШмуи нуулмъму-тфлму,уи ,уому,уи c | 0(z), фуоы~вп , щымн^лл (z, 0) = фвмвЧвквмлл н,мъу,Рп тфоР,млвп м~оШму,,у ,уому,у,,у фнвъ (нуъуув пуквъ ЧРъШ тывтъ,вммРп оfl ну,,ввмъмРi т,уитъ, вы^лу,мму,,у тутъуflмлfl)

( z, t ) =

= С1

c | e

i kz

0 ( z + v t ) ,

(14)

- < z < + , ,,в k = p/ , v = p/m. ?ъу ,Рквмлв тф,вол,у ол?Ш оfl ънлi бм~вмли t p, ну,, нупфумвмъР 0(z С v t ) фуомутъШ бв?вмР. з фуомуп футъмтъ,в тутъуflмли фР тлтъвп Hs Ht тутъуflмлв (14) fl,оflвътfl ~лтъРп, футнуоШны млннлi щщвнъу, мвуЧълпутъл лмплнл мв ы~лъР,оутШ. љмну фл фввiув н вы^лу,ммупы уфлтмл , футъмтъ,в Hs Ht , т,flбл т ытвмвмлвп фу тутъуflмлflп нуулмъР ,мыъл твфовммРi нупфумвмъ тлъы^лfl л-

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

756

йл?млм, ёну,

ноШму пвмflвътfl. ѕъл^ фоуъмутъл , вы^лу,ммуп футъмтъ,в Hs H2 лпввъ ,л ^ =

^ ъл. №б ,Рквмлfl (9) лпввп Tr
A

AM

=

R kk kk . ћ
A

, ' = С 1

R

' c c '

* | | '| '| .

(15)

ёвтШ ,ъуfl ф ,внъуу, | ( m) уфлтР,въ тутъуflмлfl вы^лу,ммуи футъмтъ,вммуи нупфумвмъР , H2, Rmm' - тууъ,вътъ,ыfl пъл^ фввфыъммутъл

^ ы~въуп фулб,уоШмутъл уът фуоы~вп ытоу,лв муплу,нл , ,лв Rkk 1. ќтоу,лfl фуоуклъвоШмутъл л уму,впвмму ,фуомв фуоуклъвоШмутъл фл,уflъ н фуоуклъвоШмутъл пъл^Р A ^A e = ( R kl kl ) оfl фулб,уоШмуи фуоуклъвоШмуи ^ пъл^Р = ( kl ). јуоШбыflтШ тфвнъоШмРп фвтъ,овмлвп уЧвлi ълi пъл^, Чвб ъы уЧмыкл,вп, ~ъу мвуЧiулпРп л утъъу~мРп ытоу,лвп ъу,,у fl,оflвътfl фуоуклъвоШмутъШ пъ^ л^Р фввфыъР,млfl R = (Rkl ). ју,ъумув фввфыъР,вв лбпввмлв т ы~въуп ,л в,,у тыфвуфвъу (8), ,вмтъ, Rkk 1 л уЧвмлfl , мыоШ мвл,,умоШмРi овпвмъу, пъл^Р фоуъмутъл лмлнъу футов ытвмвмлfl TrM фл,улъ н тууъму?вмл
A A 2

R

mm'

=

-

^
m

e

ikz

0 ( z + v t ) ч
+

^ ч

m'

'

e

i k ' z

0 ( z + ' v t ) dz .

јутъ,оflfl т ,Рквмлв (10) оfl уфвъуу, ^ m , оfl пъл^Р фввфыъммутъл унум~ъвоШму фуоы~вп R
11

=

AM

.

(17)

=R

- 1, - 1

= 1,

R

1, - 1

* = R -1

,1

= ( -1, +1 ) , (16)

,,в m = + v t )]. §нлп уЧбуп, фпвъ фввфыъммутъл q = R1, -1 уфввоflвътfl фввнРълвп ту,пввммРi нупфумвмъ фы~н. з флм^лфв ,убпукму фуомув фввнРълв, q = 1, оfl нуъуу,,у пъл^ фоуъмутъл (15) тууъ,вътъ,ывъ ~лтъупы тутъуflмл = c | | . љмну фл у,,мл~вмлл ъуоШну оуноШмРпл фвуЧбу,млflпл фввнРълв уътыътъ,ывъ, q = 0, л , тууъ,вътъ,лл т [22, 23] уътыътъ,ывъ л фввфыъммутъШ , тлтъвпв тфлм-нупфумвмъР фы~н. їол~лв ъу~муи лмщуп^лл у флмовкмутъл н уфввовммуи нупфумвмъв ("which path") , ммуп тоы~в мвту,пвтълпу т фввфыъммутъШ, л фвуЧбу,млв лбпввмлfl тууъ,вътъ,ывъ тъмъмупы лбпввмл (5). љъпвълп, ~ъу тууъ,вътъ,лв пъл^Р фоуъмутъл (15) фввфыъР,впы лбпввмл (8) фл щлнтлу,ммРi фпвъi нтфвлпвмъ лпввъ у,,мл~вммРи iнъв, , ~тъмутъл, лб-б у,,мл~вмму,,у фл нумв~мРi t твфовмлfl фы~н, нуъуув пуквъ унбъШтfl мвутъъу~мРп оfl м~оШму,,у фы~н у~вмШ ЧуоШ?лi бпву,. §уоШну фввiу н фввоШмупы бм~вмл t ,Рквъ флм^лфлоШмы волбывпутъШ лволблу,мму,,у фвуЧбу,млfl. §нfl тлъы^лfl ълфл~м оfl ъвулл лбпввмли, фл~вп, у~в,лму, мв ъуоШну н,мъу,Рi. Um[eikmz0(z

§нлп уЧбуп, фу,ъумув фввфыъР,вв лбпввмлв фл,улъ н фуъвв фввфыъммутъл л н,л,овмъмутъл вбыоШълыв,,у фвуЧбу,млfl тъмъмупы лбпввмл. јл~лмуи ъу,,у fl,оflвътfl ъу уЧтъуflъвоШтъ,у, ~ъу мвмыов,fl фввфыъммутъШ фл фв,уп лбпввмлл т,flбм лпвмму т бы?вмлвп фввфыъммутъл м~оШму,,у тутъуflмлfl лмлнъу т уЧвнъуп, ~ъу фуб,уоflвъ Чвтфвфflътъ,вмму фвв,улъШ тутъуflмлfl лмлнъу, мв тщблу,ммРв т тутъуflмлflпл уЧвнъ, , фввфыъммРв. ју,ъумув лбпввмлв, муЧууъ, ымл~ъуквъ фввфыъммутъШ лб-б ытвмвмлfl пъл^Р фоуъмутъл лмлнъу, футнуоШны фввфыъммутъШ флм^лфлоШму тывтъ,ывъ ъуоШну фл ту,пвтъмуп ттпуъвмлл ,ыiтутъ,мРi тлтъвп. з н~втъ,в флпв ттпуълп ,ыiыу,мв,ы тлтъвпы т dim HA = 2. з ъуп тоы~в нлъвли фуоуклъвоШмутъл въ уЧли ,л пъл^Р фввфыъР,млfl 2 R = 1 q , q 1. (18) q* 1 ќ,мвмлв м туЧтъ,вммРв бм~вмлfl оfl тыфвуфвъу лбпввмлfl ^ AM = AM ^ (19) фувътfl молъл~втнупы в?вмл. љму лпввъ ,л

kl m

R kl

AM klmm

^A ^ P kl P R kl

M kl

= km

6. ћъынъы тыфвуфвъуу, н,мъу,у,,у лбпввмлfl ћм~о уфвволп у,,мл~вмлfl, мноР,впРв ытоу,лflпл муплу,млл л фуоуклъвоШмут-

=

kl mn

AM klmn

^A ^ P kl P

M mn

Х

AM kl ХХ

ln

=

=

AM klmn

.

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

јцњцјќ§?зд??№ц єздї§љз?ц №ёѕцњцї№?

757

јл D = 2 бпвмутъШ фуЧовпР уфввоflвътfl 16 ,убпукмРпл бм~вмлflпл ~въРвiпвму,,у лмвнт "пъл^Р фоуъмутъл" klmn (фуплпу щлбл~втнл тувкъвоШмРi пъл^ фоуъмутъл , б~в м туЧтъ,вммРв бм~вмлfl ттпъл,ътfl фулб,уоШмРв уфвъуР). ћ ы~въуп уътыътъ,лfl , фвтъ,овммуи тов, фвуЧбу,ммуи пъл^в фоуъмутъл мвл,,умоШмРi фу лбпвлъвоШмуи тлтъвпв овпвмъу, ту,пвтъмуи пъл^Р фоуъмутъл AM klmn фуоы~вп, ~ъу ,утвпШ ф,Рi туЧтъ,вммРi ^ мыоШ-,внъуу, e AM , k = 1, ..., 8, уъ,в~лi туЧтъ,вммупы бм~вмл = 0, уфлтР,ътfl уфвъупл ,л ^ e
0k AM M ^ 0k ^ A P 12 , = ^M 0 k P 21 , ^A 0k

кв, мфлпв, нн л умупуу,Ри щвплуммРи уфвъу ымл~ъуквмлfl ^ a = 0 1 , 00 лпвли ол?Ш улм мыов,уи туЧтъ,вммРи ,внъу e0 = (1, 0). ћууъ,вътъ,ывв олмвимув футъ^ ^ мтъ,у c 15 e AM + c 16 e AM мв тувклъ щлбл~втнл бм~лпРi пъл^Р фоуъмутъл. љфлтммfl утуЧвммутъШ тыфвуфвъу фввфыъР,в,,у лбпввмлfl вовъ ,убпукмРп ,Рфуомвмлв тууъму?вмлfl (17), футнуоШны , вв уътыътъ,лв лб (17) ,Ръвноу ЧР в,,у фвтъ,овмлв , щупв фуоуклъвоШму уфввовмму,,у н,ъму,,у нумfl тыфвуфвъу тъмъму,,у лбпввмлfl, мв б,лтflв,,у уъ пъл^Р фввфыъР,млfl Rkl , iнъвлбыви тыфвуфвъу фввфыъР,в,,у лбпввмлfl. јл Rkl = kl ъ утуЧвммутъШ уътыътъ,ывъ л тууъ,вътъ,вмму ммув нумв,ув фвтъ,овмлв тф,вол,у. ѕъл^ фввфыъР,в,,у лбпввмлfl , уфлтммуп "туЧтъ,вммуп" Чблтв лпввъ ,л = ^ 100000 0 ^ 010000 0 ^ ^ ^^ ^ ^ ^ 0 0 O0 0 0 0 ^ 0 0 q 0 . 000 ^ 0 0 0 0 0 0 q* ^ 000000 0 ^ 000000 0
015 016

k = 1, 2, 3, 4 , k = 5, 6, 7, 8 ,

(20)

нуъуРв лпвъ мыов,Рв л,,умоШмРв фу M пъAM л~мРв овпвмъР klmn . ёвтШ пъл^Р фоуъмут^ ъл A фулб,уоШмР. ћ,уЧу , лi ,РЧув уЧflбм ,утШплнъмупы ,Руквмл л т,flбм т фулб,уоШмутъШ ,РЧу ~въ,вун олмвиму мвб,лтлпРi ЧблтмРi ,внъуу, (20), тууъ,вътъ^M ^M ,ылi ЧблтмРп уфвъуп P 12 , P 21 лбпвлъвоШмуи тлтъвпР M. цв ~въРв мыов,Рi туЧтъ,вммРi ,внъу уъ^ AM ^ AM ,в~ъ тууъму?вмл kl 11 = - kl 22 л лпвъ ,л
0k

^ e

0k AM

^M ^M ^ 0k = A ( P 22 - P 11 ) ,

k = 9, 10, 11, 12

(21)

т фулб,уоШмРпл олмвиму мвб,лтлпРпл пъл^ 0k ^пл фоуъмутъл A . № мнумв^, ,ып мвмыов,Рп туЧтъ,вммРп ,внъуп т = 1 тууъ,вътъ,ывъ ф олмвимуи мвб,лтлпРi щымн^ли k = k1, k2 , ,Рквмлfli ,л
1, k klmn

= kkl kmln л уъ,в~лв лп уфвъуР ^ e
1k AM

^ ^ јупъл^ O лпввъ бпвмутъШ 10 ч 10, 0 л ^ 0 - 10-нупфумвмъмРв Ч- л нвъ-,внъуР тууъ,вътъ,вмму. ?въ,въfl л фflъfl тъунл тууъ,вътъ,ыъ фуфвв~му-фуфвв~мРп ЧблтмРп уфвъу^ ^ ^ ^ п P 12 P 12 , P 21 P 21 , ,в футовмлв - ,ып ^ ^ I I мвтуЧтъ,вммРп уфвъуп P 12 ^ /D, P 21 ^ /D. 7. єуол~втъ,вммfl iнъвлб^лfl лбпвлъвоШмуи фввфыъммутъл з тууъ,вътъ,лл т б. 4 тыфвуфвъу фввфыъР,в,,у лбпввмлfl тубвъ фввфыъммутъШ, мв б,лтflы уъ м~оШму,,у тутъуflмлfl флЧу л уфввоflвпы ол?Ш пъл^ви фввфыъР,млfl л м~оШмРп тутъуflмлвп лбпвflвпу,,у уЧвнъ фу уъму?вмл н туЧтъ,вммупы Чблты лбпвflвпуи фввпвммуи (лол мЧуы нуппыълы-

^A P 11 = ^A P 22

^M P 11 , ^M P 22 ,

k = 13, 14.

(22)

с, ълi уфвъу уфввоflъ Чблт ,Рфыноу,,у 1, 13 1, 14 ^ ^ пмуквтъ, pe AM + (1 - p) e AM , 0 p 1 пъл^ фоуъмутъл, мв лбпвмflвпРi , фу^вттв лбпввмлfl. јутовмлв , олмвимуи мвб,лтлпРi уфвM M 015 016 ^A ^A ^ ^ I I ъу e AM = P 12 ^ л e AM = P 21 ^ fl,оflътfl туЧтъ,вммРпл т мыов,Рп туЧтъ,вммРп бм~вмлвп, ол?Ш втол лбпввмлв fl,оflвътfl мвфввфыъР,лп (тъмъмРп), ъ.в. Rkl = kl . з уЧвп тоы~в умл уътыътъ,ыъ, футнуоШны , уЧвп тоы~в тыфвуфвъу фввфыъР,в,,у лбпввмлfl мв фвтъ,оflвътfl пъл^ви футъуи тъынъыР, ън

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

758

йл?млм, ёну,

лi фввпвммРi). з уЧвп тоы~в пу,,ыъ фвтъ,оflъШ лмъввт , ълф лбпвлъвоШмуи фввфыъммутъл, фвтъ,оflвпуи тууъ,вътъ,ыви ,вол~лмуи ну,,ввмъмуи лмщуп^лл ("туiмвммуи фввфыъммутъл" [24, 25]): умупупвмъмfl - уфлтР,fl т,flбШ уму,впвммРi тутъуflмли тлтъвп A, M, л ,ыiпупвмъмfl - уфлтР,fl т,flбШ м~оШму,,у тутъуflмлfl тлтъвпР A лнумв~му,,у тутъуflмлfl тлтъвпР M [26]. з фв,уп тоы~в оfl умупупвмъму,,у нмо ^M ^ AM ^ AM уфлA M лпввп E = S[ ] - S[ ], ,,в тР,вътfl ,Рквмлвп (9). зРкfl мъуфл ~ввб пъл~мРв овпвмъР Rkl kl , т ы~въуп Rkk 1 фуоы~вп E = S [ ( kk ) ] - S [ ( R kl kl ) ] , (23) ,,в мъуфлл S ,Р~лтоflътfl тууъ,вътъ,вмму оfl л,,умолблу,ммуи л фулб,уоШмуи пъл^Р фоуъмутъл. звол~лм лбпвлъвоШмуи фввфыъммутъл, уфввоflвпfl ,Рквмлвп (23), , уъол~лв уъ бм~вмли ну,,ввмъмуи лмщуп^лл оfl фулб,уоШмРi нмоу,, ,тв,, фуоуклъвоШм. љм уЧвътfl , мыоШ оfl л,,умоШмРi м~оШмРi пъл^ фоуъмутъл, ~ъу лпввъ футъуи н~втъ,вммРи тпРто. з ъуп тоы~в ну,,ввмъмутъШ пвкы лбпвflвпРпл тутъуflмлflпл , лтiумуп тутъуflмлл уътыътъ,ывъ, лпвмму ум фввмутлътfl м лмлнъумы тлтъвпы. з тоы~в ~лтъу,,у тутъуflмлfl т пнтлпоШмуи мвуфввовммутъШ лбпвflвпуи фввпвммуи, kl 1/D, лбпвлъвоШмfl фввфыъммутъШ лпввъ ,л E = log 2D +

ъл уЧвнъ. §нув фвуЧбу,млв оfl ну,,ввмъ+ ^M муи лмщуп^лл S[ ] - S[( )AR AR ], ,,в AR бвъ м~оШмув тутъуflмлв ,iу л уфумуи тлтъвпР R, тууъ,вътъ,ывв пъл^в фоуъмутъл ^A ,iу , ,тв,, въ мыов,ув бм~вмлв ,товтъ,лв л,,умоШмутъл уЧвлi щл,,ылылi бвтШ пъл^ фоуъмутъл л ,вмтъ, лi л,,умоШмРi овпвмъу,. §нлп уЧбуп, фввфыъммутъШ фл лбпввмлл лпввътfl ъуоШну оfl умупупвмъмРi тутъуflмли, ,ыiпупвмъмfl фввфыъммутъШ уътыътъ,ывъ ,товтъ,лв бы?вмлfl м~оШмуи ну,,ввмъмутъл. ?ъу т,flбму т нуоофтуп м~оШму,,у н,мъу,у,,у тутъуflмлfl уЧвнъ, нуъуРи фл фввфыъР,вп лбпввмлл фултiулъ ъу~му фу ъуи кв фл~лмв - , вбыоШъъв ,Рвовмлfl уъу,,умоШму,,у мЧу лбпвflвпРi тутъуflмли - нн л , тоы~в тъмъму,,у н,мъу,у,,у лбпввмлfl. ?щщвнъ фввфыъммутъл ,ууЧв мв лпввъ млнну,,у бм~вмлfl фл ттпуъвмлл тутъуflмлfl уЧвнъ ЧвбуъмутлъвоШму н лбпвлъвоШмупы флЧуы. з тлоы ъуи кв фл~лмР фввфыъР,вв лбпввмлв мв пуквъ ЧРъШ лтфуоШбу,му оfl фввмут фввфыъммутъл т умуи фР н,мъу,Рi уЧвнъу, м ы,,ы, футнуоШны ,му,Ш тубммfl фввфыъммутъШ , ,ыi фi уЧвнъ-флЧу тывтъ,ывъ ъуоШну , фуомуи ту,уныфмутъл ълi уЧвнъу, л уътыътъ,ывъ , ттпъл,впуи мвб,лтлпу фв флЧу-флЧу. §вп мв пвмвв фл мол~лл ,убпукмутъл ту,пвтъму,,у лтфуоШбу,млfl ,твi ынбммРi тлтъвп ттпуъвмлв ъну,,у ълф фу^втту, бпмуквмлfl фввфыъммутъл, туфу,уклiтfl ытъму,овмлвп влмРi бм~вмли лбпвflвпуи фввпвммуи, пуквъ фвтъ,оflъШ лмъввт. 8. ёно~вмлв №ън, фввфыъР,вв лбпввмлв fl,оflвътfl волб^лви лвл н,мъу,у,,у мв,убпыв,,у лбпввмлfl, уЧвлмflви нн н,блноттл~втнли, ън л ~лтъу н,мъу,Ри ,лмъР фвтъ,овмлfl лбпввммуи лмщуп^лл. џнъвмуи утуЧвммутъШ тууъ,вътъ,ыв,,у фвуЧбу,млfl пъл^Р фоуъмутъл fl,оflвътfl фуоуклъвоШмfl уфввовммутъШ уъ,в~ви ви ну,,ввмъмуи лмщуп^лл, fl,оflвитfl фл лбпввмлл вн,ъмуи нуол~втъ,вммуи iнъвлтълнуи фввфыъммутъл, тубммуи , тлтъвпв уЧвнъ-флЧу. цтъШ ,тв утму,млfl уклъШ, ~ъу тубмлв фввфыъммутъл , тлтъвпв ,ыi лол Чуовв уЧвнъу,, фл~вп ънлп уЧбуп, ~ъу фвуЧбу,ммРв тлтъвпР нуфлыъ лмщуп^л у ,РЧммуи фввпвммуи Чвб вв лтнквмлfl, уокму миъл вн,ъмув флпвмвмлв , б~i фнъл~втну,,у лтфуоШбу,млfl фуъвм^лоШмРi втыту, н,мъу,уи лмщуп^лл.

r k log 2r k ,

,,в 0 rk 1 - туЧтъ,вммРв бм~вмлfl муплу,ммуи пъл^Р фввфыъммутъл Rkl /D. соfl пнтлпоШмуи ну,,ввмъмутъл, ъ.в. фл Rkl 1, фуоы~вп пнтлпоШму ,убпукмув бм~вмлв лбпвлъвоШмуи фввфыъммутъл E = log 2D . ћыфвуфвъу ,ыiпупвмъму,,у нмо A M лпввъ , тууъ,вътъ,лл т [26] ,л = Tr
A

^M ( ),

(24)

,,в тлп,уо футъму,нл уфлтР,въ б,лтлпутъШ ^A уъ м~оШму,,у тутъуflмлfl уЧвнъ . ћ ы~въуп тъынъыР лбпвлъвоШму,,у тыфвуфвъу (8) тыфвуфвъу (24) , витъ,лъвоШмутъл мв б,л^M тлъ уъ м~оШму,,у тутъуflмлfl лмлнъу . ћ ы~въуп ,л фвуЧбу,млfl тбы кв фуоы~вп, ~ъу ытвмвмлв фу м~оШмупы тутъуflмл фл,улъ н л,,умолб^лл ,Рiумуи пъл^Р M A фоуъмутъл kk = kk л вв б,лтлпутъл ъуоШну уъ л,,умоШмуи ~тъл м~оШмуи пъл^Р фоуъмут-

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

јцњцјќ§?зд??№ц єздї§љз?ц №ёѕцњцї№?

759

з бно~вмлв му уъпвълъШ, ~ъу мтъуflfl тъъШfl фвтъ,оflвъ лбоуквмлв вбыоШъъу,, уоуквммРi ,ъупл м III пвпулоШмуп твплмв фпflъл с.ї. єоР?ну. з т,flбл т ълп ъыму утъ,лъШ Чвб ыфуплммлfl ъуъ щнъ, ~ъу , 1997 ,,. ы уму,,у лб ту,ъуу, лпво пвтъу тувкъвоШмfl лтныттлfl т с.ї. єоР?ну м ъвпы щлбл~втнуи тыъл фумflълfl н,мъу,у,,у лбпввмлfl. єн фпflъШ уЧ ъуи лтныттлл туiмflвътfl мпл ,ъутнfl ф,н тъъШ [27], , нуъууи уЧтыквътfl уфв^луммув тувкмлв нуоофт ,уому,уи щымн^лл. ѕР мввптfl, ~ъу тувкмлв мму,,у тууЧвмлfl пу,,оу ЧР фвтъ,оflъШ лмъввт нн т,увуЧбмув фууоквмлв ыфупflмыъуи лтныттлл, л фуоШбывптfl ,убпукмутъШ флмвтъл ъы тнупмы мШ т,въоуи фпflъл с,л їлнуов,л~. сммfl Чуъ фувкм ,,мъпл њўў№ < 01-02-16311, 02-03-32300 л INTAS (INFO 00-479). ћј№ћљє ѓ№§цњд§ќњ?
1. Von Neumann J. Mathematical Foundation of Quantum Mechanics. Prienceton: Princeton University Press, 1955. 368 p. 2. Sudbery A. Quantum Mechanics and the Particles of Nature. N.Y.: Cambridge Univ. Press, 19486. 421 p. 3. ѕвмтнли ѕ.е. // ќўї. 2000. §. 170. < 5. ћ. 631. 4. The Physics of Quantum Information: Quantum Cryptography, Quantum Teleportation, Quantum Computation / Ed. by Bouwmeester D., Ekert A., Zeilinger A. N.Y.: Springer-Verlag, 2000. 376 p. 5. Childs A.M., Deotto E., Farhi E., Goldstone J., Gutmann S., Landahl A.J. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. < 3. P. 032314. 6. Kuzmich A., Mandel L., Bigelow N.P. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. < 8. P. 1594. 7. Duan L.-M., Cirac J.I., Zoller P., Polzik E.S. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. < 26. P. 5643.

8. Julsgaard B., Kozhekin A., Polzik E. // Nature. 2001. V. 413. P. 400. 9. DiLisi A., M?lmer K. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. < 5. P. 052303. 10. Jakob M., Abranyos Y., Bergou J.A. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. < 2. P. 022113. 11. Gisin N. // J. Mod. Opt. 2001. V. 48. P. 1397. 12. Lerge M., Wegmuller M., Gisin N. // E-prinr, LANL, quant-ph/0207055. 13. Barenco A., Deutsch D., Ekert A., Jozsa R. // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. P. 4083. 14. е,,лмтнли з.е., зуум^у, ?.№., џолол ў.?. // ь?§ў. 1997. §. 73. < 6. ћ. 1340. 15. Kraus K. States, Effects and Operations. Berlin: Springer Verlag, 1983. 453 p. 16. йл?млм е.д. є,мъу,Рв тоы~имРв фу^вттР. http://comsiml.phys.msu.sy/publicatiohns/papers/bagbook.ps.gz. 17. Ludwig G. // Foundations of Quantum Mechanics and Ordered Linear Spaces. Lecture Notes in Phys. 1974. V. 29. P. 122. 18. Stenholm S. // J. Mod. Opt. 2000. V. 47. < 2/3. P. 311. 19. Grishnin B.A., Zadkov V.N. // Phys. Rev. A. 2003. V. 68. P. 022309. 20. еоуiлм^в, с.№. љтму,Р н,мъу,уи пвiмлнл. ѕ.: їын, 1983. 650 т. 21. Cerf N.J., Adami C. // E-print, LANL, quantph/9605002. 22. Bennett C.H. et al. // Phys. Rev. A. 1996. V. 54. < 5. P. 3824. 23. е,,ълм №.з., йл?млм е.д., ёну, з.ї. // ќўї. 2001. §. 171. < 6. ћ. 625. 24. Barnum H., Caves C.M., Fuchs C.A., Jozsa R., Schumacher B. // J. Phys. A. 2001. V. 34. < 35. P. 6767. 25. Grishanin B.A., Zadkov V.N. // Proc. SPIE. 2001. V. 4750. P. 54. 26. Grishanin B.A., Zadkov V.N. // Phys. Rev. A. 2000. V. 62. < 3. P. 032303. 27. Klyshko D.N. // Phys. Lett. A. 1998. V. 243. < 4. P. 179.

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004