Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://scidep.math.msu.su/Sites/demosite1/Uploads/pred_Lom13_Sabitov.docs1.doc Дата изменения: Fri May 24 13:49:21 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:38:43 2016 Кодировка: koi8-r

Представление кафедрой математического анализа
доктора физико-математических наук профессора
Сабитова Иджада Хаковича
к выдвижению на соискание Ломоносовской премии Московского университета
за цикл научных работ по метрической геометрии поверхностей и
многогранников

Сабитов Иджад Хакович работает на кафедре математического анализа
механико-математичес-кого факультета МГУ им. М.В. Ломоносова с 1964 г. по
настоящее время. Его научные интересы относятся к дифференциальной и
дискретной геометрии, но он внес также существенный вклад в исследование
краевых задач теории функций комплексного переменного. Ему принадлежат
более двухсот научных публикаций. Из большого числа результатов И.Х.
Сабитова можно особо выде-лить те, которые были получены за последние 10
лет и каждый из которых несомненно относится к важным научным достижениям
в своей тематике.
1. Создано новое направление в дискретной геометрии - решение
многогранников, названное так по аналогии с термином «решение
треугольников». В 1996 г. И.Х. Сабитов доказал гипо-тезу кузнечных мехов,
утверждающую постоянство объема изгибаемого многогранника в ходе его
изгибания. Доказательство было основано на полученном им оригинальном
обобщении формулы Герона для площади треугольника на объемы любых
симплициальных многогранников в R[pic], что позволило впоследствии дать
алгоритмическое решение всех основных классических проблем в метрической
геометрии многогранников, включая проблемы изометрического погружения
много-гранных метрик и установления изгибаемости/неизгибаемости
многогранников в R[pic] , с примене-нием компьютерных вычислений (см.
работы [2], [14], [17] и [18] ниже ). Сюда же относятся работы [3] и [10]
о многоугольниках. Можно сказать, что после теоремы Лежандра-Коши и работ
А.Д. Александрова совершен новый прорыв в метрической теории
многогранников, причем любого вида, а не только выпуклых, как у
классиков, с многообещающей перспективой использования этих подходов в
теоретических исследованиях (как, например, в работах А.А. Гайфуллина по
многомерному обобщению многочлена Сабитова), в естествознании (например,
уже есть применения в термодинамической теории растворов), в прикладных
задачах (так как многочлены Сабитова позволяют вычислять возможные значения
объема многогранника по развертке его граней даже до построения самого
многогранника), в учебном процессе (эти ре-зультаты уже включены в
обязательный учебный курс «Наглядная геометрия и топология»).
2. Решена поставленная еще в 1970-х годах проблема аналитического описания
C[pic]гладких нормальных развертывающихся поверхностей с доказательством
их принадлежности классу поверхностей внешней ограниченной кривизны по
Погорелову (работы [8] и [9]). В классике это описание начинается с
гладкости класса [pic].
3. Изучены изометрические погружения и вложения в R[pic] областей с
локально-евклидовой метрикой, в том числе ленты Мебиуса, и дан
достаточный признак изгибаемости в пространстве S[pic] тора с плоской
метрикой, что является, наряду с результатами японских геометров, важным
продвижением в уточнении недоказанной до сих пор гипотезы Эйлера о
неизгибаемости компакт-ных поверхностей ([5], [6], [7] и [13]). Результаты
И.Х. Сабитова в этой области дополняют рабо-ты школы Александрова-Ефимова-
Погорелова по погружениям метрик со знакопостоянной кри-визной и они
составили основное содержание его изданной в 2009 г. в Англии монографии
[1] .
4. Предложен простой способ построения большого количества интегральных
формул для компактных поверхностей, обобщающих, в частности, известные
классические формулы Гаусса-Бонне, Минковского, Бляшке и Герглотца ([11]).
5. В теории Бонне об изометричных поверхностях с общей средней кривизной
дано ее продви-жение на классы C[pic]-гладких поверхностей и в этом классе
доказан ряд признаков положитель-ного решения поставленной более 30 лет
назад проблемы об отсутствии пар Бонне для компакт-ных поверхностей,
основанные, в частности, на результатах п. 4 ([12] и [15]).
6. Для многосвязных областей с круговыми границами решена некорректная
краевая задача Маркушевича (1946), имеющая, по И.Н. Векуа, приложения в
теории беск.мал. изгибаний ([16]).

Научные работы И.Х. Сабитова характеризуются стремлением получить
наиболее общий результат при минимально допустимых условиях в постановке
задачи. Международное признание его достижений как выдающихся
подтверждается награждением его в 1997 и 2002 годах по ре-шению
Международного жюри конкурса на медаль им. Лобачевского Почетным отзывом
Совета Казанского университета «За выдающиеся работы в области геометрии».
В 2002 г. его результатам был специально посвящен доклад профессора
Тулузского университета Ж.-М. Шленкера на семи- наре Бурбаки под
названием «Гипотеза кузнечных мехов (по И. Сабитову)». В 2006 г. И.Х Саби-
тов был приглашен Институтом Шредингера в Вене как один из трех
организаторов семинара по метрической теории многогранников с участием
ведущих специалистов мира, труды которого за- тем были изданы в журнале
"European Journal of Combinatorics". На международном геометричес-ком
семинаре, проведенном в 2007 г. Американским математическим институтом,
была организо-вана отдельная секция, посвященная полиномам Сабитова. В
2009 г. И.Х. Сабитов избран Почет-ным членом Геометрического Общества им.
Бояна Петканчина Болгарского Союза математиков.
Теореме И.Х. Сабитова о многочлене объема многогранников посвящены
несколько публика-ций в известных зарубежных научно-популярных журналах. Он
и сам написал по этой тематике научно-популярную брошюру [18] (переведенную
на японский язык) и статью [10]. За последние 10-15 лет по этому новому
направлению исследований под названием «решение многогранников» появилось
много работ ряда российских и зарубежных математиков, которым посвящен
большой обзор И.Х Сабитова [14], опубликованный в УМН.
И.Х. Сабитов много сделал для повышения уровня и расширения тематики
научных исследо-ваний в России по геометрии. Он был инициатором перевода на
русский язык книги Дж. Вольфа «Пространства постоянной кривизны», сам
перевел или был редактором переводов нескольких обзорных статей и книг по
геометрии, в том числе двухтомной «Геометрии» М. Берже и 2-го издания
классического труда Э. Картана «Геометрия римановых пространств», как
выпускающий редактор организовал выпуск номера журнала «Фундаментальная и
прикладная математика», посвященного исследованиям по геометрии, был и
является членом оргкомитетов многих конференций, входит в редколлегии
нескольких математических журналов, с 2012 года является председателем
ревизионной комиссии Московского математического общества.

Литература
Монография
[1] Isometric Immersions and Embeddings of Locally Euclidean Metrics //
Cambridge Scientific Publishers, in Series "Reviews in Mathematics and
Mathematical Physics" edited by A.T. Fomenko, vol. 13, Part 1, 2009. - 276
p.
Статьи, опубликованные в рецензируемых изданиях
[2] Solution of polyhedra // Bulletin of Brazil. Math. Society. - 2004. -
35: 2.- p. 199 -- 210.
[3] Вокруг док-ва леммы Лежандра-Коши о выпуклых многоугольниках // СМЖ -
2004.- 45: 4.- c. 892-919.
[4] Обобщение теоремы Погорелова-Стокера о полных поверх. нулевой кривизны
// ФиПМ-2006.-12:1. - с. 247 - 252.
[5 Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы
пространства // Изв
. РАН, серия Математ. - 2007. - 71: 5. - c. 197 - 224.
[6] On flexible flat tori in [pic] // Pure and Applied Differential
Geometry, PADGE 2007 by F. Dillen, I. Van de
Woestyne (Eds), Shaker Verlag, Aachen, 2007.-- p. 247 -- 251.
[7] Лок.-евкл. метрики с заданной геодезической кривизной края // Труды
МИАН, - 2009. - 266. - с. 218-226.
[8] О развертывающихся линейчатых поверхн. с малой гладкостью // СМЖ-
2009. - 50, ? 5. - c. 1163-1175.
[9] О внешней кривизне и внешнем строении [pic]-гладких нормальных
развертывающихся поверхностей //
Мат. заметки. - 2010. - 87, ? 6. - с. 900 - 906.
[10] Решение циклических многоугольников // Мат. просвещение, 2010.- вып.
14. - с. 83 - 106.
[11] Some int. formulas for comp.surfaces // Turk.World Math.Soc. J. Pure
and Appl.Math.- 2010.-1:1.-p. 123-131.
[12] Решение проблемы пар Бонне // Доклады Академии Наук. - 2010. - 434,
?2. - с. 64 - 167.
[13] Многообразия и поверхности с лок. евкл. метрикой // Тр. Межд.конф.
«Геометрия "в целом", топология
и их прилож.», посвящ. 90-летию со дня рожд. акад. А.В.
Погорелова. Харьков: Акта.-2010.- с.124-140.
[14] Алгебраическая теория решений многогранников // Успехи мат. наук. -
2011.- 66, ? 3. - с. 3-66.
[15] Изометрич. поверх. с общей средней кривизной и пробл. пар Бонне //
Мат. сб.- 2012.- 203:1.- с. 115-158.
[16] Некорректная краевая задача Маркушевича для многосвязных областей с
круговыми границами //
Известия РАН, серия Математ., 2012.- 76: 6, с. 151 - 190
[17] Многочлены объема для некоторых многогранников в пространствах
постоянной кривизны // Модели-
рование и анализ информационных систем. - 2012.- 10: 6, с. 161-169
(совместно с Д.И. Сабитовым).
Брошюра
[18] Объемы многогранников // М.: МЦНМО, 2009 г., 2-е изд., испр., 32
c.(переведена на японский язык)