Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://shamolin2.imec.msu.ru/zas53.htm
Дата изменения: Wed Oct 12 14:18:28 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:54:02 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Заседание 53 (7 сентября 2001 г.)
Шамаров Н. Н.
Методы нестандартного анализа в математической физике (часть I).
Сформулированы некоторые результаты - о нестандартных расширениях алгебраических систем в широком смысле - которые можно отнести к истокам и начальному развитию той области математики (возникшей в прошедшем веке), которая получила название нестандартный анализ (Н.А.). В частности, теорема - о которой, можно сказать, знали создатели Анализа еще в Новом времени - о том, что производная обычной дифференцируемой функции f в точке х вещественной прямой R равна (единственному) ближайшему к дроби (*f(x+h)-f(x))/h обычному вещественному числу; здесь h - бесконечно малое ненулевое число из линейно упорядоченного поля *R, являющегося нестандартным расширением поля R, и *f - соответствующее нестандартное продолжение f до функции из *R в *R. Изложена также конструкция нестандартного расширения числовой прямой с помощью свободного ультрафильтра на бесконечном множестве.