Автомодельные решения, зависящие от переменной типа , являются классическими фундаментальными решениями одномерных линейных и нелинейных уравнений теплопроводности и описывают многочисленные физические явления с разрывом на границе в начальный момент времени. Однако автомодельность - свойство не только данного уравнения, но всей начально-краевой задачи, поставленной для него. В работе для задачи о диффузии разрыва касательного напряжения на границе полуплоскости, являющейся частным случаем общей задачи о диффузии вихревого слоя, обсуждаются классы сред и типы задания граничных условий, при которых автомодельные решения существуют. Для вязкопластической среды в полуплоскости задача сводится к задаче Стефана. Приводятся решения в слое, толщина которого меняется со временем по наперед заданному закону.