Дано определение момента k-го порядка некоторой величины относительно системы полиномов Лежандра. Получены уравнения движения микрополярной теории тонких призматических тел для компонент векторов перемещения и вращения в моментах относительно систем полиномов Лежандра с учетом граничных условий как кинематического, так и физического содержания на лицевых поверхностях. Выведена система уравнений микрополярной теории тонких призматических тел для компонент этих векторов в моментах относительно системы полиномов Лежандра в случае неоднородной относительно координат базовой поверхности среды переменной толщины.

Рассмотрена пластина бесконечной длины в направлении одной оси (Ox₂), защемленная по параллельным (продольным) этой оси краям и нагруженная постоянной в направлении этой оси поперечной нагрузкой. Вдоль другой оси (Ox₁) нагрузка может меняться произвольно. Построены графики зависимости компонент вектора перемещения и компонент тензора напряжений от x₁ при различных значениях поперечной координаты x₃ и нагрузках. С помощью корректирующего слагаемого удовлетворены граничные условия на лицевых поверхностях. В случае моментной теории пластин получены системы уравнений нулевого, первого и второго приближений, которые приведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, каждая из которых расщепляется на две независимые системы, и получены общие решения этих систем.