Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://ternarycomp.cmc.msu.ru/Papers/DokladyRAN.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Thu Jan 15 14:15:22 2004
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Sat Feb 2 21:47:17 2013
Ъюфш№ютър: ISO8859-5

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє, 2004, ъуп 395, < 1, т. 1-4

ѕъвпълн
ќсє 519.5:519.6

єљѕј??§цњ№ёдх№? еќѓцзљђ дѓйцењ?
? 2004 ,,. ї. ј. еытвм^у,, ?. ћ. золплу,
јвтъ,овму нвплнуп з.ћ. золплу,Рп 28.07.2003 ,,. јутъыфлоу 05.11.2003 ,,.

до,,вЧ Чыов,Рi ,Рквмли , ту,в?вммРi мупоШмРi щупi, лмъвфвълывпРi нн лвiлл нуммнъл,мРi л лбмнъл,мРi ту,уныфмутъви, т,ввм н ъвувълну-пмуквтъ,вммРп уфв^лflп м ,внъупл Члъу,, футвтъ,уп нуъуРi ъл ,Рквмлfl тлтъвпъл~втнл бнулу,мР. јуЧовп ыпубно~вмлfl (оу,,л~втну,,у ,Р,у) т,ввм н в?вмл Чыов,Рi ы,мвмли, лт~вфР,в нупфШъвлбу,ммупы. еыов, о,,вЧ , ту,впвммРi flбРнi фу,,пплу,млfl фвтъ,овм фввпвммРпл ълф boolean, флмлплпл бм~вмлfl 1, 0, нуъуРв лмъвфвълыътfl нн "лтълмму" (true, T), "оукму" (false, F), л уфввовммРпл м млпл уфв^лflпл уъл^млfl, нуммн^лл, лбмн^лл, лпфолн^лл, н,л,овмъмутъл. ?ъл твтъ, лтфуоШбыътfl оfl щупыолу,млfl л фу,внл ытоу,ли ,въ,овмлfl ,Р~лтолъвоШмРi фу,,пп. ћъмму, му л , flбРнi лтныттъ,вмму,,у лмъвоовнъ, ънлi, нн ѓлтф л јуоу,,, ,убпукмутъл Чыов,уи о,,вЧР мв фуоы~лол мовкв,,у б,лълfl л флпвмвмлfl. д ,вШ утму,уфуоукмлн ъуи о,,вЧР скук еыоШ , т,улi "ёнумi пРтол" ытпъл,въ млЧуовв уЧы фуЧовпы оу,,лнл лпвмму , в?вмлл оу,,л~втнлi ы,мвмли. до,,вЧ оу,,лнл бъвп л туб,отШ, ~ъуЧР т,втъл вын^л н в?вмл ы,мвмли, ыфууЧл, оу,,лны пъвпълнв, у ~вп ,,у,уло ыкв ѓвиЧмл^: "...втол твл ови ,убмлнвъ тфу, мыкму тнбъШ: "јут~лъвп!". ј,, мвкР ѓвиЧмл^ футъулъШ ымл,втоШмы iнъвлтълны ъвфвШ , т,във вбыоШъъу, йfiвоfl флбмътfl мвтЧРъу~мРпл, умну пвъуР в?вмлfl оу,,л~втнлi ы,мвмли, м~оу нуъуРп фуоукло еыоШ, тывтъ,ыъ [1-6], л ЧРоу ЧР мв,утфуомлпРп ыфывмлвп мв фубЧуълъШтfl уЧ лi нупфШъвлб^лл. єтъъл, нупфШъв нн ^лщу,fl п?лм, , утму,в нуъууи мiулътfl ,тв ъ кв Чыов, о,,вЧ, фу тыъл т,уви фвмбм~вм оfl в?вмлfl оу,,л~втнлi б~. їу ъуоШну ,лулбпвмлъШ лмъвфвъ^л ну уЧЧъР,впРi ммРi, фу-

быпв,fl , мвп мв ~лто, н~втъ,вммРв iнъвлтълнл ттпъл,впРi ,вви. ћљзљєќјїљћ§їд? №ї§цњјњц§дх№? еќѓцзљђ дѓйцењ? јвкв ~вп нулу,ъШ Чыов,Р ,Рквмлfl, втъвтъ,вмму ыflтмлъШ, ~ъу л нн умл ,Ркъ. јлмflъув щуполтъпл лпвму,млв уЧвнъу, Чыов,уи о,,вЧР ,РтнбР,млflпл л ,РтнбР,ъвоШмРпл щуппл тыъл ълi уЧвнъу, мв фуflтмflвъ: ,РтнбР,млв кв Чтънъмвв ,Рквмлfl. еыоШ кв ,,у,уло уЧ о,,вЧв нотту,, fl,му лпвfl , ,лы ноттР ,вви, ,блпут,flбммутъШ нуъуРi в,,у о,,вЧ флб,м уъуЧблъШ л лттову,ъШ. ѕР лмъвфвълывп Чыов,ы о,,вЧы нн лвiл ту,уныфмутъви ттпъл,впРi уЧвнъу, - (фв,л~мРi) ъвплму, л нумтъылывпРi лб млi ,Рквмли, нуъуРв фвтъ,оflъ туЧуи ту,уныфмутъл ъвплму,. ћу,уныфмутъШ - ъу фвв~вмШ фуфму бол~лпРi, умубм~му уфубм,впРi уЧвнъу,, ,убпукму ыфуflу~вммРi фууЧму бмнп ощ,лъ олЧу ~лтоп. ївуЧiулпу бол~ъШ ту,уныфмутъл нуммнъл,мРв - пмуквтъ, л лбмнъл,мРв - ноттР. ѕмуквтъ,у - ъу нуммн^лfl (ту,пвтъмутъШ) тутъ,оflлi в,,у уЧвнъу,, овпвмъу, лол ~овму, пмуквтъ,. љмл флмовкъ пмуквтъ,ы, тувкътfl , мвп. єотт кв уфввоflвътfl ыу,овъ,уflвпРп ,твпл ,но~вммРпл , мв,,у уЧвнъпл уЧлп оfl млi нлъвлвп, флтылп ,твп лп флбмнуп ълЧыъуп. §нлп уЧбуп, пмуквтъ,у уфввоflвътfl тутъ,уп ту,уныфмутъл, нотт - утуЧвммутъШ, флтыви ту,уныфмутъл , ^воуп. з Чыов,уи о,,вЧв пмуквтъ, ъвплму, фвтъ,овмР овпвмъмРпл нуммн^лflпл. §вплмР, мвуЧiулпу флмовклв пмуквтъ,ы, ,iуflъ , нуммн^л мвфутвтъ,вмму, мълфлмовклв лм,вълыътfl (тмЧкътfl ?ълiуп), фл,iуflлв ыпо~л,ътfl (уътыътъ,ыъ). єуммн^л, , нуъууи флтыътъ,ыъ ,тв n ттпъл,впРi ъвплму,, мбу,вп лмл,лмуи, футнуоШны ум тууъ,вътъ,ывъ , n-ъвплммуп ымл,втыпв лмл,лмупы (влмл~мупы) нотты ,вви: ъвплмР, мв лм,вълу,ммРв , мви, флтыл i1

ѕутну,тнли ,,утытъ,вммРи ымл,втлъвъ лп. ѕ.з. ѓупумуту,

2

еытвм^у,, золплу,

нъвлбывпуи ,вл, лм,вълу,ммРв мълфлтыл, ыпуо~мли мвъ. з n-ъвплммуп ымл,втыпв 3n овпвмъмРi нуммн^ли, ъ.в. ~вънлi л мв~вънлi пмуквтъ, ъвплму,, лб млi 2n ~вънлв, лмл,лмРв. єоттР ъвплму, моу,,л~му фвтъ,овмР овпвмъмРпл лбмн^лflпл. дмоу,,уп, ъу~мвв, ыоуп лмл,лмуи нуммн^лл fl,оflвътfl фвфуомfl лбмн^лfl, фвтъ,оflfl туЧуи нотт ,вви, уфуомflли у ымл,втып лм,втл ~вънуи нуммнъл,муи ту,уныфмутъл ъвi кв ъвплму,. ј л п в Р. №мл,лмfl нуммн^лfl xy'zw фвтъ,оflвъ туЧуи ~вънув пмуквтъ,у ъвплму, {x, z, w} л лмл,лмРи нотт ,вви, нуъуРп флтыв xz'w л мълфлтыв y. ївлмл,лмуи нуммн^лл xy(w тууъ,вътъ,ыъ мв~вънув пмуквтъ,у {x, z, w}, ,,в - тлп,уо фл,iуflв,,у, л мвлмл,лмРи нотт ,вви, тутъуflли лб ,ыi лмл,лмРi: xy'w xy'zw xy'z'w. сыоуп лмл,л xy'zw тоыклъ лбмнъл,мfl ,втлfl ъуи кв ту,уныфмутъл: (xy'zw) x y' z' w, уфуомвмлвп в,,у у ымл,втып, ъ. в. Чыов,Рп уъл^млвп, унбР,вътfl ыо в,,у лм,втлл: (xy'zw) (xy'zw)' (x'yz'w') x' y z' w'. ёпвълп, ~ъу м ту,уныфмутъflпл ъвплму, мflы т лм,втлви уфввовмР ъвувълну-пмуквтъ,вммРв уфв^лл фввтв~вмлfl л уЧвлмвмлfl. зъууи ыу,вмШ лвiлл ту,уныфмутъви , Чыов,уи о,,вЧв тутъ,оflъ ту,уныфмутъл ту,уныфмутъви фв,у,,у ыу,мfl, ъ.в. ту,уныфмутъл овпвмъмРi нуммн^ли олЧу лбмн^ли, , ~тъмутъл лмл,лмРi нуммн^ли олЧу фвфуомРi лбмн^ли. јулб,уоШмРи нотт , Чыов,уи о,,вЧв фвтъ,лп лбмн^лви овпвмъмРi нуммн^ли - лбмнъл,муи мупоШмуи щупуи (сїў), , ~тъмутъл лбмн^лви лмл,лмРi нуммн^ли - ту,в?вммуи сїў (ћсїў). јутовмflfl фвтъ,оflвъ туЧуи ~въны лбмнъл,мы футу,уныфмутъШ фуомуи ту,уныфмутъл ,вви, бол~лпРi фу n ъвплмп-нлъвлflп. с,уитъ,вммРв, нуммнъл,мРв мупоШмРв щупР фвтъ,оflъ туЧуи нуммнъл,мРв ту,уныфмутъл овпвмъмРi лбмн^ли (єїў), , ~тъмутъл ~вънлв нуммнъл,мРв ту,уныфмутъл - пмуквтъ, фвфуомРi лбмн^ли (ћєїў). §у, ~ъу ћсїў л ћєїў Чыов,Рi ,Рквмли фвтъ,оflъ туЧуи ~вънлв ту,уныфмутъл т,улi ~овму,, лноШму ыфувъ волб^л о,,вЧР ,Рквмли , ту,в?вммРi мупоШмРi щупi (ћїў-,Рквмли). еыов,у уъл^млв ћїў,Рквмлfl волбывътfl лм,втлви ту,уныфмутъл ~овму, ъу,,у ,Рквмлfl, фуукви , н~втъ,в вбыоШъъ уфуомвмлв лм,вълывпуи ту,уныфмутъл у ымл,втып. єуммн^лfl л лбмн^лfl ћсїў-,Рквмли волбыътfl тууъ,вътъ,вмму

нн фввтв~вмлв л уЧвлмвмлв ту,уныфмутъви ~овму, ълi ,Рквмли. єуммн^лл кв л лбмн^лл ћєїў-,Рквмли тууъ,вътъ,ыъ уЧвлмвмл л фввтв~вмл. ј л п в Р. з ымл,втыпв ,вви, бол~впРi уъмутлъвоШму ъвплму, x, y, ~въРв лмл,л: xy, xy', x'y, x'y'. єотт ,вви, оfl нуъуРi x фуъл,уфуоукму y, ,Рквътfl лбмн^лви (лбмнъл,муи футу,уныфмутъШ фуомуи ту,уныфмутъл лмл,лу,): xy' x'y. еыов,у уъл^млв ъу,,у нотт втъШ лм,втмfl ви футу,уныфмутъШ: xy x'y' - нотт, ,но~ли ъуоШну ъв ,вл, оfl нуъуРi x н,л,овмъму y. ?ъуъ нотт ,Рквътfl ънкв нуммн^лви (x y') (x' y), нуъуfl ,мутлоШм фввтв~вмл лбмнъл,мРi футу,уныфмутъви xy xy' x'y' л xy x'y x'y'. љЧъму, мфлпв, нотт x y' фууквътfl ъвувълнупмуквтъ,вммРп уЧвлмвмлвп лбмнъл,мРi футу,уныфмутъви xy x'y' л x'y (футовмflfl фвтъ,оflвъ туЧуи лм,втл xy xy' x'y'). §нлп уЧбуп, Чыов, о,,вЧ нотту, фуомутъШ волбывп нн ъвувълну-пмуквтъ,вммfl о,,вЧ лбмнъл,мРi ту,уныфмутъви лмл,лмРi нуммн^ли ъвплму,, ъ.в. ~овму, ћсїў,Рквмли, ънкв нуммнъл,мРi ту,уныфмутъви фвфуомРi лбмн^ли - ~овму, ћєїў,Рквмли. њц?цї№ц еќѓцз?џ ќњдзїцї№ђ з пъвпъл~втнуи оу,,лнв n-ъвплммув ,Рквмлв Чыов,уи о,,вЧР лмъвфвълыъ нн nмы щымн^л f(x, y, ..., w) ъвплму,-фввпвммРi x, y, ..., w, нуъуfl, нн л тпл ъвплмР, флмлпвъ бм~вмлfl 1 л 0. јуо,,fl бм~вмлв щымн^лл щлнтлу,ммРп, лпввп Чыов,у ы,мвмлв, ,Рквв уъму?вмлв, нуъуРп ,блпут,flбмР ъвплмР x, y, ..., w. з млЧуовв уЧви щупв ы,мвмлв фвтъ,лпу фл,мл,млвп ,ыi щымн^ли, ъ.в. ,ыi ,Рквмли, ы,, ы,,ы: f(x, y, ..., w) = g(x, y, ..., w) љму фл,улпу н ън мбР,впуи влмл~муи e1(x, y, ..., w) = 1 л н мыов,уи e0(x, y, ..., w) = 0 щупп, ,,в e1 = fg f g, e0 = f g fg. ўымн^л e1(x, y, ..., w) мбР,ъ iнъвлтъл~втнуи щымн^лви ,Рквпу,,у ы,мвмлвп уъму?вмлfl. ћлтъвп лб мвтнуоШнлi ту,пвтъмРi ы,мвмли, бфлтммРi , влмл~муи щупв, т,улътfl н умупы ы,мвмл, ,Рквмлв e1 нуъуу,,у втъШ нуммн^лfl ,твi умулпвммРi ,Рквмли тлтъвпР (ы,мвмлfl , мыов,уи щупв ту~овмflътfl , уму лбмн^лви ,твi e0). ёпвълп, ~ъу e0 e1.

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 395 < 1 2004

єљѕј??§цњ№ёдх№? еќѓцзљђ дѓйцењ?

3

ју еыо в?лъШ оу,,л~втнув ы,мвмлв, тувквв ъвплмР x, y, ..., w, уъмутлъвоШму ъвплм w - бм~лъ "миъл оу,,л~втнл лмъвфвълывпув ,Рквмлв оfl ,Рfl,овмлfl уъму?вмлfl нотт, уЧубм~вмму,,у ~ввб w, н ноттп, уЧубм~вммРп ~ввб x, y, ... л ъ..". ?ъуи б~ви бмлполтШ ск. еыоШ, ќ. скв,умт, ?. ?fiв, ј.ћ. јув^нли л мвнуъуРв ту,впвммРв лттову,ъвол, лб нуъуРi уъпвълп д.д. ?ынлт [3] л д.с. ёнв,тну,,у [4]. ќъу~мвмл пвъу еыоfl-јув^ну,,у фут,flвм м? Чуъ [5, 6]. љмну млЧуовв футъув л уЧвв в?вмлв му , [7]: в?вмлв ы,мвмлfl e(x, y, ..., w) = 1 уъмутлъвоШму ъвплм w фуоы~вътfl , ,лв w = ew e w.

ј л п в . њв?вмлв уъмутлъвоШму ъвплм y Чыов, ы,мвмлfl x' y = 1, ,Ркв,,у уъму?вмлв пъвлоШмуи лпфолн^лл x y. ћсїў iнъвлтъл~втнуи щымн^лл мму,,у ы,мвмлfl e xy x'y x'y' нулывътfl сє-?ноуи 1011, ъвплм y - 1010, лi уъл^млfl - тууъ,вътъ,вмму 0100 л 0101. №тнупув в?вмлв y = ey e y ,Р~лтоflвътfl футвтъ,уп ?но: (1011 1010) (0100 0101) = 1010 0100 = 1110 свнулыfl вбыоШъъ, лпввп y = xy xy' x'y = x y ?ъу внытл,мув ,вмтъ,у фунбР,въ, ~ъу фл x = 1 (ъ.в. втол ,Рфуомflвътfl x) y мв пуквъ мв ,РфуомflъШтfl, y = 1, втол x мв ,Рфуомflвътfl, x = 0, ъу бм~вмлв y мв щлнтлу,му, ~въну мв уфввовму, фл,iуflв. ёпвълп, ~ъу ъу кв в?вмлв, фвуЧбывпув фу уЧР~мРп ф,лоп Чыов,уи о,,вЧР т уъл^млвп фу в ѕу,,мы, фл,улъ н ъыфлну,уи щупв, тпРто нуъууи мв тъуоШ у~в,лвм: y = (x' y)y (x' y)y' = x'y y xy' = y xy'. њв?вмлв уъмутлъвоШму x: x = xy убм~въ, ~ъу x мв Чывъ ,РфуомflъШтfl, ъ.в. x = 0, втол y = 0, ъу,, нн фл y = 1 бм~вмлв x фл,iуflв. јвтъ,овмлв Чыов,Рi ,Рквмли сє-?нопл фуб,уоflвъ футъу л щщвнъл,му нупфШъвлбу,ъШ о,,вЧы ћсїў-,Рквмли, футнуоШны уфв^лл уъл^млfl, нуммн^лл л лбмн^лл ълi ,Рквмли волбыътfl нн лм,втлfl, фввтв~вмлв л уЧвлмвмлв сє-?но, ъ.в. нн фуЧлъмРв уъл^млв, нуммн^лfl л лбмн^лfl Чыов,Рi ,внъуу,, уъуЧклi ?ноР. јл в?вмлл б~л, тщупыолу,ммуи футвтъ,уп Чыов,Рi ,Рквмли фулб,уоШмуи щупР, ,тв умл фвуЧбыътfl , ћсїў л фвтъ,оflътfl сє-?нопл. њвбыоШъъР в?вмлfl, фуоы~впРв , ,лв сє-?но, фвтъ,оflъ туЧуи ћсїў-,Рквмлfl, нуъуРв пу,,ыъ ЧРъШ фвуЧбу,мР , лмы ъвЧывпы щупы, , ~тъмутъл , плмлпоШмы, оfl фвтъ,овмлfl нуъууи лтфуоШбывътfl щупъ "^вфШ n-ъвплммРi є-?но ълъу," [8]. ћј№ћљє ѓ№§цњд§ќњ?
1. Boole G. An Investigation of the Laws of Thought on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. L., 1854. 448 p. 2. јув^нли ј.ћ. љ тфутуЧi в?вмлfl оу,,л~втнлi ,вмтъ, л уЧ уЧъмуп тфутуЧв пъвпъл~втнуи оу,,лнл: љфРъ футъувмлfl фуомуи л уЧвутъыфмуи ъвулл ыпубно~вмли м н~втъ,вммРпл щуппл. єбмШ, 1884. 170 т. 3. ?ынлт д.д. ѕъвпъл~втнfl оу,,лн. зф. 2. до,,вЧ еыоfl. емыо: доъ. фуолъвiм. лм-ъ, 1974. 216 т. 4. ёнв,тнли д.с. ѓу,,л~втнлв ы,мвмлfl. ѕлмтн: їын л ъвiмлн, 1975. 95 т.

љЧмутъШ в,,у , ъуп, ~ъу w бвтШ мв мвфвпвмму фв,л~мРи ъвплм - улм лб мвб,лтлпРi ,,ыпвмъу, щымн^лл e(x, y, ..., w), фулб,уоШмfl щымн^лfl ннлi-олЧу лб млi - Чыов,у ,Рквмлв, фвтъ,оflвв тутъ,муи нотт. ѕР мбР,вп нумтъынъуп фу,,ппму нумтъылывпРи ълф ммРi. єумтъылывътfl фу,,пп, туфутъ,оflfl тлп,уоп, нуъуРв уЧfl,овмР лпвмпл ,,улпу,,у ълф уЧвнъу,, уъщупълу,ммРв ту,уныфмутъл Члъу, олЧу ълъу,, флб,ммРв флмлпъШ флт,л,впРв лп фулпвмму нуР-бм~вмлfl. њволбывътfl ЧблтмРи мЧу лмъвфвълылi ъл бм~вмлfl фу^вы - уфв^ли ,,улпу,,у ълф. ј л п в . єумтъынъ "n-ъвплммfl лмл,лмfl нуммн^лfl" нулывъ бм~вмлв фввпвммуи n-ЧлъмРп ,внъууп, нупфумвмъР нуъуу,,у умубм~му туфутъ,овмР ~овмп нуммн^лл л флмлпъ , тоы~в лм,вълу,ммРi ъвплму, бм~вмлв 0, , тоы~в мвлм,вълу,ммРi бм~вмлв 1. §н, нууп лмл,л xy'zw Чывъ 1011, нууп x'yz'w' - 0100 л ъ.. №мъвфвълывпРи , ъуп тпРтов ,внъу Члъу, пР мбР,вп є-?ноуи Члъу,. с,уитъ,вммfl лмъвфвъ^лfl ъу,,у кв ,внъу нн фвфуомуи лбмн^лл n ъвплму, фл,улъ н с-?нов Члъу,. ?овпвмъмРв нуммн^лл л лбмн^лл нулыътfl тууъ,вътъ,вмму є-?ноуи ълъу, л с-?ноуи ълъу,. еблтмРпл уфв^лflпл м ?нопл ,твi ълфу, fl,оflътfl лм,втлfl, фввтв~вмлв л уЧвлмвмлв фвтъ,оflвпРi ?нопл ту,уныфмутъви ъвплму,, ~вънлi , тоы~в ЧлъмРi ?но, ~вънлi л мв~вънлi , тоы~в ълъмРi. јулб,уоШмув n-ъвплммув ћсїў-,Рквмлв уъуЧквътfl сє-?ноуи Члъу, - 2n-ЧлъмРп ,внъууп, лмъвфвълывпРп нн лбмнъл,мfl ту,уныфмутъШ n-ъвплммРi лмл,лмРi нуммн^ли. љфв^лл Чыов, уъл^млfl, нуммн^лл л лбмн^лл ћсїў-,Рквмли волбыътfl нн лм,втлfl, фввтв~вмлв л уЧвлмвмлв нулылi ъл ,Рквмлfl сє-?но.

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 395 < 1 2004

4

еытвм^у,, золплу, Чуънл лнъл~втнлi пъвлоу,: (ы~вЧ.-пвъу. футуЧлв). ѕ.: №б-,у ѕйќ, 1996. ћ. 44-69. 8. еытвм^у, ї.ј., золплу, ?.ћ. з тЧ.: хлщу,fl уЧЧуън лмщуп^лл л ыф,овмлв , ~вб,Р~имРi тлъы^лfli. ѕлмтн: №м-ъ ъвiм. нлЧвмвълнл їдїе, 2002. §. 2. ћ. 195-199.

5. еытвм^у, ї.ј., золплу, ?.ћ. з тЧ.: ѕвъуР пъвпъл~втну,,у пуволу,млfl. ѕ.: слоу,,ѕйќ, 1998. ћ. 59-68. 6. Brusentsov N.P., Vladimirova Yu.S. // Comput. Math. and Model. 1998. V. 9. < 4. P. 287-295. 7. золплу, ?.ћ. з тЧ.: №мъв,,лу,ммfl тлтъвп уЧы~вмлfl, нумтъылу,млfl фу,,пп л б-

сљєѓдс? дєдсцѕ№№ їдќє ъуп 395 < 1 2004