Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://ternarycomp.cs.msu.su/Papers/DokladyRAN.pdf
Äàòà èçìåíåíèÿ: Thu Jan 15 14:15:22 2004
Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Apr 9 22:32:33 2016
Êîäèðîâêà: ISO8859-5
áùôóÔá? ÔôÔáæõðð ÷Ôüô, 2004, êãß 395, < 1, â. 1-4

õêÒßêÛÝ
üáô 519.5:519.6

ôùõø??ýæúðñÔåð? Õüóæ×ùò ÔóÙæÕú?
? 2004 ,,. ÷. ø. ÕëâÒÜ^ã,, ?. û. ×ÞÛßÛã,
øÒâê,ÞÒÜã ÝÒßÛÝãß ×.û. ×ÞÛßÛã,Àß 28.07.2003 ,,. øãâêëäÛÞã 05.11.2003 ,,.

ÔÞ,,ÒÇ ÇëÞÒ,Ài ,ÀÚÒÜÛØ , âã,Ò?ÒÜÜÀi ÜãßÞÈÜÀi éãßi, ÛÜêÒäÒêÛëÒßÀi ÝÝ ÛÒiÛÛ ÝãÜÜÝêÛ,ÜÀi Û ÛÑÜÝêÛ,ÜÀi âã,ãÝëäÜãâêÒØ, â,ÒÒÜ Ý êÒãÒêÛÝã-ßÜãÚÒâê,ÒÜÜÀß ãäÒ^Ûflß Ü ,ÒÝêãßÛ ÇÛêã,, äãâÒâê,ãß ÝãêãÀi êÛ ,ÀÚÒÜÛfl âÛâêÒßêÛ~ÒâÝÛ ÑÝãÛã,ÜÀ. øãÇÞÒß ëßãÑÝÞ~ÒÜÛfl (Þã,,Û~ÒâÝã,,ã ,À,ã) â,ÒÒÜ Ý Ò?ÒÜÛ ÇëÞÒ,Ài ë,ÜÒÜÛØ, Ûâ~ÒäÀ,Ò ÝãßäÈêÒÛÑã,ÜÜãßë. ÕëÞÒ, Þ,,ÒÇ , âã,ÒßÒÜÜÀi flÑÀÝi äã,,ßßÛã,ÜÛfl äÒâê,ÞÒÜ äÒÒßÒÜÜÀßÛ êÛä boolean, äÛÜÛßÛßÛ ÑÜ~ÒÜÛfl 1, 0, ÝãêãÀÒ ÛÜêÒäÒêÛëêâfl ÝÝ "ÛâêÛÜÜã" (true, T), "ÞãÚÜã" (false, F), Û ãäÒÒÞÒÜÜÀßÛ Ü ÜÛßÛ ãäÒ^ÛflßÛ ãêÛ^ÜÛfl, ÝãÜÜÝ^ÛÛ, ÛÑÜÝ^ÛÛ, ÛßäÞÛÝ^ÛÛ, Ý,Û,ÞÒÜêÜãâêÛ. ?êÛ âÒâê, ÛâäãÞÈÑëêâfl Þfl éãßëÞÛã,ÜÛfl Û äã,ÒÝÛ ëâÞã,ÛØ ,Òê,ÞÒÜÛfl ,À~ÛâÞÛêÒÞÈÜÀi äã,,ßß. ûêÜÜã, Üã Û , flÑÀÝi ÛâÝëââê,ÒÜÜã,,ã ÛÜêÒÞÞÒÝê, êÝÛi, ÝÝ óÛâä Û øãÞã,,, ,ãÑßãÚÜãâêÛ ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÀ ÜÒ äãÞë~ÛÞÛ ÜÞÒÚÒ,,ã Ñ,ÛêÛfl Û äÛßÒÜÒÜÛfl. Ô ,ÒÈ ãâÜã,ãäãÞãÚÜÛÝ êãØ Þ,,ÒÇÀ áÚãÚ ÕëÞÈ , â,ãÛi "ñÝãÜi ßÀâÞÛ" ëâßêÛ,Òê ÜÛÇãÞÒÒ ãÇë äãÇÞÒßë Þã,,ÛÝÛ ÛßÒÜÜã , Ò?ÒÜÛÛ Þã,,Û~ÒâÝÛi ë,ÜÒÜÛØ. ÔÞ,,ÒÇ Þã,,ÛÝÛ ÑêÒß Û âãÑ,ÞâÈ, ~êãÇÀ â,ÒâêÛ ÒëÝ^Û Ý Ò?ÒÜÛ ë,ÜÒÜÛØ, ëäããÇÛ, Þã,,ÛÝë ßêÒßêÛÝÒ, ã ~Òß ,,ã,ãÛÞ ëÚÒ óÒØÇÜÛ^: "...ÒâÞÛ âÒÛ ÞÒØ ,ãÑÜÛÝÒê âäã, ÜëÚÜã âÝÑêÈ: "øãâ~ÛêÒß!". ø,, ÜÒÚÀ óÒØÇÜÛ^ äãâêãÛêÈ ëÜÛ,ÒâÞÈÜë iÝêÒÛâêÛÝë êÒäÒÈ , â,ÒêÒ ÒÑëÞÈêêã, ÙfiÒÞfl äÛÑÜêâfl ÜÒâÇÀêã~ÜÀßÛ, ãÜÝã ßÒêãÀ Ò?ÒÜÛfl Þã,,Û~ÒâÝÛi ë,ÜÒÜÛØ, Ü~Þã ÝãêãÀß äãÞãÚÛÞ ÕëÞÈ, âëÒâê,ëê [1-6], Û ÇÀÞã ÇÀ ÜÒ,ãâäãÞÜÛßÀß ëäëÒÜÛÒß ÜÒ äãÑÇãêÛêÈâfl ãÇ Ûi ÝãßäÈêÒÛÑ^ÛÛ. ôâêêÛ, ÝãßäÈêÒ ÝÝ ^Ûéã,fl ß?ÛÜ, , ãâÜã,Ò ÝãêããØ ÜiãÛêâfl ,âÒ ê ÚÒ ÇëÞÒ, Þ,,ÒÇ, äã âëêÛ â,ãÒØ äÒÜÑÜ~ÒÜ Þfl Ò?ÒÜÛfl Þã,,Û~ÒâÝÛi Ñ~. ÷ã êãÞÈÝã ,ÛãÛÑßÒÜÛêÈ ÛÜêÒäÒê^Û Ýã ãÇÇêÀ,ÒßÀi ÜÜÀi, äã-

ÑëßÒ,fl , ÜÒß ÜÒ ~ÛâÞ, Ý~Òâê,ÒÜÜÀÒ iÝêÒÛâêÛÝÛ ââßêÛ,ÒßÀi ,ÒÒØ. ûù×ùôüø÷ùûý÷Ô? ð÷ýæúøúæýÔåð? Õüóæ×ùò ÔóÙæÕú? øÒÚÒ ~Òß ÝãÛã,êÈ ÇëÞÒ,À ,ÀÚÒÜÛfl, ÒâêÒâê,ÒÜÜã ëflâÜÛêÈ, ~êã Û ÝÝ ãÜÛ ,ÀÚê. øÛÜflêãÒ éãßÞÛâêßÛ ÛßÒÜã,ÜÛÒ ãÇÒÝêã, ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÀ ,ÀâÝÑÀ,ÜÛflßÛ Û ,ÀâÝÑÀ,êÒÞÈÜÀßÛ éãßßÛ âëêÛ êÛi ãÇÒÝêã, ÜÒ äãflâÜflÒê: ,ÀâÝÑÀ,ÜÛÒ ÚÒ ÇâêÝêÜÒÒ ,ÀÚÒÜÛfl. ÕëÞÈ ÚÒ ,,ã,ãÛÞ ãÇ Þ,,ÒÇÒ ÝÞââã,, fl,Üã ÛßÒfl , ,Ûë ÝÞââÀ ,ÒÒØ, ,ÑÛßãâ,flÑÜÜãâêÈ ÝãêãÀi Ò,,ã Þ,,ÒÇ äÛÑ,Ü ãêãÇÑÛêÈ Û ÛââÞÒã,êÈ. õÀ ÛÜêÒäÒêÛëÒß ÇëÞÒ,ë Þ,,ÒÇë ÝÝ ÛÒiÛ âã,ãÝëäÜãâêÒØ ââßêÛ,ÒßÀi ãÇÒÝêã, - (äÒ,Û~ÜÀi) êÒßÛÜã, Û ÝãÜâêëÛëÒßÀi ÛÑ ÜÛi ,ÀÚÒÜÛØ, ÝãêãÀÒ äÒâê,Þflê âãÇãØ âã,ãÝëäÜãâêÛ êÒßÛÜã,. ûã,ãÝëäÜãâêÈ - êã äÒÒ~ÒÜÈ äãäÜã ÑÞÛ~ÛßÀi, ãÜãÑÜ~Üã ãäãÑÜ,ÒßÀi ãÇÒÝêã,, ,ãÑßãÚÜã ëäãflã~ÒÜÜÀi äããÇÜã ÑÜÝß Þé,Ûê ÞÛÇã ~ÛâÞß. ÷ÒãÇiãÛßã ÑÞÛ~êÈ âã,ãÝëäÜãâêÛ ÝãÜÜÝêÛ,ÜÀÒ - ßÜãÚÒâê, Û ÛÑÜÝêÛ,ÜÀÒ - ÝÞââÀ. õÜãÚÒâê,ã - êã ÝãÜÜÝ^Ûfl (âã,ßÒâêÜãâêÈ) âãâê,ÞflÛi Ò,,ã ãÇÒÝêã,, ÞÒßÒÜêã, ÛÞÛ ~ÞÒÜã, ßÜãÚÒâê,. ùÜÛ äÛÜÞÒÚê ßÜãÚÒâê,ë, âãÒÚêâfl , ÜÒß. ôÞââ ÚÒ ãäÒÒÞflÒêâfl ëã,ÞÒê,ãflÒßÀß ,âÒßÛ ,ÝÞ~ÒÜÜÀßÛ , ÜÒ,,ã ãÇÒÝêßÛ ãÇÛß Þfl ÜÛi ÝÛêÒÛÒß, äÛâëÛß ,âÒß Ûß äÛÑÜÝãß êÛÇëêãß. ýÝÛß ãÇÑãß, ßÜãÚÒâê,ã ãäÒÒÞflÒêâfl âãâê,ãß âã,ãÝëäÜãâêÛ, ÝÞââ - ãâãÇÒÜÜãâêÈ, äÛâëÒØ âã,ãÝëäÜãâêÛ , ^ÒÞãß. × ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÒ ßÜãÚÒâê, êÒßÛÜã, äÒâê,ÞÒÜÀ ÞÒßÒÜêÜÀßÛ ÝãÜÜÝ^ÛflßÛ. ýÒßÛÜÀ, ÜÒãÇiãÛßã äÛÜÞÒÚÛÒ ßÜãÚÒâê,ë, ,iãflê , ÝãÜÜÝ^Û ÜÒäãâÒâê,ÒÜÜã, ÜêÛäÛÜÞÒÚÛÒ ÛÜ,ÒêÛëêâfl (âÜÇÚêâfl ?êÛiãß), äÛ,iãflÛÒ ëßÞ~Û,êâfl (ãêâëêâê,ëê). ôãÜÜÝ^Û, , ÝãêããØ äÛâëêâê,ëê ,âÒ n ââßêÛ,ÒßÀi êÒßÛÜã,, ÜÑã,Òß ÛÜÛ,ÛÜãØ, äãâÝãÞÈÝë ãÜ âããê,Òêâê,ëÒê , n-êÒßÛÜÜãß ëÜÛ,ÒâëßÒ ÛÜÛ,ÛÜãßë (ÒÛÜÛ~Üãßë) ÝÞââë ,ÒÒØ: êÒßÛÜÀ, ÜÒ ÛÜ,ÒêÛã,ÜÜÀÒ , ÜÒØ, äÛâëÛ i1

õãâÝã,âÝÛØ ,,ãâëâê,ÒÜÜÀØ ëÜÛ,ÒâÛêÒê Ûß. õ.×. óãßãÜãâã,


2

ÕëâÒÜ^ã,, ×ÞÛßÛã,

ÝêÒÛÑëÒßãØ ,ÒÛ, ÛÜ,ÒêÛã,ÜÜÀÒ ÜêÛäÛâëÛ, ëßãÞ~ÜÛØ ÜÒê. × n-êÒßÛÜÜãß ëÜÛ,ÒâëßÒ 3n ÞÒßÒÜêÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ, ê.Ò. ~ÒêÝÛi Û ÜÒ~ÒêÝÛi ßÜãÚÒâê, êÒßÛÜã,, ÛÑ ÜÛi 2n ~ÒêÝÛÒ, ÛÜÛ,ÛÜÀÒ. ôÞââÀ êÒßÛÜã, ÜÞã,,Û~Üã äÒâê,ÞÒÜÀ ÞÒßÒÜêÜÀßÛ ÛÑÜÝ^ÛflßÛ. ÔÜÞã,,ãß, êã~ÜÒÒ, ëÞãß ÛÜÛ,ÛÜãØ ÝãÜÜÝ^ÛÛ fl,ÞflÒêâfl äÒäãÞÜfl ÛÑÜÝ^Ûfl, äÒâê,Þflfl âãÇãØ ÝÞââ ,ÒÒØ, ãäãÞÜflÛØ ã ëÜÛ,Òâëß ÛÜ,ÒâÛ ~ÒêÝãØ ÝãÜÜÝêÛ,ÜãØ âã,ãÝëäÜãâêÛ êÒi ÚÒ êÒßÛÜã,. ø Û ß Ò À. ðÜÛ,ÛÜfl ÝãÜÜÝ^Ûfl xy'zw äÒâê,ÞflÒê âãÇãØ ~ÒêÝãÒ ßÜãÚÒâê,ã êÒßÛÜã, {x, z, w} Û ÛÜÛ,ÛÜÀØ ÝÞââ ,ÒÒØ, ÝãêãÀß äÛâëÒ xz'w Û ÜêÛäÛâëÒ y. ÷ÒÛÜÛ,ÛÜãØ ÝãÜÜÝ^ÛÛ xy(w âããê,Òêâê,ëê ÜÒ~ÒêÝãÒ ßÜãÚÒâê,ã {x, z, w}, ,,Ò - âÛß,ãÞ äÛ,iãflÒ,,ã, Û ÜÒÛÜÛ,ÛÜÀØ ÝÞââ ,ÒÒØ, âãâêãflÛØ ÛÑ ,ëi ÛÜÛ,ÛÜÀi: xy'w xy'zw xy'z'w. áëÞãß ÛÜÛ,Û xy'zw âÞëÚÛê ÛÑÜÝêÛ,Üfl ,ÒâÛfl êãØ ÚÒ âã,ãÝëäÜãâêÛ: (xy'zw) x y' z' w, ãäãÞÜÒÜÛÒß Ò,,ã ã ëÜÛ,Òâëß, ê. Ò. ÇëÞÒ,Àß ãêÛ^ÜÛÒß, ãÝÑÀ,Òêâfl ëÞ Ò,,ã ÛÜ,ÒâÛÛ: (xy'zw) (xy'zw)' (x'yz'w') x' y z' w'. ñßÒêÛß, ~êã Ü âã,ãÝëäÜãâêflßÛ êÒßÛÜã, Üflë â ÛÜ,ÒâÛÒØ ãäÒÒÞÒÜÀ êÒãÒêÛÝã-ßÜãÚÒâê,ÒÜÜÀÒ ãäÒ^ÛÛ äÒÒâÒ~ÒÜÛfl Û ãÇÒÛÜÒÜÛfl. ×êããØ ëã,ÒÜÈ ÛÒiÛÛ âã,ãÝëäÜãâêÒØ , ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÒ âãâê,Þflê âã,ãÝëäÜãâêÛ âã,ãÝëäÜãâêÒØ äÒ,ã,,ã ëã,Üfl, ê.Ò. âã,ãÝëäÜãâêÛ ÞÒßÒÜêÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ ÞÛÇã ÛÑÜÝ^ÛØ, , ~âêÜãâêÛ ÛÜÛ,ÛÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ ÞÛÇã äÒäãÞÜÀi ÛÑÜÝ^ÛØ. øãÛÑ,ãÞÈÜÀØ ÝÞââ , ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÒ äÒâê,Ûß ÛÑÜÝ^ÛÒØ ÞÒßÒÜêÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ - ÛÑÜÝêÛ,ÜãØ ÜãßÞÈÜãØ éãßãØ (á÷þ), , ~âêÜãâêÛ ÛÑÜÝ^ÛÒØ ÛÜÛ,ÛÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ - âã,Ò?ÒÜÜãØ á÷þ (ûá÷þ). øãâÞÒÜflfl äÒâê,ÞflÒê âãÇãØ ~ÒêÝë ÛÑÜÝêÛ,Üë äãâã,ãÝëäÜãâêÈ äãÞÜãØ âã,ãÝëäÜãâêÛ ,ÒÒØ, ÑÞÛ~ÛßÀi äã n êÒßÛÜß-ÝÛêÒÛflß. á,ãØâê,ÒÜÜÀÒ, ÝãÜÜÝêÛ,ÜÀÒ ÜãßÞÈÜÀÒ éãßÀ äÒâê,Þflê âãÇãØ ÝãÜÜÝêÛ,ÜÀÒ âã,ãÝëäÜãâêÛ ÞÒßÒÜêÜÀi ÛÑÜÝ^ÛØ (ô÷þ), , ~âêÜãâêÛ ~ÒêÝÛÒ ÝãÜÜÝêÛ,ÜÀÒ âã,ãÝëäÜãâêÛ - ßÜãÚÒâê, äÒäãÞÜÀi ÛÑÜÝ^ÛØ (ûô÷þ). ýã, ~êã ûá÷þ Û ûô÷þ ÇëÞÒ,Ài ,ÀÚÒÜÛØ äÒâê,Þflê âãÇãØ ~ÒêÝÛÒ âã,ãÝëäÜãâêÛ â,ãÛi ~ÞÒÜã,, ÛÝÞÈÜã ëäãÒê ÒÞÛÑ^Û Þ,,ÒÇÀ ,ÀÚÒÜÛØ , âã,Ò?ÒÜÜÀi ÜãßÞÈÜÀi éãßi (û÷þ-,ÀÚÒÜÛØ). ÕëÞÒ,ã ãêÛ^ÜÛÒ û÷þ,ÀÚÒÜÛfl ÒÞÛÑëÒêâfl ÛÜ,ÒâÛÒØ âã,ãÝëäÜãâêÛ ~ÞÒÜã, êã,,ã ,ÀÚÒÜÛfl, äããÚÒØ , Ý~Òâê,Ò ÒÑëÞÈêê ãäãÞÜÒÜÛÒ ÛÜ,ÒêÛëÒßãØ âã,ãÝëäÜãâêÛ ã ëÜÛ,Òâëß. ôãÜÜÝ^Ûfl Û ÛÑÜÝ^Ûfl ûá÷þ-,ÀÚÒÜÛØ ÒÞÛÑëêâfl âããê,Òêâê,ÒÜÜã

ÝÝ äÒÒâÒ~ÒÜÛÒ Û ãÇÒÛÜÒÜÛÒ âã,ãÝëäÜãâêÒØ ~ÞÒÜã, êÛi ,ÀÚÒÜÛØ. ôãÜÜÝ^ÛÛ ÚÒ Û ÛÑÜÝ^ÛÛ ûô÷þ-,ÀÚÒÜÛØ âããê,Òêâê,ëê ãÇÒÛÜÒÜÛ Û äÒÒâÒ~ÒÜÛ. ø Û ß Ò À. × ëÜÛ,ÒâëßÒ ,ÒÒØ, ÑÞÛ~ÒßÀi ãêÜãâÛêÒÞÈÜã êÒßÛÜã, x, y, ~ÒêÀÒ ÛÜÛ,Û: xy, xy', x'y, x'y'. ôÞââ ,ÒÒØ, Þfl ÝãêãÀi x äãêÛ,ãäãÞãÚÜã y, ,ÀÚÒêâfl ÛÑÜÝ^ÛÒØ (ÛÑÜÝêÛ,ÜãØ äãâã,ãÝëäÜãâêÈ äãÞÜãØ âã,ãÝëäÜãâêÛ ÛÜÛ,Ûã,): xy' x'y. ÕëÞÒ,ã ãêÛ^ÜÛÒ êã,,ã ÝÞââ ÒâêÈ ÛÜ,ÒâÜfl ÒØ äãâã,ãÝëäÜãâêÈ: xy x'y' - ÝÞââ, ,ÝÞ~ÛØ êãÞÈÝã êÒ ,ÒÛ, Þfl ÝãêãÀi x Ý,Û,ÞÒÜêÜã y. ?êãê ÝÞââ ,ÀÚÒêâfl êÝÚÒ ÝãÜÜÝ^ÛÒØ (x y') (x' y), Ýãêãfl ,ÜãâÛÞÈÜ äÒÒâÒ~ÒÜÛ ÛÑÜÝêÛ,ÜÀi äãâã,ãÝëäÜãâêÒØ xy xy' x'y' Û xy x'y x'y'. ùÇêÜã, ÜäÛßÒ, ÝÞââ x y' äããÚÒêâfl êÒãÒêÛÝãßÜãÚÒâê,ÒÜÜÀß ãÇÒÛÜÒÜÛÒß ÛÑÜÝêÛ,ÜÀi äãâã,ãÝëäÜãâêÒØ xy x'y' Û x'y (äãâÞÒÜflfl äÒâê,ÞflÒê âãÇãØ ÛÜ,ÒâÛ xy xy' x'y'). ýÝÛß ãÇÑãß, ÇëÞÒ, Þ,,ÒÇ ÝÞââã, äãÞÜãâêÈ ÒÞÛÑëÒß ÝÝ êÒãÒêÛÝã-ßÜãÚÒâê,ÒÜÜfl Þ,,ÒÇ ÛÑÜÝêÛ,ÜÀi âã,ãÝëäÜãâêÒØ ÛÜÛ,ÛÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ êÒßÛÜã,, ê.Ò. ~ÞÒÜã, ûá÷þ,ÀÚÒÜÛØ, êÝÚÒ ÝãÜÜÝêÛ,ÜÀi âã,ãÝëäÜãâêÒØ äÒäãÞÜÀi ÛÑÜÝ^ÛØ - ~ÞÒÜã, ûô÷þ,ÀÚÒÜÛØ. úæ?æ÷ðæ Õüóæ×?ÿ üúÔ×÷æ÷ðò × ßêÒßêÛ~ÒâÝãØ Þã,,ÛÝÒ n-êÒßÛÜÜãÒ ,ÀÚÒÜÛÒ ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÀ ÛÜêÒäÒêÛëê ÝÝ nÜë éëÜÝ^Û f(x, y, ..., w) êÒßÛÜã,-äÒÒßÒÜÜÀi x, y, ..., w, Ýãêãfl, ÝÝ Û âßÛ êÒßÛÜÀ, äÛÜÛßÒê ÑÜ~ÒÜÛfl 1 Û 0. øãÞ,,fl ÑÜ~ÒÜÛÒ éëÜÝ^ÛÛ éÛÝâÛã,ÜÜÀß, ÛßÒÒß ÇëÞÒ,ã ë,ÜÒÜÛÒ, ,ÀÚÒÒ ãêÜã?ÒÜÛÒ, ÝãêãÀß ,ÑÛßãâ,flÑÜÀ êÒßÛÜÀ x, y, ..., w. × ÜÛÇãÞÒÒ ãÇÒØ éãßÒ ë,ÜÒÜÛÒ äÒâê,Ûßã äÛ,ÜÛ,ÜÛÒß ,ëi éëÜÝ^ÛØ, ê.Ò. ,ëi ,ÀÚÒÜÛØ, ë,, ë,,ë: f(x, y, ..., w) = g(x, y, ..., w) ùÜã äÛ,ãÛßã Ý êÝ ÜÑÀ,ÒßãØ ÒÛÜÛ~ÜãØ e1(x, y, ..., w) = 1 Û Ý ÜëÞÒ,ãØ e0(x, y, ..., w) = 0 éãßß, ,,Ò e1 = fg f g, e0 = f g fg. þëÜÝ^Û e1(x, y, ..., w) ÜÑÀ,ê iÝêÒÛâêÛ~ÒâÝãØ éëÜÝ^ÛÒØ ,ÀÚÒßã,,ã ë,ÜÒÜÛÒß ãêÜã?ÒÜÛfl. ûÛâêÒß ÛÑ ÜÒâÝãÞÈÝÛi âã,ßÒâêÜÀi ë,ÜÒÜÛØ, ÑäÛâÜÜÀi , ÒÛÜÛ~ÜãØ éãßÒ, â,ãÛêâfl Ý ãÜãßë ë,ÜÒÜÛ, ,ÀÚÒÜÛÒ e1 Ýãêãã,,ã ÒâêÈ ÝãÜÜÝ^Ûfl ,âÒi ãÜãÛßÒÜÜÀi ,ÀÚÒÜÛØ âÛâêÒßÀ (ë,ÜÒÜÛfl , ÜëÞÒ,ãØ éãßÒ âã~ÞÒÜflêâfl , ãÜã ÛÑÜÝ^ÛÒØ ,âÒi e0). ñßÒêÛß, ~êã e0 e1.

áùôóÔá? ÔôÔáæõðð ÷Ôüô êãß 395 < 1 2004


ôùõø??ýæúðñÔåð? Õüóæ×ùò ÔóÙæÕú?

3

øã ÕëÞ Ò?ÛêÈ Þã,,Û~ÒâÝãÒ ë,ÜÒÜÛÒ, âãÒÚÒÒ êÒßÛÜÀ x, y, ..., w, ãêÜãâÛêÒÞÈÜã êÒßÛÜ w - ÑÜ~Ûê "ÜØêÛ Þã,,Û~ÒâÝÛ ÛÜêÒäÒêÛëÒßãÒ ,ÀÚÒÜÛÒ Þfl ,Àfl,ÞÒÜÛfl ãêÜã?ÒÜÛfl ÝÞââ, ãÇãÑÜ~ÒÜÜã,,ã ~ÒÒÑ w, Ý ÝÞââß, ãÇãÑÜ~ÒÜÜÀß ~ÒÒÑ x, y, ... Û ê..". ?êãØ Ñ~ÒØ ÑÜÛßÞÛâÈ áÚ. ÕëÞÈ, ü. áÚÒ,ãÜâ, ?. ?fiÒ, ø.û. øãÒ^ÝÛØ Û ÜÒÝãêãÀÒ âã,ÒßÒÜÜÀÒ ÛââÞÒã,êÒÞÛ, ÛÑ ÝãêãÀi ãêßÒêÛß Ô.Ô. ?ëÝÛâ [3] Û Ô.á. ñÝÒ,âÝã,,ã [4]. üêã~ÜÒÜÛ ßÒêã ÕëÞfl-øãÒ^Ýã,,ã äãâ,flÒÜ Ü? Çãê [5, 6]. ùÜÝã ÜÛÇãÞÒÒ äãâêãÒ Û ãÇÒÒ Ò?ÒÜÛÒ Üã , [7]: Ò?ÒÜÛÒ ë,ÜÒÜÛfl e(x, y, ..., w) = 1 ãêÜãâÛêÒÞÈÜã êÒßÛÜ w äãÞë~Òêâfl , ,ÛÒ w = ew e w.

ø Û ß Ò . úÒ?ÒÜÛÒ ãêÜãâÛêÒÞÈÜã êÒßÛÜ y ÇëÞÒ, ë,ÜÒÜÛfl x' y = 1, ,ÀÚÒ,,ã ãêÜã?ÒÜÛÒ ßêÒÛÞÈÜãØ ÛßäÞÛÝ^ÛÛ x y. ûá÷þ iÝêÒÛâêÛ~ÒâÝãØ éëÜÝ^ÛÛ ÜÜã,,ã ë,ÜÒÜÛfl e xy x'y x'y' ÝãÛëÒêâfl áô-?ÝÞãØ 1011, êÒßÛÜ y - 1010, Ûi ãêÛ^ÜÛfl - âããê,Òêâê,ÒÜÜã 0100 Û 0101. ðâÝãßãÒ Ò?ÒÜÛÒ y = ey e y ,À~ÛâÞflÒêâfl äãâÒâê,ãß ?ÝÞ: (1011 1010) (0100 0101) = 1010 0100 = 1110 áÒÝãÛëfl ÒÑëÞÈêê, ÛßÒÒß y = xy xy' x'y = x y ?êã ÒÝëâÛ,ÜãÒ ,ÒÜâê,ã äãÝÑÀ,Òê, ~êã äÛ x = 1 (ê.Ò. ÒâÞÛ ,ÀäãÞÜflÒêâfl x) y ÜÒ ßãÚÒê ÜÒ ,ÀäãÞÜflêÈâfl, y = 1, ÒâÞÛ x ÜÒ ,ÀäãÞÜflÒêâfl, x = 0, êã ÑÜ~ÒÜÛÒ y ÜÒ éÛÝâÛã,Üã, ~ÒêÝã ÜÒ ãäÒÒÞÒÜã, äÛ,iãflÒ. ñßÒêÛß, ~êã êã ÚÒ Ò?ÒÜÛÒ, äÒãÇÑëÒßãÒ äã ãÇÀ~ÜÀß ä,ÛÞß ÇëÞÒ,ãØ Þ,,ÒÇÀ â ãêÛ^ÜÛÒß äã Ò õã,,Üë, äÛ,ãÛê Ý êëäÛÝã,ãØ éãßÒ, âßÀâÞ ÝãêããØ ÜÒ âêãÞÈ ã~Ò,ÛÒÜ: y = (x' y)y (x' y)y' = x'y y xy' = y xy'. úÒ?ÒÜÛÒ ãêÜãâÛêÒÞÈÜã x: x = xy ãÑÜ~Òê, ~êã x ÜÒ ÇëÒê ,ÀäãÞÜflêÈâfl, ê.Ò. x = 0, ÒâÞÛ y = 0, êã,, ÝÝ äÛ y = 1 ÑÜ~ÒÜÛÒ x äÛ,iãflÒ. øÒâê,ÞÒÜÛÒ ÇëÞÒ,Ài ,ÀÚÒÜÛØ áô-?ÝÞßÛ äãÑ,ãÞflÒê äãâêã Û ééÒÝêÛ,Üã ÝãßäÈêÒÛÑã,êÈ Þ,,ÒÇë ûá÷þ-,ÀÚÒÜÛØ, äãâÝãÞÈÝë ãäÒ^ÛÛ ãêÛ^ÜÛfl, ÝãÜÜÝ^ÛÛ Û ÛÑÜÝ^ÛÛ êÛi ,ÀÚÒÜÛØ ÒÞÛÑëêâfl ÝÝ ÛÜ,ÒâÛfl, äÒÒâÒ~ÒÜÛÒ Û ãÇÒÛÜÒÜÛÒ áô-?ÝÞ, ê.Ò. ÝÝ äãÇÛêÜÀÒ ãêÛ^ÜÛÒ, ÝãÜÜÝ^Ûfl Û ÛÑÜÝ^Ûfl ÇëÞÒ,Ài ,ÒÝêãã,, ãêãÇÚÛi ?ÝÞÀ. øÛ Ò?ÒÜÛÛ Ñ~Û, âéãßëÞÛã,ÜÜãØ äãâÒâê,ãß ÇëÞÒ,Ài ,ÀÚÒÜÛØ äãÛÑ,ãÞÈÜãØ éãßÀ, ,âÒ ãÜÛ äÒãÇÑëêâfl , ûá÷þ Û äÒâê,Þflêâfl áô-?ÝÞßÛ. úÒÑëÞÈêêÀ Ò?ÒÜÛfl, äãÞë~ÒßÀÒ , ,ÛÒ áô-?ÝÞ, äÒâê,Þflê âãÇãØ ûá÷þ-,ÀÚÒÜÛfl, ÝãêãÀÒ ßã,,ëê ÇÀêÈ äÒãÇÑã,ÜÀ , ÛÜë êÒÇëÒßë éãßë, , ~âêÜãâêÛ , ßÛÜÛßÞÈÜë, Þfl äÒâê,ÞÒÜÛfl ÝãêããØ ÛâäãÞÈÑëÒêâfl éãßê "^ÒäÈ n-êÒßÛÜÜÀi ô-?ÝÞ êÛêã," [8]. ûøðûùô óðýæúÔýüú?
1. Boole G. An Investigation of the Laws of Thought on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. L., 1854. 448 p. 2. øãÒ^ÝÛØ ø.û. ù âäãâãÇi Ò?ÒÜÛfl Þã,,Û~ÒâÝÛi ,ÒÜâê, Û ãÇ ãÇêÜãß âäãâãÇÒ ßêÒßêÛ~ÒâÝãØ Þã,,ÛÝÛ: ùäÀê äãâêãÒÜÛfl äãÞÜãØ Û ãÇÒãâêëäÜãØ êÒãÛÛ ëßãÑÝÞ~ÒÜÛØ Ü Ý~Òâê,ÒÜÜÀßÛ éãßßÛ. ôÑÜÈ, 1884. 170 â. 3. ?ëÝÛâ Ô.Ô. õêÒßêÛ~ÒâÝfl Þã,,ÛÝ. ×ä. 2. ÔÞ,,ÒÇ ÕëÞfl. ÕÜëÞ: ÔÞê. äãÞÛêÒiÜ. ÛÜ-ê, 1974. 216 â. 4. ñÝÒ,âÝÛØ Ô.á. óã,,Û~ÒâÝÛÒ ë,ÜÒÜÛfl. õÛÜâÝ: ÷ëÝ Û êÒiÜÛÝ, 1975. 95 â.

ùÇÜãâêÈ Ò,,ã , êãß, ~êã w ÑÒâÈ ÜÒ ÜÒäÒßÒÜÜã äÒ,Û~ÜÀØ êÒßÛÜ - ãÛÜ ÛÑ ÜÒÑ,ÛâÛßÀi ,,ëßÒÜêã, éëÜÝ^ÛÛ e(x, y, ..., w), äãÛÑ,ãÞÈÜfl éëÜÝ^Ûfl ÝÝÛi-ÞÛÇã ÛÑ ÜÛi - ÇëÞÒ,ã ,ÀÚÒÜÛÒ, äÒâê,ÞflÒÒ âãâê,ÜãØ ÝÞââ. õÀ ÜÑÀ,Òß ÝãÜâêëÝêãß äã,,ßßÜã ÝãÜâêëÛëÒßÀØ êÛä ÜÜÀi. ôãÜâêëÛëÒêâfl äã,,ßß, âãäãâê,Þflfl âÛß,ãÞß, ÝãêãÀÒ ãÇfl,ÞÒÜÀ ÛßÒÜßÛ ,,ãÛßã,,ã êÛä ãÇÒÝêã,, ãêéãßêÛã,ÜÜÀÒ âã,ãÝëäÜãâêÛ ÇÛêã, ÞÛÇã êÛêã,, äÛÑ,ÜÜÀÒ äÛÜÛßêÈ äÛâ,Û,ÒßÀÒ Ûß äãÛßÒÜÜã ÝãÀ-ÑÜ~ÒÜÛfl. úÒÞÛÑëÒêâfl ÇÑÛâÜÀØ ÜÇã ÛÜêÒäÒêÛëÛi êÛ ÑÜ~ÒÜÛfl äã^Òë - ãäÒ^ÛØ ,,ãÛßã,,ã êÛä. ø Û ß Ò . ôãÜâêëÝê "n-êÒßÛÜÜfl ÛÜÛ,ÛÜfl ÝãÜÜÝ^Ûfl" ÝãÛëÒê ÑÜ~ÒÜÛÒ äÒÒßÒÜÜãØ n-ÇÛêÜÀß ,ÒÝêããß, ÝãßäãÜÒÜêÀ Ýãêãã,,ã ãÜãÑÜ~Üã âãäãâê,ÞÒÜÀ ~ÞÒÜß ÝãÜÜÝ^ÛÛ Û äÛÜÛßê , âÞë~Ò ÛÜ,ÒêÛã,ÜÜÀi êÒßÛÜã, ÑÜ~ÒÜÛÒ 0, , âÞë~Ò ÜÒÛÜ,ÒêÛã,ÜÜÀi ÑÜ~ÒÜÛÒ 1. ýÝ, Ýããß ÛÜÛ,Û xy'zw ÇëÒê 1011, Ýããß x'yz'w' - 0100 Û ê.. ðÜêÒäÒêÛëÒßÀØ , êãß âßÀâÞÒ ,ÒÝêã ÇÛêã, ßÀ ÜÑÀ,Òß ô-?ÝÞãØ ÇÛêã,. á,ãØâê,ÒÜÜfl ÛÜêÒäÒê^Ûfl êã,,ã ÚÒ ,ÒÝêã ÝÝ äÒäãÞÜãØ ÛÑÜÝ^ÛÛ n êÒßÛÜã, äÛ,ãÛê Ý á-?ÝÞÒ ÇÛêã,. ?ÞÒßÒÜêÜÀÒ ÝãÜÜÝ^ÛÛ Û ÛÑÜÝ^ÛÛ ÝãÛëêâfl âããê,Òêâê,ÒÜÜã ô-?ÝÞãØ êÛêã, Û á-?ÝÞãØ êÛêã,. ÕÑÛâÜÀßÛ ãäÒ^ÛflßÛ Ü ?ÝÞßÛ ,âÒi êÛäã, fl,Þflêâfl ÛÜ,ÒâÛfl, äÒÒâÒ~ÒÜÛÒ Û ãÇÒÛÜÒÜÛÒ äÒâê,ÞflÒßÀi ?ÝÞßÛ âã,ãÝëäÜãâêÒØ êÒßÛÜã,, ~ÒêÝÛi , âÞë~Ò ÇÛêÜÀi ?ÝÞ, ~ÒêÝÛi Û ÜÒ~ÒêÝÛi , âÞë~Ò êÛêÜÀi. øãÛÑ,ãÞÈÜãÒ n-êÒßÛÜÜãÒ ûá÷þ-,ÀÚÒÜÛÒ ãêãÇÚÒêâfl áô-?ÝÞãØ ÇÛêã, - 2n-ÇÛêÜÀß ,ÒÝêããß, ÛÜêÒäÒêÛëÒßÀß ÝÝ ÛÑÜÝêÛ,Üfl âã,ãÝëäÜãâêÈ n-êÒßÛÜÜÀi ÛÜÛ,ÛÜÀi ÝãÜÜÝ^ÛØ. ùäÒ^ÛÛ ÇëÞÒ, ãêÛ^ÜÛfl, ÝãÜÜÝ^ÛÛ Û ÛÑÜÝ^ÛÛ ûá÷þ-,ÀÚÒÜÛØ ÒÞÛÑëêâfl ÝÝ ÛÜ,ÒâÛfl, äÒÒâÒ~ÒÜÛÒ Û ãÇÒÛÜÒÜÛÒ ÝãÛëÛi êÛ ,ÀÚÒÜÛfl áô-?ÝÞ.

áùôóÔá? ÔôÔáæõðð ÷Ôüô êãß 395 < 1 2004


4

ÕëâÒÜ^ã,, ×ÞÛßÛã, ÇãêÝÛ ÛÝêÛ~ÒâÝÛi ßêÒÛÞã,: (ë~ÒÇ.-ßÒêã. äãâãÇÛÒ). õ.: ðÑ-,ã õÙü, 1996. û. 44-69. 8. ÕëâÒÜ^ã, ÷.ø., ×ÞÛßÛã, ?.û. × âÇ.: åÛéã,fl ãÇÇãêÝ ÛÜéãß^ÛÛ Û ëä,ÞÒÜÛÒ , ~ÒÑ,À~ØÜÀi âÛêë^Ûfli. õÛÜâÝ: ðÜ-ê êÒiÜ. ÝÛÇÒÜÒêÛÝÛ ÷Ô÷Õ, 2002. ý. 2. û. 195-199.

5. ÕëâÒÜ^ã, ÷.ø., ×ÞÛßÛã, ?.û. × âÇ.: õÒêãÀ ßêÒßêÛ~ÒâÝã,,ã ßãÒÞÛã,ÜÛfl. õ.: áÛÞã,,õÙü, 1998. û. 59-68. 6. Brusentsov N.P., Vladimirova Yu.S. // Comput. Math. and Model. 1998. V. 9. < 4. P. 287-295. 7. ×ÞÛßÛã, ?.û. × âÇ.: ðÜêÒ,,Ûã,ÜÜfl âÛâêÒß ãÇë~ÒÜÛfl, ÝãÜâêëÛã,ÜÛfl äã,,ßß Û Ñ-

áùôóÔá? ÔôÔáæõðð ÷Ôüô êãß 395 < 1 2004