Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://tex.bog.msu.ru/numtask/nt125.ps Дата изменения: Tue Jan 10 21:19:48 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:35:16 2012 Кодировка: IBM-866

Задача 4.1.
Найти профиль скирмиона. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала
модели на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
+Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:61,  = 1:66, = 1:16, Ї = 1:11. При этом N = 987, а r i = dr  (i + 1), dr = 0:012.
Кроме того, наложены следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль
должен быть гладким (есть минимум V с разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть
найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная величина градиента функции
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать 10 10 .
Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 1 , : : : 'N . Время счета должно составлять
несколько секунд.
Задача 4.2.
Найти профиль скирмиона. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала
модели на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
+Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:52,  = 1:55, = 1:25, Ї = 1:22. При этом N = 987, а r i = dr  (i + 1), dr = 0:012.
Кроме того, наложены следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль
должен быть гладким (есть минимум V с разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть
найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная величина градиента функции
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать 10 10 .
Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 1 , : : : 'N . Время счета должно составлять
несколько секунд.

Задача 4.3.
Найти профиль скирмиона. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала
модели на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
+Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:43,  = 1:44, = 1:34, Ї = 1:33. При этом N = 987, а r i = dr  (i + 1), dr = 0:012.
Кроме того, наложены следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль
должен быть гладким (есть минимум V с разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть
найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная величина градиента функции
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать 10 10 .
Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 1 , : : : 'N . Время счета должно составлять
несколько секунд.
Задача 4.4.
Найти профиль скирмиона. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала
модели на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
+Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:34,  = 1:33, = 1:43, Ї = 1:44. При этом N = 987, а r i = dr  (i + 1), dr = 0:012.
Кроме того, наложены следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль
должен быть гладким (есть минимум V с разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть
найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная величина градиента функции
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать 10 10 .
Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 1 , : : : 'N . Время счета должно составлять
несколько секунд.

Задача 4.5.
Найти профиль скирмиона. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала
модели на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
+Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:25,  = 1:22, = 1:52, Ї = 1:55. При этом N = 987, а r i = dr  (i + 1), dr = 0:012.
Кроме того, наложены следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль
должен быть гладким (есть минимум V с разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть
найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная величина градиента функции
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать 10 10 .
Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 1 , : : : 'N . Время счета должно составлять
несколько секунд.
Задача 4.6.
Найти профиль скирмиона. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала
модели на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
+Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:16,  = 1:11, = 1:61, Ї = 1:66. При этом N = 987, а r i = dr  (i + 1), dr = 0:012.
Кроме того, наложены следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль
должен быть гладким (есть минимум V с разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть
найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная величина градиента функции
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать 10 10 .
Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 1 , : : : 'N . Время счета должно составлять
несколько секунд.