Динамика систем твердых тел с трением

Обязательный полугодовой курс для студентов V курса

Курс читает к.ф.-м.н., доцент А.А. Зобова

Спецкурс посвящен задачам динамики механических систем с трением и методам их решения. Рассматривается парадокс трения Пэнлеве, его причины и разрешение с помощью введения деформации связей. Подробно рассматриваются распределенные модели трения (трение Контенсу-Эрисмана, динамически совместное трение А.П. Иванова, шероховатая вязко-упругая плоскость). Эти модели иллюстрируются задачами о движении однородного шара и цилиндра по шероховатой горизонтальной плоскости. Изучаются усложненные одномерные модели сухого трения (с учетом эффекта Штрибека и внутренних деформаций), рассматриваются автоколебания в системах с трением. Дается понятие о построении линейной задачи дополнительности как средстве численного интегрирования динамики механических систем с односторонними связями и сухим трением.

Программа курса.

1. Модели трения в динамике точки. Модель сухого трения Кулона. Движение точки по прямой с сухим трением.

2. Качение выпуклой пластинки по прямой с сухим трением в вертикальной плоскости с проскальзыванием.

3. Парадокс Пенлеве: задача о движении двух масс по параллельным направляющим (пример Пенлеве-Клейна).

4. Уравнения движения механической системы с трением при учете деформации связи. Исследование уравнений движения методом асимптотического разделения движений.

5. Исследование системы Пенлеве-Клейна с учетом деформации связи методом асимптотического разделения движений. Понятие удара трением.

6. Трение в случае неточечного контакта. Задача Герца о равновесии двух контактирующих упругих полупространств.

7. Трение Контенсу-Эрисмана. Общие свойства силы и момента трения.

8. Исследование выражений для силы и момента трения Контенсу-Эрисмана при учете малости пятна контакта.

9. Движение однородного шара по плоскости с трением Контенсу-Эрисмана.

10. Динамически совместная модель трения А.П. Иванова. Исследование свойств распределения нормальных напряжений.

11. Динамически совместная модель трения А.П. Иванова. Сила и момент трения, их свойства. Движение шайбы по горизонтальной плоскости.

12. Модель вязко-упругого основания (elastic foundation model). Построение модели для контакта шара и плоскости в поле силы тяжести.

13. Шар на вязко-упругой плоскости. Задача о прямом ударе шара о плоскость.

14. Движение шара вдоль вязко-упругой плоскости.

15. Автоколебания в системах с трением. Эффект Штрибека. Формула Пачейки. Модель LuGre.

16. Постановка линейной задачи дополнительности в механических системах с сухим трением (LCP).

17. Разбор примеров построения схемы линейной задачи дополнительности для различных механических систем.

Литература.

1. А.П. Иванов. Основы теории систем с трением. М.-Ижевск, НИЦ 'Регулярная и хаотическая динамика', 2011.

2. В.В. Андронов, В.Ф. Журавлев. Сухое трение в задачах механики. М.-Ижевск, НИЦ 'Регулярная и хаотическая динамика', 2010.

3. В.А. Самсонов. Очерки о механике. Некоторые задачи, явления и парадоксы. М.-Ижевск, НИЦ 'Регулярная и хаотическая динамика', 2001.

4. А.С. Сумбатов, Е.К. Юнин. Избранные задачи механики систем с сухим трением. Москва, Физматлит, 2013.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Теория упругости. Изд. 4-е, испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 248 с.

6. Сальникова Т.В., Трещев Д.В., Галлямов С.Р. Движение свободной шайбы по шероховатой горизонтальной плоскости // Нелин.динамика. 2012. Т. 8. ? 1. С. 83-101.

7. Кулешов А.С., Трещeв Д.В., Иванова Т.Б., Наймушина О.С. Твердый цилиндр на вязкоупругой плоскости // Нелин.динамика. 2011. Т.7. ?3. C. 601-625.

8. Зобова А.А., Трещев Д.В. Шар на вязкоупругой плоскости // Труды МИАН. 2013. Т. 281. С. 98-126.

9. K. Astrom, C. Canudas. Revisiting the LuGre friction model // Control Systems, IEEE, V. 28. ? 6. P.101-114.

10. M. Anitescu, F.A. Potra. Formulating dynamic multi-rigid-body contact problems with friction as solvable Linear Complementarity Problems // Nonlinear Dynamics, ? 14, 231-247, 1997.