Астронет | Картинка дня | Обзоры astro-ph | Новости | Статьи | Книги | Карта неба | Созвездия | Переменные Звезды | Глоссарий

Физика космоса | Биографии | Словарь | Ключевые слова | Астрономия в России | Форумы | Семинары | Сверхновые

<< A.4 Элементы дифференциального и | Оглавление | A.6 Сферические функции >>

A.5 Криволинейные координаты

Если в области трехмерного евклидова пространства заданы соотношения, ставящие в соответствие каждой точке тройку чисел , причем

то функции называются криволинейными координатами точки.

Условие определяет координатную поверхность. Две координатных поверхности, соответствующие различным координатам пересекаются по координатной линии, соответствующей третьей координате .

Единичные векторы касательные к координатным линиям являются локальными базисными векторами.

В качестве локальных базисных векторов можно выбрать тройку векторов (не обязательно единичных), которые определяются уравнениями:

направленных по координатным линиям, где - компоненты метрического тензора:

Локальные базисные векторы могут быть выражены через орты декартовой системы координат по формулам:

Функции являются направляющими косинусами орта по отношению к декартовым осям .

В качестве локальных базисных векторов можно выбрать тройку векторов :

направленных перпендикулярно к координатным поверхностям.

В базисе координаты вектора называются ковариантными координатами:

а в базисе - контравариантными:

Справедливы формулы:

В частном случае прямоугольных декартовых координат имеем:

Система криволинейных координат является ортогональной, если

в каждой точке . Координатные линии, а значит, и векторы локального базиса будут перпендикулярны друг к другу в каждой точке.

Элемент объема в криволинейных координатах равен:

Интеграл по объему от функции по ограниченной области равен

Интеграл по объему не зависит от выбора системы координат и может быть выражен непосредственно через тройные интегралы по или .

В сферических координатах .

---

<< A.4 Элементы дифференциального и | Оглавление | A.6 Сферические функции >>

Публикации с ключевыми словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
См. также: 80 лет со дня рождения Альберта Петровича Гуляева Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos К 70-летию Вилена Валентиновича Нестерова Полная версия "Сферической астрономии" В.Е.Жарова Обзор геостационарной орбиты на двойном астрографе УАФО Отдел пульсарной астрометрии ПРАО АКЦ ФИАН Прямое определение расстояния до центра Галактики Все публикации на ту же тему >>