Да, по поводу излучения, черные дыры очень неслабо излучают [фотонное] вещество с полюсов. Однако теоретически это невозможно, так как ничто не может покинуть сферу Шварцшильда.

Хартиков Сергей:  Изменялась только временная координата v = t + r + 2M*ln(r/2M - 1).
 ...в данном вопросе меня интересовало исключительно удовлетворение уравнениям поля и я специально не разбирался в исходных данных 

 
 Уважаемый Сергей, Вы напрасно не разбирались в преобразованиях переменных. Здесь еще более серьезная ошибка, чем разрыв якобиана. Преобразование координат здесь вообще некорректно при r<rg (логарифм отрицательного числа!).
 Вы говорите, что преобразования не имеют значения, главное, что конечные уравнения удовлетворяют ОТО. Но где же здесь удовлетворение ОТО, если квадрат временного интервала имеет неверный знак. Мне думается, что такое решение бессмыссленно, несмотря на то, что тензор Риччи равен нулю.
 
  Файл ЧД.pdf я все же получил, переустановив Aсrobat Reader, и теперь сам вижу сумбурность статьи J.F.
  Есть предложение продолжить изучение вопроса до получение полной ясности в этом деле. Я пока убежден в существовании лишь внешнего решения Шварцшильда со сферической сингулярностью.  Об этом убедительно свидетельствуют метрические картины по рис. 1 и 2.
   
  С уважением  О.Львов 

Да, по поводу излучения, черные дыры очень неслабо излучают [фотонное] вещество с полюсов. Однако теоретически это невозможно, так как ничто не может покинуть сферу Шварцшильда.

Вообще-то черные дыры бывают разные, Шварцшильд рассматривал "упрощенный" случай черной дыры, а именно такой, которая обладает ТОЛЬКО массой. На представленном изображении можно говорить о черной дыре, имеющей момент вращения, который в решении Шварцшильда не рассматривается. Возможно вам поможет эта ссылка http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/kaufman-11/kaufman-11.html

С вращением - это уже решение Керра.

Логарифм отрицательного числа - вполне себе число.

Тоже мнимое

Виртуальные фотоны не совсем вымышлены, только наблюдаемые величины другие.

Докажите, что луч - траектория реального фотона. Экспериментально.

Очевидны гораздо более неочевидные вещи.
Вот как доказать прямолинейность распространения единичного фотона?

 

Droog Andrey:  А если все-таки добавить вращение? На первый взгляд, задача усложняется, но что-то мне подсказывает, что зато в итоге решение будет устойчивым.

  Почему Вы решили, что центрально-симметричное РШ неустойчиво? Согласно ЛандЛифшицу, и другим источникам оно статическое. 

 

  Хартиков Сергей: ...не стоит отвергать "сшитые" решения на том основании, что они получены из решения Шварцшильда преобразованиями с "разрывным якобианом", так как все они являются вполне самостоятельными решениями уравнений гравитационного поля в пустоте без особенностей.

 Вспомним вывод РШ по ЛандЛифшицу.  Сначала доказывается, что Шварцшильдов метрический интервал (ds^2) является без потери общности наиболее простым интервалом для центрально симметричного решения (ЦСР) ОТО. Т.о., все возможные ЦСР могут иметь предлагаемую форму. Далее находится известное общее статическое РШ, и ввиду общности вывода формулы можно сделать вывод, что никакие другие ЦСР не существуют.

  Анализ найденного РШ (методом изучения метрических карт его центрального "плоского" сечения) показывает, что РШ, отвечающее r>=rg, является самодостаточным решением: либо абсолютно гладким ветвящимся решением (рис1а,б), либо гладким решением, заканчивающимся массовой сферической сингулярностью  (рис.2). Внутреннее РШ, отвечающее r<=rg, не имеет смысла как статическое решение, ввиду недопустимого значения метрического коэффициента g00. Однако, при переосмысливании переменных t и r, оно приобретает физический смысл, и  уже, не будучи центрально-симметричным и статическим, может рассматриваться в качестве пульсирующего гравитационного тоннеля.

  Поскольку каких либо других центрально симметричных РШ не существует, сшивая внешнее и внутреннее РШ (с нарушением или без нарушения математических закономерностей) мы не можем получить новые корректные решения, отличные от известного внешнего решения Шваршильда. Получаемые разными авторами методом сшивания двух составляющих РШ (коррекной и некорректной) центрально симметричные решения ОТО, переходящие на бесконечности в плоское пространство, либо неверны, либо представляют собой прежнее решение, записанное в новой системе координат.

  В настоящее время мне представляется актуальной задача показать некорректность хотя бы части (а со временем всех) из множества предложенных новых ЦСР ОТО.
 
  !!! Можно показать, что точечная снгулярность принципиально недопустима в рамках ОТО, если вспомнить из космологических выкладок, что гауссова кривизна R пространства пропорциональна плотности массы. При уменьшении объема тела плотность массы и гауссова кривизна растут как 1/r^3, а радиус кривизны пространства - как 1/(r^3/2). При достаточной плотности массы, ввиду более быстрого уменьшения радиуса его гауссовой кривизны, по сравнению с радиусом массивного тела, пространство, включающее тело становится самозамкнутым и меньшим по объему исходной обласит размещения тела. Налицо противоречие: ОТО ограничивает плотность массы внутри заданного объема.

   С уважением  О.Львов 

  Цитата lvov: "Уважаемый Сергей, Вы напрасно не разбирались в преобразованиях переменных. Здесь еще более серьезная ошибка, чем разрыв якобиана. Преобразование координат здесь вообще некорректно при r<rg (логарифм отрицательного числа!).
 Вы говорите, что преобразования не имеют значения, главное, что конечные уравнения удовлетворяют ОТО. Но где же здесь удовлетворение ОТО, если квадрат временного интервала имеет неверный знак. Мне думается, что такое решение бессмыссленно, несмотря на то, что тензор Риччи равен нулю."

     1) Преобразования координат во всех рассматриваемых случаях по определению некорректны - об этом Вы сами писали, но изначально понятно, что преобразования координат между произвольно выбранными координатами в ОТО не всегда допустимы. Однако, а откуда взялось, что поиск решений уравнений Эйнштейна должен вестись только методом Шварцшильда? Например, как Вам известно, в настоящее время не существует аналитического вывода метрики Керра - она просто подобрана так, чтобы удовлетворять уравнениям Эйнштейна.

     2) "Неверные знаки" в метрике Шварцшильда - это просто запись в другой сигнатуре (-+++), что не запрещается, т.к. на удовлетворение уравнений Эйнштейна это не влияет: сигнатуру (+---) Шварцшильд выбрал, чтобы на бесконечности получить стандартную метрику СТО (это дополнительное требование не является обязательным). Обязательным же является требование отрицательности определителя метрики g < 0, что в обеих сигнатурах выполняется. Положительное значение компоненты g₀₀ достигается выбором надлежащего преобразования координат.

     3) "Отрицательные значения" под логарифмом в преобразованиях к координатам Эддингтона-Финкельштейна - это просто описка - там должен быть "модуль":

     v = t + r + 2M*ln|r/2M - 1|

     В результате мы имеем для r > 2M:   v = t + r + 2M*ln(r/2M - 1) , а для r < 2M: v = t + r + 2M*ln(1 - r/2M).

     Еще раз напоминаю - не имеет значения, каким способом получено решение уравнений Эйнштейна. А то, что все "сшитые" решения записаны в координатах, переход от которых к координатам, использованным Шварцшильдом, будут иметь разрывы - это очевидно изначально. В координатах Эддингтона-Финкельштейна определитель метрики g < 0 для всех r > 0, как того и требует ОТО.

Цитата lvov: "Вспомним вывод РШ по ЛандЛифшицу.  Сначала доказывается, что Шварцшильдов метрический интервал (ds^2) является без потери общности наиболее простым интервалом для центрально симметричного решения (ЦСР) ОТО. Т.о., все возможные ЦСР могут иметь предлагаемую форму. Далее находится известное общее статическое РШ, и ввиду общности вывода формулы можно сделать вывод, что никакие другие ЦСР не существуют."

     На самом деле, решение Шварцшильда - единственное среди тех, которые совпадают на бесконечности с галилеевой метрикой, а не вообще среди всех (существует соответствующая теорема).

     Цитата lvov: "Поскольку каких либо других центрально симметричных РШ не существует, сшивая внешнее и внутреннее РШ (с нарушением или без нарушения математических закономерностей) мы не можем получить новые корректные решения, отличные от известного внешнего решения Шваршильда. Получаемые разными авторами методом сшивания двух составляющих РШ (коррекной и некорректной) центрально симметричные решения ОТО, переходящие на бесконечности в плоское пространство, либо неверны, либо представляют собой прежнее решение, записанное в новой системе координат"

     Олег, ну откуда же берутся Ваши утверждения о "некорректности" и "неверности"? На самом деле:

     - они все верны, так как удовлетворяют уравнениям Эйнштейна и симметричны,
     - корректны, потому что имеют определитель метрики g < 0, а положительный знак g₀₀ достигается выбором надлежащего преобразования координат (посмотрите в Ландау-Лифшице параграф "Гравитационный коллапс сферического тела" - там приведен вариант "сшитой" метрики с g < 0 и g₀₀ > 0).

Цитата lvov: "В настоящее время мне представляется актуальной задача показать некорректность хотя бы части (а со временем всех) из множества предложенных новых ЦСР ОТО"

     Как Вы собираетесь этого достигнуть, учитывая предыдущий текст?

 Отметив, что многие Ваши ответы не убедительны, пока возьму таймаут. Сегодня уже поздновато, но кое в чем возражу.
 

Хартиков Сергей: "Отрицательные значения" под логарифмом в преобразованиях к координатам Эддингтона-Финкельштейна - это просто описка - там должен быть "модуль":  v = t + r + 2M*ln|r/2M - 1|

  Думается описки не было. Если взять модуль под логарифмом, то надлежащее уравнение не получается., а с круглыми скобками все получается правильно.   

Хартиков Сергей:"Неверные знаки" в метрике Шварцшильда - это просто запись в другой сигнатуре (-+++), что не запрещается, т.к. на удовлетворение уравнений Эйнштейна это не влияет.

  Речь вовсе не о равноценных вариантах сигнатуры. Я говорю о том, что g00 при r<rg приобретает неверный знак.

Хартиков Сергей: Обязательным же является требование отрицательности определителя метрики g < 0.  ...Положительное значение компоненты g00 достигается выбором надлежащего преобразования координат.   

  Нет уверенности, что "надлежащее преобразование координат" всегда возможно.

Хартиков Сергей: На самом деле, решение Шварцшильда - единственное среди тех, которые совпадают на бесконечности с галилеевой метрикой, а не вообще среди всех

А разве решения с не галилеевой метрикой на бесконечности приемлемы для нас?

 

Хартиков Сергей:(посмотрите в Ландау-Лифшице параграф "Гравитационный коллапс сферического тела" - там приведен вариант "сшитой" метрики с g < 0 и g00 > 0).

  Этот вариант мне давно приглянулся. Вот на нем-то я и собираюсь проверить справедливость своих утверждений. Что-то в этом варианте должно быть не в порядке. Хочу перепроверить вывод нового решения и риччиевы компоненты.

   С уважением  О.Львов 

Цитировать

Droog Andrey:  А если все-таки добавить вращение? На первый взгляд, задача усложняется, но что-то мне подсказывает, что зато в итоге решение будет устойчивым.

Почему Вы решили, что центрально-симметричное РШ неустойчиво? Согласно ЛандЛифшицу, и другим источникам оно статическое.

Это чисто математическая интуиция. Центральная симметрия здесь, ИМХО, - неустойчивое равновесие. Хотя, возможно, я ошибаюсь. Здесь приводили ссылку на решение Керра, - сейчас ознакомлюсь...