Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/yershkov_kontseptsia.pdf
Дата изменения: Sat Dec 14 13:24:29 2013
Дата индексирования: Fri Feb 28 12:09:00 2014
Кодировка:

с . , 2005

.. [1-2], , . [2-4] ( .., ) [1], : -, - , , - , - .

(): . [1]

, [2] (): 1. -: , () Y, - . . 2. -:

1

, , / . ( -), - [3] [4] . 3. -: -, R(t). , . , 2) ( [2]). , (-) : 1. ( , -). 2. ( - [3]). 3. ( - + ;
- [4]).

, , , , , , .

2

.
[5], W , , :

I1в I2в I3в

dW dt dW dt dW dt

1

+ ( I 3 - I 2 )в W 2 в W + ( I 1 - I 3 )в W 1 в W + ( I 2 - I 1 )в W 1 в W

3

= K1, = K2 , = K3,

2

3

(1 . 1 )

3

2

- :

I 1 , I 2 , I 0, - ;

W 1 , W 2 , W , - ;
K 1 , K 2 , K , - .
W i (i = 1, 2, 3 ), (1.1) :

W1в W2 в W3в

dW dt dW dt dW dt

1

2

3

Ф I3 - I2 Ж ФK Ж В в W 1 в W 2 в W 3 = Г 1 Вв W 1 , +Г Г I1 В Г I1 В Х Ь Х Ь Ф I1 - I3 Ж ФK Ж ВвW 1 в W 2 в W 3 = Г 2 ВвW 2 , +Г Г I2 В Г I2 В Х Ь Х Ь Ф I2 - I1 Ж ФK Ж В в W в W в W = Г 3 Вв W , +Г 1 2 3Г Г I3 В В3 Х Ь Х I3 Ь
3

- , ( I 1 I 2 , I 2 I , I 1 I ):
Ф I1 Ж Г В Г I3 - I2 В Х Ь ЛФ K 1 Ж О ВвW в МГ ОГ I 1 В Ь НХ d W1 Э О Щ = W 1 в W 2 вW dt О Ч Ф I2 Ж В =Г Г I1 - I3 В Х Ь ЛФ K 2 Ж О Вв W в МГ ОГ I 2 В Ь НХ d W2 Э О Щ, dt О Ч d W3 Э О Щ, dt О Ч

1

- W1 в

3

2

- W2в

(1.2)

Ф I 2 Ж ЛФ K 2 Ж Г Вв ОГ ВвW Г I 1 - I 3 В МГ I 2 В Х Ь ОХ Ь Н

2

- W2в

d W2 Э О Щ = W 1 вW 2 в W dt О Ч

3

Ф I 3 Ж ЛФ K 3 Ж В в ОГ Вв W =Г Г I 2 - I 1 В МГ I 3 В Х Ь ОХ Ь Н

3

- W3в

- .. . , (1.2) () W 1 W 2, - W 2 W , :
.

W1 вW 2 вW 3 = f ( t ),
(1.2) :
Ф I1 Ж Г В Г I3 - I2 В Х Ь Ф I2 Ж Г В Г I1 - I3 В Х Ь Ф I3 Ж Г В Г I2 - I1 В Х Ь ЛФ K 1 Ж О Вв W в МГ ОГ I 1 В Ь НХ ЛФ K 2 Ж О Вв W в МГ ОГ I 2 В Ь НХ ЛФ K 3 Ж О Вв W в МГ Г I3 В ОХ Ь Н - W 1в d W1 Э О Щ dt О Ч dW2Э О Щ dt О Ч dW3Э О Щ dt О Ч = f ( t ),

1

2

- W2в

=

f ( t ),

(1.3)

3

- W3в

=

f (t ) .

(1.3) , (1.1) ( ), (i = 1, 2, 3):
dW dt Ф Ki Ж ВвW =Г Г Ii В Х Ь

Wi в

i

i

- C i в f ( t ),

(1.4)
3

C

1

Ф I3 -I2 Ж В, C =Г Г I1 В Ь Х

2

Ф I1 -I3 Ж В, C =Г Г I2 В Ь Х

Ф I2 -I1 Ж В. =Г Г I3 В Ь Х

4

2- [6], . , t, , , t = t 0 ( ,
[2-4]).

[6], . , (1.4) ( t 0): - : K i = 0, i = 1, 2, 3, - : I 1 = I 2, I 2 = I ; .. C i = 0 - i . , , : () (Ki /Ii), Ci f(t), (1.4). . (1.4) y (t) = 1 /W i (t), 1- :
d = C i в f ( t )в y dt
3

Ki (t ) ~ ~ . - K i ( t )в y 2 , K i ( t ) = Ii (t )

[6], §4, .4.10(),

~ Ф -K i (t ) Ж В в u( t ) , y=Г Г Ci в f ( t )В Ь Х :
~ Ф K 2 (t ) Ж Вв u3 + u2 + C вu Гi = i Г Ci в f ( t )В Ь Х , : du dt

{

}

(1.5 )

Ф Ci в f (t Г~ Г - K i (t Х

ў )Ж В )В Ь

~ = const в - K i ( t )

(

)

.

5

( ),

- , :

~ ~ f ( t ) = K i ( t )в Р K i ( t )d t ,

i = 1, 2 , 3

(1.6)

~ ~ ~ ~ ~ ~ f ( t ) = K 1 ( t )в Р K 1 ( t )d t = K 2 ( t )в Р K 2 ( t )d t = K 3 ( t )в Р K 3 ( t )d t .

Ф Г Х

{Р

~ K 1 (t )d t

}2

ў Ж В Ь

=Ф Г Х

{Р

~ K 2 (t )d t

}2

ў Ж =Ф В Г Ь Х

{Р

~ K 3 ( t )d t

}2

ў Ж, В Ь

- ,
~ ~ ~ K 1(t ) = K 2 (t ) = K 3 (t ) . ,

( ): , ( ) . , :
~ ~ ~ K 1 (t ) = K 2 (t ) = K 3 (t ) = K (t ) ,

Е

F = F ( t )в

Е

F ( x1 , x 2 , x 3 ) ,

F (t ) = K (t ) .

, (1.5) (1.6), :
uв u 2 + u + C Ф1Ж Г В в d ln Р K ( t ) d t ГC В Х iЬ

{

du
i

}

=

(

)

,

:
Л Ф1Ж u2 Г В в ln О М2 Г 2C В О u +u+C Х iЬ Н

{

i

}

Э Ф1Ж О Вв Щ-Г Г 2C В О iЬ Х Ч

Р

{

du u2 + u + C
i

}

Ф1Ж = Г В в lnР K ( t ) d t , ГC В Х iЬ

Р

{ {

du u2 + u + C
i

} }

=

Ф 2u+ 1 Ж В, в arctgГ Г 4C - 1 В 4Ci - 1 i Ь Х 2 1 1 - 4C
i

(

4Ci - 1 Ё 0

)

Р

du u2 + u + C
i

=

Ф 2 u + 1 - 1 - 4 Ci Ж В, в ln Г Г 2u + 1 + 1- 4C В iЬ Х

(

4 Ci - 1 < 0 .
6

)

(, : ""
, - ):

, :

W i ( t ) = - C i в Р K ( t )d t в

1 . ui ( t )

, ui (t)
Л 2u + 1 + 1 - 4C u О вМ 2 u + u + Ci О2 u + 1 - 1 - 4 C Н (1.7)
2

{

}

Э 1- 4 C i iО 2 = (1.7 ) Щ Р K ( t )d t О iЧ ( ,

1

(

)

) , i C i .

:
1. .. // :
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_topologich/yershkov_topologich.htm

2.

.. // :
http://www.chr onos. msu.ru/RREPORTS/yershkov_parametricheska ya.pdf

3.

. ., . . - // . 2001. . 41. 7. . 1117 1124.

4.

.., .., .. - // 3 - . .: . 2001. .377 380.

7

5. 6.

. ( ) .: "".1973. . 1 " ". . .: . 1971.

8