Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/ashowflat.php?Number=11033023&src=&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Apr 12 01:29:40 2016
Кодировка: Windows-1251

Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью - Public forum of MSU united student networks

Root \| Google \| Yandex \| Mail.ru \| Kommersant \| Afisha \| LAN Support

Список форумов | Поиск | Новый пользователь | Вход | Кто в онлайне | FAQ | Пользователи

Technical >> Development (Archive)

Страницы: 0 | 20 | показать все | след. страница

гонобобель

Рег.: 30.09.2002

Сообщений: 3783

Рейтинг: 2135

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:27

Quote:

Код такой ищу

какой алгоритм нужен?
начните с изучения алгоритмов

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: horror]
24.07.2012 13:29

В ответ на:

какой алгоритм нужен?

любой..

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:32

12

метод наименьших квадратов возьми

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Basilio]
24.07.2012 13:33

-7

А пример реализации встречал готовый? мнк на плоскости вроде понятен, а как в пространство перейти?

гонобобель

Рег.: 30.09.2002

Сообщений: 3783

Рейтинг: 2135

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:34

18

Quote:

любой..

тогда предлагаю выдавать одну и ту же плоскость (0XY, к примеру) для любого набора точек
дешево и сердито

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: horror]
24.07.2012 13:35

-2

Всымле, Z то меняется..

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью *DELETED* [re: legtar]
24.07.2012 13:39

1

Сообщение удалил Basilio

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:40

2

он относительно просто продолжается на любое измерение.

пусть уравнение плоскости $[math]$Ax+By+Cz+D=0$[/math]$
у тебя есть точки $[math]$(x_i,y_i,z_i)$[/math]$
расстояния от этих точек до плоскости [условно] можно оценить так:
$[math]$r_i=Ax_i+By_i+Cz_i-D$[/math]$
далее делаем сумму квадратов расстояний $[math]$r=\sum_i r_i^2$[/math]$

это функция четырех переменных (A,B,C,D), нужно найти ее минимум.
минимум там есть, первая производная по каждой переменной должна равняться нулю

выписываем $[math]$r'_A=0,\ r'_B=0,\ r'_C=0,\ r'_D=0$[/math]$

это дает четыре уравнения на четыре неизвестных. уравнения получаются линейные, решать методом Гаусса или напрямую выписать коэффициенты. Я бы предпочел не заморачиваться с выкладками и решать Гауссом.

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Basilio]
24.07.2012 13:40

-4

Мне не нравятся воскливательные знаки :ooo:

:ooo:

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:40

1

fixed

гонобобель

Рег.: 30.09.2002

Сообщений: 3783

Рейтинг: 2135

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Basilio]
24.07.2012 13:41

1

Quote:

Я бы предпочел не заморачиваться с выкладками и решать Гауссом

только решение не единственное может быть :grin:

:grin:

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Basilio]
24.07.2012 13:41

Спасибо за идею!

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: horror]
24.07.2012 13:42

В ответ на:

только решение не единственное может быть

Т.е.?? может иметь бесконечно много решеиний или одно ??

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: horror]
24.07.2012 13:43

1

ну да. случится атас, если все точки на прямой лежат.
и да, результат будет далек от правдоподобия, если точки кучкуются вокруг некоторой прямой.
как и в двумерном случае - если точки равномерно распределены в круге, то МНК дает ерунду

гонобобель

Рег.: 30.09.2002

Сообщений: 3783

Рейтинг: 2135

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:44

1

Quote:

может иметь бесконечно много решеиний или одно ??

рассмотри одну точку

Рег.: 14.10.2008

Сообщений: 2242

Из: SUN

Рейтинг: -794

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Basilio]
24.07.2012 13:44

-1

В ответ на:

расстояния от этих точек до плоскости [условно] можно оценить так:

вот условно это почему мы можем сделать то??

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:48

1

если нормировать коэффициенты (разделить все на $[math]$\sqrt{A^2+B^2+C^2}$[/math]$ ), то это будет расстояние в точности.

GreenOne

Рег.: 14.10.2002

Сообщений: 13749

Из: Москва

Рейтинг: 3476

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: legtar]
24.07.2012 13:58

так же полезно обдумать вырожденные случаи, например D=0
в протвном случае имеет смысл все разделить на D и рассматривать уравнения вида Ax+By+Cz+1=0
в этом случае неизвестных меньше, но возни с разными случаями больше.

addict

Рег.: 18.09.2004

Сообщений: 446

Рейтинг: 236

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Basilio]
24.07.2012 15:41

Вне зависимости от координат точек, минимум будет достигаться при A=B=C=D=0.

гонобобель

Рег.: 30.09.2002

Сообщений: 3783

Рейтинг: 2135

Re: Набор точек в трехмерном пространстве аппроксимировать плоскостью [re: Vlad]
24.07.2012 16:05

Quote:

минимум будет достигаться

более точные формулы можно найти в инете: http://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/age/pyartli1/node22.htm

Страницы: 0 | 20 | показать все | след. страница

Technical >> Development (Archive)

Дополнительная информация
1 зарегистрированных и 0 анонимных пользователей просматривают этот форум. Модераторы: DarkGray Печать темы >>	Права Вы можете создавать новые темы Вы можете отвечать на сообщения HTML отключен UBBCode включен	Рейтинг: Просмотров темы:
		Переход в