Страницы: 1 | (6)
В ответ на:
Если тебе интересно про множества, можешь мою методичку почитать, по ней первокуры мехмата уже два года учатся. Могу даже экземпляр подарить, если приедешь ко мне удобное время и место.
hardcore Gonobobel-style
Quote:
нет, это следует из определения сравнения мощностей
Ты точно-точно уверен?
Я тут недавно прочитал про http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem's_paradox и потому опасаюсь.
Quote:ну, я опираюсь на такое определение: "мощность А меньше либо равна мощности В, если в В существует подмножество, на которое можно биективно отобразить А"
Ты точно-точно уверен?
из этого определения следует, что мощность подмножества не превосходит мощность надмножества, биекция - тождественное отображение
твою ссылку щас почитаю
Quote:
Skolem's paradox is that every countable axiomatisation of set theory in first-order logic, if it is consistent, has a model that is countable. This appears contradictory because it is possible to prove, from those same axioms, a sentence which intuitively says (or which precisely says in the standard model of the theory) that there exist sets that are not countable. Thus the seeming contradiction is that a model which is itself countable, and which contains only countable sets, satisfies the first order sentence that intuitively states "there are uncountable sets".
Я не специалист в теории множеств, чтобы оценить этот факт. По моему мнению, он не влияет на обсуждаемое в треде утверждение. Впрочем, могу ошибаться.
Интереснее другой факт: если заданы два множества, то можно построить такую модель, что в ней они будут равномощны. Однако же и это вроде бы не должно влиять на обсуждаемое в треде утверждение.
http://www.youtube.com/v/ZJI4u8ws3Js
Как я понимаю, парадокс Сколема утверждает что существуют модели в которых есть два множества, А и Б, такие что:
1. существует отображение из А в Б,
2. не существует отображения из Б в А.
И конкретно что если Б счетное, то А получается как бы несчетное, но оба являются подмножествами счетного множества (в чем и парадокс).
Его разъяснение парадокса состоит в том, что отображения как бы тоже множества на секундочку, и то, что одного из не оказалось в нашей модели ни о чем таком ужасно фундаментальном не говорит.
Так вот, мне кажется что твое определение сравнения мощностей устроено точно так же и состоит из моих двух пунктов, так что это, нифига ничего не очевидно.
Quote:
Так вот, мне кажется что твое определение сравнения мощностей устроено точно так же, так что это, нифига ничего не очевидно.
А какое множество ты называешь множеством меньшей мощности? Емнип это множество, биективно отображаемое в подмножество. Ну а биективное отображение множества в себя всегда есть в ZF.
Quote:ты уже не раз подрезал мне крылья в вопросах о множествах, так что может ты и прав, а я лапоть
Так вот, мне кажется что твое определение сравнения мощностей устроено точно так же и состоит из моих двух пунктов, так что это, нифига ничего не очевидно.
я подумаю
но все же мне кажется, что если модель фиксирована, то подмножество не может быть мощнее надмножетва, это было бы очень неестественно
Quote:в смысле не существует? не наделенного какими-то свойствами, а вообще никакого отображения не существует? а как же отображение, которое все элементы переводит в какой-то один?
1. существует отображение из А в Б,
2. не существует отображения из Б в А.
Quote:плюс нет биекции между X и Y
А какое множество Х ты называешь множеством меньшей мощности, чем Y? Емнип это множество X, биективно отображаемое в подмножество Z множества Y.
а то, что ты сказал, называется "множество не большей мощности"
В ответ на:
в смысле не существует?
невыразимо в модели.
модель (интерпретация) теории А есть на самом деле отображение _текста_ теории А в _текст_ теории множеств так, чтобы предикаты отображались в предикаты и т.п.