|
DMB
|
|
-
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.12.2005
|
|
Сообщений: 296
|
|
|
|
Рейтинг: -68
|
|
Задача по линейке
14.05.2012 11:54
|
|
|
Пусть L1, L2,L3 - подпространства конечномерного пространства V. Верно ли равенство (L1+L2)ПL3=L1ПL3+L2ПL3? тут П - пересечение.
по идее неверно, т.к. они могут пересекаться, а как доказать?
|
|
|
Denis_mm
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.04.2007
|
|
Сообщений: 3323
|
|
|
|
Рейтинг: 4760
|
|
Re: Задача по линейке
[re: DMB]
14.05.2012 12:03
|
|
|
для опровержения равенства достаточно привести один контрпример.
ваш КО
|
|
|
paco
|
|
telemaster
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.01.2003
|
|
Сообщений: 9124
|
|
|
|
Рейтинг: 1135
|
|
Re: Задача по линейке
[re: DMB]
14.05.2012 12:17
|
|
|
Предлагается рассмотреть двумерное пространство.
|
иду на вы, и будьте здоровы! |
|
|
DMB
|
|
-
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.12.2005
|
|
Сообщений: 296
|
|
|
|
Рейтинг: -68
|
|
Re: Задача по линейке
[re: paco]
14.05.2012 12:25
|
|
|
((0,1)+(0,2))П(0,3)=(0,3)
(0,1)П(0,3)+(0,2)П(0,3)=0+0=0
НЕТ? 
|
|
|
paco
|
|
telemaster
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.01.2003
|
|
Сообщений: 9124
|
|
|
|
Рейтинг: 1135
|
|
Re: Задача по линейке
[re: DMB]
14.05.2012 12:27
|
|
|
Не нет, а да, все верно. Это и есть нужный контрпример.
|
иду на вы, и будьте здоровы! |
|
|
DMB
|
|
-
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.12.2005
|
|
Сообщений: 296
|
|
|
|
Рейтинг: -68
|
|
Re: Задача по линейке
[re: paco]
14.05.2012 12:40
|
|
|
ок, спасибо)
Есть еще вопрос:
А - симметричная матрица. С -невырожденная матрица.
Доказать: Все главные миноры матрицы А положительны <=> A=СтС,
тут т- транспонирован.
Посмотрел критерий Сильвестра, свойства невырожденных матриц, пока все в одну картинку не складывается) Нужна идея из серии "контрпример, двумерное пространство"
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: Задача по линейке
[re: DMB]
14.05.2012 12:48
|
|
|
Quote:
Нужна идея из серии "контрпример, двумерное пространство"
Тогда вот: A=1 (симметричная с положительными минорами), С=3 (невырожденная)
но A не равно CтС!
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Задача по линейке
[re: DMB]
14.05.2012 12:49
|
|
|
тут формулировка немного хромает. Там так: все гл. миноры положительны <=> существует матрица C...
критерий Сильвестра - это правильно. Там говорится о положительной определенности. Попробуй доказать, что CтC положительно определена.
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
СЕНСАЦИЯ в МГУ! Давид побеждает Голиафа!!!
Сегодня днем, около 16 часов, на факультете ВМК мальчик-мажор не смог одолеть матричный минор!
|
|
Список
Плоский
Дерево
