интеграл - Public forum of MSU united student networks

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=10183070&src=arc&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Wed Apr 13 13:41:51 2016
Кодировка: Windows-1251

Root \| Google \| Yandex \| Mail.ru \| Kommersant \| Afisha \| LAN Support

General Discussion >> Study (Archive)

Страницы: 1

pola

journeyman

Рег.: 10.01.2009

Сообщений: 54

Рейтинг: 263

интеграл
09.05.2011 20:56

Друзья, помогите посчитать интеграл:

$[math][res=200]{\begin{equation*} \int_0^\infty e^{bx} x^a dx \end{equation*}} [/math]$

где а - рационально.

Вроде надо через вычеты, но все забылось. Если подскажите книгу с примерами, будет отлично.

Спасибо заранее!!!

barcaraf

journeyman

Рег.: 29.04.2011

Сообщений: 61

Рейтинг: 13

Re: интеграл [re: pola]
09.05.2011 22:52

Через гамма-функцию можно
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%E0%EC%EC%E0-%F4%F3%ED%EA%F6...

another

sir

Рег.: 13.04.2006

Сообщений: 1077

Из: Moscow

Рейтинг: 1193

Re: интеграл [re: pola]
10.05.2011 20:01

Для начала заметим, что $[math]$b<0$[/math]$ (иначе интеграл расходится при любом $[math]$a$[/math]$ )

Сделаем замену: $[math]$t=-bx$[/math]$ . Тогда новая переменная меняется так же - от 0 до $[math]$+\infty$[/math]$ , и интеграл преобразуется так:

$[math]$\int_{0}^{+\infty}e^{bx}x^adx=\int_{0}^{+\infty}e^{-t}(-\frac{t}{b})^ad(-\frac{t}{b})=\frac{1}{(-b)^{a+1}}\int_{0}^{+\infty}e^{-t}t^adt=$[/math]$

$[math]$=\frac{1}{(-b)^{a+1}}\int_{0}^{+\infty}e^{-t}t^{(a+1)-1}dt=\frac{1}{(-b)^{a+1}}\Gamma (a+1)$[/math]$

Страницы: 1

General Discussion >> Study (Archive)

Дополнительная информация
1 зарегистрированных и 0 анонимных пользователей просматривают этот форум. Модераторы: Basilio, The_Nameless_One Печать темы	Права Вы можете создавать новые темы Вы можете отвечать на сообщения HTML отключен UBBCode включен	Рейтинг: Просмотров темы:
		Переход в