Подруга из "заборостроительного" института подкинула проблем попросила помочь решить следующие 2 задачи по дифференциальным уравнениям, а я не знаю, как это решается.
Помогите, пожалуйста!
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения: .
Теперь по теме. В первой задаче переходим к полярным координатам. Тогда Подставляем в уравнение или Выражая производную, получаем откуда После интегрирования это дает и ответ Какая-то известная кривая, наверное. Задачу можно было решать также как однородное уравнение.
Убить жида, чтобы купить пистолет, Убить жида, чтобы ты был вооружен. (С) ИПВ
2) Решение однородного уравнения С1*sin(x) + C2*cos(x).
Дальше нужно найти частное решение неоднородного: его можно найти в виде u(x)*sin(x) + v(x)*cos(x):
u' = ctg(x), v' = -1
Общее решение: частное решение неоднородного + общее решение однородного
1) Действительно проще решить как однородное: делаешь замену u = y/x, тогда уравнение превращается в: u'x = sqrt(1+u^2), можно разделить переменные и взять интегралы от левой и правой части.
Список
Плоский
Дерево
