|
Vovkaii
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.11.2003
|
|
Сообщений: 3919
|
|
Из: Espoo
|
|
Рейтинг: 3268
|
|
Простенькая на вид задачка
17.01.2005 00:50
|
|
|
Пусть a - иррациональное, почему последовательность из {na}, где n из Z, {*}=*mod(1) плотна в [0, 1]? Может кто-нибудь знает простое решение?
|
Сделай это сам  |
|
|
Indimion
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 22.02.2004
|
|
Сообщений: 1111
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Vovkaii]
17.01.2005 00:54
|
|
|
смотря для кого простое 
самое короткое - воспользоваться теоремой Пуанкаре о возвращении
|
Самое сложное в написании диссертации - не ставить смайлики после каждой удачной мысли |
|
|
Hilbert
|
|
Den
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.10.2003
|
|
Сообщений: 16215
|
|
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
|
|
Рейтинг: 2876
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Vovkaii]
17.01.2005 01:06
|
|
|
любимая задачка Арнольда - о всюду плотности мн-ва итерированных углов, несоизмеримых с 2pi, на окружности - у нее много вариантов (от стрельбы из начала координат на плоскости под углом с иррац. тангенсом до иррациональных обмоток тора). простое решение есть в его Обыкновенных дифф. уравнениях - если нет, залью тебе книжку или опишу решение.
|
Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon) |
|
|
Vovkaii
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.11.2003
|
|
Сообщений: 3919
|
|
Из: Espoo
|
|
Рейтинг: 3268
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Indimion]
17.01.2005 01:06
|
|
|
Прочитал эту теорему (про фазовый объем и про непрерывное взаимнооднозначное отображение многообразия в себя? Она?), только при чем здесь она? 
|
Сделай это сам |
|
|
Vovkaii
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.11.2003
|
|
Сообщений: 3919
|
|
Из: Espoo
|
|
Рейтинг: 3268
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Hilbert]
17.01.2005 01:08
|
|
|
О, ок, Арнольда сам найду, а эта задача мне и нужна была для доказательства плотности иррациональной обмотки тора 
|
Сделай это сам |
|
|
Hilbert
|
|
Den
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.10.2003
|
|
Сообщений: 16215
|
|
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
|
|
Рейтинг: 2876
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Vovkaii]
17.01.2005 01:08
|
|
|
не слушай ты его... этот флудер имел в виду соотв. твоей задаче динамическую систему с дискретным временем
|
Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon) |
|
|
Indimion
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 22.02.2004
|
|
Сообщений: 1111
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Vovkaii]
17.01.2005 01:08
|
|
|
она.
многообразие - окружность, отображение - поворот окружности
|
Самое сложное в написании диссертации - не ставить смайлики после каждой удачной мысли |
|
|
Vovkaii
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.11.2003
|
|
Сообщений: 3919
|
|
Из: Espoo
|
|
Рейтинг: 3268
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Hilbert]
17.01.2005 01:24
|
|
|
Брр, название параграфа в котором есть эта теорема? Не могу найти по Арнольд ОДУ, 4е издание.
|
Сделай это сам |
|
|
Hilbert
|
|
Den
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.10.2003
|
|
Сообщений: 16215
|
|
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
|
|
Рейтинг: 2876
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Vovkaii]
17.01.2005 01:35
|
|
|
параграф 24 - случай чисто мнимых собственных чисел. часть 3
|
Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon) |
|
|
Vovkaii
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.11.2003
|
|
Сообщений: 3919
|
|
Из: Espoo
|
|
Рейтинг: 3268
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Hilbert]
17.01.2005 01:42
|
|
|
Да-да-да, нашел! Спасибо! 
|
Сделай это сам |
|
|
Serg
|
|
серегин
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.11.2002
|
|
Сообщений: 642
|
|
|
|
Рейтинг: 115
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Vovkaii]
17.01.2005 02:10
|
|
|
Чтобы доказать всюду плотность, надо показать, что для любого x из [0,1] и для любого t > 0 найдется такое n, что {na} находится на расстоянии менее t от x. Вроде так. Фиксируем x. Фиксируем t > 0. Т.к. все точки вида {na} различны, то, отметив более чем 1 + 1/t точек, мы найдем, что некоторые две из них будут на расстоянии менее t. Пусть это {un} и {vn} и u > v. Тогда 0 < {(u-v)a} < t. Теперь рассмотрим числа {k(u-v)a} для k = 1, 2, ... отмечая их на отрезке, мы будем шагать по нему с шагом меньше t, а, значит, попадем и в t-окрестность x.
|
|
|
kaiafa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 17.05.2004
|
|
Сообщений: 13390
|
|
Из: Strasbourg, FR
|
|
Рейтинг: 4
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Serg]
17.01.2005 02:12
|
|
|
|
|
|
Lelitsche
|
|
пупсена
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.02.2003
|
|
Сообщений: 18403
|
|
Из: сказки
|
|
Рейтинг: 5510
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Serg]
17.01.2005 02:12
|
|
|
Он уже нашел эту задачу в Арнольде, если что...
|
|
|
|
Vovkaii
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 08.11.2003
|
|
Сообщений: 3919
|
|
Из: Espoo
|
|
Рейтинг: 3268
|
|
Re: Простенькая на вид задачка
[re: Serg]
17.01.2005 02:23
|
|
|
Угу. У Арнольда так же точь-в-точь. Всем большое спасибо!
|
Сделай это сам |
|
Список
Плоский
Дерево
