|
Dobrovzora
|
|
добрая фея
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.12.2005
|
|
Сообщений: 86
|
|
Из: Far Away
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Uranius]
10.05.2006 02:01
|
|
|
а как обосновать что A'*=A''*??
|
|
|
Dobrovzora
|
|
добрая фея
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.12.2005
|
|
Сообщений: 86
|
|
Из: Far Away
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Uranius]
10.05.2006 02:24
|
|
|
В ответ на:
Возьмем для простоты гилб. пр-во H и ограниченный оператор A определенный на всем H.
Пусть A' есть ограничение A на некотором плотном множестве M' в H,
и пусть A'' есть ограничение A на другом плотном множестве M'' в H.
Тогда A'*=A''* и определены на всем H*=H
K6O6T613 , если в с этим примером не согласны, то плз, укажите в нем вранье
|
|
|
Dobrovzora
|
|
добрая фея
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.12.2005
|
|
Сообщений: 86
|
|
Из: Far Away
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Uranius]
10.05.2006 02:43
|
|
|
В ответ на:
Возьмем для простоты гилб. пр-во H и ограниченный оператор A определенный на всем H.
Пусть A' есть ограничение A на некотором плотном множестве M' в H,
и пусть A'' есть ограничение A на другом плотном множестве M'' в H.
Тогда A'*=A''* и определены на всем H*=H
если кто-то серьезно и внятно берется ответить, почему здесь A'*=A''* и определены на всем H*=H, то буду очень благодарна)))
|
|
|
Uranius
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.08.2003
|
|
Сообщений: 102
|
|
|
|
Рейтинг: 1
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Dobrovzora]
10.05.2006 02:46
|
|
|
Пусть A:X->Y
Есть такая лемма:
Чтобы представление (Ax,y)=(x,z) единственным образом определяло z из X*,
необходимо и достаточно, чтобы замыкание(D(A))=X
Из этой леммы следует, что для решения задачи можно рассуждать проще: если A*=B*, то исходные операторы могли быть определены на разных плотных подмножествах в X.
|
|
|
Dobrovzora
|
|
добрая фея
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.12.2005
|
|
Сообщений: 86
|
|
Из: Far Away
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Uranius]
10.05.2006 02:58
|
|
|
В ответ на:
Из этой леммы следует, что для решения задачи можно рассуждать проще: если A*=B*, то исходные операторы могли быть определены на разных плотных подмножествах в X.
все лучше и лучше получается, проще и проще) а можно прям таки совсем конкретный пример, с конкретными операторами??
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Dobrovzora]
11.05.2006 16:10
|
|
|
Конкретный пример легко привести в теории неограниченных операторов.
Можно взять дифференциальные операторы в L2 с разными граничными
условиями, а можно их аналоги в l2 "маленьком". Вот, например: пусть
x=(x1, x2,...) - элемент l2, т.е. числовая последовательность с суммируемым
квадратом. Оператор A1 пусть определен на области
D(A1) = (x=(x1, x2,...) из l2, т.ч. ряд 1*x1^2 + 4*x2^2 + ... + n^2*xn^2+... сходится)
следующим образом: A1 (x1, x2,...) = (1*x1, 2*x2,...n*xn, ...).
Оператор A2 пускай определен тем же соотношением, но на другой области,
содержащей все финитные последовательности вида (x1, x2,..., xn, 0, 0, ...).
Тогда A1* = A1 (самосопряжен), но и A2* = A1 тоже.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Dobrovzora]
11.05.2006 16:16
|
|
|
A(y)=-y''- оператор с областью определения D(A)={y- из C2 [0,1] : y(0)=y(1)=0 }, оператор действует в L2
B(y)=-y''- оператор с областью определения D(B)={y- из W2_2 [0,1] : y(0)=y(1)=0 }, оператор действует в L2
B*=B, A*=B (т.е. А-симетричный, а В-его расширение до самосопряженного)
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: Anonymous]
11.05.2006 16:18
|
|
|
Как мы одновременно-то откликнулись! 
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
Dobrovzora
|
|
добрая фея
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 05.12.2005
|
|
Сообщений: 86
|
|
Из: Far Away
|
|
Рейтинг: 35
|
|
Re: Функан. Линейные операторы. Помогите решить задачу.
[re: AVS]
11.05.2006 17:17
|
|
|
Спасибо всем огромное) задача успешно решена
|
|
Список
Плоский
Дерево
