|
Hilbert
|
|
Den
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.10.2003
|
|
Сообщений: 16215
|
|
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
|
|
Рейтинг: 2876
|
|
Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли
05.10.2006 18:05
|
|
|
глупый, потому что в каком-то смысле тривиальный - но ближе к концу дня мозги отключаются. из простоты конечномерной алгебры Ли L над R следует, что ее коммутаторная алгебра (первая производная L) совпадает с ней - иначе мы получили бы нетривиальный идеал. верно ли это в обратную сторону в низших размерностях? то есть при каких n можно заключить, что алгебра проста (или хотя бы полупроста), если она совпадает со своей производной? перебор размерности идеалов позволяет быстро установить, что при dim=2 и 3 это так, и что для dim =4 в нашем случае могут быть разве что одномерные идеалы - что происходит дальше? достаточно предъявить контрпример для n = 4 или 5 (та же процедура оценки размерности вроде бы убеждает в том, что такой контрпример несложно построить).
|
Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon) |
|
|
mbersht
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.09.2005
|
|
Сообщений: 22
|
|
|
|
Рейтинг: 2
|
|
Re: Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли
[re: Hilbert]
05.10.2006 18:35
|
|
|
Пример для размерности 5.
Можно взять полупрямое произведение sl_2 и V - ее стандартного двумерного представления.
На всякий случай полупрямое произведение означает, что как линейное пространство, алгебра есть прямая сумма sl_2 и V; 'элементы из sl_2 коммутируют между собой как им и положено, с элементами из V они коммутируют согласно представлению, элементы из V между собой коммутируют нулем.
Тогда алгебра не будет простой - V ее идеал. Но с другой стороны коммутант будет во-первых, содержать sl_2 (так как sl_2 простая). А, во-вторых, он будет содержать V (например, потому, что представление неприводимо, хотя это понятнее ручками посчитать) Значит, коммутант будет с ней совпадать.
4-мерного примера, я думаю, нет.
|
|
|
Hilbert
|
|
Den
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.10.2003
|
|
Сообщений: 16215
|
|
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
|
|
Рейтинг: 2876
|
|
Re: Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли
[re: mbersht]
05.10.2006 18:39
|
|
|
спасибо, убедительно =)
В ответ на:
На всякий случай полупрямое произведение означает, что как линейное пространство, алгебра есть прямая сумма sl_2 и V; 'элементы из sl_2 коммутируют между собой как им и положено, с элементами из V они коммутируют согласно представлению, элементы из V между собой коммутируют нулем.
это я еще помню =))
|
Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon) |
|
|
|
Список
Плоский
Дерево
