Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.fds-net.ru/showflat.php?Number=5171328&src=arc&showlite=
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Tue Apr 12 23:32:36 2016
Кодировка: Windows-1251
Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли - Public forum of MSU united student networks
Root | Google | Yandex | Mail.ru | Kommersant | Afisha | LAN Support
  
General Discussion >> Study (Archive)

Страницы: 1
Hilbert
Den

Рег.: 06.10.2003
Сообщений: 16215
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
Рейтинг: 2876
  Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли
      05.10.2006 18:05
 

глупый, потому что в каком-то смысле тривиальный - но ближе к концу дня мозги отключаются. из простоты конечномерной алгебры Ли L над R следует, что ее коммутаторная алгебра (первая производная L) совпадает с ней - иначе мы получили бы нетривиальный идеал. верно ли это в обратную сторону в низших размерностях? то есть при каких n можно заключить, что алгебра проста (или хотя бы полупроста), если она совпадает со своей производной? перебор размерности идеалов позволяет быстро установить, что при dim=2 и 3 это так, и что для dim =4 в нашем случае могут быть разве что одномерные идеалы - что происходит дальше? достаточно предъявить контрпример для n = 4 или 5 (та же процедура оценки размерности вроде бы убеждает в том, что такой контрпример несложно построить).



Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon)
mbersht

Рег.: 16.09.2005
Сообщений: 22
Рейтинг: 2
  Re: Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли [re: Hilbert]
      05.10.2006 18:35
 

Пример для размерности 5.
Можно взять полупрямое произведение sl_2 и V - ее стандартного двумерного представления.

На всякий случай полупрямое произведение означает, что как линейное пространство, алгебра есть прямая сумма sl_2 и V; 'элементы из sl_2 коммутируют между собой как им и положено, с элементами из V они коммутируют согласно представлению, элементы из V между собой коммутируют нулем.

Тогда алгебра не будет простой - V ее идеал. Но с другой стороны коммутант будет во-первых, содержать sl_2 (так как sl_2 простая). А, во-вторых, он будет содержать V (например, потому, что представление неприводимо, хотя это понятнее ручками посчитать) Значит, коммутант будет с ней совпадать.

4-мерного примера, я думаю, нет.

Hilbert
Den

Рег.: 06.10.2003
Сообщений: 16215
Из: Deutschland, Niedersachsen, Gottingen
Рейтинг: 2876
  Re: Глупый вопрос неалгебраиста по теории алгебр Ли [re: mbersht]
      05.10.2006 18:39
 

спасибо, убедительно =)

В ответ на:

На всякий случай полупрямое произведение означает, что как линейное пространство, алгебра есть прямая сумма sl_2 и V; 'элементы из sl_2 коммутируют между собой как им и положено, с элементами из V они коммутируют согласно представлению, элементы из V между собой коммутируют нулем.



это я еще помню =))




Life is what happens to you while you're busy making other plans. (John Lennon)
Страницы: 1

General Discussion >> Study (Archive)

Дополнительная информация
0 зарегистрированных и 1 анонимных пользователей просматривают этот форум.

Модераторы:  Basilio, The_Nameless_One 

Печать темы

Права
      Вы можете создавать новые темы
      Вы можете отвечать на сообщения
      HTML отключен
      UBBCode включен

Рейтинг:
Просмотров темы:

Переход в