Однородный диффур 2-го порядка. Нетривиальное решение. - Public forum of MSU united student networks

Товарищи математики!
Че-то жутко туплю над, казалось бы, простым вопросом.
Есть линейный однородный диффур 2-го порядка.
$[math][res=130]{\begin{equation*} V_{yy}+2\frac{H_y}{H}V_{y}-\frac{1}{H}V=0 \end{equation*}} [/math]$
разрешив который с нулевыми граничными условиями на бесконечностях, теоретически, можно найти V . При этом функция H(y) - произвольная положительная функция, стремящаяся к константам на бесконечностях.
Соответственно, рассмотрев уравнение выше на бесконечностях, мы приходим к выводу, что там
$[math][res=130]{\begin{equation*} V(y) = СC exp(\mp \frac{y}{\sqrt{H(\pm \infty})}) \end{equation*}} [/math]$
где принято во внимание условие обнуления V на бесконечностях.

Исходя из рассуждений выше, единственная возможность, что исходное уравнение имее нетривиальное решение, это
$[math][res=130]{\begin{equation*} V=С\phi_1(y) \end{equation*}} [/math]$
где $[math]$$\phi_1(y)$$[/math]$ - одно из фундаментальных решений исходной задачи, которое убывает на бесконечностях как экспоненты, описанные выше. При этом второе фундаментальное решение $[math]$$\phi_2(y)$$[/math]$ экспоненциально растет на бесконечностях и, посему, выкинуто.

Собственно вопрос, может ли сформулированная задача имет нетривиальное решение. Т.е. может ли $[math]$$\phi_1(y)$$[/math]$ удовлетворять описаным ограничениям.
Интуиция говорит, что это нереально, т.е. мне сложно представить, что фундаментальное решение может перескочить с "одной экспоненты" на "другую".

Заранее благодарен за все идеи и ссылки