|
BECEJIb4AK_U
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2007
|
|
Сообщений: 1369
|
|
|
|
Рейтинг: 2132
|
|
[функан] уравнение со сверткой
03.12.2008 21:02
|
|
|
Есть такое уравнение
![[math]$c_1 M(B) + c_2 \int_{[1; 2]}f(x)M(B-x)dx + c_3 = 0 $ при $B > 0$[/math]](mathimg.php?math=%24c_1%20M%28B%29%20%2B%20c_2%20%5Cint_%7B[1%3B%202]%7Df%28x%29M%28B-x%29dx%20%2B%20c_3%20%3D%200%20%24%20%EF%F0%E8%20%24B%20%26gt%3B%200%24) .
Неизвестна только функция М, ее и ищем. Можно ли решить аналитически?
Cпасибо.
Забыл: M(x) = 0 при x<=0, определена на R.
Редактировал BECEJIb4AK_U (03.12.2008 21:51)
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
|
Хз как решать.
Если f и В известны, делаем в интеграле замену В-х=у, и уравнение становится уравнением без свертки. Загоним теперь терминальный член (значение в точке В) под интеграл, и получим выражение вида: интеграл от М по некоторой хитрой мере с атомом равен числу. Загоним и число под интеграл (вычтем из подинтегральной функции константу), получим в итоге уравнение:
![[math]$\int\limits_{A}\psi(x)\phi(x)\mu(dx)=0$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Cint%5Climits_%7BA%7D%5Cpsi%28x%29%5Cphi%28x%29%5Cmu%28dx%29%3D0%24) , где А, пси, мю - известны, а фи - неизвестно и по фи легко восстанавливается эф. Сдается мне, что даже при указанных начальных условиях не очень очевидно, что такое уравнение имеет единственное решение.
А еще у меня ассоциация на свертку родилась: преобразование Фурье.
ЗЫ: Какой-то гуманитарный пост получился.
И еще непонятно - В известно или тредуется, чтобы равенство выполнялось при любом положительном В?
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
BECEJIb4AK_U
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2007
|
|
Сообщений: 1369
|
|
|
|
Рейтинг: 2132
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой
[re: Gonobobel]
03.12.2008 22:07
|
|
|
равенство при любом B>0 - иначе какой смысл называть сверткой.
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой
[re: Gonobobel]
03.12.2008 22:11
|
|
|
В ответ на:
А еще у меня ассоциация на свертку родилась: преобразование Фурье
Та же ассоциация, ибо ПФ(f*g) = const ПФ(f) ПФ(g)
(const - что-то типа 2pi или обратной величины, * - свертка)
Ну то есть если функцию f(x) в исходном уравнении доопределить вне [1,2]
тождественным нулем, то формально можно считать, что интегрирование
там идет от минус до плюс бесконечности - тогда формула выше верна.
И получается простое уравнение для фурье-образа искомой M(x).
Единственное затруднение - свободный член c3. Если бы его не было,
все решалось бы тривиально, я думаю. А так - ведь ПФ(const) есть
дельта-функция, поэтому придется решать уравнение в обобщенных
функциях, что может быть не очень приятно.
Вот такой тоже гуманитарный ответ, но, может, он навеет какие-то идеи.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
А чего ты преобразование Лапласа не хочешь применить?
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой
[re: ABC47]
03.12.2008 22:16
|
|
|
Кстати, это мысль. На полуоси ПЛ - как раз самое оно, и дельта-функции,
вроде, даже не возникнет. +1
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
blahblahblah
|
|
user
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.11.2004
|
|
Сообщений: 634
|
|
|
|
Рейтинг: 363
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой *DELETED*
[re: AVS]
03.12.2008 23:17
|
|
|
Сообщение удалил blahblahblah
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
|
см. выше, я написал об этом как раз.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
BECEJIb4AK_U
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2007
|
|
Сообщений: 1369
|
|
|
|
Рейтинг: 2132
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой
[re: AVS]
04.12.2008 00:33
|
|
|
я щас немного поботаю, а потом напишу что получилось.
апд.
все отлично решилось, спасибо еще раз.
Редактировал BECEJIb4AK_U (04.12.2008 00:46)
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
|
В ответ на:
все отлично решилось, спасибо еще раз
Ok 
Напишите в двух словах, как решили в итоге.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
blahblahblah
|
|
user
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.11.2004
|
|
Сообщений: 634
|
|
|
|
Рейтинг: 363
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой *DELETED*
[re: AVS]
04.12.2008 12:44
|
|
|
Сообщение удалил blahblahblah
|
|
|
AVS
|
|
Spectator
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.01.2006
|
|
Сообщений: 2314
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 454
|
|
|
В ответ на:
А если f(x) задана на всей оси?
Даже если она как-то там задана на всей оси, на уравнении
это никак не сказывается, потому в нем не содержится информации
о ее значениях вне [1,2].
Можно домножить ее на Хевисайда, это действительно дело вкуса. ИМХО.
|
При выходе из поезда не забывайте своих женщин |
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: [функан] уравнение со сверткой
[re: AVS]
04.12.2008 17:54
|
|
|
я, может, гоню, ибо впираться в теорию вломы, а что действительно не сделать из f функцию g=f*[H(x-1)-H(x-2)], H=хевисайд.
(Вместо звездочки-свертки буду писать sv.) Тогда в исх. уравнении можно заменить f sv.M на g sv.M и свернуть уравнение слева с g. Получится (если получится) (с1+с2)*(g sv.M)=-с3*(g sv. 1), после чего подставить полученное выражение для (g sv.M) в исходник и получить М=-c3/c1*[1+(g sv. 1)/(c1+c2)],
где (g sv. 1)=\int\limits_1^2 f(t)dt
upd. Конечно же, я гоню, спешил и почему-то решил, что f sv f=f. Прокатившись на велике мне полегчало и я понял, что это не так. Но рациональные зерна использовать алгебраические методы и "с чем-нибудь свернуть", и не вдаваться в решение интуров, мне кажется, есть
Редактировал siliconec (04.12.2008 20:17)
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
|
Quote:
все отлично решилось, спасибо еще раз.
Неужели есть что-то нетривиально отличное от константы?
|
|
Список
Плоский
Дерево
