|
DDD2
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 23.11.2007
|
|
Сообщений: 1102
|
|
|
|
Рейтинг: 246
|
|
Уравнение (Ax,x) = b
13.03.2010 18:02
|
|
|
Что известно про уравнение (Ax,x) = b? A - квадратная комплексная матрица, x - неизвестный комплексный вектор, b - комплексное число, ( , ) - скалярное произведение.
Что читать про это уравнение? Как оно называется? Как гуглить по нему?
Редактировал DDD2 (13.03.2010 18:52)
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28497
|
|
|
|
Рейтинг: 9788
|
|
Re: Уравнение (Ax,x) = b
[re: DDD2]
13.03.2010 18:21
|
|
|
а скалярное произведение векторов - это вектор? 
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
DDD2
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 23.11.2007
|
|
Сообщений: 1102
|
|
|
|
Рейтинг: 246
|
|
|
Я описался, справа число. Исправил исходный пост.
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28497
|
|
|
|
Рейтинг: 9788
|
|
Re: Уравнение (Ax,x) = b
[re: DDD2]
13.03.2010 18:58
|
|
|
Их же целая куча, например, для A=E это все векторы с фиксированной нормой и не только.
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
alpha
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 29.10.2004
|
|
Сообщений: 8198
|
|
|
|
Рейтинг: 3940
|
|
|
не только?
ну а для A не равного E надо поменять норму
|
|
|
stix
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.07.2009
|
|
Сообщений: 896
|
|
|
|
Рейтинг: 971
|
|
Re: Уравнение (Ax,x) = b
[re: alpha]
14.03.2010 13:22
|
|
|
А - самосопряженный оператор? тогда перейди в базис, в котором он диагонален, получишь уравнение вида (х,х)=b'.
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Уравнение (Ax,x) = b
[re: stix]
15.03.2010 05:01
|
|
|
Quote:
А - самосопряженный оператор?
Если даже нет, то можно сделать таковым.
|
|
|
Noord
|
|
cardinal direction
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 6581
|
|
|
|
Рейтинг: 9250
|
|
|
Quote:
Если даже нет, то можно сделать таковым.
Сделай мне самосопряженной жорданову клетку
Оператор должен быть диагонализуемым, а для этого необходимо и достаточно, чтобы он коммутировал со своим сопряженным.
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Уравнение (Ax,x) = b
[re: Noord]
15.03.2010 20:52
|
|
|
Что-то я торможу, неужели в комплексном случае нет аналога трюку (Ax,x) = (1/2 (A*+A)x,x) ?
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Ну, кстати, точно нету, потому что если A - самосопряженный, то (Ax,x) - вещественное число.
Поэтому и предложение альфы тоже справедливо только для самосопряженных операторов. Ну, в принципе, оно и совпадает с предложением stix.
|
|
|
alpha
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 29.10.2004
|
|
Сообщений: 8198
|
|
|
|
Рейтинг: 3940
|
|
|
если проблема только в вещественности b, почему не взять вещественную и мнимую часть отдельно?
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Уравнение (Ax,x) = b
[re: alpha]
15.03.2010 21:10
|
|
|
Ну да, так и надо:
A = B + C (не помню обозначений в эрмитовом разложении, но B* = B, C* = -C)
Тогда (Ax,x) = (Bx,x) + (Cx,x)
Причем (Bx,x) - вещественное число, (Cx,x) - чисто мнимое (проверяется взятием сопряжения).
Дальше решается два уравнения независимо. Надо искать общие решения 
|
|
|
Vibe
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.09.2005
|
|
Сообщений: 24409
|
|
Из: SWE
|
|
Рейтинг: 5119
|
|
|
Капитан очевидность, обратил внимание, что 2B = A+A', 2C = A-A'
|
|
Список
Плоский
Дерево
