|
1017
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.10.2008
|
|
Сообщений: 441
|
|
|
|
Рейтинг: 422
|
|
[урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
09.05.2010 21:26
|
|
|
Область - шаровой слой r1<r<r2, пространство трехмерное. Или подскажите справочник, где можно посмотреть сабж.
|
|
|
Garfield
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.12.2006
|
|
Сообщений: 173
|
|
|
|
Рейтинг: 80
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: 1017]
10.05.2010 13:36
|
|
|
Самое простое методом отражений построить.
|
|
|
1017
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.10.2008
|
|
Сообщений: 441
|
|
|
|
Рейтинг: 422
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: Garfield]
10.05.2010 14:12
|
|
|
пытался, но что-то не очень получается.
|
|
|
gramos
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.10.2007
|
|
Сообщений: 638
|
|
|
|
Рейтинг: 1861
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: 1017]
10.05.2010 16:44
|
|
|
Там ряд должен получиться похоже. Аналогичная задача для полосы есть в задачнике под ред. Владимирова (?17.3)
|
Случайное, являясь неизбежным, приносит пользу всякому труду. |
|
|
Garfield
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.12.2006
|
|
Сообщений: 173
|
|
|
|
Рейтинг: 80
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: 1017]
10.05.2010 22:21
|
|
|
Ну, по идее, надо взять инверсию первой сферы относительно второй, второй относительно первой и т.д. Всех относительно всех, в общем  Типа группа с двумя образующими. Т.е. при инверсии от относительно двух первоначальных сфер множество не должно меняться. Вроде сгущаться этот набор сфер будет только к нулю. Затем надо взять инверсию точки x -> x_k относительно всех этих сфер. Если обозначить через H_i(x) инверсию через i-ю сферу, то точки x_k получаются конечными композициями вида H_1H_2H_1H_2... и H_2H_1H_2H_1... Тогда, как обычно в методе отражений, сумма фундаментальных решений Z(x_k-y) со знаками плюс-минус и будет функцией Грина.
|
|
|
Noord
|
|
cardinal direction
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 6582
|
|
|
|
Рейтинг: 9251
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: 1017]
11.05.2010 06:32
|
|
|
![[math] $$ G(\mathbf{x},\mathbf{x}') = 4\pi\sum\limits_{l=0}^{\infty}{\sum\limits_{m=-l}^{l} {\dfrac{Y_{lm}^{*}(\theta', \phi') Y_{lm}(\theta, \phi)}{(2l+1)\left[1-\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2l+1} \right]}\left(r_{<}^l -\dfrac{a^{2l+1}}{r_{<}^{l+1}}\right)\left(\dfrac{1}{r_{>}^{l+1}}-\dfrac{r_{>}^l}{b^{2l+1}}\right)}} $$ [/math]](mathimg.php?math=%0D%0A%24%24%0D%0AG%28%5Cmathbf%7Bx%7D%2C%5Cmathbf%7Bx%7D%27%29%20%3D%204%5Cpi%5Csum%5Climits_%7Bl%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%5Csum%5Climits_%7Bm%3D-l%7D%5E%7Bl%7D%0D%0A%7B%5Cdfrac%7BY_%7Blm%7D%5E%7B%2A%7D%28%5Ctheta%27%2C%20%5Cphi%27%29%20Y_%7Blm%7D%28%5Ctheta%2C%20%5Cphi%29%7D%7B%282l%2B1%29%5Cleft[1-%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%5Cright%29%5E%7B2l%2B1%7D%20%5Cright]%7D%5Cleft%28r_%7B%26lt%3B%7D%5El%20-%5Cdfrac%7Ba%5E%7B2l%2B1%7D%7D%7Br_%7B%26lt%3B%7D%5E%7Bl%2B1%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7Br_%7B%26gt%3B%7D%5E%7Bl%2B1%7D%7D-%5Cdfrac%7Br_%7B%26gt%3B%7D%5El%7D%7Bb%5E%7B2l%2B1%7D%7D%5Cright%29%7D%7D%0D%0A%24%24%0D%0A)
a - внутренний радиус, b - внешний. Ссылка: Jackson J.D. 'Classical Electrodynamics', 1962, Wiley&Sons, p. 81
Решается методом разложения фции Грина в ряд по собственным ф-цям оператора Лапласа, раздел 3.11, формула 3.160
|
|
|
1017
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.10.2008
|
|
Сообщений: 441
|
|
|
|
Рейтинг: 422
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: Noord]
11.05.2010 12:24
|
|
|
спасибо. А что за функции ![[math]$Y^*_{lm},Y_{lm}$[/math]](mathimg.php?math=%24Y%5E%2A_%7Blm%7D%2CY_%7Blm%7D%24) и ![[math]$\theta ', \phi '$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Ctheta%20%27%2C%20%5Cphi%20%27%24) ? Первые - я так понимаю, функции Бесселя? А переменные со штрихами? Симметричные переменным без штрихов относительно центра или одной из сфер?
Редактировал 1017 (11.05.2010 12:26)
|
|
|
siliconec
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.04.2005
|
|
Сообщений: 13258
|
|
|
|
Рейтинг: 8773
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: 1017]
11.05.2010 12:28
|
|
|
Quote:
Первые - я так понимаю, функции Бесселя? А переменные со штрихами?
незачет по урматфизу не за горами!
|
|
|
Garfield
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.12.2006
|
|
Сообщений: 173
|
|
|
|
Рейтинг: 80
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: 1017]
11.05.2010 14:43
|
|
|
Не, это сферические функции. См., например, Владимиров "уравнения мат. физики". А штрихи означают, что это x' в сферических координатах.
|
|
|
1017
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.10.2008
|
|
Сообщений: 441
|
|
|
|
Рейтинг: 422
|
|
Re: [урматфиз] подскажите функцию грина для задачи дирихле
[re: siliconec]
11.05.2010 17:24
|
|
|
я уже сдал. Нам такое не давали на парах, а сейчас оказалось нужным.
|
|
Список
Плоский
Дерево
