|
MegaZoiD
|
|
Green Dog
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.01.2004
|
|
Сообщений: 4360
|
|
Из: Green Place
|
|
Рейтинг: 2960
|
|
Как взять интеграл от винеровского процесса?
20.07.2010 00:26
|
|
|
Есть W(t) - винеровский процесс.
Нужно проинтегрировать от 0 до T такую штуку d(W(s)^2).
Как такое чудо можно сделать?
|
The grass is always greener on the other side of the Green Dog |
|
|
|
Re: Как взять интеграл от винеровского процесса?
[re: MegaZoiD]
20.07.2010 11:35
|
|
|
Я признаться в области случайных процессов профан (и тервер несколько недолюбливаю, но ответ на вопрос узнать было бы любопытно).
А нельзя ли тут формально применить к интегралу от дифференциала формулу Ньютона-Лейбница?
|
 Ignorance is Strength |
|
|
MegaZoiD
|
|
Green Dog
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 07.01.2004
|
|
Сообщений: 4360
|
|
Из: Green Place
|
|
Рейтинг: 2960
|
|
|
А у кого-нибудь есть Вентцель А.Д "Курс теории случайных процессов" в e-виде?
|
The grass is always greener on the other side of the Green Dog |
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Как взять интеграл от винеровского процесса?
[re: MegaZoiD]
20.07.2010 15:18
|
|
|
На lib.homelinux.org есть.
У меня сейчас зашло по паролю buratino/buratino. Странно, вроде последним был gek/gek. Попробуй оба.
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
А нельзя ли тут формально применить к интегралу от дифференциала формулу Ньютона-Лейбница?
Эта функция негладкая, поэтому нельзя.
Тут получается нетривиальный ответ.
Грубо говоря, если в интегральных суммах брать значение в левой точке, то получится один ответ, а если взять в правой точке, то получится другой ответ 
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Как взять интеграл от винеровского процесса?
[re: ABC47]
20.07.2010 19:51
|
|
|
Quote:
Эта функция негладкая, поэтому нельзя.
С каких пор формуле Ньютона-Лейбница понадобилась гладкость подынтегральной функции?
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: Как взять интеграл от винеровского процесса?
[re: unkulunkulu]
20.07.2010 20:04
|
|
|
В ответ на:
С каких пор формуле Ньютона-Лейбница понадобилась гладкость подынтегральной функции?
Она под дифференциалом (первообразная).
Формулой Н-Л можно назвать и интеграл от производной
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
|
Re: Как взять интеграл от винеровского процесса?
[re: ABC47]
20.07.2010 21:00
|
|
|
ABC47:
Грубо говоря, если в интегральных суммах брать значение в левой точке, то получится один ответ, а если взять в правой точке, то получится другой ответ
Или я недопонимаю, как понимать здесь d(w^2) или там ничего не зависит от разбиения : подинтегральная функция 1 ее в какой точке не бери, а под дифференциалом почти все взаимосократится без оглядки на гладкость:
![[math]$\int_0^T 1 d(w^2(t))=\lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{i=0}^{N-1} 1(w^2(\frac{(i+1) T}{N})-w^2(\frac{i T}{N})) = w^2(T)-w^2(0)$[/math]](mathimg.php?math=%24%5Cint_0%5ET%201%20d%28w%5E2%28t%29%29%3D%5Clim_%7BN%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7BN-1%7D%0D%0A1%28w%5E2%28%5Cfrac%7B%28i%2B1%29%20T%7D%7BN%7D%29-w%5E2%28%5Cfrac%7Bi%20T%7D%7BN%7D%29%29%20%3D%20w%5E2%28T%29-w%5E2%280%29%24)
|
Ignorance is Strength |
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
Ну, если понимать как ты пишешь, то да 
А если раскрывать как wdw, то там возникают разночтения. Обычно же интеграл определяют для dw, так как там есть всякие разные свойства хорошие, чтобы можно было определить стохастический интеграл, а тогда возникает та неоднозначность, о которой я писал.
А как определить стохастический интеграл по субмартингалу d(w^2), я даже не знаю.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
Seabuckthorn
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.01.2006
|
|
Сообщений: 56
|
|
|
|
Рейтинг: 11
|
|
Re: Как взять интеграл от винеровского процесса?
[re: MegaZoiD]
21.07.2010 01:17
|
|
|
Ответ: dW^2=dt + 2WdW. Получается сразу по формуле Ито.
Или можно по определению - как предел в среднем квадратическом интегральных сумм - найти, что \int_0^T W_t dW_t = 1/2 ( W_T^2 - T).
Посмотри главу про стохастические интегралы в Булинском Ширяеве.
|
|
Список
Плоский
Дерево
