|
alois
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.09.2008
|
|
Сообщений: 67
|
|
|
|
Рейтинг: 15
|
|
ограниченные множества
22.11.2010 19:56
|
|
|
Пусть у нас есть сепарабельное метризуемое топологическое пространство.
Подскажите как доказать, что в любой метрике(порождающей исходную топологию) класс ограниченных множеств будет одним и тем же. 
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
22.11.2010 23:16
|
|
|
А что такое ограниченность в метрическом пространстве?
Просто сформулируй адекватно вопрос, сам же и ответишь.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
alois
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.09.2008
|
|
Сообщений: 67
|
|
|
|
Рейтинг: 15
|
|
Re: ограниченные множества
[re: ABC47]
22.11.2010 23:23
|
|
|
Quote:
А что такое ограниченность в метрическом пространстве?
множество ограничено-является подмножеством шара
|
|
|
alois
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.09.2008
|
|
Сообщений: 67
|
|
|
|
Рейтинг: 15
|
|
Re: ограниченные множества
[re: ABC47]
22.11.2010 23:24
|
|
|
Quote:
Просто сформулируй адекватно вопрос, сам же и ответишь.
|
|
|
AvovA
|
|
cool russian dude
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 06.11.2002
|
|
Сообщений: 2425
|
|
Из: Toronto, Canada
|
|
Рейтинг: 447
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
23.11.2010 02:40
|
|
|
Рассмотрим множество натуральных чисел с дискретной топологией.
Метрика 1: d(n, m) = |n-m|.
Метрика 2: d(n, m) = |1/n - 1/m| (как подпространство R, состоящее из точек 1/n).
В первом случае неограниченные множества есть, во втором нету.
PS Ну или просто R и (0,1), еще проще пример.
Редактировал AvovA (23.11.2010 04:29)
|
пишите письма  |
|
|
onemorebot
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 03.05.2010
|
|
Сообщений: 1434
|
|
|
|
Рейтинг: 1591
|
|
Re: ограниченные множества
[re: AvovA]
23.11.2010 11:01
|
|
|
более того, любое метрическое пространство гомеомерфно (но, конечно, не изометрично!) метрическому пространству диаметра не более 1.
если r --- метрика в исходном пространстве, то второе пространство получается путем введения на носителе исходного пространства метрики r1=r/(r+1)
при гомеоморфизме некоторые метрические свойства могут потеряться: например, полнота, как в примере AvovA с (0,1) и R
(попутное замечание
носитель метрического (и вообще любого) пространства --- это множество, на котором введена метрическая (и вообще любая) структура
пространство = упорядоченная пара множества-носителя и структуры на нем)
|
onemorebot is banned  |
|
|
onemorebot
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 03.05.2010
|
|
Сообщений: 1434
|
|
|
|
Рейтинг: 1591
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
23.11.2010 11:04
|
|
|
кстати, а может быть, вопрос касается топологических векторных пространств? тогда это совсем другое дело...
|
onemorebot is banned |
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
|
В ответ на:
кстати, а может быть, вопрос касается топологических векторных пространств? тогда это совсем другое дело...
Да понятно, что к векторным, но тогда доказывать нечего, так как там определение окрестностное.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
alois
|
|
journeyman
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 11.09.2008
|
|
Сообщений: 67
|
|
|
|
Рейтинг: 15
|
|
|
Quote:
может быть, вопрос касается топологических векторных пространств
на самом деле вопрос касается польских пространств.
(Polish space is a separable completely metrizable topological space).
кстати как это по русски правильно будет:сепарабельное ?полно, полное? метризуемое топологическое пространство.
правда ли что стандатное определение польского пространства-это именно метризуемое, а не метрическое?
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
24.11.2010 22:12
|
|
|
Да, это метризуемое пространство, полное в одной из метрик, дающих ту же топологию.
В книжке Куратовского это довольно подробно освещается.
Вообще, топологическое пространство называется полным, если оно полно в какой-то из метрик, задающих эту топологию. Очень полезная книжка.
А ограниченность в метрических пространствах тебе вроде осветили выше в постах.
Твой вопрос видимо заключается в том, что в любых двух полных метриках, задающих топологию польского пространства, набор ограниченных множеств одинаков.
Я что-то не могу сразу сообразить почему это так, давно в голове уже не держал эти понятия.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
onemorebot
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 03.05.2010
|
|
Сообщений: 1434
|
|
|
|
Рейтинг: 1591
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
24.11.2010 22:34
|
|
|
Quote:
метризуемое, а не метрическое?
между метризуемыми и метрическими пространствами разница условная: в первом случае утверждается, что СУЩЕСТВУЕТ метрика, задающая данную топологию, а во втором случае такая метрика УЖЕ ЗАДАНА
короче, эти два термина можно смело использовать как синонимы, все так делают
|
onemorebot is banned |
|
|
onemorebot
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 03.05.2010
|
|
Сообщений: 1434
|
|
|
|
Рейтинг: 1591
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
24.11.2010 22:36
|
|
|
Quote:
по русски правильно будет: полное метрическое сепарабельное пространство
(если нет желания совсем подробно говорить)
|
onemorebot is banned |
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
|
Жесть какая! Когда говорят метрическое, подразумевается заданность метрики, когда говорят метризуемое, подразумеваются нужные свойства, никто эти понятия никогда и не путает 
|
|
|
DizzyDen
|
|
достаточно добр
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.03.2003
|
|
Сообщений: 51427
|
|
Из: http://лакалхвост
|
|
Рейтинг: 13545
|
|
Re: ограниченные множества
[re: alois]
25.11.2010 15:14
|
|
|
Метризабельное.
|
If stateless paradigm is good for your code, why shouldn't it be for your country? |
|
|
DizzyDen
|
|
достаточно добр
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.03.2003
|
|
Сообщений: 51427
|
|
Из: http://лакалхвост
|
|
Рейтинг: 13545
|
|
|
По-полному!
|
If stateless paradigm is good for your code, why shouldn't it be for your country? |
|
|
onemorebot
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 03.05.2010
|
|
Сообщений: 1434
|
|
|
|
Рейтинг: 1591
|
|
|
Quote:
Жесть какая!
спокойнее, коллега, спокойне 
Quote:
Когда говорят метрическое, подразумевается заданность метрики, когда говорят метризуемое, подразумеваются нужные свойства, никто эти понятия никогда и не путает
и эти "нужные свойства" заключаются ровно в том, что существует метрика, порождающая топологию пространства. раз она существует, то можно к ней обращаться: рассматривать шары по этой метрике (другое дело что явно перечислить, указать элементы этих шаров возможности нет), можно в построениях использовать тот номер n, начиная с которого некотороя последовательность войдет в эпсилон-шар, можно использовать (но не вычислять) число элементов в эпсилон-сети и т.п.
таким образом, (в контексте общей топологии) разница между метрическим и метризуемым состоит в том, что в первом случае метрика задана, а во втором сущетвует
другое дело, что метрическое пространство можно не рассматривать как топологическое, а вот метризуемое топологическое пространство без топологии рассматривать не корректно, поскольку метрика не обязательно задана однозначно
так что ты прав, конечно
но и я прав
|
onemorebot is banned |
|
Список
Плоский
Дерево
