Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.intsys.msu.ru/magazine/archive/v7(1-4)/galatenko-293-298.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Mon Dec 22 00:37:34 2008 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 00:14:09 2012 Êîäèðîâêà:

r

xsG

YÁ À ù Þ Yú ÷ Yú Yý 8 x } Ss x au Ss {z v Ss ¦ {v Sz i 8sx S ô á x} Sw w | S a~ ½ x S % {z x{v xs vz } Ss ¢x Bws xru xu i~ tY sSw á x {u v es s ~ e¡ G Bwv es u Bt {s |~ Ss%¡ öv Ix xs %|Sw {v {Ss {vv Ss w vþ ½µ
G E

iý Yý xs áá t Sz 6s ¢ pwv ± µ

æ÷ ù &ý ø xr u t 6s vvz Sw ¸ Sz x j vz á p E x Sw ¿¾ ½¼ »º
V

ç õ è Ss Y vvSs Ss 6z {i~ á aå v Y Sw | | u s 6z Bs jr s p| 6v u
E

@ç Sw ½t{z {v v Ix {v u Ss v¹ k

iè ë uÿ s t G s u Bt {yBw xxr ¸· ¶o

Yð Yâ æñ Ió æó ¿| p¤ xr { u uv Bss Sw Ss x xr u 6s u Bt x x S u Y Bt I¤ vv ) Swu
G

ü x ¸ Y| öx % x Iq u Sw Ix ¢´ o ¦µ

xð Bt Bw{v tv E r ¯| xs ¢´ n

ê î xr u t ¢ x Iq Bt {v u ° ¨²

aò Sw w | Y v s Ss E v

î ãt Sw x á Swvv x r pw
V

xè sÿ ð Iÿ ï ê ¥î ií ì iè ië x¤ x u xt Sw v Iq x I| % t x S Sw x S| x ¿ u Bw Bt {ux u w{sa S ~ S Gr {z x Sx xá {u v es s ½~ 8 ä vz Iq v G { x Bw w xr u k ± n li ° n ¯® ¬ ¥ { {z {u¸u ewt{z i{x Ss s¢ {x uI | y t Ss 6x ¦ Sws sxv u 6o vn k ab 6 a` YXYf EWub IqVU ` T
G E G G G

Ii SsSw ¨§ j Sv{x ip| xs G w {z 6 {x Yw E|

Sw S Sw

{vi~ xt Sw ¸ Bw s%| u G~ {Bw I xr| # uSw Bt j|¦ S ls i~ G Bs {z Iu {v a Sw v Iq svv G G I¸ w Sz ) Ev i xs ¥Ss Sw x{ {v xz ) v r s w Si~ Bt Sw{z {xS p| u qBt ew u u x BtG¤ Sw uS xs i~ @ s u BsBtx uur {sxw {¸ }S {z ~ xVxIr Bs r x w Bw u pw ¦x Ss {z v { 6s {v Y Ssw v~ {qpw pz axz u # xt Sw { {v {v Ix z G Iv E @ xx G~{u |v ¦w v sz I~ v x} Swx pw{x t| Bt Ss r {zBw vIu s px k B pW x d xr Bf U Yc Bb Bf BU w gf e a` d & Yg ub IIq E` u Yc YbEc iW x Yy Yw xW %W aw p` t vh ` aca Y`` ub Iq B` c BU td E` sr E aq h Bb Bc pf BU ih d a` E Bg ag Bf ` BU a ed EW Yc U


SR QP IH GF ED C9 BA @9 87 64 5 4 3 2 1¸ 0 &$ ) (' ©¸ ©§ % &$ %§ ¨$ #" ©©¦ ! © ©© ¸ ©¸ © ©¸ ¨§ ¦¥ ¤¸ ¢¡

(V , E )

x x E t 6s

iê é {è õ áá Bw Sw { v x t 6s Bw u r 6| pw ¦w ¥x Y l« ª ¸ IzYà x }r Ss à Sw vv Yw {u{x |Gxz zu tt© p{~ a v


x {z {x Bw@ Ss x | tI tq s 8m h

Bs {u u {~x ¢¡ Swi Bs r lk ji YU W

V

(V , E )

V V, E

¢Bw

ñ Y xw Sw w

E G

G

ñ »û xs xSs }

AB G\A

E E

E G AB A+B


Bs r Yw V { G 6z Sw |
F
1

Iq x} v 6w jz

v Ss G u x ¤Sr

x es ¿ { S {z u lz {x

w S| s @Ss

i~ St {z S t 6z x Bs av @ w z Vw
F
1

{ {v I~ x} ¢´ 6o

{z {y v vn k

Ss { xz Iu r ¸ s Szp i~ t @s m 3 v· ew

½ x w x} #w l { lk i tµ

G~ { tz ¸ Sw Sv { xv S i~ xs ¨º k
@ X @ D e 1D RQ

Y % Bw ¢w u | I~ } Ssx ux es } p Vtvz Bt Iu s Exu r @þ ° Bt { Bws Ix s{u ± n Ssx xw v ¢} | 8 s ¿¾ »¼ á x xs SSs u v{z k µ
D

r

" U r yQ F !` ¸G ` ` Hw F TF ¸` c TC U` 9 S )x VW 9 e99 ¸v h@ ue d F C Pc Tb ` Pc Tb !` "G ` ¸a !` G XS @ )e ¸d @ S YX UW VS P9 U@ TS

¸f TC c F a EF (F qD ¸` w UG r (F ED c X X v U@ S iF EG UI Er I B qD U` pQ HG ¦F ¸f iC EG HI iF hg Ef I X U@ S (F 1B ED (C B ¡A 1@ (9 87 (6 54 32 10 )$ (' ¦& %$ #

r w G~ { {z !© { 8 u¸ SsSw Sv Ss I~ v Sw | r u vz 8 S¤ vz a~ S S {z {vew v Ss i I {s S {v i~ v s Ss i { Ss {z {x Iv | Ga @ {z G~{x | u Bt Ss u {s E{z S » x { u E xt {x pw | )t xt w r G~

Bt Sux sBw6z E u G rpw S Ss Iq Ew lv v xxSw pu | { xv r á ls @w r x 8 xz wIq u Ss t vv @ I~x } Bw ¥ á {x Q| 8 {z { Bw ¿u | x x r } w Ss G ax Sz 8 G~ {z x
G
n

S¤ a~ S Sr 8 vz ¸ x u ¿¡ { xv{z S {x a~ | 8 x w a G { Bw 6u { r Ss ¨s Bw 6z lu r 6r p¤
n

} uew vz u x Bt

t Sw 6| ¸ ew e G t u Bt u {s S ~ Gr { {z "© ¸ xw t} Ss Vx vz r w s G~ Bt { ör {z !©¸ { ½ {v v Bs s u St z Y Sw á x Sw x S Sw |w i~ St xte w G ¥ x¤ { Iv {q z x V S ¸ G~ Ss { 6v {z ©y Ss xv r r Iq %vx u x x { j { IvS {z x xt w Yw G~ ös | á Bs r Yw Iq Iq Iv x x} x w# S {z x j xt w xr ux Bt r uSs Bs © xr v u pw xw w %ttr pwSs x 6z S I~ Bw G¤ ¿u { {v u BtSz x i Ss x x {rSs {z| {x pu ¢ u I¤ x I # xSs x} {z Bw v u6s w I ¢ x x} Bw x u & w { Bs r x Sw x Bw {t s{z © p u t Bt u Szs ¿r G~ S| % u Bt u s E ¿w Iu w G @ s t xx {vxs w6z 8t {y x x ls u Bs x x w xr G~ u
C1 , . . . , C ({v1 , . . . , vn }, {(v1 , v2 ), . . . , (v
n

Ss Bw © { {y x r {x{ Sw { { {u s
G

I u ew Bt u@ {s x S es ~ x Gr Sw {x @{ |8 Ss {z © | Ss ¸ Sw x Bw u pw Ss #v { xv z Sw x } Ss x Bw {u 8
e

{u ¸ {z v S {z

{v {vt| G x Bw

S 6z {z v s {z © {v r Yw

@ u

¨§

S s Bt Sw %| 6z 6z {y xs } Cw ` w

% x Bsx Bs x Yc Yb pW

v1 , v2 V e = (v1 , v2 ) E v1 v2

x Bw Bs Y { @z 8

x ¢r Yw #r Sz ¿r {v {y r

x {v x Ss

S Sw i~ @å r xBw ls S

½t ¸ w i~ St

{ {| v Sw u { ¡ {v


xW ¦¥ f T f
¤

v1 , . . . , v n E , i = 1, . . . , n - 1 1, . . . , n - 1} v1 vn (v1 , vn ) E

Ss x¤ | u Ss © ~@v u

| { Bs {ã| x¤ Sz { tz {

t IqSs xv {u

Sz u u es u r Cw | xBs Vt u ¤Bt § u v s G s S E Sz á u Bt {z © {v

C1 , . . . , C n G C1 , . . . , C n

G

8t

e

r pt s@ PB !I HG

G = (V , E ) N (G) = |E | - |V | + 1

Bw S xr z u t pu 6s Iq z v ° ²
F
2



x u Bt Y ewSw vv vz Vz ® h ¦«

S¤ ¢~ Sz i~ {q t sz Bs {z r t Yw xsIq Sw vv uBt t t @ I~ x} w l G~ {| {v ls Ix v v lsu ew pw v ls {z{s {xSx |r~ Ei~ ½tr å Iq v

i~ ½t å 8 Iq vz s E r zz

¸ Sw {v v s S x u Iq {v x x Ss u {v { {v x u Bt

y Bs } Bt t6z 6z t

F

2

G F1

G

F1 + F 2 = G

G

C1 , . . . , C

n-1

G

, vn ), (v1 , vn )})

C1 , . . . , C

F

2

(vi , vi+1 ) {(vi , vi+1 )|i =

G

t z ¢ ¥x x àxs } Ss x x


Sr Sw | u 6s {y x Bs r {y x Bs r
¸¢ ¡




x w xw x} ¦w s js Bs r Yw Iq 8 S¤ a~ { v xv Ir ¦x Ss v ½ e G t x Yw Iq x x} jw l { Sv G xz r Ss )


i s Bt 6r v e G t 76 B Iq Vx E x Sr I Sv I~ Sw | á ¢ x r x r {z {z © p { xx u St { I a ¸ ¦q Ss t| tSs Ss © T© Sw {x { |

w G~ v pw {v Swv s xv

6 s s q I~Ss xw x }Ss & { S {z r ©w G~ { l § v i~ E x Ir Iq B x w

Ss v S {z % v {z ©Bs e s r w i x} l jw {q

{u Sz u St z ~ Bs s i~ St S z {z G I

Ewv xq ¨xw r } ¸ Sw {q ¯t ¸ Sw Sv xr u Bt S {» Sv § i s #r x

x{ } xv z v I~ i~ Bs i~ xt u

Ss S Sw | Iu a ¦w Bt E{u

x i~ xs xs } xw Bs u St ¸ xw Iq G w ¿z E

( ã ew t} Ix S¤ Sw Bw 6vá u z t Sv t} S¤ (6 4 ¢ r v s x s a Iq G v {zxs {x

% pw I~ Sw i Bs Sw |xx

| %z a~ u {z x

a ½r w x G~Bs u{ ¿w St {z zq © ©ts Sw ¿v Y ew u s G Bs u ai Sr{r {z Sw { | Iv G vz{ xv S i~ Bs Iu {z v xs Sw xx I I u Sw pwI x } SsS s x Bw a¦ Iq I G u Bs Sw a Sw } E xs Sw } I x % I I Sw } xzB x xt G~ {u

m

BsE Sw ¿{¤ Bw Iu{u x x w x Bt {

e

t

d

r ud CB iF TF TC ¸c U` Q ¨§ HQ F HG ¦F ¸f iC EG HI iF U@ US S d t b ¨§ D TF w HQ F HI F ¦ Ur D ud ¡A 1@ 9 © UW S 1@ P9 @ S

¢¡ ¡



ag ` a EW U 6 Yf ub Iq ` YU W pW x ¿d Bf Bf U Yc Bb Bf BU Vw I Y` ub Iq B` BU d I ` ih ` X


G

N (G) > 1 R G G\A

1@ P9 @ r D

H1 H 2 . . . G N (G) > 1 e1 R H1 e1 R Hm-1 = G Hm em G \ Hm-1 R D em Hm-1 Am D em Hm-1 Hm = Hm-1 + A Hm m R Hm Hm = G R H1 m R Hm R Hm-1 R Hm-1 F R d Hm-1 Am Am F A m = F Am R Am G \ Hm-1 R Hm = G N (Hm ) = m Hn n = N (G) A Hn = G R N (G \ A) = n -

Ss G x uSs Ss S xv S

xs Sw i~ xs
r

E r w i s8 ½~ I tu ep r u {u E x w t z u xt Sw | ¦w z x xs } x áI ¿ I x Q~ u S Bs { x | xr Ss u s I p xv t S a~ S ör pt Qz I ½ S{~ B s xy { v es S es q w p© pwsi i~ t s Bw u ä % z Bw { t xv S S { i~ xsx Ss} S w ¦w {q Sww x ¦§ Bw ' pw Bt Ss ¢v s zI pw S E | i~ s s© & w I Yt xv r S xv x i~ 8} } IIx u Ss z G~ t t r & {q z Sw x i© xr u t Sw Bw öv l xv I G I S» w i s i~ xt j| t » S Ss Bs {z }
S ¦

i u xsxs v Ix
¦

u)( x s | s

{ E © st ~ Vv u xp t Ss

I ¿ es z S | s t S @tu pw ãv x
d

¿z xsSw Ss v u xt

~S Yw Bt ½ {q Iz Y {¸ Is6z Sxx u Sw xv

Bs Iu x} ¿z z v x{q I~ IS~ %u z{ S i~

x { Sz Ir Bs Iu

s Ss B ¸ {u Ss tx x E r

V§

u Sw xv S a~ ½ )t Ss v S i~ t{¤ | s 6s Ss Iv G } x I z I u x u Sz x ¿z I~ ¿x ¦w x Sw u xt 8 pw t Ss pt I© xs z Sw ½ Bs i~ E ½t x xx u {z ¿ xrs Bw 8å xt ¦w

z x v á ¦w áI t pwi

'

S¤ a~ S ã~| s8 t xzp¤ Ss u{ v xt x Sw | p¤ { ~ tq p ¸ Sw {v w Gt z Iv {¤ {z S{¤ z{z pt v Ixs ½ Sw s sI ¿ I xsBw t Swu ¡ xx u xt¥© E x s x w s t u Bt pSs u v s It es s s Ss I #v z

xz uE Bt x tss IxBs ¢u x xs ½ S tG~ s { s } Ss Y w Sw | S

¨6 (& % $ # " ¢! $ ¦2 2 &

xx¨ u xt S Sw G~ 6| z ©t I s E {~x sa Sw ¢| ¦w G {q zSw | ¸ ¸ S Ss w t Ss ¿v 8 u v Bt s t i~ Sxs } S &z v G~ { s {~ a {vr w{z
I

b ¨§ D TF w ¡A 1@ 9 © UW S iC !` G hg Ef I d ¥¤ (6 54 32 y0 10 R$ ¸

G

R

A N (G \ A) = N (G) - 1

HQ F HI F

G

R = C 1 + C2 + . . . + C n = N (G) N (G)

C1 , . . . , C

n

(mo d 2). R
n

Sw x} {r %|

G

)$ 5

w

u xt

¯| Bs St z t Qrw x v Ss {z{z ©v x s x r 32 ! 1 {z e s Bt s u sy

0

d

1

@z {x

r{z t w i~ % 4# tq ¿r ½ Sw ¦w %v G Bt {z p

u G~ {{ $ p v u u Yw ¿| S G I

s t

G G

v { uS Bt {u Sz $ {x )| § ¿| Sw p| ¨r {vw I{z © z Ix s {z © I {x |

{q | z ¸ Epw xSs S v

Bw u SsSw vvx {v z ¿ Ss{q vz xI s u Sw |




x

S

d

1@

!` 1G a f ` G G (F ED c rQ X Te @ d @v U@ S 9 1B ED c f iF EG UI Er I f qD U` Q G ¸f X S C FrQ ` ¸c i` C ` TC ` r XS S 9 (d 9 X 9 U@ S d (F d S ` !` ¸G ` 1B ED c ¨§ HQ F B ©9 e d t b ¨§ D TF w HQ F HI F ud ¡A 1@ 9 © UW S 1@ P9 @ d

S

G ¥ I x}u Bt w ¥ I { E S x ¿z xr { Ss Sw {z xv

v ~ E ut x s Ss {z Gu w v #x tx uS s Bs E ¸{x s
H

Iq u v ¢z t SwS S

xs 8 {v ¦w{q { v x{ © esx xz {¸ ¿z¢ s { xv
m D

¿z x Sw ua r

{z

Bw {r G~ xz { u {z Sw 8© {z )v xx I Vu » ew (§ vBu á {q Sv i s ©r i~ xt {u x Sz i~ us Bt {u
G D
m

{x | ¦w z t @ t G~ u Sw BtI | {uG Iq x ¿z ö öx E
F

SwC {v G~ {z{q Vz §¥ x I}E Ss»x x s v Sw x ¿v Bw

Ss p S I~ {z {z © ¸ I Bs G u l St § { w Bw {q t u z Bt Ss w t Bw u Y ¡ ew Sw Q|
R

I Bw u pw Ss v {u ¿z E x s w ¿t s i~ lt v t x Sw xz {v u v xt Bs Sw xr 6v u xt x} x} w Vw t { r {z v Ss S { { {z v Iv Ss | x Bs u ¢w t q s p¤ 6{ xv u Ss G~ {u s {z es © S ¸ z { x {v 6z {y x Bs 6r I G G u Bt 6r I G I » T§ x xs Sw xv {r xz u Sw {x #| S ¿z Y w I~ Sw S| i Ss tx p ¨6 (& % $ # " ¢! $ ¦2 2 &
ud ¡A 1@ 9 © UW S 1@ P9 @ S

a | s t Ss v á x w x l { xv S i~ S Sw x } Ss Vx xs w I G p¤ { x Bw u pw © ½r I Sw j| s a } v r w G~ { {z © ¸ ew

xs Bs

r Ix {z | t Bs S { © z Sw Sw
R© s {z ¸ pW

Swu St%| ö|
¤

z ¥ Vt {q Sw |

B ¸ Iq Sw z v s

Sv x i~ s

I~ ESw xt| Bs u St Iq

} w G~ r w u St ` w

{ G~ ©t Yc Yb

¸ Ss ew öv Sv I~ xW ¦¥ f

Tf

G

PB !I HG (F 1B ED (C B ¸c ¸` ¸w ` P` Eb F !` G

b

¨§ D TF w

HQ F HI F

¦

Ur D I

U` D r " X e t ¥¤ 6 ¤¸ 32 y0 10 R$ ¸

Sr z x

ãt ¢ s t p¤ x Bw

s I~ x { u ¡

xw V } ¸ Ss { Sv I~ Sw ©| 6r s

v xv {uS Szi~ xs }Ew rx x Iu ½ S {z v s a~ ¢
¡ ¡

R

D=R n>m G DF e

D

D = C1 + . . . + C

N (G)

F =C

(mo d 2).

m+1

+ . . . + Cn (mo d 2) F e m

e I¤ v Y 6s w Ss t i~ x Sw x } x

s G Iu ~ Y Iq Bw Iu p{r Ss {r x x

u s tE Ss x sx ~ xv Iq¦¥ Ir xz r t u w 8 Sw i Ss Sz | i~ ½t {q

wr | t Ss x Ss{q u | {½~ xv xs@ zvå x

G w Ss {z v 6s Y ew z Ss z x } u Ss áBt x { | z {vi~ r xs vw } Ss G~ p { Ix S {z I~ ©| Sw Sv z &w ör Sw
D D F

v Ss x Ss I6v G I S ¦w s Gt @ Ss{z öv xv r x Sw
H

{ S r w G~ { {z U© Vz x Bw %z u pw x Ss } %v Ss x {u ¨t{r x ¸Ss Sw | Sv I~p¤ Sw 6 V| | 6z I E x sBw {u w Sw Sw Sv @v %w ¿r Sw©r xv vu Bw {u ½ 6s I {u
D D F

Sw E | x s { w p¤ u x t xr s u Bt u pt ¨| G~ { {zG~ BtI Sw u{u x s ¿z E %z Er xr G ¿z ¦w s e {~ I I a
H H

{v t v Bs xrVr © { {z s w Iq {v G u ©Bt

Bs xr I uu Bwxw G 8© w G~ w { t { I{z | » Ss{x
H

e

G

n-m

R

H

N (G) > 1

F

G

h Ef I

C !` G

U@ US S ¦

r ` t UW Ut S e ' ' !I UG r TF ¸c E` I (v 9 ' HQ F HI F P9 @ S ' iF TF TC ¸c U` Q HG ¦F ¸f iC EG Ur D I ¥¤ 6 ©¨ 32 y0 10

G\A A C1 , . . . , Cn-1 pq

N (G \ A) = N (G) - 1 R Cj

A

C



R = C1 + . . . + C A
& & & & HI iF g R$ ¸ Ur HQ F ¸w ` 1@ 9 C PB D TF w

R\A

n-1

Cn \ A R

(mo d 2); G\A
n

p

r

!r g B

¸r Hc TF E` I

r

©

(F HQ F

tx

¸f TC ic r

UG ¸r !` EG ¸I E` I

'

&

q

u tr wG u t¡ u s
© §

v|






{ 8z | S Ss r i Ss xx

w G~ { {z © I u {¸ {z Sw {v

{v © v s v y |v Sw x¸ Bw
F r TC U` D e

Bs Bs Sr u Ss u{z xt
r

©

St Sw z t#| x p¤ u { Sw p xv S Ir G {v { x ¶z Sw
t © ` X

Sv I~ Sw | {u ¿z E x Svt s G xzá r Ss r ¢w¤ Ss es s i Bs rxw Swx} vw{x ã| x r
G
`

e s s w ls{z v Bw {s xr

»tV~ 8 Sw v Iv u ½ Bt E xS x

| s i~ @ xs w i~Bs BsV~ xr Iu pu

u } öra Iq x
S

Cw Ix )§ G Iu

á | s t Ss v {z tx S 8 x { u {z Bt xvBw 6w I¢ ¨6 x x}(& Bw % u $ w # " s a }
F e 1@ C

t {u Q 2S x I~ } Yw & »s p ¥
EG I X @ EG UI Er I D
n

¸ ¸w ` f Ha ` HI S Se TC U` D r c et © W

TF pw ¦ ¸c ¸` ¸w ` § u@ d !` 1G a ¸v h@ e ¡d Te @ iF EG UI Er I ©

{v

Bw

tz

p

{q

~ 6s I 6u es a xt Sz 6z Ir u x Ss u z w t Sw i utx S i~ u© ~ u§ {q I~w p¤ pW x
e D

¡ ¡

Iv a #rIq G {u ¿z w s ¥¤ ~ ½ e S ~ ¢ z z Ss 6z a {v {z {x )| Ss 6v Sw Ev q Bw r Ss ¢v s G xz jr x pw Sw ¿v ¦w Y 8 ew i ' & SwE r xw } i Ss s x i~ Qt u 8 Bs zx xr u t s G ag `
D

x{ xs {v u G~ z t ©r ¯§ a EW U

tr Iu Bw {u v S x Sz Ss i x xs w {q Qt #z 8 S} Sz E~ I G ¨ {q #z r Ss w {z G~ @© Bw u {u Bt { {u ¿z S e s ¦~ 6 Yf ub Iq `

s xz u {u{z z| xw I S} » {zs ~ ¿z x s Y ¿z u YU W

{ áq w t G {t i S| i s ¿d Bf

u Bt I Bw {x G~ Ss@ t Bf U

{z | Ss !© ¸ u s u xt w I {u {z z s {~ a pw| v Ss xv Bw u v { {z © ¸ { p Cw § & ' z Yc Bb Bf BU Vw I

A = Cn R A

e

a

E

'



s

{ © v pw { ¦z ' & E C G~ { {z © G|xv S 8 i~ x Bs xs Iu } ESs r x t s z G xz r pw I Ss v r {u Bw s {u 6~ G
' &

¨6 (& % $ # " ¢! $ ¦2 2 &

u ¨¡ & ¸¢ {z{ {xSw e Sw {|G x¿r Bw s u & i Y` ub Iq B`

w {q i ¿z s ½~ {u ör #r x u {u Bt Sz Ew Ss @v 6s

BU d I ` ih ` X

Cn R

S t

G\A

e n-1 D R = R + Cn (mo d 2) R Cn R \ A Cn \ A pq R\A R R

C1 , . . . , C

{

s 0 G¤ } xw I r

{v

©

¡

xz ¿z

Iu Bs G z Ir{u @r I G

E r w i s Iu a Iq G w 6zI G I # I » s { u Sw xt ¿v w t Y ew u E t x is Ss {x { Sw xv S i~ Bs ¦w {q

R



SsBw

Cn R = A R R\A

C

n

R

A = Cn R

R Cn \ A

G



EG I qD ¸w ` f Ha F ` @ S S G § EG ¸I ` ¸I U` 1D Q C e qD U` Q I b ¡A 1@ 9 © UW S

HG F (C 1r Ua r e @ TS PB hI § G C c D @W@ ¨§ D TF w HQ F HI 1@ P9 @ '

{u

Bw

¢! $ ¦2 § Tb ` iF 9 sW X HG F ` v ©¨ ¨6 §¦ 32 y0

10 R$ ¸

@v

Sw xv S i~ Bs xr u á Bt S i~

A

C

N (G) = 1 N (G) = n G\A

u

r

p

s

A

v' q s' t

G\A

v

C1 , . . . ,

N (G)



i~ t
§

~ zu

|w t


G ¤ ¡ 8§ G tz ¡© © S ¡¢ r H¢ w @§ ¤ ¤ x ¥§ ö G @ {z G xt ¡ w G~ 8§ #| 8 S {x {~Vz {¦

a v x

©q E r Ss { {v { Sz Yw BsIq u St

¡© Gr ~ Iq x z x} t w

E Sx a x S Bs lxr u {

t {~ t Sv Ss G

t r xzG r

6 t © G { vz s w G~ { {z i© xz S xtu Ss ) C© % 8 ¸ Ss x Iv

a {{v Ss G~ i ¨§ ° 6o a{z xv r i~ EG t Ss v St {z z t w
¸w © ¤¸

p x x ¢

I G G a

SwS {va~ v {z öv xv S Iu {z p¤ xv { S x x}

uSs t I~ I~Iv ½ Bw u

p S¡ I~x Yw p s ~ Yw x p w ¢w Sw

SwG§ x| St { {z Ss xx tu z Ss¦~ xx r u x ¿v Y ew
q

{z lx Iv E ¿v t u tt @ S{u z{z Iq {v
p

r Yw v Iq 6s p¤ u 6 pw e v x Sw x} x Bw Bw u 8

Ix x} wx Ss x} I¤ 8 G I¸ u 6w xt Sw Sw xv {z {z ©

{xYw s t p i~ Ir¿v p {v

I j {u @ ¢ s z StSs Bs Gxt {vG~ k z w Ss {z Sw S p Ss {z t ew s { 6s { t{ ¨t | u ¯z Yc Yb
A

Yw I ~ {q z z pu{ {z { xz xx l° # G Ss { xx I~ t x} t xw x} p¤ w w I~ @ Y Tf
¤

@ } x Bw Bsv SsS vi sSw i~v| xvr u i~ Bt {t t © v {zu µ ® ¿¾ I¤ E {r {z {z %u {¸ S {z I~ {vYw pv Sw §¥ z { w ¸ Sw xv S Bwv su ¡ y Bs {z i Ss {x t|
q

I~ {uu rw ew i Bt u xv v x{v Sw S|

{ {z x w xw e} } x #t ¦w {¸ k 6µ o Ir xö Bs Ssu t x §pw EG Iv{s E xx§ Bw ¥ »¼ k µ xx Iu ½ Ss x xx Bw u u xt I~ Yw p Ss {xSr {| Sw S x| x ¦w B
p

a G ew S {¸xv ± { Sw {q 6| z t Ss S x Y ew x S G ` w

xz v Ir {zx w w · xv T© S Vz a {¤ pW

{z Ix ea q Ss vu| Ss e° k a~ tx I~ Yw Q xz xx u u V} | Ss {z v xW ¦¥ f

N (G \ A) < N (G)
¡ ¡

8 {x Vz {¦ ( {¦ S r w x Cs U§ Ss ( xz r {¦ w p i~ Bt 8 | xs Sw {v © x 8 Bw { Iu {z {v {v x z ¥ {z t¨ Ss ± t· º µ þ v· ¼ ¦¥ xu xw{z } v Ss x { xv S ¸I ` ¸a !` v xr S {z {xx S u s es ~ X B r EG ¸I ` ¸r µ vþ ¹ ¦þ ¦¥ {v Iv u t t x G a Sw xv v Ir Sw xx ¦u {v 6z Ss xv {y © uG ¥¤ xt pw es e xt

{z Ix xz¸ su ® S¤ ¦ G~ Ss I xs @ } G q a Bw x¨r ¸c ` ° Iz Bw r u Vt r x Bs p¤#r w s G~ ¦~ 6|

Ix ¦ {v I x# xs ¢¦} ²¨ qIv ½ S© {z Ix ¸I ` | §s r½ w Bs G~¨ u { H` F « ¢ S i~ ¦t ls { x v ) Iq 6 Sw I | x ¦w vE x x

{ v Yw x spw ~ {u pw z q

G\A