Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.kosmofizika.ru/spravka/ad_invars.htm
Дата изменения: Mon Feb 16 08:50:07 2009
Дата индексирования: Tue Oct 2 00:38:58 2012
Кодировка: Windows-1251
СиЗиФ-справка Адиабатические инварианты

Солнечно-земная Физика

Справочник




Адиабатические инварианты - физические величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внешних условий, в которых находится система, либо самих характеристик системы. Отмеченное изменение должно происходить за времена, значительно превышающие характерные периоды движения системы.
В классической механике адиабатическими инвариантами являются переменные действия I=[интергал по замкнотому контуру] pkdqk, где pk - обобщенный импульс, qk - обобщенная координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду).

ff1 (4K)

В магнитосфере Земли движение заряженных частиц с энергией меньше ∼1 ГэВ можно описать суперпозицией трех квазипериодических движений - ларморовским вращением вокруг силовой линии, скачками между магнитными (зеркальными) пробками и дрейфовым вращением вокруг Земли. Каждое из этих периодичаских движений может быть адиабатическим, если в данной области магнитосферы характерное время изменения магнитного поля много больше периода вращения частицы данной энергии и пространственные неоднородности поля достаточро малы на характерных размерах вращения.
Первым периодическим движением частицы является ларморовское (или циклотронное) вращение вокруг силовой линии и а первым адиабатическим инвариантом - магнитный момент частицы

kk9a (5K)

Ларморовское вращение совершается с периодом τ, который определяется из равенства центробежной силы и силы Лоренца.

ff3 (1K)

На практике можно использовать формулу

kk4 (2K)
где Е - кинетическая энергия частицы в МэВ, Е0 - энергия покоя частицы в МэВ (для электрона Е0= 0.51 МэВ, для протона Е0= 938 МэВ) и В - магнитное поле в нТ.
Ларморовская частота 1/τ1 электронов вблизи Земли ~1 MГц, протонов - ~1 кГц, при удалении от Земли частота уменьшается как 1/Rз. Ларморовский радиус вращения частицы

kk5 (2K)

где В выражено в нТ, Е и Е0 в МэВ.

Ларморовский радиус электронов радиационных поясов в геомагнитном поле не превосходит нескольких километров, а для протонов его величина может достигать нескольких сотен километров.
Сохранение магнитного момента приводит к тому, что в процессе движения частицы вдоль силовой линии выполняется соотношение sin2<α /B=const. Отсюда, зная питч-угол α на экваторе, можно определить напряженность поля Вз в точке отражения:

kk6 (1K)

Движение между точками отражения в адиабатическом режиме характеризуется сохранением Второго, или продольного инварианта который определяется как:

ff4 (1K)


где интеграл берется между зеркальными точками.
В дипольном поле частицы с разными энергиями и питч-углами, находящиеся на одной силовой линии, при дрейфе вокруг Земли движутся практически по одной и той же оболочке (дрейфовой оболочке). Поэтому трехмерное представление захваченной радиации сводится к двумерному и характеризуется функцией двух координат: L = Rэ/Rз и В (L-B координаты МакИлвайна).
Для характеристики дрейфовой оболочки удобно пользоваться параметром I, не зависящим от импульса чстицы

ff5 (1K)


Период колебания частицы между точками отражения удобно расчитывать по формуле

kk7 (4K)


где Т2 (α)= 1,3-0,563 sin αэ.

skoka (3K)skok (4K) skoka (3K)

Если точка отражения частицы нвходится ниже 100 км, велика вероятность атмосферных потерь. Питч угол частицы в вершине силовой линии, которую считают погибшей в атмосфере, называется критическим и определяется как
im004 (1K)
где Во и Вм напряженность магнитного поля в вершине силовой линии и на высоте 100 км. Область питч-углов меньше критического называют конусом потерь.
Конус потерь лишь приблизительно оценивает реальные потери частиц при питч-угловой диффузии, поскольку граница атмосферы - понятие условное, высота ее колеблется, поглощнение частиц не абсолютно и т.д. Для дипольного поля величина конуса потерь показана на рисунке и определяется из выражения
konus1 (1K)
см. вывод формулы
konus (5K)
В реальной магнитосфере напряженность поля на экваторе на больших расстояниях меньше дипольного и соответственно, конус потерь меньше, как показано пунктирной линией на этом рисунке.


Третий инвариант Ф определяется как поток геомагнитного поля через экваториальную плоскость вне данной L-оболочки. При B/(dB/dt)~τ3 третий инвариант сохраняться не будет, но поскольку при этом В/(dB/dt) > (τ12), первые два инварианта μ и I сохраняются. Магнитное поле на данной L-оболочке будет меняться, при этом E/B=const вследствие сохранения μ, и частица может перейти на другую L-оболочку с соответствующим изменением Е.
msf3 (15K) Дрейф вокруг Земли по долготе для частиц с разными знаками заряда происходит в противоположных направлениях (электроны движутся на восток, протоны - на запад). Дрейф в магнитном поле имеет немколько разновидностей; в магнитосфере определяющими являются градиентный дрейф и дрейф из-за кривизны силовых линий (соответственно первый и второй член в правой часи уравнения).

ff2a (1K)

Скорость дрейфа пропорциональна энергии частицы и величине градиента магнитного поля и обратно пропорциональна квадрату напряженности магнитного поля.
Природа градиентного дрейфа иллюстрируется на рисунке справа.

Период дрейфа вокруг Земли удобно определять из выражения

kk8 (3K)

где K= 1,25-0,25 cos 2λm, λm - геомагнитная широта точки отражения, Е - в МэВ.
Для нерелятивистских частиц τ3= 44/E L

Подробнее о динамике заряженных частиц в радиационных поясах Земли см. в обзоре С.Н. Кузнецова и Л.В. Тверской из книги "Модель космоса", под редакцией М..И. Панасюка, НИИЯФ МГУ, 2006.




Назад, к оглавлению справочника


Для связи:  lll@srd.sinp.msu.ru