Введение.

Текстильные производства (как и многие другие современные технологии) используют потоки воды для отвода побочных продуктов химических реакций, для промывки и других целей. После отработки эти потоки насыщены красителями и отделочными препаратами, применяемыми в химической технологии волокнистых материалов. Такие загрязнения являются стойкими соединениями с ограниченной способностью к распаду и могут необратимо ухудшать состояние природных водоемов.

Биохимический метод очистки промышленных сточных вод основан на способности некоторых видов микроорганизмов использовать для питания в процессе своей жизнедеятельности органические и некоторые неорганические вещества, растворенные в промышленных стоках. Контактируя с органическими веществами, микроорганизмы частично разрушают их, превращая в воду, двуокись углерода, нитрит- и сульфат- ионы и др. Реакции, формирующие процесс очистки, происходят в особого рода рабочей среде - активном иле [1, 2].

Очистное устройство, реализующее биохимический метод, содержит активный ил, популяции микроорганизмов, загрязнения, промежуточные, конечные продукты химической активности микроорганизмов и представляет собой открытую систему, которая должна быть доступной управляющим воздействиям и удовлетворять определенным техническим требованиям (например, иметь заданную скорость очистки и предельно допустимый уровень загрязнений на выходе). Целью моделирования динамики процесса биохимической очистки является обоснованный выбор технических параметров очистных сооружений и поиск оптимальных решений комплексной задачи защиты окружающей среды.

 

1. Системный анализ функциональной среды: активный ил, загрязнения, популяции микроорганизмов.

Процессы биохимической очистки протекают в большом резервуаре - танке, наполненном смесью активного ила и сточных вод [1,2]. Основные подсистемы - активный ил, загрязнения, популяции живых организмов - функционально связаны взаимодействиями и организованны в единый процесс биохимической очистки.

Активный ил состоит из живых организмов и твердого субстрата. В танк поступают сточные воды, подлежащие очистке и свежий активный ил, из танка выводятся очищенные стоки и избытки активного ила, биомасса которого постоянно увеличивается. Живые организмы представлены скоплениями бактерий, простейшими организмами, одиночными бактериями, червями, плесневыми грибами, дрожжами, актиномицетами и реже водорослями, а также личинками насекомых, рачков и др. Сообщество всех живых организмов, населяющих ил - биоценоз активного ила - представлен 12 видами микроорганизмов и простейших.

Сухое вещество активного ила содержит 70 - 90% органических и 30 - 10% неорганических веществ. Субстрат, которого в активном иле может быть до 40%, представляет собой твердую отмершую часть остатков водорослей и различных водных организмов. Он служит для прикрепления организмов активного ила.

Биомасса основного вида микроорганизмов составляет 80 - 90% от общей биомассы всего активного ила. Основной вид микроорганизмов собственно и производит очистку сточных вод (окисление загрязнений). Остальные 10-20% составляют так называемые сопровождающие виды микроорганизмов, роль которых состоит в поддержании жизнедеятельности основной группы. Источником питания для основной группы являются загрязнения, находящиеся во входном потоке сточных вод. Микроорганизмы сопровождающей группы могут питаться частью загрязнений, микроорганизмами основной группы, метаболитами основной группы или других организмов сопровождающей группы. Сопровождающие виды микроорганизмов разделены на несколько групп по источникам питания.

 

2. Математическая модель.

Цепочка процессов биохимической очистки моделируется открытой, нелинейной и управляемой системой с устойчивыми стационарными состояниями. Очистное устройство рассматривалось как система с сосредоточенными параметрами. Структурирование функциональной среды системы очистки проводилось на основе анализа феноменологических данных и представляло собой итерационную процедуру. Конечной целью этого этапа исследования было представление функциональной среды в виде структурной схемы, описывающей взаимодействие подсистем. Для выбора альтернатив на различных стадиях использовались комбинации неформальных эвристических процедур и метода анализа иерархий [5].

Исходная схема трансформировалась до уровня, включающего динамику численности только основной группы микроорганизмов. В результате получена базовая математическая модель, совмещающая учет основных особенностей динамики и доступность для качественного и количественного анализа:

 

(1)

 

x₀, x₁, x₂ - нормированные переменные состояния, t - безразмерное время,

Х₀ - численность основной группы микроорганизмов, Х₁ - концентрация загрязнений, Х₂ - концентрация промежуточных продуктов реакций,

А - входной поток загрязнений, - cтационарные значения переменных состояния, k₀,k₁,k₂,k₃,k₄ -кинетические коэффициенты.

 

4. Компьютерное моделирование.

Базовая модель позволяет определить практически важные характеристики переходных процессов в рабочем объеме очистного сооружения (время выхода на стационарное состояние и уровень превышения стационарного значения загрязнений). Для исследования динамики процессов очистки разработаны документы математического пакета Mathcad 8 Pro [6]. Получены зависимости нормированных переменных состояния от безразмерного времени x₀(t), x₁(t), x₂(t) для различных комбинаций параметров исследуемой системы, а также фазовые траектории системы в пространстве состояний {x₀,x₁,x₂}. В приведенной здесь серии расчетов начальные концентрации загрязнений и промежуточных продуктов в рабочем объеме принимались равными нулю: x₁(0)=0, x₂(0)=0.

Наибольший практический интерес представляет анализ влияния интенсивности входного потока загрязнений на характеристики процесса очистки. На Рис. 1а,б показаны зависимости x₀(t), x₁(t), x₂(t) для различных значений входного потока загрязнений a. На Рис. 2 показана фазовая траектория системы в пространстве состояний {x₀,x₁,x₂}.

а) б)

Рис.1. Графики зависимостей x₀(t), x₁(t), x₂(t) для различных значений входного потока загрязнений a; а) a=0.5 б) a=10.5.

 

Как показывают расчеты, при увеличении входного потока a возрастает максимальная концентрация загрязнений x₁, а интервал времени, в течение которого достигается этот максимум, уменьшается (Рис.1б). Вместе с ростом максимальной концентрации загрязнений при увеличении потока a снижается минимальная численность основной группы микроорганизмов. Если начальная численность микроорганизмов превышает стационарное значение x₀(0)>1, то с ростом входного потока увеличивается разброс между начальным и минимальным значениями численности x₀(0)-min(x₀). С увеличением входного потока абсолютное значение стационарной численности основной группы микроорганизмов не изменяется, тогда как абсолютные значения стационарных концентраций загрязнений и промежуточных продуктов возрастают.

Анализ линеаризованной системы показывает, что в диапазоне реализуемых параметров стационарное состояние устойчиво, особая точка - устойчивый фокус (рис. 2). На рис. 3, 4 показано расположение корней характеристического уравнения линеаризованной системы на комплексной плоскости {Re(l),Im(l)} для различных параметров a и р.

Рис.2. Фазовая траектория системы в пространстве {x₀,x₁,x₂} для входного потока a=2. Начальные значения концентрации загрязнений и промежуточного продукта приняты равными нулю: x₁(0)= x₂(0)=0. Начальная численность основной группы микроорганизмов равна удвоенному стационарному значению.

 

 

Рис. 3. Расположение корней характеристического уравнения линеаризованной системы на комплексной плоскости Re(l),Im(l) для различных значений входного потока загрязнений a.

 

 

а) б)

Рис. 4. (а) Область вариации параметров a,р. (б) Корни характеристического уравнения на комплексной плоскости Re(l),Im(l). Параметры a, р варьируются в пределах области, показанной на рис. 4а.

 

Заключение.

Большой объем феноменологических данных о процессах биохимической очистки сточных вод текстильного производства [1,2] подвергнут процедурам системного структурирования. В результате функциональная среда биохимической очистки разделена на подсистемы, взаимодействие которых может быть описано в рамках математической модели макроуровня. Последовательно рассмотрены варианты структурных схем процесса очистки и соответствующие этим схемам математические модели. Отметим, что первоначальный вариант включал описание взаимодействия трех популяций - основной группы микроорганизмов и двух сопутствующих групп, конкурирующих за общий ресурс. Такая чрезмерно перегруженная деталями модель формулировалась в виде системы 6 ОДУ. Редукция исходной схемы позволила снизить размерность системы. Математическая модель, совмещающая простоту и содержательность, позволяющая выявить практически важные интегральные характеристики системы очистки, содержит 3 ОДУ и описывает взаимодействие основной группы микроорганизмов, промежуточного продукта реакций и загрязнений.

Для расчетов характеристик биохимической очистки промышленных сточных вод разработан пакет Mathcad-документов. Просчитаны временные зависимости нормированных переменных состояния, получены фазовые траектории, линеаризованная система исследована на устойчивость.

Полученные результаты формируют основу для рационального выбора технических параметров очистных сооружений. Вместе с тем, проведенное исследование может представлять и более общий интерес в качестве примера динамики открытой, нелинейной и управляемой системы.

 

Литература.

1.     Васильев Г.В., Ласков Ю.М., Васильева Е.Г. Водное хозяйство и очистка сточных вод предприятий текстильной промышленности. - М.: Легкая индустрия, 1976.

2.     Трочешников Н.С., Родионов А.И., Кельцев И.В., Клушин В.Н. Техника защиты окружающей среды: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Химия, 1981.

3.     Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. - М.: Наука, 1975.

4.     Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.

5.     Саати Т. Принятие решений. Методы анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993.

6.     Mathcad User's Guide. Mathcad 8 Professional Academic. MathSoft, Inc., Cambridge, MA, 1998.