Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.library.biophys.msu.ru/rubin/1010104.pdf Дата изменения: Wed Sep 1 16:11:06 1999 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:59:26 2012 Кодировка:

IV

x

1.

, , , ( . . . , , . ( , VI). , . ( , . : , . , , , , , , . , . , . , , ) ( , ) , , , . ) ,

-

( . . V, , -

.

-

)


84 ( , | | | | | | | | (

IV.

,

, , ). . , :

-

), () () () ( . )| , . . | K . . ( ). )
+

( ( )

) ()

-

,

( ). , -

-

{

,

| .

, .

(

), . -

.

Ca2+ . (. . -

.

,

.


x 1.

85 IV.1.
AB
, , ( ) , 21 0,2 8 , , , , 0 30 / 50{200 / 25{300 / 30 / 5/ 5{10 / 10{50 / 2{5 / 40 / 50 / / / / 2{6 10 | | 3{5 10{20 1,5{150 3 5 | 2{12 6{25 1 1 { , , , 0{10 / , 1{10

( )

: , ,

.

,

| | | | , . , , -

| |

AB

-

.

. IV.1 . IV.1 . , . | | . , ,

.

, , ,

-

. ,

,

. , . |


86

IV.

. | . (. . , 1952). x, y , . . . . , 1972). , : , , (. , 1980).
x
2.

. , , . ,

, .

-

, , | , , ), : .

, . )

. -

( | ,

(

| ,

,

,

, (. . , , . c = f (c1 c2 : : : c z t): _
i i n

.

, , -

.

, i-

,


x 2.

87 ,
.

r

t, t , r M
r

r

,

,

r,

, .

c, r, . . c (t r).
i i

S( r+ r , r D| r+ r r,

. IV.1). V V = S r. : . M ,
r

. IV.1 t t + t, c= r
i

c,
i

M = ;D ,
r

ci r t r

( ) S t:
-

+

r

=D

ci r

(+
r

rt

) S t:
V

M= M c=
i

r

+

r

+ M=
r i

DS r

t

; c (r t) + c (r + r t)]
i i

c,
M V

= r

M S

!
t

r

=1

ci r

(+
r

rt

r

);

ci r t r

( ) D t:

0, c =D t
i

@ ci r t @r

2

( ): 2
c,
i

. ,

!
,

0
@ci @t

V

=D

i

@ ci r t @r

2

( ): 2
, |


88

IV.

|
@ci @t

: (i = 1 2 : : : n)

(IV.2.1) . , -

= f (c1 c2 : : : c ) + D
i n n

i

@ ci r t @r

2

()
2

f (c1 : : : c ) c, 2( ) D 2|
i i i

@ ci r t @r

(IV.2.1), C (0 r) = f (r) V.
i i

(i = 1 : : : n) ,| (i = 1 : : : n) V. |

(IV.2.2) : (IV.2.3)

V, n|

@ci @n

r @V t>

20 = 0
@ci @n

r @V t>

20 = f(r)

|
i

.

:

c (t r) 20 = 0:
r @V t>

a

c (t r) +
i

b

@ci @n

.

V

r @V t>

20 = 0:

,

(IV.2.1) dc =dt = f (c1 c2 : : : c ) .,
i i n

(i = 1 : : : n) D = 0.
i

.

-

,

(D

i

!

1),

(IV.2.1) c = f (c1 c2 : : : c )
i i n

.

(i = 1 : : : n)


x 2.

89 f|
i

. .
.

, : f (r) =
i

f

i

= const, ,

-

(IV.2.1).
@ci r t @t

(IV.2.4) c.

( ) = f (c1 c2 : : : c ) + D
i n

i

@ ci r @r

2

2

()
2

,

(IV.2.1)

f (c1 c2 : : : c ) (IV.2.1) c(r t). ( ) =D
i n

,

D

i

@ ci r @r

.

2

()

.

-

@c t r @t

@ cr @r

2

()
2

(IV.2.5) ): -

, (

c(0 t) = 0 c(l t) = 0 t = 0: c(r 0) = f(r): , , r t, c (r t) c(r t) = R(r)T (t):
i

R(r) | , n| ( . IV.2). ln

t.
n

, l: R (r) = B sin p r
n
n

R(r),

r, T (t) | c (r)
i

-

l

,B |
n n n

,
n

T (t),
p2
l

p

T (t) = A exp ;D K=
n

t] K

l

= np=l
p

l

n

= np=l:


90

IV.

c (r t) = R (r)T (t) = A exp(;Dl t) sin
n n n n n n n n n

p

ln2

,

c (r t) = A exp(;DK 2 t) sin K r (IV.2.5), . (IV.2.6) sin, p K = l = np=l K c , C
n n

(IV.2.6)

.

,

c| , ,
n

n r.

n

l

n

= 2p=K n,

, r.

n , exp ;(np=l)2 t]. , (1) . IV.2 .

ln

| , = 2p=K = 2l=n
n

(2) , t

: -

!
.

1 -

. IV.2 n ,

@c

sin

nr l

p

@r

(0 t) =

@c @r

(l t) = 0 -

( R = B cos
n n

)
n

p

l

r:

c(0 r) = f(r)


x 2.

91 . , . , t = 0. . t=0 f(r), r, -

. IV.3

c t4 > t3 > t2 > t1 > t0 = 0 (IV.2.4)

r f (c1 c2 : : : c ), . .
n

, f (c1 c2 : : : c ) ,
n

, . , r0 , ). , , ) f (c)

. , , -

. . t=0 f (c) ( c=0 c=1 t , , : (

, r>r c, ( ,
0

,

c=1 c = 0. r > r0 . r f (c) -

f (c). . c(t r) ' v(r ; lt): v(t)

, . IV.3)

-


92

IV.

l

. . | , .

f (c) , . : (IV.2.7)

. , D
2
i

,
@ ci r @r

.

2

( ) + f (c1 c2 : : : c ) = 0:
i n

@ci @r

,

r @V t>

l 20 = 0: , cx (t r) t=0 t>0 , .

0

(IV.2.7), . . , . . c(r) r,

r

, , , -

c(0 r) = c(r) + x(0 r) , . . cx (t r) ' c(r). , , D = 1: .
@c t r @t

( ) = f (c) +

@ ctr @r

2

( ): 2

(IV.2.8) (IV.2.9) -

,

c(r)

:
@

c(t r) = c(r) + x(t r) f (c) + d2 c=dr2 = 0,
x

( ) = Qx(t r) +
tr @t

@

2x

Q = f 0 (c). , (IV.2.3),
c

@r

( ): 2
tr

x

(t r) c(t r):
@c @

@c @r

(t 0) = (t l) = 0
@r

x

@r

(t 0) =

@

x

@r

(t l) = 0:


x 2.

93 . | B cos(np=l)r:
n

(IV.2.4) , (IV.2.6). ,
x

(IV.2.8) (IV.2.9) ,

, B sin(np=l)r,
n

(t r ) ( . IV.2.6): x (t r) = a (t) cos(np=l)r: a (t), (IV.2.10) (IV.2.9) , a (t) = expf ;(np=l)2 + Q]tg
x
n n n n n

(IV.2.10) (IV.2.11)

(t r) =

X
n

1

x(0 r). (IV.2.9)

=0

a l expf Q ; (np=l)2 ]Dtg cos(np=l)r:
n

(IV.2.12)

expf Q ; (np=l)2 ]Dtg

x

(0 r),

, . , .

, ..

(IV.2.10){(IV.2.12) Q = f (c) < 0, n = 0 1 2 ::: , .. x(t r) ! 1 t ! 1, x(0 r) c(r). . Q = 0, n, n = 0. cos(npr=l) n = 0 1 2 3 ::: ( n=0 ). Q > 0, cos(npr=l), . , (IV.2.11)
x

r.

cos np=(lr)]

(np=l)2 < Q: (0 r) , .

,

,

-

.

,

,


94 ,
@x @t

IV.

(
x

= P (x y) + D PQ .

@x @r

2

r).
2
@y @t

x, y
@y
y

= Q(x y) + D

2

:

@r

2

:

(IV.2.13) ,|

, ,

(II.4.7) , . ,

-

, ..

. , , ( . I), .

(IV.2.13) . . , t ,

,

, -

, ( , t

!

1
,

x(t r) h(t r) x y. , , (IV.2.9), x(t r) h(t r) : x(t r) = A exp(pt) exp(ikr) h(t r) = B exp(pt) exp(ikr): (IV.2.14) , (IV.2.14) , t . exp(ikr) ( sin K r) (IV.2.6) r k = k = (np=l) ( . (IV.2.6)). exp(pt) . (IV.2.14) x(t r) h(t r) ( (IV.2.10) (IV.2.9)) p ( . (I.3.16)) p ; ; 2( ; )]2 + 4 2 (IV.2.15) p1 2 = + ; ( + ) 2
n n

,

IV.2.11). !1

(IV.2.13) x(r) = const, y(r) = const, .

.

a

d

Dx

Dy k

a

d

k

Dx

Dy

bc


x 2.

95 , , a= ,
@P @x

P (x y) Q(x y): b=
@P @y

c=

@Q @x

d= k.

@Q @y

x, y Re p1 2 , | , , . ( , , (IV.2.13) (IV.2.13) k, AB , . IV.5). , . A B, , , Re p Re p1 2 , | .I| Re p1 2 < 0.

(IV.2.15), . . p1 2 ( . (I.3.17)). k, Re p1 2 > 0, II | I (D = 0, D = 0)
x y

,

k2 . Re p2 < 0, III | , .

Re p1 > 0, , II -

| ,
12

). . , x . . B 1952 .

.

, -

(

II

. IV.4 . . . . ( A

k2 ), . . ,

,

, ,

:

, , . ,

. { , .

-


96

IV.

. IV.4
V

,
101

, 9, 21, 48, 72 ( ) 9, 17, 34, 43 ( ) 9, 55, 70 ( )

. IV.5 A G. Nicolis, I. Prigogin, 1977) B. ( = 0 026) (


x 2.

97 . IV.6
II

|

. I| B > (1 + A2 ) 2) B < (1 + A
,

(IV.2.18)

B< B>
,

1+ 1+

A2 A2

(II ) (I ).

..

.

|

L| (IV.2.16) RC , ,
2

A, B , X , Y , C , R A ! X 2X + Y , , . . :
@x @t

!

3X B + X XY . AB ,
@X @r

!

Y +C X AB , ,

!

: R: . D

x

.
@Y
y

D| y

= A + X 2 Y ; (B + 1)X + D

2

x

2

@y @t

= BX ; X 2 Y + D ,

@r

2

:

(IV.2.17) (IV.2.18) xy (IV.2.19)

(IV.2.17) , : . . IV.6. r, ,

.

x = A y = B=A: (IV.2.17). , x1 (r t) = p exp(pt) cos(pkr=L) y1 (r t) = p exp(pl) cos(pkr=L):
k k

.

,

, ..


98 ,
l l

IV.

!

= l=n |

,

k = p=l | r, n | . . n=0

-

p p2 + (1 + A2 ; B + a + b)p + A2 (1 + a) + (1 ; B )b + ab = 0 a = p2 D =l2 , b = p2 D =l2 . , B 0 > B , B 00 > B , B 0 (l) = 1 + A2 + a + b B 00 (l) = (A2 + b)(1 + a)=b: , , , | , (
x y

1

),

l

c

,

B 00 (l) , ,

B 0 > B , B 00 = B . 0 (l) B 00 (l) B . B 0 (l) = 1 + A 2 = (1=A)pD D . l
c x y

2

l

!

1 (k = 0). B 00 , x y

.

00 Bmin = 1 + A(d =D )1 2 ]2 :
x y =

k1 2 =

l1 2

p

2

=2 1

,
y x

B.
q

k = p=l,

k = p=l,

Dx Dy

(B ; 1)D ; D A2 ] ,

(B ; 1)D ; D A2 ]2 ; 4A2 D D :
y x

. DD
x

y

, . , ( , | ,

. .

,
l2 c
x

AB = (1=A)(D D )1 2 ,
y =

,

-

(IV.2.17)

x y. ). , .

-


x 2.

99 . , L. , (DC1 ) L = 1 2 3 6, | , . . , (DC3 ) | -

,

L = 0 5 1 7, (DC2 ) | L=30 40 . . . IV.7 , ,

. IV.7 ..
I II

, 1975):
DC DC DC3
1 1

L(
DC
1. 2

..
(

, ..
= 1 2 3)

,
L Dy
= 1) -

| |

Pk , k

DC

2

DC2

L

2

L01 < L

L

A

= 10,

B

= 99,

1 = 1 5.

DC2 DC

Dx

( = 0 75,

L1

1

L0R

. .. . , : . , . |

, , -


100 , . )

IV.

| ( , . |

, . , . . . , , , , . , . : (I, (II, , II ( ), . II, . . ), I . Br; , II, I. | ( Ce4+ ]. ). Ce4+ , . IV.8). -

{

(IV.2.17). , ( 10;
{

2

)

.

1959 . Ce3+

!

Ce4+ .

.

,

-

. :
t1 t2

1964{74 . { ( | BrO; ), 3 |

( , H2 C(COOH)2 ), Ce4+
t

BrO3 H ; ! Ce3+ ; ;;;;; Ce4+ Ce4+ ;;! Ce3+

;

+

. I I I Ce4+

Br; . Ce4+ . . Ce .
4+

,

Ce4+ ,

Br; .

Br; ,


x 2.

101 . { , 3) 11. , , Ce4+ . , 2) Br; |

: 1) HBrO2 ,

. IV.8 .(

Ce4+ ( ). Br; ( ), Ag+ ( ), Ce4+ ( ). . ., 1974) .

Ce4+ ,

-

( ) X = HBrO2 , Y = Br; , Z = 2Ce4+ , A = BrO; , P Q | 3
k k k

.

34 1 2 A + Y ;! X X + Y ;! P A + X ;;! 2X + Z 5 6 2X ;! Q Z ;! nY: n| . : k1 = 1 34 ;1 ;1 , k2 = 1 6 109 ;1 ;1 , k3 4 = 8 103 ;2 ;1 , k5 = 4 107 ;1 ;1 . n k6 | . : A = 0 06 , H+ ] = 0 8 . , .. : _ X = k1 AY ; k2 XY + k3 4 AX ; 2k5 X 2 _ Y = k1 AY ; k2 XY + nk6 Z _ Z = k3 4 AX ; k6 Z: , .. , , . , k k


102 ,

IV.

.

0 50 < n < 2 41: ,

, ..

.

. IV.9

( . ., 1974) , ) Ce3+ , -

.

( . ( ), , ..

). . ,

( , . | , , . , AgNO3 (Ag .
+

Br; ) 0 01 / . |, | ( , ) -

. IV.9 30 .

. .
.

, ( , ,

, ,


x

2.

103 ). , . , , . , , . . . | , , , , , . | ( . . , , . , . , , . , . , , -

( , ,

. . IV.10 , . ., 1994). , 1993).
.

, , . , . ., ,

, , { ,


104

IV.

. IV.10
{

| | | | {|

.

. . ( . .. ., 1994)

, . . ,
@U @t

,

, ,

, . { ,

, (IV.2.20)

= mU + aU jU j2 +
m a

@2U @r2

: u(r t)

, t| , r| : u = U (r t)U + k c.
i k i i

.

, U (r t) | .

-


x

3.

105 (IV.2.20) . , (II.4.8). . . .
c i U (r t) cos k r: U (r t)

,

.

,

{
U exp(ik r).

fc g
i

i

=1

::: N

,

,

i

, (IV.2.20) . .
x
3.

{
U (r t)

.

c

i

. . ,

m

a

, ,

.

, -

, , , .

,

, . . , , . . , ), ( -

,

-


106

IV.

.

, .

, . , ,

, .

, . . , .
.

. -

, .

(

), .

), -

. ,
j

,
F0 cos wt

, ( . IV.11),

( .
F.
c

,
F0

T

, ).

. { . (

( . IV.12) ( . (

), T ).

, :

F0 ,

-

?


x

3.

107 . , (1963) . -

;
. IV.12
|
T

( . IV.12).

. IV.11
j

.F ( Schuster H. G., 1984)

|

( Schuster H. G., 1984)
,

,

-

c

b|

x = ;cx ; cy y = rx ; y ; xz z_ = xy ; bz _ _ , r| , . x| , y| , z|

(IV.3.1) r

.

y

. ,

.

T, r (r > r ). r c c c

-

y(t)

. IV.13. .

,

c

(IV.3.1) . . IV.15 r = 2, c = 10, b = 8=3.

.

,

r ( . IV.14). , , ..
r>r
c


108

IV.

(

.

,
attract

, | , , ,

. ).

,

.

. IV.13 . ,

r,

, . -

. .
.

.

,


x

3.

109 .
x
n

+1

: = f (x ) = rx (1 ; x ): , 0 1 ::: t t + 1 t + 2 :::
r n n n

n

(IV.3.2) -

. IV.14
x0 x1 : : : x x
n

r,

-

(IV.3.2)

x

n

(x ;1 ).
n

x1 x2 : : : x : : :
n

,
r r,

,
f (x )
n

. ,

x

n

+1

,

(1 ; x ) (1 ; x ) = f (x ), ,
n n n n n

+1

x

+2

:::, r r.

, (IV.3.2) r<3 ( . IV.16).

(
f (x )
n

, ). ,

:

.


110 : ( . IV.16).

IV.

, 2 4 8 ::: r > r = 3 5699 : : : ' 3 570,
r
c

r

( . IV.16). .
r

,

. IV.15 . | X {Z | Y . ., 1981) , . .
r>r
c

.

X{ .( -

r = 3 570,

,

c

, , . . ,

3 7. 3 6 12 : : : 7 14 28 : : : , .
r

, . IV.16, 17 . (r ! r ),
c

2, r = r ; const
n n c

r,

d

;

n

: n1


x

3.
d

111 = 4 669 : : : ' 4 670 |
n r,
dn

.
n-

, -

! 1, d ! d = 4 670.
n

; = r +1 r; ;1 : r r
n n

r

n

n

n

. IV.16 . ., 2
n

. ., 1978) , 2 , |
.
n

x

(IV.3.2).
+1

(
r;

-

, ,

r

!r.
c

.

,

n

1

!r !
n

r

n

.
z z|
n n

, .. d . (1980)
+1

+1

= f (z ) = z2 + c
c n n

:

(IV.3.3) c.


112 (IV.3.3) ,

IV.

(IV.3.2)
x = 1=2 ; z=r c = (2r ; r4 )=4: c = 0. z
0

:
z0 ,

! !z ! !
2 z0 4 0 8 z0

z

(IV.3.3),
n

2

::::

. IV.17 . gen H. O., Rechter P. H., 1986)
r x

(1.2) ( Peit5000 (1 9

3).
x

r

.
r

120

.

jz0 j < 1),

, 1

z

n

2

z

!

z

2

,

, (

jz0 j > 1).

( . -

|

0. . ,


x

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113
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( . IV.18).
c

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. IV.18

( Peitgen H. O., Rechter P. H., 1986) z
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. IV.20 ,

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114

IV.

. IV.19 Rechter P. H., 1986) ( . IV.21).
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. IV.21 . ( Peitgen H. O., Rechter P. H., 1986)


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