Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc57308/doc.pdf Дата изменения: Fri Feb 19 14:46:46 2010 Дата индексирования: Thu Feb 28 17:08:46 2013 Кодировка:

. .,

.

.

. .

. , , ( ) . , . . , (Foerster et al, 1960). . 1970,

-

-

(Maddison, 2001). , ., 2007; Kremer, 1993 ., 2005; .).

, ( , 1992; , 2002; Foerster et al., 1960; . , , .
436


. ., . . -- ­ 2009, . 1, . 436­442 Kirilyuk I. L., Malkov S. Yu. -- MCE ­ 2009, v. 1, pp. 436­442

( ,

)

, .

-

A(t ) C /(t ,

0

t)

k

(1)

A(t ) C ' exp(k ' t )
k , k' -- : -- ln( Ai (t )) t
0

(2) ( A(t ) ) , C, C' -- (1) /
i

, t0 -- .

. ,

, i-- . -

Yi

ln(t0 ti ) , ( ).

2004 2003 . , ( ) :

3004

­ Y

M

Y

K S

Y 2

M

K S

Y 2

' :

M S
2

1 N 1 N

N i i1 N i i1

, M

M
2

Y

1 N

N

Yi ,
i1

K

Y

1 N

N i i1

M

Yi

M

Y

;

, . ,

N--
k K S
Y 2

k

0

M ,

Y

kM , k-- C (1). (1), k0 --

437


3. . Part 3. Mathematical Methods in Economy. Econophysics

:
R
2

S
N

/S

S

,
N

S
i1

Yi

M

2 Y

,S
i1

Yi

2 i

, . (2)

t0, , , , ) , ( ) 0.968),
35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000

t0 . , ( . 0.988), . (0.630

. (0.718 0.958)

(0.611
/

t,
0 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100

. 1. / ( ,

, (1) -- ) (2) -- . (

, )

.1 A(t ) exp(12.453) (2011 t )
1.027

.

438


. ., . . -- ­ 2009, . 1, . 436­442 Kirilyuk I. L., Malkov S. Yu. -- MCE ­ 2009, v. 1, pp. 436­442

( ) , . (0.987 (0.971 0.989),
7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000

. 0.990),

(0.980
/

0.980)

.

t,
0 1880 190 0 19 20 1940 1960 1 980 2000 202 0

. 2. / ( ,

, (1) -- ) (2) -- . (

, )

.2 A(t ) exp(34.297) (2218 t ) 4.761 , A(t ) exp(0,01796t 27.3265) . , , , .
(0.506 0.506) . , 2001), , , . 4. (Maddison,

, , (0.512 0.512),

-

439


3. . Part 3. Mathematical Methods in Economy. Econophysics

14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000

/

t,
0 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

. 3. .
1,00

,

-

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

. 4. ) ( . )

R

2

(

.

, , . . ( ,
440

, .),


. ., . . -- ­ 2009, . 1, . 436­442 Kirilyuk I. L., Malkov S. Yu. -- MCE ­ 2009, v. 1, pp. 436­442

, ( 2002; Kremer, 1993) , ,

, 1992; .

., 2005; ( ).

,

, . , . , , . . , , ). ,
x y x

(-

: xy xy
y

(3) (3) C, (3) (4)

x

x x C,y

yC

y,

(5) (4). , , , , -

, , ­

(5) .
C=0

(

, (3) ).

441


3. . Part 3. Mathematical Methods in Economy. Econophysics

, ( , , .
( 08­06­00319).

, ). (3) ;

-

// . -- 1992. -- . 4, 6. -- . 65­79. . ., . ., .. // . -- 2007. 2. -- . 62­68. . ., . ., . ., : ( , , ). -- .: , 2005. .. . // : . . . . .. .. .. --. 2002. Foerster H., Mora P., Amiot L. Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026 // Science. -- 1960. -- Vol. 132. -- P. 1291­1295. Kremer, M. Population growth and technological change: One million B.C. to 1990 // The quarterly journal of economics. -- 1993. -- Vol. 108. P. 681­716. Maddison A. The world economy: a millennial perspective. -- OECD, 2001.

..

STATISTICAL PATTERNS OF ECONOMIC GROWTH OF DIFFERENT COUNTRIES Kirilyuk I. L., Malkov S. Yu.

The theme of our researches is comparative analysis of accuracy of hyperbolic and exponential approximation for GDP per capita growth in different countries. We suggest a simple model showing how hyperbolic growth emerges in social systems.
442