Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc61557/doc.pdf Дата изменения: Wed Nov 11 20:47:07 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 22:50:17 2012 Кодировка: Windows-1251

О СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ОДНОГО НЕСАМОСОПРЯЖННОГО РАЗНОСТНОГО ОПЕРАТОРА. Мокин А.Ю.

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, факультет Вычислительной математики и кибернетики, каф. вычислительных методов. Россия, 123098, г. Москва, ул. маршала Василевского, д.1, корп.1, кв.16. Контактный телефон: 8915 0574347. E-mail: MknAndrew@mail.ru.

В работе исследуются спектральные свойства разностных операторов, возникающих в результате аппроксимации задачи теплопроводности с нелокальным граничным условием

u u = k (x) , 0 < x < 1, t > 0, u(x, 0) = (x), 0 t x x u u u(0, t) = 0, k (0) (0, t) = k (1) (1, t), t > 0. x x
представлена в операторно-разностном виде

x

1,
(1)

Схема с весами, аппроксимирующая на равномерной сетке задачу (1), может быть

y

n+1

- yn + Ay

n+1

+ (1 - )Ay n = 0, n = 0, 1, 2, . . . , A

y 0 = (x),

(2)

где оператор второй разностной производной

определ?н равенствами

(Ay )i = - ay
Здесь

x x,i

, i = 1, 2, . . . , N - 1,

(Ay )N = -

2 a1 y h

x,0

- aN y

x,N

.

(3)

ai = k (x

i-0.5

), i = 1, 2, . . . , N , y0 = 0.

Основные свойства схемы (2), такие как существование и единственность решения, а также устойчивость по начальным данным, существенно зависят от спектральных характеристик оператора спектра оператора положении

A

. Результаты численного исследования

k (x)

всех собственных

A опубликованы в c0 > 0, 0 < x < 1 значений оператора A

работе [1]. В настоящей работе в преддоказано, что геометрическая кратность равна единице, алгебраическая кратность

не превосходит двух, прич?м только вещественные собственные значения могут обладать двойной алгебраической кратностью. Оператор Получены априорные оценки спектра оператора.
Литература.

A

является вырожденным.

Вещественная часть собственных значений, отличных от нуля, положительная.

1. Ионкин Н.И., Валикова Е.А. О собственных значениях и собственных функциях одной неклассической краевой задачи. // Математическое моделирование. Т.8, 1, 1996, с.53-63.