Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc97229/doc.pdf Дата изменения: Sat Dec 4 14:39:10 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:20:48 2012 Кодировка: Windows-1251

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТИПА "INTERFACE CONDITIONS" ДЛЯ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Чуйко С.М., Чуйко А.С., Чуйко Ан.С.
Славянский государственный педагогический университет. Украина, 84 112, Донецкая обл., Славянск, ул. Лозановича, 14, кв. 24, e-mail: chujko-slav@inbox.ru Исследована импульсная T -периодическая задача для системы с запаздыванием

dz /dt = A(t)z (t) + B (t)z (t - ) + f (t), t = i , i = 1, p,
где
i

i

z (ћ) = ai , ai Rk ,
i+1

(1)

z (ћ) :=

(j ) i j =0 i

z (ћ),
(0) p

(0) i

z (ћ) : C [0, 1 [ Rk , . . . ,
(p) p

(i) i

z (ћ) : C [i ,

[ Rk ,

i = 1, p - 1,

z (ћ) : C [0, 1 [ Rk , . . . ,

z (ћ) : C [p , T ] Rk

линейные ограниченные векторные функционалы [1,2]. Предположим, что однородная часть дифференциальной системы (1) имеет нетривиальное T -периодическое решение z0 (t, cr ) = X0 (t)cr , cr Rr ; X0 (t) C [0, T ]. Лемма. Обозначим Qi := - (i) X0 (ћ) RkЧr , i = 1, p. При условиях i
p-1

P

Q 1

(0) 1

X0 (ћ) = 0, P

Q 2

(0) 2

X0 (ћ) +

(1) 2

X0 (ћ)Y

1

= 0, ... , P

Q p j =0

(j ) p

X0 (ћ)Yj = 0

однородная часть задачи (1) в пространстве

z (t) C

1

[0, T ] \ {i }I , i = 1, p

имеет T -периодическое решение z0 (t, cr ) = Xr (t)cr , где Q+ - псевдообратные по i Муру-Пенроузу матрицы, PQ : Rk N(Q ), i = 1, p ортопроекторы [1], i i t [0; 1 [, X0 (t), + (0) X0 (t)Y1 , Y1 = Q1 1 X0 (ћ), t [1 ; 2 [, .............. .................................. ................ Xr (t) = p-1 (j ) X0 (t)Yp , Yp = Q+ p X0 (ћ)Yj , t [p ; T ]. p
j =1

Получены условия существования T -периодических решений неоднородной задачи (1) с запаздыванием, которые обобщают соответствующие результаты [1,2].

Литература
[1] [2]

Чуйко С.М. Оператор Грина краевой задачи с импульсным воздействием // Дифференц. уравнения. 2001. 37. 8. С. 1132 1135. Чуйко С.М. Оператор Грина краевой задачи с импульсным воздействием // Доклады Академии Наук. Июль 2001. 379. 2. С. 170 172.