Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc97779/doc.pdf Дата изменения: Sat Nov 13 16:21:32 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:29:08 2012 Кодировка: Windows-1251

О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕГУЛЯРНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. Мокин А.Ю.

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, факультет Вычислительной математики и кибернетики, каф. вычислительных методов. Россия, 123098, г. Москва, ул. маршала Василевского, д.1, корп.1, кв.16. Контактный телефон: 8915 0574347. E-mail: MknAndrew@mail.ru. Изучаются условия существования регулярного решения нелокальной задачи

0 < x < 1, t > 0, u(x, 0) = (x), 0 x 1, (1) u u (0, t) = (1, t) + u(1, t), t > 0, x x где > 0 вещественный параметр. Регулярным решением задачи (1) называется функция u(x, t), определ?нная и непрерывная на множестве (x, t) [0, 1] Ч [0, +), такая что
1. существует непрерывные производные ut (x, t), uxx (x, t) при (x, t) (0, 1) Ч (0, +); 2. производная ux (x, t) непрерывна при (x, t) [0, 1] Ч (0, +); 3. выполняются соотношения (1). Задача (1) при = 0 известна как задача Самарского-Ионкина и подробно исследована в [1], где доказано существование е? регулярного решения для любой (x) C 1 [0, 1], (0) = 0. В работе [2] рассмотрен случай > 0. Для существования регулярного решения требовалось, чтобы (x) C 2 [0, 1], (0) = 0, (0) = (1) + (1) при соответствующем значении . В настоящей работе доказано, что задача (1) имеет регулярное решение при 1 любой (x) из пространства Соболева W2 [0, 1], которая обращается в нуль на левом конце отрезка.
Литература.

2u u = , t x2 u(0, t) = 0,

1. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. // Дифференциальные уравнения. 1977. Т.13, 2. C. 294-304. 2. Мокин А.Ю. Метод разделения переменных для задач с нелокальными граничными условиями. Сб. трудов 15 конференции МКО. Изд. НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". Ижевск 2008. Т.2. С. 46-54.