Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc151944/rus.pdf Дата изменения: Thu Feb 28 22:34:39 2013 Дата индексирования: Thu Feb 28 22:34:39 2013 Кодировка: Windows-1251

ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Асфандиярова Ю.С.

Южно-Уральский государственный университет Механико-математический факультет Россия, 454080, г. Челябинск, пр. Ленина 76 тел. (351)267-9971, E-mail: asfandiyarova@list.ru В приложениях (например, в теории динамических измерений [1]) возникают проблемы, приводящие к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений с неклассическими краевыми условиями многоточечные краевые задачи, задачи с распределенными данными и т.п. Все подобные задачи могут быть сформулированы следующим образом

L[x] = x(n) + pn-1 x(n-1) + . . . + p1 x + p0 x = f (t), Uj (x) = j , j = 1, 2, . . . , n,

(1)

где pi (t), f (t) непрерывные на [a, b] функции, j числа, Uj (x) произвольные линейные, линейно-независимые функционалы. В настоящей работе решается обратная задача, т.е. поиск неизвестной функции f (t) по экспериментально измеренной функции x(t). Алгоритм использует обращение дифференциального оператора с помощью функции Грина [2,3]. Предлагается способ построения функции Грина, как решения интегрального уравнения Фредгольма II-го рода. На основании разработанной теории был создан алгоритм решения обратной задачи теории измерений и написана компьютерная программа с использованием пакета Mathematica 8.0. [4]. Программа, реализующая предложенный алгоритм для вычислительных систем с массовым параллелизмом находится в стадии разработки.
Литература.

1. Грановский В. А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. Л.: Ленинградское отделение, 1984. 224 с. 2. Асфандиярова Ю. С. Об одном способе обращения линейных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, выпуск 5. Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 32 (249), 2011. С. 1217. 3. Zalyapin V. I., Kharitonova E. V., Ermakov S. V. Inverse problem of the measurements theory // Inverse problems, Design and Optimization Symposium, Miami, Florida, U.S.A., 2007. P. 9196. 4. Асфандиярова Ю.С. Численный анализ обратной задачи теории измерений // Труды 53-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Часть VII. Том 3. М.: МФТИ, 2010. С. 67.